电磁场及电磁波09年期末复习3

1、一填空题（共一填空题（共15分，每空分，每空1分）分）1时变电磁场基本方程的微分形式是时变电磁场基本方程的微分形式是 、 、 、 ；对于静电场，基本方程为对于静电场，基本方程为 、 ；对于恒定磁场，基本方程则为对于恒定磁场，基本方程则为 、 。DHJtBEt 0BD0EDHJ0B2均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时，均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时，电场和磁场的振幅将随传播距离的增加而按指数规律电场和磁场的振幅将随传播距离的增加而按指数规律 ，且磁场强度的相位与电场强度的相位，且磁场强度的相位与电场强度的相位 。衰减衰减 不同不同 3两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，

2、且极化两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两个方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两个线极化波的相位线极化波的相位 。 同相或反相同相或反相 4当入射角当入射角i等于等于(或大于或大于)临界角临界角c时，均匀平面波时，均匀平面波在分界面上将产生在分界面上将产生 ；而当入射角；而当入射角i等于布儒斯特等于布儒斯特角角B时，平行极化的入射波在分界面上将产生时，平行极化的入射波在分界面上将产生 。全反射全反射 全透射全透射 2r、或、或1kr 21r（或（或） 反比反比 5电偶极子的远场区指的是电偶极子的远场区指的是 的区域；在远场区，电场

3、强度的振幅与的区域；在远场区，电场强度的振幅与距离距离r成成 关系。关系。2某均匀导电媒质（电导率为某均匀导电媒质（电导率为、介电常数为、介电常数为）中）中的电场强度为的电场强度为 ，则该导电媒质中的传导电流，则该导电媒质中的传导电流 与位移与位移电流电流 的相位的相位（ ）。）。EcJdJa.相同相同 b.相反相反 c.相差相差902216xzEee284xzEee22xzEee124xzEee二选择题（三选一，每小题二选择题（三选一，每小题1分，共分，共15分）分）1空气空气(介电常数介电常数1=0)与电介质与电介质(介电常数介电常数2=40)的分界面是的分界面是z=0的平面。若已知空气中

4、的电场强度的平面。若已知空气中的电场强度 ， 则电介质中的电场强度应为（则电介质中的电场强度应为（ ）。）。a. b. c.bc010101EEzz90DCDJjDDtJD，与有夹角与通向3引入矢量磁位引入矢量磁位 ，则磁感应强度，则磁感应强度 与与 的关系为的关系为( )ABA2BABABA a. b. c. 4用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是（置是否正确的依据是（ ）。）。a. 镜像电荷的位置是否与原电荷对称；镜像电荷的位置是否与原电荷对称；b. 镜像电荷是否与原电荷等值异号；镜像电荷是否与原电荷等值异号；c. 待求

5、区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变否保持不变 bc5以下三个矢量函数中，只有矢量函数（以下三个矢量函数中，只有矢量函数（ ）才）才可能表示磁感应强度。可能表示磁感应强度。xyBe ye xxyBe xe y22xyBe xe y a. b. c. a. b. c.6利用电场强度和磁场强度的复数形式计算平均坡印利用电场强度和磁场强度的复数形式计算平均坡印廷矢量廷矢量 的公式是（的公式是（ ）。）。S平均1Re2SEH平均1Re2SEH平均1Re2SEH平均7均匀平面波在良导体（或强导电媒质）中传播时，均匀平面波在良导体（或强导电媒质）中

6、传播时，衰减常数衰减常数与相位常数与相位常数的大小满足（的大小满足（ ）。）。 a. b. c.aca8穿透深度（或趋肤深度）穿透深度（或趋肤深度）与频率与频率f及媒质参数（电及媒质参数（电导率为导率为、磁导率为、磁导率为）的关系是（）的关系是（ ）。 a. b. c.ff1f9频率频率f=50MHz的均匀平面波在某理想介质（介电常的均匀平面波在某理想介质（介电常数数=40、磁导率、磁导率=0、电导率、电导率=0）中传播时，）中传播时，波速（波速（ ）。）。 a. 等于光速等于光速c b. 等于等于c/2 c. 等于等于c/410矩形波导中可以传输（矩形波导中可以传输（ ）。）。 a. TEM

7、、TE和和TM波波 b. TEM波波 c. TE和和TM波波ccb11f 在高耗条件下11横截面尺寸为横截面尺寸为ab的矩形波导管，内部填充理想的矩形波导管，内部填充理想介质时的截止频率介质时的截止频率 ，工作频，工作频率为率为f的电磁波在该波导中传播的条件是（的电磁波在该波导中传播的条件是（ ）。）。221()()2cfmanb a. b. c.cffcffcff12矩形波导的截止矩形波导的截止波长波长与波导内填充的媒质与波导内填充的媒质（ ）。）。 a. 无关；无关； b. 有关；有关； c. 关系不确定，还需看传播什么波型关系不确定，还需看传播什么波型13矩形波导的横截面尺寸为矩形波导的

