第5章估计导论：货币的时间价值

1、第三部分第三部分 未来现金流量估价未来现金流量估价第第5章章 估价导论：估价导论：货币的时间价值货币的时间价值 5.1 终值与复利终值与复利 5.2 现值和贴现现值和贴现 5.3 现值和终值的进一步讲解现值和终值的进一步讲解 5.4 概要与总结概要与总结补充：货币时间价值的概念 货币时间价值是指货币在周转使用货币时间价值是指货币在周转使用中随着时间的推移而发生的价值增值。中随着时间的推移而发生的价值增值。 想想想想今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？如果一年后的如果一年后的1元变为元变为1.1元，这元，这0.1元代表的是什么？元代表的是什么？ 时间价值时间价

2、值 1797年年3月，拿破仑在卢森堡第一国立小学演讲，月，拿破仑在卢森堡第一国立小学演讲，说：说：“我不仅今天呈上一束玫瑰花，只要法兰西我不仅今天呈上一束玫瑰花，只要法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花。束价值相等的玫瑰花。” 1984年底，卢森堡向法国提出索赔。要么以年底，卢森堡向法国提出索赔。要么以3路易路易作为本金，作为本金，5复利计息清偿；要么法国政府在报复利计息清偿；要么法国政府在报纸上公开承认拿破仑是言而无信的小人。纸上公开承认拿破仑是言而无信的小人。 本息为本息为1 375 596法郎（法郎（137.5596

3、万法郎）万法郎） 法国政府法国政府“无论精神还是物质，法国将始终不渝无论精神还是物质，法国将始终不渝对卢森堡的中小学教育事业予以支持和赞助，来对卢森堡的中小学教育事业予以支持和赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”24美元能再次买下纽约吗？ 1626年年9月月11日，荷兰人彼得日，荷兰人彼得.米纽伊特（米纽伊特（Peter Minuit） 从印第安人那里只花了从印第安人那里只花了24块美元买下了曼块美元买下了曼哈顿岛。据说这是美国有史以来最合算的投资，超哈顿岛。据说这是美国有史以来最合算的投资，超低风险超高回报，而且所有的红利全部免税。

4、低风险超高回报，而且所有的红利全部免税。 如果当时的如果当时的24美元没有用来购买曼哈顿，而是用来美元没有用来购买曼哈顿，而是用来投资呢？我们假设每年投资呢？我们假设每年10%的投资收益，不考虑中的投资收益，不考虑中间的各种战争、灾难、经济萧条等因素，这间的各种战争、灾难、经济萧条等因素，这24美元美元到到2003年会是多少呢？说出来吓你一跳：年会是多少呢？说出来吓你一跳：96000万亿万亿多美元。多美元。 这个数字是美国这个数字是美国2003年国民生产总值的年国民生产总值的2倍多，是我倍多，是我国国2003年国民生产总值的年国民生产总值的30倍。倍。 这个数字之所以能够产生，主要是复利的魔力

5、。这个数字之所以能够产生，主要是复利的魔力。 复利的威力！ 你还记得古印度有个这样传说吧：舍罕王打算奖你还记得古印度有个这样传说吧：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人赏国际象棋的发明人宰相西萨宰相西萨班班达依尔，达依尔，问他想要什么。他就对国王说：问他想要什么。他就对国王说：“陛下，请您在陛下，请您在这张棋盘的第这张棋盘的第1个小格里放个小格里放1粒麦子，在第粒麦子，在第2个小格个小格里放里放2粒粒,第第3小格放小格放4粒，以后每一小格都比前一粒，以后每一小格都比前一小格加小格加1倍。把这样摆满棋盘上倍。把这样摆满棋盘上64格的所有麦粒，格的所有麦粒，都赏给您的仆人。都赏给您的仆人。”国王觉得这个

6、要求太容易满国王觉得这个要求太容易满足了，就同意给仆人这些麦粒。当下人把一袋一足了，就同意给仆人这些麦粒。当下人把一袋一袋的麦子搬来后，国王发现：就是把全印度甚至袋的麦子搬来后，国王发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那个要求。全世界的麦粒全拿来，也满足不了那个要求。 人们估计，如果把这些麦粒依次排列，它的长度人们估计，如果把这些麦粒依次排列，它的长度就相当于地球到太阳距离的就相当于地球到太阳距离的2万倍，全世界万倍，全世界2000年年也难以生产出这么多麦子。也难以生产出这么多麦子。案 例 1994年瑞士田纳西镇巨额帐单案例年瑞士田纳西镇巨额帐单案例 纽约布鲁克林法院判决田纳西

