第二讲——专题：全等三角形常见辅助线做法及典型例题_第1页
第二讲——专题：全等三角形常见辅助线做法及典型例题_第2页
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1、全等三角形辅助线做法总结图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。、截长补短法（和，差，倍，分）截长法：在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段，证明剩余的线段与另一段相等（截取全等等量代换）补短法：延长其中一短线段使之与长线段相等，再证明延长段与另一短线段相等（延长全等等量代换）例如：1，已知，如图，在ABC中，/C=2ZB，Z1=Z2。求证：AB=AC+CD。2，已知：如图，A

2、C/BD，AE和BE分别平分/CAB和/DBA，CD过点E.求证：（1）AE丄BE;（2）AB=AC+BD.r：7-可编辑-、图中含有已知线段的两个图形显然不全等（或图形不完整）时，添加公共边（或一其中一个图形为基础，添加线段）构建图形。（公共边，公共角，对顶角，延长，平行）例如：已知：如图，AC、BD相交于0点，且AB=DC,AC=BD，求证：/A=/D。图101、延长已知边构造三角形例如：如图6:已知AC=BD，AD丄AC于求证：AD=BC四、遇到角平分线，可自角平分线上的某个点向角的两边作垂线（“对折”全等）例如：已知，如图，AC平分/BAD，CD=CB，AB>AD。求证：/B+Z

3、ADC=180。五、遇到中线，延长中线，使延长段与原中线等长（“旋转”全等）例如：1如图，AD为ABC的中线，求证：AB+AC>2AD。（三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半）2，已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD。3,如图，已知：AD是ABC的中线，且CD=AB，AE是AABD的中线，求证:AC=2AE.D六、遇到垂直平分线，常作垂直平分线上一点到线段两端的连线（可逆：遇到两组线段相等，可试着连接垂直平分线上的点）例如：在/ABC中，/ACB=90,AC=BC,D为KBC外一点，且AD=BD,DE丄AC交AC的延长线于E,求证：DE=AE+BC。“三线合一”“对折”）七、遇到等腰三角形，可作底边上的高，或延长加倍法（例如：如图，4ABC是等腰直角三角形，/BAC=90°,BD平分/ABC交AC于点D，CE直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE八、遇到中点为端点的线段时，延长加倍次线段例如：如图2:AD为zABC的中线，且/1=Z2,Z3=/4，求证：BE+CF>EFC九、过图形上某点，作特定的平行线（“平移”“翻转折叠”）例如：如

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