电子科技大学随机信分析期末测验题

1、电子科技大学随机信号分析期末测验题作者:日期:电子科技大学20-20学年第学期期考试卷课程名称：考试形式：考试日期：20_年月日考试时长：分钟课稈成绩构成：平时10%,期中10%,实验%，期末80%本试卷试题由2部分构成，共页。题号-一一-二二三四五得分六七八九十合计、填空题(共20分，共10题，每题2分)1.设随机过程X(t)=Acost+),-g<t，其中o为常数，A和是相互独立的随机变量,Ag0,1且均匀分布，在0,2兀上均匀分布，则X(t)的数学期望为：02.已知平稳随机信号X(t)的自相关函数为R(t)=2e-P2，请写出X(t)和X(t+2)的协方差2e-112123.若随机

2、过程X(t)的相关时间为t，Y(t)的相关时间为t，t>t，则X(t)比Y(t)的相关性要,X(t)的起伏特性比Y(t)的要小_。4. 高斯随机过程的严平稳与宽平稳等价。5. 窄带高斯过程的包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布，且在同一时刻其包络和相位是互相独立的随机变量。6. 实平稳随机过程的自相关函数是偶(奇、偶、非奇非偶)函数。7. 设Y(t)是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为F&)，且F(o-o)为一偶函数,YY0则低频过程A(t)和人(t)是正交。、计算题（共80分）1. （16分）两随机变量X和Y的联合概率密度函数为f（x,y）=axy,a是常数，其中0

3、<x,y<1。求:XY1）a；2）X特征函数；3）试讨论随机变量X和Y是否统计独立。解：因为联合概率密度函数需要满足归一性，即（2分）1=fff(x,y)dxdy=JJAxydxdyXY00=aJxdxfydy=A4所以A=4X的边缘概率密度函数:f(x)=xydy=2x0<x<1X所以特征函数©(ro)=Eej®xXL=fgf(x)ej®xdxgX=f12xej®xdxej®xxej®x一（2分）（1分）（2分）（2分）（1分）（2分）容易得f(y)=4fxydx=2y0<y<1Y0则有f(x,y

4、)=f(x)f(y)XYXY因此X和Y是统计独立。（2分）（2分）2)判断是否广义平稳;解:m(t)二Ex(t)X=J2兀e-xtdxo2兀1ext2兀-t0(1e-2兀t)(2分)(1分)(2分)R(t,t+T)二EX(t)X(txJ2兀e-xte-x(t+t)dxo2兀(2分)(1分)1e-(21+t)x2：2兀-(2t+t)01e-2兀(21+t)(2t+t)2兀(2分)因为m(t)和R(t,t+t)均随时间变化，所以不是广义平稳；(2分)XX3.(12分)设一个积分电路的输入与输出之间满足关系式：Y(t)二JtX(u)du其中T为积分时间常数，如输t-T入随机过程X(t)是平稳随机过程

5、，且已知其功率谱密度为S(W)，求Y(t)的功率谱和自相关函数X解：很显然，Y(t)是平稳随机过程，故有：R(t)二E(t)Y(t+t)Y卩tX(u)duJt+tLt-TtvtJt-TtJJt+t亠ft-T亠-f二JS(o)JtJt+tX(v)dvt+t-Tt+tR(v一u)dvdut+t-TX_ejo(v-u)S(o)dodvdut+t-t2兀x.-fejo(v-u)dvdudo2兀xt-Tt+t-T-f二+J2兀'g)2(1-(cos诃)dox(1分)(1分)(1分).(1分).(2分)-f(1分)(1分)(1分)xx(2分)O206)解(2分)(2分)3(2分)0(2分)其一维联

6、合概率密度(3分)(2分)所以(3分)川H<io兀其它率谱如图所示，求因为X(t)是零均值的高斯随机过程，因此有9O.tHOtt|®|<10兀其它5.(12分)一数学期望为零的平稳高斯白噪声N(t)，功率谱密P22(1cos(®T)因为a(t)和b(t)都为零均值的高斯随机过程，且在同一时刻是独立的，所以只要求出其方差，即可得到P2(P)2(1cos0T)5(OP)dPY(t)=£JTg二fSS(oo)+S(o+o)x""0S(o)二S(o)ab0x0显然有和O2=O2二30ab4.(16分)已知零均值的窄带高斯随机过程X(t)=a

7、(t)cosotb(t)sinot，其中o=100k，且已知X(t)的功-001) 自相关函数R(T)和R(T)；ab2) a(t)和b(t)的一维联合概率密度S(o)=e-jotR(t)dTYgY=fgejotg=fS所以S(o)=S(o)aba2+b2?(a,b;t,t)=f(a;t)f(b;t)=abab60k因此R(T)=R(T)=3sin(10KT)abktg=S(o)x或者=4S(o)sin2(OT2)xO2度为N/2，经过如图所示的系统，输出为Y(t)，求输出过0丄gS(P)2(1-COsPT)ejPtdPdT2kxP2g(P)2(1CosP门丄fge-j(Op)TdTdP2kg

8、程的相关函数。解：令a=1/RC，得RC积分电路的功率传输函数为:an|R)=oe-aHX4最后得：R(t,t+T)=Ey(t)Y(t+T)Y=a2EX2(t)X2(t+T)=a2EX2(t)EX2(t+T)+2a2EX(t)X(t+T)EX(t)X(t+T)=a2R2(0)+2a2R2(1)XXa2aNa2a2N2=o+叶e-2a148则X（t）的功率谱密度为:得X（t）的自相关函数为:（2分）（2分）（2分）（1分）（1分）（2分）（2分）6.（12分）证明平稳随机过程X（t）希尔伯特变换f（t）的自相关函数R（1）=R（1）。XX证明：平稳随机过程进行希尔伯特变换后仍为平稳随机过程，因此有：RX(1)=E<xX(t-q)dqfX(t+1-九)冗九EX(tq)X(t+1九)