7、镇应向美国纽约布鲁克林法院判决田纳西镇应向美国投资者支付投资者支付1260亿亿美元帐单，田纳西镇的美元帐单，田纳西镇的居民惊呆了，若高级法院支持这一判决，居民惊呆了，若高级法院支持这一判决，为偿还债务，所有田纳西镇的居民在其余为偿还债务，所有田纳西镇的居民在其余生中不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日。生中不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日。问题源于1966年的一笔存款 斯兰黑不动产公司在内部交换银行存入一笔斯兰黑不动产公司在内部交换银行存入一笔6亿美元的存款。亿美元的存款。存款协议要求银行按每周存款协议要求银行按每周1%的利率（复利）付息（难怪该银行第二年破的利率（复利）付息（难怪该银行第二年破产）。

8、产）。1994年，纽约布鲁克林法院作出判决年，纽约布鲁克林法院作出判决：从存款日到田纳西镇对该银行进行清算的：从存款日到田纳西镇对该银行进行清算的7年中，这笔存款应按年中，这笔存款应按每周每周1%的复利计息，而的复利计息，而在银行清算后的在银行清算后的21年中，年中，每年按每年按8.54%的复利的复利计息。计息。思 考 题 1、1260亿美元是如何计算出来的？亿美元是如何计算出来的？ 2、如利率为每周、如利率为每周1%，按复利计算，按复利计算，6亿美亿美元增加到元增加到12亿美元需多长时间？增加到亿美元需多长时间？增加到1000亿美元需多长时间？亿美元需多长时间？ 3、本案例对你有何启示？、本

9、案例对你有何启示？货币时间价值的相关概念 现值现值(P)：又称为本金，是指一个或多个发生在未又称为本金，是指一个或多个发生在未来的现金流量相当于来的现金流量相当于现在时刻的价值。现在时刻的价值。 终值终值(F)：又称为本利和，是指一个或多个现在或：又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流相当于即将发生的现金流相当于未来某一时刻的价值。未来某一时刻的价值。 利率利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的终值时所采用的利息率或复利率利息率或复利率。 期数期数(n)：是指计算现值或终值时的：是指计算现值或终值时的期间数期间数。 复利复利：

10、复利不同于单利，它是指在一定期间按一：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即“利滚利利滚利”。现值现值 100元元 100元元012终值终值绘制和利用时间线绘制和利用时间线n 货币时间价值是指货币在货币时间价值是指货币在周转使用中周转使用中随着随着时间时间的推移而发生的的推移而发生的价值增值。价值增值。 货币时间价值的表现形式有两种：货币时间价值的表现形式有两种： 相对数相对数：即扣除风险报酬和通货膨胀率以：即扣除风险报酬和通货膨胀率以后的平均利润或平均报酬率后的平均利润或平均报酬率 绝对数绝对数：即一定数额的资金与

11、时间价值率：即一定数额的资金与时间价值率的乘积的乘积货币时间价值的概念 实务中，通常以相对量（利率或称贴现率实务中，通常以相对量（利率或称贴现率）代表货币的时间价值，人们常常将政府）代表货币的时间价值，人们常常将政府债券利率视为货币时间价值。债券利率视为货币时间价值。货币时间价值的确定 投资报酬率投资报酬率 = 时间价值率时间价值率+通货膨胀率通货膨胀率+风险报酬率风险报酬率 = 无风险报酬率无风险报酬率+风险报酬率风险报酬率 = 无风险报酬率无风险报酬率+违约风险报酬率违约风险报酬率 +期限风险报酬率期限风险报酬率 +变现能力风险报酬率变现能力风险报酬率 利率利率 = 时间价值率时间价值率+

12、通货膨胀率通货膨胀率+风险报酬率风险报酬率货币时间价值在财务管理中的作用 正确揭示了不同时点上资金之间的转换关系正确揭示了不同时点上资金之间的转换关系，是财务决策的基本依据。，是财务决策的基本依据。 确定时间价值时应以社会平均利润率或平均确定时间价值时应以社会平均利润率或平均投资报酬率为基础。投资报酬率为基础。 应扣除风险报酬和通货膨胀贴水。应扣除风险报酬和通货膨胀贴水。 应按复利方法计算。（利润不断资本化）应按复利方法计算。（利润不断资本化） 存款利率、贷款利率、债券利率、股利率等存款利率、贷款利率、债券利率、股利率等与时间价值的关系。与时间价值的关系。5.1 终值与复利-单利计算 采用单利

