2我的个性化教材--中线、高线、角平分线解析

1、板块板块考试要求考试要求A级要求级要求B级要求级要求C级要求级要求与三角形有与三角形有关的线段关的线段认识三角形的中线、高线、角平分线理解三角形的中线、高线、角平分线熟练利用三角形的中线、高线、角平分线1 1、三角形的高线：、三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。2 2、三角形的中线：、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。3 3、三角形的角平分线三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线注：三角形的中线和角平分线都交于一点，且都在三角形的内部4

2、、三角形的重心：三角形的重心：三角形中三条中线的交点叫做三角形的中心.注：到顶点的距离：对边中点距离=2：15 5、三角形的稳定性、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。6 6、四边形的不稳定性、四边形的不稳定性三角形的中线、三角形的中线、角平分线；三角形的稳定性角平分线重点重点: :高线、难点难点: :高线、例1、如图，在ABC中，D,E分别为BC,AD的中点，且ABC的面积为4,则图中阴影部分的面积是.例2、已知：在厶ABC中，AD,AE分别是ABC的高和角平分线，若ZB=30。，

3、ZC=50。(1)求ZDAE的度数。试写出ZDAE与ZC-ZB有何关系？(不必证明)1、如图，在ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且S=8cm2，则阴影部分的AABC面积等于.3、如图所示，在ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且ABC的面积为8,则图形中阴影部分的面积是()A.2B.1C.12D.14J学期4、如图，ABC的角平分线AD、中线BE相交于点0,则AO是AABE的角平分线；BO是初中数学三角形学生版ABD的中线；DE是厶ADC的中线；ED是AEBC的角平分线的结论中正确的有（5、如图，已知BD是AABC的中线，AB=5,BC=3,AABD和厶BCD的周

4、长的差是（）6、如图，已知ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=5cm,AABD周长为15cm,求AC长。7、若等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为12和15两部分,求这个等腰三角形的三边长.A.1个C.3个B.2个D.4个A.2C.6B.3D.不能确定8、如图，在ABC中，AD丄BC,BE丄AC,BC=12,AC=8,AD=6,BE的长为多少？9、已知：在厶ABC中，AD,AE分别是ABC的高和角平分线，若ZB=30。，ZC=50。.(1)求ZDAE的度数。试写出ZDAE与ZC-ZB有何关系？(不必证明)学期page4of4初中数学三角形学生版2下列说法正确的是（）A.

5、三角形三条高都在三角形内B.三角形三条中线相交于一点C.三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D.三角形的角平分线是射线3如图，已知BD是厶ABC的中线，AB=5，BC=3，ABD和厶BCD的周长的差是（）A.2B.3C.6D.不能确定4.如图，AABC中ZC=90,CD丄AB，图中线段中可以作ABC的高的有（）A.2条B.3条C.4条D.5条5.在ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：ZBAD=ZCAD;ZABE二ZCBE:BD=DC;AE二EC.正确的是（）3第3题）（第4题）A.B.C.D.A.直线B.线段C.射线D.三种情况都可能二、填空题二、填空题7如图

6、，在ABC中，ZACB=90,CD丄AD，垂足为点D,有下列说法：点A与点B的距离是线段AB的长；点A到直线CD的距离是线段AD的长；线段CD是AABC边AB上的高；线段CD是ABCD边BD上的高.8如图，AABC的角平分线AD、中线BE相交于点0,则人0是厶ABE的角平分线；B0是厶ABD的中线；DE是厶ADC的中线；ED是AEBC的角平分线的结论中正确的有9.如图所示，CD是厶ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么ACD和厶BCD的周长差是cm.10.AD是厶ABC的一条高，如果ZBAD=65,ZCAD=30，则ZBAC二.11如图，在ABC中，AC丄BC，CD丄AB于点D.则图中

