2019-2020年高中数学 1.1第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业 新人教A版选修2-3

1、2019-20202019-2020 年高中数学年高中数学 1.11.1 第第 1 1 课时分类加法计数原理与分步乘法课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业新人教计数原理课时作业新人教 A A 版选修版选修 2-32-3一、选择题1一个袋子里放有 6 个球，另一个袋子里放有 8 个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为()A182B14C48D91答案C解析由分步乘法计数原理得不同取法的种数为 6X8=48，故选 C.2从甲地到乙地一天有汽车 8 班，火车 3 班，轮船 2 班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为()A. 13 种 B.16 种C.24 种 D.

2、48 种答案A解析应用分类加法计数原理，不同走法数为 8+3+2=13(种).故选 A.3.(xx新课标 I 理， 5)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()B.D.答案D解析四位同学各自在周六、周日两天中选择一天参加公益活动的情况有 24=16 种1+17方式，其中仅在周六或周日参加的各有一种，故所求概率 P=1=7.1684.定义集合 A 与 B 的运算 A*B 如下：A*B=(x,y)|xwA,ywB，若 A=a，b，c，B=a，c，d，e，则集合 A*B 的元素个数为()A.34B.43B. 12D.24答案C解析显然(a,a

3、)、(a，c)等均为 A*B 中的元素，确定 A*B 中的元素是 A 中取一个元素来确定 x，B 中取一个元素来确定 y,由分步计数原理可知 A*B 中有 3X4=12 个元素.故A.C.选 C.5.有四位老师在同一年级的 4 个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是（）A8 种 B9 种C10 种 D11 种答案B解析设四个班级分别是 A、B、C、D,它们的老师分别是 a、b、c、d,并设 a 监考的是 B,则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有 3 种不同的方法；同理当 a 监考 C、D 时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各

4、有 3 种不同的方法.这样，由分类加法计数原理知共有 3+3+3=9（种）不同的安排方法.另外，本题还可让 a 先选，可从 B、C、D中选一个，即有 3 种选法.若选的是 B,则 b 从剩下的 3 个班级中任选一个，也有 3 种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有 3X3X1X1=9（种）不同的安排方法.6从 0、2 中选一个数字，从 1、3、5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A24B18C12D6答案B解析（1）当从 0,2 中选取 2 时，组成的三位奇数的个位只能奇数，只要 2 不排在个位即可，先排 2 再排 1,3,5 中选出的

5、两个奇数，共有 2X3X2=12（个）.（2）当从 0,2 中选取 0 时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，0 必须在十位，只要排好从 1,3,5 中选出的两个奇数.共有 3X2=6（个）.综上，由分类加法计数原理知共有 126=18（个）.二、填空题7. 已知直线方程 Ax+By=O,若从 0、1、2、3、5、7 这 6 个数字中每次取两个不同的数作为 A、B 的值，则可表示不同的直线条.答案22解析当 A 或 B 中有一个为零时，则可表示出 2 条不同的直线；当 ABZ0 时，A 有 5种选法，B 有 4 种选法，则可表示出 5X4=20 条不同的直线.由分类加法计数原理知，共可表示出 2

6、02=22 条不同的直线.8. 三边均为整数且最大边长为 11 的三角形有个.答案36解析 另两边长用 x、 y 表示， 且不妨设 1WxWyWll要构成三角形， 需 x+y12.当 y=11时，xw1,2,，11，有 11 个三角形；当 y=10 时，xw2,3,，10，有 9 个三角形当 y=6 时，x=6,有 1 个三角形.所以满足条件的三角形有 11+9+7+5+3+1=36（个）.95 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队员现从中选出 3 名队员排成 1、2、3 号参加团体比赛，则入选的 3 名队员中至少有一名老队员，且 1、2 号中至少有 1 名新队员的排法有种.(用数字

7、作答)答案48解析本题可分为两类完成：两老一新时，有 3X2X2=12(种)排法；两新一老时，有2X3X3X2=36(种)排法，即共有 48 种排法.三、解答题10. 有不同的红球 8 个，不同的白球 7 个.(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？解析(1)由分类加法计数原理得，从中任取一个球共有 8+7=15 种；(2)由分步乘法计数原理得，从中任取两个球共有 8X7=56 种.一、选择题11. 如下图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点

