随机变量及其分布列与独立性检验练习题附答案

1、数学学科自习卷（二）1.将三颗骰子各掷一次，记事件人='三个点数都不同JB=“至少岀现一个6点X则条件概率P（A0）,P（B|A）分别是（）60191s2160560911D-216，22设随机变量纟服从正态分布N（3,4）,若P（g<2o3）=P（f>d+2）,则a的值为7 5A.-B.-C.5D.3333. 已知随机变量$NQW若歹=2+3,则D=A.0B1C.2D.44. 同时拋掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为g,则歹的数学期望是（）A.20B.25C.30D.405. 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分.负者得0分

2、，比赛进行到有一人2比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为一乙在每局中获胜的概3率为*，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数歹的期望E（f）为（）A241°266门274“670A.B.C.D.8181812436. 现在有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机无放回地抽取3张奖券,则此人得奖金额的数学期望为（）3941A.6B.C.D.9557. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,aCG（0.1）,且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为X则ab的最A占&舟C.右大值为()&位于数轴原点的

3、一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，21移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为一，向右移动的概率为-，则电子兔33移动五次后位于点(-1,0)的概率是()A4D8A.B.243243c40c80C.D.243243二填空题9. 已知(x+2)(x-l)4=do+q(x+l)+。5(兀+1尸，则4+。3+°5=10. 乒乓球比赛采用7局4胜制，若甲、乙两人实力相当，获胜的概率各占一半，则打完5局后仍不能结束比赛的概率等于.21戸P(g=a)=亍P(§=b)=；"设r是离散型随机变量，33,且a<b又“42Ef=_、DE=3'9

4、,则a+b的值为12.某车站每天8:00-9:00,9:00-10:00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为到站的时刻8：108：308：509：109：309：50概率111623一旅客8：20到站，则它候车时间的数学期望为o(精确到分)三、解13. 我校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分,负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满&局时结束假设选手甲与选手乙2比赛时，甲每局获胜的概率皆为亍，且各局比赛胜负互不影响.(I)求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；(II)设纟表示比赛停止时已比赛的局数

5、，求随机变量孑的分布列和数学期望.14. 2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表：家庭月收入（单位：元）2千以下2千5千5千8千8千-万1万2万2万以上调查的总人数31015105有二孩计划的家庭数129734（1）由以上统计数据完成如下2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关说明你的理由.收入不高于8千的家庭数收入高于8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数无二孩计划的家庭数合计（2）若二孩的性别与一孩性别相反，则

6、称该家庭为“好字"家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为丄，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入2在8千1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有x个，求x的分布列及数学期望.下面的临界值表供参考：n(ad-be)"(<?+b)(c+d)(a+c)(b+d)PK2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案1. A【解析】试题分析：由题意得事件4的个数为6x5x4=120,事件3的个数为6-5=91,在B发生的条件下4发生的个数为C；A；

7、=60,在4发生的条件下B发生的个数为C；生=60,所以p(A|B)=罟，戶(创人)=善二扌故正确答案为A.考点：1计数原理；2条件概率.2. A【解析】略3. B【解析】4. B【解析】试题分析：5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为話，由题意可知歹服从(80,)的二项分布，所以数学期望为80x2=25,故本题选B.1616考点：二项分布与数学期望.5. B【解析】试题分析：由已知，§的可能取值是2,4,6.设每局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为(-)2+339若该轮结束时比赛还要继续，则甲，乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响.所以

8、陀=2)抹,陀=4)=耗=晋,呢=6)=(护普,所以f()=2x-+4x+6x=.故选B.9818181考点：1相互独立事件的概率；2数学期望.【名师点睛】解答本题，关键在于准确理解题意，利用独立事件的概率计算公式，计算出随机变量的概率能否理解数学期望个概念与计算公式，也是对考生的考验.6. B【解析】试题分析：当取三张都是两元的得奖金额是2x3=6元；当取两张两元一张五元得奖金额是2x2+5=9元；当取一张两元两张五元得奖金额是2x1+2x5=12元.故得奖金额为c3C2Clclc2<?=6,9,12,对应的概率分别是才,说丄,令丄.故其数学期望是5。55o77111739陀)=6x+

9、9x+12x=，应选B.151515155考点：概率和数学期望的计算.7. B【解析】略8. D【解析】考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.专题：计算题.分析：根据题意，分析可得质点P移动五次后位于点(-1,0),其中向左移动3次，向右移动2次，进而借助排列、组合分析左右平移的顺序情况，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案.解答：解：根据题意，质点P移动五次后位于点(-1,0),其中向左移动3次，向右移动2次；其中向左平移的3次有CJ种情况，剩下的2次向右平移;1 2则其概率为cjx(i)2X(i)3=,33243故选D.点评：本题考查相互独立事件的概率的计算，其难点在于分析质点P移

10、动五次后位于点(-1,0)的实际平移的情况，这里要借助排列组合的知识.9. 1【解析】试题分析：由题意得，令x=0,得兔+©+02+6+6+05=2,令x=-2,得ao-al+a2-ai+a4-a5=O,两式相减，得2(al+a5+a5)=2,所以+tz3+a5=1.考点：赋值法的应用.10. ?8【解析】(方法一)打完5局后仍不能结束比赛的情况是甲、乙两人中任意某个人任意胜3局，另一个人胜2局，其概率为ci.c(-)3(i-)2=-.-228(方法二)打完5局后能结束比赛的情况是：甲、乙两人中任意某个人任意胜4局或5局全胜，其概率等于CC；()4(1-i)+Cf(|)5=|,所以，

11、打完5局后仍不能结束比赛的2 2283 5概率等于1一2=工8 811. 3【解析】略12. 27【解析】10xl+30xl+50x+70x+90x27.23361218413. (I)；(II)随机变量歹的分布列为P5201698181昭些81【解析】试题分析：(I)这是一个独立重复试验，比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分，只能是前两局乙胜一局，3,4局乙连胜，根据独立重复试验从而求岀，值得注意的是，做这一类题,一定分析清楚，否则容易出错；(II)设？表示比赛停止时已比赛的局数，g只能取值2,4,6,不能为3.5,分别求出歹的取值为2,4,6的概率，列分布列，从而求出数学期望，易错点为g的取

12、值不正确，导致分布列错误。21试题解析：(I)由题意知，乙每局获胜的概率皆为1-=-.比赛进行4局结束，且乙比33甲多得2分即头两局乙胜一局，3.4局连胜，则=-"333381215(II)由题意知，疳的取值为2,4,6.贝IPG=2)=(-)2+(-)2=-P(g=4)=C；(y)+C；-(-)=,P(§=6)=(Cj=,所以随机变量f的分布列为420-81610051iJE=2x-+4x+6x=9 818181考点：本题考查独立重复事件的概率计算、离散型随机变量的分布列、期望，考查学生的逻辑推理能力以及基本运算能力.14.(1)列联表见解析，有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关；(2)分布列3见解析，-2【解析】试题分析：(1)根据题意填写好表格后，计算50(12x6-18x14)'_225一30x20x26x24一774327>3.841.因此有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关；由题意知.I屮迈M的可能取值为（M,2,3.根据二项分布的知识点求得分布列和数学期望._50(12x6-18x14)'30x20x26x24=逻4.327>3.