13、计算法，每一计息期的利息额是采用单利计算法，每一计息期的利息额是相等的。相等的。 第一年：第一年：F=P+Pi 第二年：第二年：F=P+2Pi 第三年：第三年：F=P+3Pi 所以：所以： F=P+nPi F=P（1+in）5.1 终值与复利-复利计算 第一年：第一年：F= P + Pi = P（1+i） 第二年：第二年：F= P（1+i）+ P（1+i）i = P（1+i）（）（1+i） = P（1+i） 第三年：第三年：F= P（1+i） + P（1+i） i = P（1+i）（1+i） = P（1+i）(1)nFVPVi FV n = PV（1+i）n = PV FVIF i，n = P

14、V CF i，n = PV（1+r）t 一元的复利终值系数：一元的复利终值系数： FVIF i，n (1+i) n CF i，n （1+r）t 复利终值系数表及其应用复利终值系数表及其应用在财务管理中涉及不同时间的资金计算均按复利计算在财务管理中涉及不同时间的资金计算均按复利计算。 获取终值系数的方法有获取终值系数的方法有:1、计算器上的、计算器上的“yx”键，先输键，先输y值，后按值，后按“yx”键，最后输键，最后输x值。值。2、查书后的终值系数表。、查书后的终值系数表。3、利用、利用Excel中的中的FV函数求出。函数求出。4、最后就是硬算（精神可嘉）。、最后就是硬算（精神可嘉）。例-复利

15、终值 将将100元存入银行，利息率为元存入银行，利息率为5%，五年后的，五年后的终值是多少？终值是多少？ FV = PVFVIF5%，5 =1001.2763 =127.63（元）（元） 例： 1626年，麦纽因特以价值$24的商品和小饰物从印第安人手里购买了整个曼哈顿岛。到底谁占了便宜？假设印第安人卖掉了曼哈顿岛并且将得到的$24以10%的利率进行坚持不懈的投资至今384年，到底是多少呢？按单利计算：按单利计算：= 24 （1+10%384） = 24 39.4 = 945.6（美元）（美元）按复利计算：按复利计算：= 24 （1+10%）384= 247 848 600 000 000 0

16、00= 188 000 000 000 000 000（美元（美元 ）5.2 现值和贴现 复利现值：未来时间的特定资金按复利计算复利现值：未来时间的特定资金按复利计算的现在价值。的现在价值。：复利现值是复利终值的逆运算，：复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一规定时间收到或付出的一笔它是指今后某一规定时间收到或付出的一笔款项，按贴现率款项，按贴现率i所计算的货币的现在价值。所计算的货币的现在价值。 由于：由于： F = P （1+i） 因此：复利现值因此：复利现值 P = F 1/（1+i）nniFiFP)1 ()1 (1 PV = FV n 1/（1+i）n = FV n PVIF i，

17、n = FV n DF i，n = FV n 1/（1+r）t 一元的复利现值系数：一元的复利现值系数： PVIF i，n 1/(1+i) n DF i，n 1/(1+r) t 复利现值系数表及其应用复利现值系数表及其应用 例：你两年后要读研究生，学费要例：你两年后要读研究生，学费要68500元，元，你家有你家有50000元，假如利率为元，假如利率为9%，现在你必，现在你必须投资多少钱才能保证两年后拥有交学费的须投资多少钱才能保证两年后拥有交学费的钱？你现在学费够吗？钱？你现在学费够吗？分析分析:两年后的两年后的68500元在今日的现值：元在今日的现值：PV=68500/1.092=68500

18、/1.1881=57655.08（元）（元）PV=68500/1.092=68500*0.8417=57656.45（元）（元）例：欺骗性广告 最近，一些商家都这样宣称最近，一些商家都这样宣称“来试一下我们的产来试一下我们的产品。如果你试了，我们将为你的光顾送你品。如果你试了，我们将为你的光顾送你100元！元！”。假如你去光顾了，你会发现他们给你的是一。假如你去光顾了，你会发现他们给你的是一个在个在25年左右之后支付给你年左右之后支付给你100元的存款证书。如元的存款证书。如果该存款的果该存款的年利率是年利率是10%的话，现在他们真正能的话，现在他们真正能给你多少钱？给你多少钱？ 100/PV