8、 A 向结点 B 传递信息,信息可以从分开不同的路线同时传递， 则单位时间内传递的最大信息量为()A. 26C. 19答案D解析因信息可以分开沿不同的路线同时传递，由分类计数原理，完成从 A 向 B 传递有四种方法：1253,1264,1267,1286，故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和：3+4+6+6=19，故选 D.12. (xx长安一中质检用 0、1、9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279C.20B.24答案B解析用 0,1,，9 十个数字，可以组成的三位数的个数为 9X10X10=900，其中三位数字全不相同的

9、为 9X9X8=648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为 900648=252.13.(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2+c3)完全展开后的项数为()A.9B.12C.18D.24答案解B每个括号内各取一项相乘才能得到展开式中的一项，由分步乘法计数原理得完全展开后的项数为 2X2X3=12.14.(xx江西抚州市七校高二期末联考)设 mw1,2,3,4,nG12,8,4,2,则函数 f(x)=x3mxn 在区间1,2上有零点的概率是()答案C解析根据题意，f(x)=3x2+m,又因为 m0,所以 f(x)=3x2+m0；故 f(x)=x3mxn 在 R 上单调递增,若函数 f(x)

10、=x3mxn 在区间1,2上有零点,则只需满足条件 f(l)W0 且 f(2)20.m+nW1 且 2m+n28,2m8WnWm1,当 m=1 时,n 取2,4,8；m=2 时，n 取一 4,8,12；m=3 时，n 取一 4,8,12；m=4 时，n 取一 8,12；共 11 种取法，而 m 有 4 种选法，n 有 4 种选法，则函数 f(x)=X3+mx+n 情况有 4X4=16种，故函数 f(x)=x3+mx+n在区间1，2上有零点的概率是琴，故选 C.二、填空题15._一个科技小组中有 4名女同学，5 名男同学，从中任选一名同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法种；若从中任选一名女同学和

11、一名男同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法种.答案920解析由分类加法计数原理得从中任选一名同学参加学科竞赛共 5+4=9 种，由分步A.B.916C.1116D.1316乘法计数原理得从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛共 5X4=20 种.16. 圆周上有 2n 个等分点(n 大于 2),任取 3 点可得一个三角形， 恰为直角三角形的个数为.答案2n(n1)解析先在圆周上找一点，因为有 2n 个等分点，所以应有 n 条直径，不过该点的直径应有 n1 条，这 n1 条直径都可以与该点形成直角三角形，一个点可以形成以该点为直角顶点的 n1 个直角三角形，而这样的点有 2n 个，所以一共有

12、 2n(n1)个符合题意的直角三角形.三、解答题17. 若 x、yWN N*,且 x+yW6,试求有序自然数对(x,y)的个数.解析按 x 的取值进行分类：x=1 时，y=1,2,，5,共构成 5 个有序自然数对；x=2 时，y=1,2,，4,共构成 4 个有序自然数对；x=5 时，y=1,共构成 1 个有序自然数对.根据分类加法计数原理，共有 N=5+4+3+2+1=15 个有序自然数对.18. 已知集合 A=a,a,a,a,集合 B=b,b,其中 a、b(i=1、2、3、4,j123412ij=1、2)均为实数.(1)从集合 A 到集合 B 能构成多少个不同的映射？(2)能构成多少个以集合

13、 A 为定义域，集合 B 为值域的不同函数？解析(1)因为集合 A 中的每个元素 a.(i=1、2、3、4)与集合 B 中元素的对应方法都i有 2 种，由分步乘法计数原理，可构成 AB 的映射有 N=24=16 个.(2)在(1)的映射中，a、a、a、a 均对应同一元素 b 或 b 的情形.此时构不成以集合123412A 为定义域，以集合 B 为值域的函数，这样的映射有 2 个.所以构成以集合 A 为定义域，以集合 B 为值域的函数有 M=162=14 个.2019-20202019-2020 年高中数学年高中数学 1.11.1 第第 1 1 课时正弦定理练习新人教课时正弦定理练习新人教 A

