2017年河南单招数学模拟测试五(附答案)

1、最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为2017 年单招数学模拟测试五年单招数学模拟测试五( (附答案附答案) )一、填空题一、填空题( (本大题共本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分分) )1.已知集合M二y|y二X2,xUR R,N=y|y22,yUZ Z，则MON二1-i2在复平面，复娄匸对应的点与原点之间的距离壬厶3已知命题p:函数y二 lgX2的定义域是 R R，命题q:函数y给出命题：p或q;p且q;非p;非q.其中真命题有个.4已知数列a是等差数列，a二 7,S二 45,则过点P(2,a),Q(4,a)的直线的斜n4936率等于5 右边的

2、流程图最后输出的n的值0 x1,6 若x,y满足约束条件0y2,、x-2y+10,则z=2x-y+4 的取值围是7 已知正四棱锥的体积是 48cm3，高为4cm，贝 9 该四棱锥的侧面积是cm28如图是 2008 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个798256489第（8）题图）9当A,Be1,2,3时，在构成的不同直线Ax-By=O 中，任取一条，其倾斜角小于 45。的概率是10 已知定义域为R的偶函数f（x）在0,+8）上是增函数，且 fg）二 0,则不等式f（log2x）b0）的焦点F1,F2分别在双曲线盍-三二 1 的左、右准线上，则椭圆

3、的离心率 e 二12 函数y二 tan（fx-22）的部分图像如图所示，则亦-PT）帰二IH）二二解解答答题（本大题共题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分第4 分）题卩的值.14已知O已知 052卩“，七吋=，cos13图）（1）求 sina的值；（2）求16（本题满分 14 分）在三棱柱ABC-ABC中，四边形AACC为矩形，四边形BBCC为菱形.1111111AC：AB：CC=3:5:4,D,E分别为AB,CC中点.求证：(1)DE|平面ABC;1(2)BC平面ABC.11

4、17（本题满分 14 分）A地产汽油，B地需要汽油运输工具沿直线AB从A地到B地运油， 往返A,B一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的血如果在线段AB之间的某地C（不与A,B重合）建一油库，则可选择C作为中转站，即可由这种运输工具先将油从A地运到C地， 然后再由同样的运输工具将油从C地运到B地.设A|=x,往返A,C一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的往返C,B一趟所需的油耗等于从C地运出总油量的需不计装卸中的损耗，定义：运油率P二B地收到的汽油量，设从A地直接运油10A地运出的汽油量到B地的运油率为P，从A地经过C中转再运油到B地的运油率为P12（1）比较P,P的大小；12（2）当C地选在何

5、处时，运油率P最大？218（本题满分 16 分）已知抛物线顶点在原点，准线方程为x二-1.点P在抛物线上，以P圆心，P到抛物线焦点的距离为半径作圆，圆P存在接矩形ABCD，满足AB二 2CD，直线AB的斜率为 2.(1)求抛物线的标准方程；(2)求直线AB在y轴上截距的最大值，并求此时圆P的方程.1.19.(本题满分 16 分)1x已知函数f(x)二 lnx+一，其中a为大于零的常数.ax(1)若函数f(x)在区间1,+8)不是单调函数，求a的取值围；(2)求函数f(x)在区间e,e2上的最小值.20(本小题满分 16 分)(1)证明：数列b为等比数列，并求数列b的通项公式;nn(2)求数列a

6、的通项公式;n,neN*N*，求证：c+c+.+C2已知数歹Ua中，a=2,a=3,an12n23n5an2n12nn1a,其中neN*N*设数列bn满足bn=anna,neN*N*(3)令c=n(n2)bn+2(nb)(n1)b12n2121【选做题】在【选做题】在 A A、B B、C C、D D 四小题中只能选做四小题中只能选做 2 2 题，每小题题，每小题 1010 分，共计分，共计 2020 分分请在答请在答题纸指定区域作答题纸指定区域作答. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .A A 选修选修 4 4_ _1 1：几何证明选讲：几何证明