7、共有个直角三角形.12.如图，在ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm,则AE二cm,若ZABC=72则ZABD二度.13.如图所示：(1)在厶ABC中，BC边上的高是(2)在厶AEC中，AE边上的高是.14.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为.上述说法中，正确的个数为第7题)第14题)15.如图，在ABC中，CD平分ZACB,DEAC,DCEF，则与ZACD相等角有个.三、解答题三、解答题17.若等腰三角形一腰上的中线分周长为12cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.18.如图：(1)画出ABC的BC边上的高线AD;(2)画出ABC的角平分

8、线CE.第20题19. ABC中，AD丄BC,AE平分ZBAC交BC于点E.(1)ZB=30,ZC=70，求ZEAD的大小.(2) 若ZBVZC，则2ZEAD与ZC-ZB是否相等？若相等，请说明理由.20.已知ABC中，ZACB=90,CD为AB边上的高，BE平分ZABC,分别交CD、AC于点F、E，求证：ZCFE二ZCEF.114如图，AD是ABC的角平分线，则Z二乙二-Z；E在AC上，且AE二CE，则BE是2ABC的；CF是厶ABC的高，则Z二Z二90。，CFAB.15.如图，AD是厶ABC的中线,AE是厶ABC的角平分线，若BD=2cm,则BC=;若ZBAC=6Oo,则ZCAE二16.如

9、图，以AD为高的三角形共有22.如上图，BD二DE二EF二FC，那么,AE是的中线。28已知，AABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点0,AO的延长线交BC于D，且AF=3cm,AE=2cm，求BD的长.17.如图，AB丄BD于B,DC丄AC于C,AC与BD交于点E,则厶ADE的边DE上的高为，AE上的高为29.在ABC中，AB二AC,AD是中线，ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm,求AD的长.30.在厶ABC中，高CE,角平分线BD交于点O,ZECB=50,求ZBOC的度数.31如图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线，AB=6厘米，A

10、C=8厘米，BC=10厘米，ZCAB=900试求:（1（2（3）2如图，AD丄BC于D,CE丄AB于E,AD、CE交于点O,OF丄CE,则下列说法中正确的是（AD的长；ABE的面积；ACE与AABE的周长的差。A.OEABD中AB边上的高B.ODBCE中BC边上的高C.AEAOC中OC边上的高D.OFAOC中AC边上的高A.4对B.5对C.6对D.7对3如图，在ABC中EFAC,BD丄AC于D,交EF于G,则下面说话中错误的是（）A.BD是厶ABC的高B.CD是ABCD的高C.EG是AABD的高4.在厶ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（）D.BG是

11、厶BEF的高A.直线B.垂线C.垂线段D.射线8.下列说法中，正确的是（）A.三角形的角平分线是射线B.三角形的高总在三角形的内部C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D.三角形的中线在三角形的内部9.下列说法正确的是（）A.直角三角形只有一条高B.三角形的三条中线相交于一点C.三角形的三条高相交于一点D.三角形的角平分线是射线14在ABC中，AD是BC上的中线，且S=12，则S二ACDABC16.如图，在ABC中，BC边上的高是;在厶AFC中，CF边上的高是;在厶ABE中，AB边17如图，AABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则厶ABH的三条高是，这三条高交于.BD是厶、的

12、高.23.已知BD是厶ABC的中线，AC长为5cm,AABD与厶BDC的周长差为3cm.AB长为3cm，求BC的长.24.在厶ABC中，AB二AC,AC边上的中线BD把厶ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。上的高是26.如图，AABC中，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，ZC=6Oo,ZB=28。，求ZDAE的度数。例例 5.5.已知等腰三角形的周长是25， 一腰上的中线把三角形分成两个， 两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。1.下列说法错误的是().A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点；B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条

13、角平分线一定在三角形内部交于一点；D.三角形的三条高可能相交于外部一点的周长吗？27.如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线.(1)ZABE=15,ZBAD=40，求ZBED的度数；(2)在厶BED中作BD边上的高;AD=3,BE=4,学期page12of12初中数学三角形学生版1.如图 1 所示，在 AABC 中，ZACB=90,把厶 ABC 沿直线 AC 翻折 180,使点 B 落在点 B的位置，则线段AC 具有性质（）A.是边 BB上的中线 B.是边 BB上的高C.是 ZBABZ的角平分线 D.以上三种性质合一（1）2.如图 2 所示,D,E 分别是ABC 的边 AC,BC 的中点