14、A 版必修版必修、选择题1.在ABC中，a=3,b=5,sinA=|,则 sinB=()D.3答案Bab355解析本题考查了正弦定理，由応=荷知 i=sinB，即 sinB=，选B-32. 已知在厶 ABC 中，角 A,B 所对的边分别是 a 和 b,若 acosB=bcosA,则厶 ABC定是()A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形答案A解析由正弦定理得：acosB=bcosAnsinAcosB=sinBcosAnsin(AB)=0,由于一n nABbsinAB.a=bsinAD.a 三 bsinA答案D解析由正弦定理，得；和=議，：a=sinB4.AABC 中，

15、b=30,c=15,C=26，则此三角形解的情况是()A.解 B.两解C.无解 D.无法确定答案B解析b=30,c=15,C=26,c=bsin30bsinC，又 cb，如图,.此三角形有两解.O5.已知ABC 的面积为， 且b=2,c=j3，则 sinA=()B.-5-,3ACBD5-95-91 1C.absinA在ABC 中,2Bx2C.2X2/2D.2X2/3答案C二、填空题7.已知ABC 外接圆半径是 2cm,ZA=60。，则 BC 边长为.答案2；3cm解析BC,.A=2R,sinA.BC=2RsinA=4sin60=2；3(cm).8.在ABC 中，已知 a=2 寸 3,b=2,A

16、=60，则 B=答案30解析sinAsin601由正弦定理，得 sinB=bX=2X=.a2p320B180,B=30。，或 B=150Vb2由题设条件可知 Lsin45易错警示1.由 sinB=2 得B=30。，或 150，而忽视 b=2a=2/3,从而易出错.2, 2X2/2.解析在 AABC 中，由 cosB=，得 sinB=斗6.因为 A+B+C=n n,所以 sinC=sin(A+B)=因为 sinCVsinB,所以 CvB,所以 C 为锐角，所以 cosC=因此 sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=蠱鉅 36223X9 十 3X9=322ccsinA3可

17、得 a=2j3c,smC 鱼9又 ac=2：3，所以 c=1.10.在厶 ABC 中， 若 sinA=2sinBcosC,且 sin2A=sin2B+sin2C,试判断三角形的形状. 解析TA、B、C 是三角形的内角，A=n n(B+C),sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC.sinBcosCcosBsinC=0，.sin(BC)=0，又/0Bn n,0Cn n，.:n nBCn n，.:B=C.又 sin2A=sin2B+sin2C,.a2=b2+c2,.A 是直角.ABC 是等腰直角三角形.一、选择题11.在ABC 中，a=1,A=30,C=4

18、5，则ABC 的面积为（）A.券B 边B4C.谱3+1D.亍acsinAsinC答案D解析c=sinA=2,B105,14.设 a、b、c 分别是ABC 中 ZA、ZB、ZC 所对边的边长，则直线 xsinA+ay+c=0 与 bxysinB+sinC=O 的位置关系是（）A.平行 B.重合B.垂直 D.相交但不垂直答案C.两直线垂直.二、填空题15.在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 a=；2,b=2,sinB+cosBsinl05=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45AB=2aCsinB4tl12.在ABC 中，角 A、B、C 所对的边

19、分别为 a、b、c.若 acosA=bsinB，则 sinAcosAcos2B=()11A.-2B.2C.1D.1答案D解析acosA=bsinB,sinAcosA=sin2B=1coszB,.：sinAcosA+cos2B=1.13.3（xx太原市二模）在 AABC 中,2=5,4cosB=5,BC=4,则AB=(A.5B.4C.3D.2答案A解析34在ABC 中，cosA=,cosB=,sinA=,5.sin(AB)=sinAcosBsinBcosA=1,.sinC=1,即 ZC 为直角，.BC=4,AB=BCsinA解析 k=1sinAakk=1,124“迪=5,33=迈，则角 A 的大小为.答案nr解析sinB+cosB=-J2sinB+书=2,.sin（B+予）=l,T0Bn n,-1234564B44n，AB4，ba”1又7=，AsinA=2，ab，AB，故AJ6，16.(xx重庆理，13)在 AABC 中，B=120,AB=S,A 的角平分线 AD=；，则 AC答案6ABAD、/2F3解析如图，由正弦定理易得=，即一=i120，故 sinZsinZADBsinBsinZADBsinl202ADB=2，即 ZADB=45，在ABC，知 ZB=120,ZABD=45，即 ZBAD=15.由于AD 是 ZBAC 的角平分线