2019-2020年九年级数学下册第3章圆3.5确定圆的条件同步测试新版北师大版

1、2019-20202019-2020 年九年级数学下册第年九年级数学下册第 3 3 章圆章圆 3.53.5 确定圆的条件同步测试新确定圆的条件同步测试新版北师大版版北师大版基础题基础题1给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A.三点确定一个圆 B.同圆中直径是最长的弦C.圆周角是圆心角的一半 D.长度相等的弧是等弧2. 给定下列图形可以确定一个圆的是（）A.已知圆心 B.已知半径C.已知直径 D.不在同一直线上的三个点3.下列命题正确的个数有（）1过两点可以作无数个圆；2经过三点一定可以作圆；3任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；4任意一个圆有且只有一个内接三角形.如图，00 是

2、AABC 的外接圆，ZB0C=120，贝 VZBAC 的度数是（A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个C.60D.304.80的坐标为时，过 P,A,B 三点不能作出一个圆.5. 过四边形的任意三个顶点能画圆的个数最多为个.6._ 平面直角坐标系内的三个点 A（1，0）、B（0,-3）、C（2，-3）确定一个圆填“能”或“不能”）.7._ 如图ABC 中外接圆的圆心坐标是8. 直角三角形的两直角边长分别为 8 和 6,则此三角形的外接圆半径是.9.如图所示，破残的圆形轮片上，弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C，交弦 AB 于点D.已知：AB=24cm，CD=8cm.的坐标为时

3、，过 P,A,B 三点不能作出一个圆.1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）2）求（1）中所作圆的半径10.如图，00 是厶 ABC 的外接圆，圆心 0 在 AABC 的高 CD 上，点 E、F 分别是边 AC 和BC 的中点，请你判断四边形 CEDF 的形状，并说明理由.能力题能力题1.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（）A.第一块 B.第二块 C.第三块 D.第四块2.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（-1,0），点 B 的坐标是（3,0），在 y 轴的正半轴上取一点 C,使 A、B、C 三

4、点确定一个圆，且使 AB 为圆的直径，则点 C 的坐标是（）A.（0，）B.（，0）C.（0，2）D.（2，0）3.如图，已知点平面直角坐标系内三点 A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），0P 经过点A、B、C,则点 P 的坐标为（：T Ta、4.若 A（1，2），B（3,-3）,C（x,y）三点可以确定一个圆，则 x、y 需要满足的条A.（6，8）B.（4，5）C.（4，）D.（4，）的坐标为时，过 P,A,B 三点不能作出一个圆.件是.5.已知直线 l：y=x-4,点 A（0,2）,点 B（2,0）,设点 P 为直线 l 上一动点，当 P6._ 等边三角形的边长为 4厘米，它的外接圆的

5、面积为平方厘米.8.如图，ADABC 外接圆的直径，AD 丄 BC,垂足为点 F,ZABC 的平分线交 AD 于点E,连接 BD,CD.1)求证：BD=CD；(2)请判断 B,E,C 三点是否在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上？并说明理由.提升题.ABC 的三边长分别为 6、8、10,则其外接圆的半径是()A.3B.4C.5D.102.如图，0 是厶 ABC 的外心，0D 丄 BC,0E 丄 AC,OF 丄 AB,则0D：OE：OF=(C.cosA：cosB：cosCD.sinA：sinB：sinC3如图所示：在平面直角坐标系中，ZOCB 的外接圆与 y 轴交于 A(0,),Z0CB=6

6、0,4. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段 AB的最小覆盖圆就是以线段 AB 为直径的圆.若在 AABC 中，AB=5,AC=3,BC=4,则 AABC 的最小覆盖圆的半径一；若在 AABC 中，AB=AC,BC=6,ZBAC=120，则ABC 的最小覆盖圆的半径是.5. 已知：如图，在ABC 中，点 D 是 ZBAC 的角平分线上一点，BD 丄 AD 于点 D,过点 D求证：E,B,C,D 四点在同一个圆上.AD作 DEAC 交 AB 于点 E.求证：点 E 是过 A,B,D 三点的圆的圆心.6.如图，四边形 ABCD 为圆内接四边形，对角线 AC、BD

7、 交于点 E,延长 DA、CB 交于点F,且 ZCAD=60,DC=DE.求证：（1）AB=AF；（2）ABEF 的外心（即BEF 外接圆的圆心）.答案和解析答案和解析基础题基础题1.【答案】B解：A、错误，不在同一直线上的三点确定一个圆；B、正确；C、错误，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；D、错误，能够重合的弧是等弧.2【答案】D解：A、已知圆心只能确定圆的位置不能确定圆的大小，故错误；B、C、已知圆的半径和直径只能确定圆的大小并不能确定圆的位置，故错误；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故正确.3【答案】B解：过两点可以作无数个圆，正确；经过三点一定可以作圆，错误；任意一个三角形