14、，则下列说法不正确的是（）A.DE 是 ABCD 的中线 B.BD 是厶 ABC 的中线C.AD=DC,BD=ECD.ZC 的对边是 DE3如图 3 所示，在ABC 中，已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点，且 S 人=4cm2，则 S 阴影等于（）ABC11A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm2244在ABC,ZA=90，角平分线 AE、中线 AD、高 AH 的大小关系为（）A.AHAEADB.AHADAEC.AHWADWAED.AHWAEWAD5.在 AABC 中,D 是 BC 上的点，且 BD:DC=2:1,S=12，那么 S 等于（）ACDABCA.30B.36

15、C.72D.24二、填空题：二、填空题：1.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为度.2. 等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为.3在 AABC 中，ZB=80,ZC=40,AD,AE 分别是ABC 的高线和角平分线，贝 JZDAE 的度数为.4.三角形的三条中线交于一点,这一点在,三角形的三条角平分线交于一点,这一点在三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在.三、解答题三、解答题1.如图所示，在ABC 中,ZC-ZB=90,AE 是 ZBAC 的平分线，求 ZAEC 的度数.学期初中数学三角形学生版ABCB2.在厶 ABC 中，AB=AC,AD 是中线，ABC 的周长为 34cm,AB

16、D 的周长为 30cm,求 AD 的长.page13of13iIv如图，AD是厶ABC的中线，AB=8cm,ABD与厶 ACDACD的周长差为2cm，则AC=cm.已知三角形的三条中线交于一点，则下列结论：这一点在三角形的内部，这一点有可能在三角形的外部，这一点是三角形的重心其中正确的结论有.（填序号如图所示，在ABC中，BC边上的高是,；在厶BCE中，BE边上的高是;在厶ACD中,AC边上的高是；如图，AABC中 ZC=90,CD丄AB,图中线段中可以作为ABC的高的有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条,AD、AE分别是ABC的高和角平分线，求 ZEAD的度数一个三角形的三条角平分

17、线的交点在()A.三角形内B.三角形外C.三角形的某边上D.以上三种情形都有可能如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是下列说法中正确的是()A.三角形的三条高都在三角形内B.直角三角形只有一条高C.锐角三角形的三条高都在三角形内D.三角形每一边上的高都小于其他两边如图，在ABC中，Z1=Z2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E,F为AB上一点，且CF丄AD于点H,下列判断中正确的是.(1) AD是三角形ABE的角平分线；(2) BE是三角形ABD边AD上的中线；(3) CH为三角形ACD边AD上的高.如图所示，Z1=Z2,Z3=Z4,下列结论中错误的是()A.

18、BD是厶ABC的角平分线B. CE是厶BCD的角平分线C.Z3=12ZACBD. CE是厶ABC的角平分线学期初中数学三角形学生版e15of15下列说法中正确的是（）A.三角形的三条高都在三角形内B.直角三角形只有一条高C.锐角三角形的三条高都在三角形内D.三角形每一边上的高都小于其他两边三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形三角形的三条角平分线的交点和三条中线的交点一定在三角形的（）A.内部B.外部C.边上D.不确定如图所示，在ABC中,MNAC,BD丄AC于点D,交MN于点E,则下列说法中，不正确的是（）A. BD是厶ABC的高B. CD是厶BCD的高C. ME是厶ABD的高D. BE是 ARMN的高在厶ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。学期page16of16初中数学三角形学生版人站在晃动的公共汽车上。若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了.10.如图11-1-10,在厶ABC中，ZBAC=60度，ZACE=40度，AD,CE是厶ABC的角平分线，则 ZDAC=，ZBCE=，ZACB=B如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。