7、选讲圆的两弦AB、CD交于点F,从F点引BC的平行线和直线AD交于P,再从P引这个B B选修选修 4 4_ _2 2：矩阵与变换：矩阵与变换1012已知矩阵M二0-1,N=0-3，求直线y=2x+1 在矩阵MN的作用下变换所得到的直线方程.C C选修选修 4 44 4: :坐标系与参数方程坐标系与参数方程已知oC：P=cos0+sin0，直线l:p二2屮求OC上点到直线l距离的最cos（e+f）小值.D D 选修选修 4 4 一一 5 5：不等式选讲：不等式选讲已知关于x的不等式|x+l|+|x-l|b+C+a对任意正实数a,b,c恒成立，数abcx的取值围圆的切线，切点是Q，求证：PF二PQ

8、.【必做题】第【必做题】第 2222 题、第题、第 2323 题，每题题，每题 1010 分，共计分，共计 2020 分分. .请在答题纸指定区域作请在答题纸指定区域作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤222008 年中国奥运会吉祥物由 5 个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有 8 个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝曰曰日日日日欢欢迎迎妮妮数量12311从中随机地选取 5 只(1)求选取的 5 只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率;（2）若完整地选取奥运会吉祥物记 100 分；若选出的 5

9、只中仅差一种记 80 分；差两种记 60 分；以此类推设g表示所得的分数，求g的分布列和期望值.23已知数列a的前n项和为S，点(a+2,S,)在直线y=4x-5 上，其中neN*,nnnn1令ba-2a，且a二 1.nn+1n1(1)求数列b的通项公式；n(2)若f(x)二bx+bX2+bX3+.+bXn,求fr(1)的表达式，并比较ff(1)与 8n2123n-4n的大小.11参考答案参考答案一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分）分）12410，12132435562，57608410.（乎，半）2-22113+1

10、13125914(丁，2-二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分 14 分）ca2tan2解：解：(1)tana二-,a33 分所以奂竺二 4,又因为sin2a+cos2a二 1,cosa3解得 sina二4.57 分(2)因为 0a-pK,所以 0p-aK.2因为 cos（p-a）二欝，所以 sin（p-a）二十乎9 分所以 sinp=sin(p-a)+a=sin(p-a)cosa+cos(p-a)sina二晋+昔-呼，.12分因为pe(22,K),ZJ1

11、4 分16（本题满分 1-分）证明：（1）取AB中点F,连结DF,CF.因为D为AB中点，111所以DF=1AA.=21因为E为CC中点，AA=cc,11=1所以CE=DF.所以四边形CFDE为平行四边形.所以DEllCF4 分因为CFu平面ABC,DE/平面ABC,所以DE|平面ABC7 分（2）因为AACC为矩形，所以AC1CC.111因为BBCC为菱形，所以CC二CB.BC 丄 BC8 分11111因为AC：AB：CC=3:5:4,1所以AC：AB：BC=3:5:4,所以AC2+BC2=AB210 分所以AC 丄 BC.所以AC 丄平面BBCC12 分11所以AC 丄 BC.1所以BC

12、丄平面ABC14 分1117（本题满分 14 分）解解：（1）设从A地运出的油量为a，根据题设，直接运油到B地，往返油耗等于需a,所以B地收到的油量为（1-血）a.（1_1）a所以运油率P=込二黑 3 分1a100而从A地运出的油量为a时，C地收到的油量为（1_）a,1_xxB地收到的油量（1-而）（1-而）a，1_xx(1_!00)(1_100)aa所以P2_P1=X(1_X)，因为0X0,即PP21219 分（2）因为 L 訖喘）（1_当且仅当99顽顽100X100即x=1 时，取二100199)200000圆P的方程为(x_x)+(y_y)2=(x+1)2,6 分0200所以a0,所以a