19、IF 10%,25 = 1000.0923 =9.23元元 若利率为若利率为5% 100/PVIF 5%,25 = 1000.2953 =29.53元元计算企业的价值？ n FCF t V= t=1 (1+i)t v企业价值企业价值 FCF t第第t年的现金流量年的现金流量 i与企业风险相适应的贴现率与企业风险相适应的贴现率 从公式看：如何反映风险和报酬的关系？如何从公式看：如何反映风险和报酬的关系？如何考虑资金时间价值？如何使企业价值最大？考虑资金时间价值？如何使企业价值最大？5.3 现值和终值的进一步讲解 5.3.1现值和终值现值和终值 基本价值等式基本价值等式(1)1(1)ttttFVP

20、VrPVFVr5.3.2 确定贴现率 采用插值法采用插值法 例：某企业于例：某企业于15年前以年前以300万元投资于一房万元投资于一房地产，现将该房地产作价地产，现将该房地产作价900万元出售。问万元出售。问该项投资的报酬率是多少？该项投资的报酬率是多少？ 已知：已知：P=3000000，F=9000000， n=15 求：求：i 的值的值 想想想想插值法9000000 = 3000000 FVIF i,15FVIF i,15 = 9000000/3000000 = 3 i =7% 2.759 i 3 i =8% 3.172 （i-7%） / （8%-7%） =（3-2.759）/ （3.17

21、2-2.759） i = 7% + （3-2.759）/（3.172-2.759） i = 7.58%5.3.3 求期数 采用插值法采用插值法 例：例：1982年年12月月2日，通用汽车日，通用汽车Acceptance公司（通用汽车的一家子公司）公开发行公司（通用汽车的一家子公司）公开发行了一些债券。在此债券条款中，公司承诺了一些债券。在此债券条款中，公司承诺将在将在2012年年12月月1日按照每张日按照每张$10000的价格的价格向该债券的所有者进行偿付，但是投资者向该债券的所有者进行偿付，但是投资者们在此日期之前不会有任何收入。投资者们在此日期之前不会有任何收入。投资者购入每一张债券价格为

22、购入每一张债券价格为$500，他们在，他们在1982年年12月月2日放弃了日放弃了$500是为了在是为了在30年后得到年后得到$10000。例 通过时间价值的计算，掌握未来的现金流量通过时间价值的计算，掌握未来的现金流量在今天的价值。在今天的价值。 如果当时你适用的利率为如果当时你适用的利率为8%，是否应购买？，是否应购买？ 决策方法有二：决策方法有二： 计算计算30年后的年后的$10000的现值与的现值与$500进行进行比较。比较。 计算该项投资的实际收益率，与计算该项投资的实际收益率，与8%比较比较。 想想想想 现值现值PV = FV n PVIF i，n = 10000 PVIF 8%，

23、30 = 10000 0.099 = $ 990 - $ 500 终值终值FV n = PV FVIF i，n = 500 FVIF 8%，30 = 500 10.063 = $ 5031.5 - $ 10000 PV = FV n PVIF i，n = 10000 PVIF 4%，30 = 10000 0.308 = $ 3080 - $ 500 FV n = PV FVIF i，n = 500 FVIF 4%，30 = 500 3.243 = $ 1621.5 - $ 10000插值法 10000 = 500 FVIF i,30 FVIF i,30 = 10000/500 = 20 i =

24、10% 17.449 i 20 i =11% 22.892 （i-10%） / （11%-10%） =（20-17.449）/ （22.892-17.449） i = 10% + （20-17.449）/ （22.892-17.449）*1% = 10% + (2.551/ 5.443 ) * 1% = 10% + 0.47% = 10.47%例 1790年逝世的本杰明年逝世的本杰明富兰克林，在他的遗富兰克林，在他的遗嘱中，决定把担任公务员的嘱中，决定把担任公务员的2000英镑分别英镑分别给波士顿和费城各给波士顿和费城各1000英镑，因为他认为英镑，因为他认为政治家不能因其服务而获得报酬（当代的政治家不能因其服务而获得报酬（当代的政府官员显然不认同此观点）。到了政府官员显然不认同此观点）。到了200年年后的后的1990年，波士顿的遗产已增长到年，波士顿