8、有一个外接圆，而且只有一个外接圆，正确；任意一个圆有且只有一个内接三角形，错误，正确的有 2 个4【答案】C解：V0O 是 AABC 的外接圆，ZBOC=12O,ZBAC=ZBOC=X12O=60.5【答案】4解：过四边形的任意三个顶点能画圆的个数最多 4 个6【答案】能解：TB（0,-3）、C（2,-3）,BCx 轴，而点 A（1，0）在 x 轴上，.点 A、B、C 不共线，.三个点 A(1,0)、B(0,-3)、C(2,-3)能确定一个圆.7【答案】(6，2)解：分别做三角形的三边的垂直平分线，可知相交于点(6,2),即厶 ABC 中外接圆的圆心坐标是(6，2)A5AB/%/3/1C0；3

9、L L568【答案】59.解:(1)作弦 AC 的垂直平分线与弦 AB 的垂直平分线交于 0 点，以 0 为圆心 OA 长为半径作圆 0 就是此残片所在的圆，如图.(2)连接 0A,设 0A 二 x,AD=12cm,0D=(x-8)cm,则根据勾股定理列方程：x2=122+(x-8)2，解得：x=13 答：圆的半径为 13cm.10.解：四边形 CEDF 为菱形.证明：TAB 为弦，CD 为直径所在的直线且 AB 丄 CD,.AD=BD，又 VCD=CD,.CADCBD,.AC=BC；又 VE,F 分别为 AC,BC 的中点，D 为 AB 中点，.DF=CE=AC,DE=CF=BC,DE=DF

10、=CE=CF,.四边形 CEDF 为菱形.能力题能力题1.【答案】A解：第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分.AB=10,.外接圆半径为 5.O线,两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长.2.【答案】A解：如图，连结 AC,CB.依相交弦定理的推论可得：0C2=0A0B,即 0C2=1X3=3,解得:0。=或-(负数舍去)，故 C 点的坐标为(0,.3.【答案】C解：0P 经过点 A、B、C,点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，.点 P 的横坐标为4,设点 P 的坐标为(4,y),作 PE 丄 0B 于 E,PF 丄 0C 与 F,由题意，得严+(y

11、-4)2=小+y2,解得,y=.OAEBx4. 【答案】5x+2yM9解：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,VA(1,2),B(3,-3),解得：k=-,b=,直线 AB的解析式为 y=-x+,点 A(1,2),B(3,-3),C(x,y)三点可以确定一个圆时， .点 C 不在直线AB 上，.5x+2yM9.5. 【答案】(3-1)解：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,VA(0,2)，点 B(2,0),.*.,解得，.y=-x+2.解方程组，得，当 P 的坐标为(3,-1)时,过 P,A,B 三点不能作出一个圆.6. 【答案】解：等边三角形的边长为 4 厘米,0D 丄 AB,.AD

12、=2 厘米,又 VZDA0=ZBAC=60X=30,.AO=,/.S=nX()2二平方厘米.7.证明：如图所示，取 BC 的中点 F,连接 DF,EF.TBD,CE 是 AABC 的高.BCD 和厶 BCE 都是直角三角形.DF,EF 分别为 RtABCD 和 RtABCE 斜边上的中线， DF=EF=BF=CF. E,B,C,D 四点在以 F 点为圆心，BC 为半径的圆上.8. (1)证明：TAD 为直径，AD 丄 BC,.由垂径定理得：，化根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD.D(2)解：B,E,C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上.理由：由(1)知：，/.Z1=Z2,又

13、Z2=Z3,Z1=Z3,ZDBE=Z3+Z4,ZDEB=Z1+Z5,VBE是 ZABC 的平分线，.Z4=Z5,ZDBE=ZDEB,.DB=DE.由(1)知：BD=CD,.DB=DE 二 DC.B,E,C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上.提升题1. 【答案】C解：62+82=1O2,.AABC 为直角三角形，.：AABC 的外接圆的半径=5.2. 【答案】C解：如图，连接 OA、OB、OC；VZBOC=2ZBAC=2ZBOD,AZBAC=ZBOD；同理可得：ZBOF 二 ZBCA,ZAOE=ZABC； 设 0O 的半径为 R,贝 y： OD=RcosZBOD=RcosZBAC,O

14、E=RcosZAOE二 RcosZABC,OF 二 RcosZBOF 二 RcosZACB,故 OD：OE：OF 二 cosZBAC：cosZABC：cos解：连接 AB,则 AB 为 0M 的直径.RtABO 中，ZBAO=ZOCB=6O,.OB=OA=X=.过 B 作 BD 丄 OC 于 D.RtOBD 中，ZCOB=45，则 OD=BD=OB=.RtBCD 中，ZOCB=6O。，则 CD=BD=1.OC 二 CD+OD=1+.4【答案】2.5；3解：如图 1,要求ABC 的最小覆盖圆的半径，即求其外接圆的半径.AB=5,AC=3,BC=4. AABC 是直角三角形.其外接圆的半径， 即为斜边的一半， 是 2.5； 如图 2,AABC的最小覆盖圆的半径是 BC 边的一半，即 X6=3.图1图15.证明：点 D 在 ZBAC 的平分线上，AZ1=Z2.又 VDE#AC，AZ2=Z3，AZ1=Z3.AE=DE.又.BD 丄 AD 于点 D，；.ZADB=90.AZEBD+Z1=ZEDB+Z3=90./.ZEBD=ZEDB.BE=DE.AE=BE=DE.过 A，B，D 三点确定一圆，又 ZADB=90,AB