13、的取值围是(0,1).6 分设AB的方程为y二 2x+b,由AB二 2CD得，圆心P到直线AB的距离 2d二所以 5d?二匚，即：列二r.|2x-y+b|因为+1_代入得|2x-y+b|二|x+1|.000即 2x-y+b二x+1 或 2x-y+b二-x-1.000000所以x-y+b-1=0 或 3x-y+b+1 二 0.0000因为y2二4x，所以x二丁y2,000402-y+(b-1)=0 关于y有解o1-(b-1)0,b,b0)2分14 分16 分20.(本题满分 16 分)(2)当时时，因为fO0 在(e,e2)上恒成立，这时f(x)在 8,e2上为增函数，1e所以当X二 e 时,f

14、(x)二f(e)二 1+8 分当 0a丄时，e2因为fr(x)0 在(e,e2)上恒成立，这时f(x)在 8，e2上为减函数，所以，当x二 e2时,f(x)二 f2)=2-minae210 分当丄a丄时，令f(x)0得，x二 1 丘(e,e2),e2ea又因为对于xW(e,丄)有fr(x)0,a所以当 X)时,f(x)二f(Z)二 in】+1-1aminaaa14 分综上，f(x)在e,e2上的最小值为1+-，当&丄时，aeef(x)二 1 丄+1-丄,当a丄时，minaae2e16 分1-e2v2ae2当 0a丄时.e2即 Li 二2V，又叮叮 2 叮2，所以吶，所以数列b是首项为b

15、=2,公比q二 2 的等比数列，n1所以 2a-a二 2-21,213a-2a=3-22，324a-3a=4-23，43na-(n-1)a=n-2n-1，nn-1相加得na-a二 22+32+42+n-2n-1,n1所以 2(na-a)=2%+3-23+(n-1)2n-1+n 2“n1两式相减得：-(na-a)=2(21+2?+2n-1)-n 2n二 2n+1-4-n-2n，所以n12n+1+6(n-2)2n+6a=2n-=nnn所以S=c+c+cn12nn1解：解：由条件得春2=（2+忑）论2nn+1，所以a+n+1an+2n+1=2(an+1nn+1a),n所以b二厶.n6 分(2)由(1

16、)得a+n+1nan+1n=2n所以(n+1)an+1-na=(n+1)-2nn8 分 11 分(3)因为c=n分(n+2)bn+2(nb)(n+1)b(n+2)2n+2(n 2n)-(n+1)2n+1 13二 2 对nN*N*成立nn-2_411.11.11.11.1-2122223-233242n-2n(n+1).2n+11.（几何证明选讲）（几何证明选讲）（本题满分 10 分）证明：证明：证明：因为A,B,C,D四点共圆，所以ZADF二ZABC.因为PFlIBC,所以ZAFP二ZABC.所以ZAFP二ZFQP.所以PF2二PA.PD因为PQ与圆相切，所以PQ2二PA-PD.所以PF?二P

17、Q?.所以PF二PQ.2.（矩阵与变换）（矩阵与变换）（本题满分 10 分）1解：解：TMN二0设直线y=2x+1 上点（x,y）在MN作用下变为（X，,y），则00iy=3y12Vy0=2x0+1，代入得 3 严二 2(x-y)+1,5化简得2x-3y+1-0,即 6x-5y+3=0.3即变换后的直线方程是 6x-5y+3-010 分二 4 弓-1二 22KEZEH(09Hud681&+(&-0+n)-09IEcEZEECEZE(ZO+&)00+(。0+0-zo)zoH(08H2)寸obJ9JOO、001只岳2(z)8g5fss=gsi(I)-雄-an00001 1(

18、00金專)gC2-C31P(g二40)二-2_二-5568E的分布列为100806040P P33191285628569 分300一2480*540十40二下285628566（本题满分 10 分）解：解：(1)：S二4(a+2)-5，二S二4a+3.n*1nn*1nS二4a+3(n2).nn-1a=4a一4a(n2).n*1nn-1a2a2(a2a)(n2).n*1nnn1bnbn1a2an2(n2).a一2ann1数列缶为等比数列，其公比为q2，首项ba2a，n121而a+a4a+3，且a1,a6.12112b624.1b4x2n12n*14n(2)Tf(x)bx+bx2+bx3*bxn123nf(x)bx+2bx+3bx2*nbxn1.123n一f(l)b*2b*3b