8、横截面尺寸为ab，设，设ab，则此波，则此波导中传播的主模的截止波长为（导中传播的主模的截止波长为（ ）。 a. a+b b. 2a c. 2babb10101,22ccfaa 截止频率与波导尺寸和填充材料有关截止频率与波导尺寸和填充材料有关截止波长与波导尺寸有关截止波长与波导尺寸有关 a. b. c.14电偶极子的远区辐射场是有方向性的，其方向性电偶极子的远区辐射场是有方向性的，其方向性因子为（因子为（ ）。）。cossincos(2)cos sin15在电偶极子的远区，电磁波是（在电偶极子的远区，电磁波是（ ）。）。 a. 非均匀平面波非均匀平面波 b. 非均匀球面波非均匀球面波 c. 均

9、匀平面波均匀平面波bb图1三计算题（三计算题（5个小题，共个小题，共70分）分）1（15分）图分）图1表示同轴线的横截面，内导体半径为表示同轴线的横截面，内导体半径为a，外导体，外导体半径为半径为b，内外导体之间填充介电常数为，内外导体之间填充介电常数为的电介质。同轴线的的电介质。同轴线的内外导体上加直流电压内外导体上加直流电压U0,设同轴线的轴向长度远大于横截面尺寸。设同轴线的轴向长度远大于横截面尺寸。试求：（试求：（1）电介质内任一点处的电场强度；（）电介质内任一点处的电场强度；（2）电介质内任）电介质内任一点处的电位；（一点处的电位；（3）验证所求的电位满足边界条件。）验证所求的电位满足

10、边界条件。ab0U解法一：（解法一：（1）设同轴线单位长度的电荷为）设同轴线单位长度的电荷为 ，则，则 l2lrDer2lrEer02ln()lUb a0dln2blabUEra由由0ln()rUEerb a()arb故故0( )dlnln()brUbrErb ar()arb（2）ra0( )aUrb( )0b（3）在）在 处，处， ；在；在 处，处， 参考评分标准参考评分标准:(1)正确应用高斯定理正确应用高斯定理,得出正确结果得出正确结果(8分分)；(2)（4分）；（分）；（3）（）（3分）。分）。解法二：解法二： 由由 1 dd()0ddrrrr( )lnrArB()arb在在 处，处，

11、rb( )0bra0( )aU在在 处，处，ln0AbB0lnAaBU0ln()UAb a 0lnln()UBbb a解得解得0ln()rUEerb a 则则()arb参考评分标准：参考评分标准： 正确求出 （10分分）正确求出 （5分分）。( ) r( )E r2（15分）如图分）如图2所示，无限长直线电流所示，无限长直线电流I沿沿z轴流动，轴流动，z0的半空间为空气。试求的半空间为空气。试求上、下半空间的磁场强度和磁感应强度。上、下半空间的磁场强度和磁感应强度。 图20zIx解：解： 由由e He H上下2IHHer上下=002IBHer上上=0z 2IBHer下下=0z 则则参考评分标准

12、：参考评分标准：正确判断 ，并正确应用安培环路定理求得 （10分分）； 求出 、 （5分分）。e He H上下HB上B下3（15分）已知空气（介电常数为分）已知空气（介电常数为0、磁导率为、磁导率为0）中传播的均）中传播的均匀平面波的磁场强度表示式为匀平面波的磁场强度表示式为 A/m, 试根据此表示式确定：（试根据此表示式确定：（1）波的传播方向；（）波的传播方向；（2）波长和频率；）波长和频率；（3）与）与 相伴的电场强度相伴的电场强度 ；（4）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量。 ( , )()4cos()yzH x teetx( , )H x t( , )E x t解：（解：（1）沿）沿+x

13、方向传播；方向传播； （2） m; Hz22 81.5 10fc（4）由）由2( , )( , )16 120 cos ()xSE x tH x tetx01d8 120TxSS teT平均2W m（3） V/m0( , )( , )()4 120 cos()xyzE x tH x teeetx( )()4 120j xyzE xeee( )()4j xyzH xeee1Re8 1202xSEHe平均或由或由 、2W m参考评分标准：（参考评分标准：（1） 2分；分； （2） 各各2分；分； （3） 4分；分； （4） 5分。分。 01204. (15分分) 电场强度为电场强度为 V/m的均匀

14、平面波从的均匀平面波从空气中垂直入射到空气中垂直入射到z=0处的理想介质（相对介电常数处的理想介质（相对介电常数r=4、相对、相对磁导率磁导率r=1）平面上，式中的）平面上，式中的0和和Em均为已知。（均为已知。（1）说明入）说明入射波的极化状态；（射波的极化状态；（2）求反射波的电场强度，并说明反射波的极）求反射波的电场强度，并说明反射波的极化状态；（化状态；（3）求透射波的电场强度，并说明透射波的极化状态。）求透射波的电场强度，并说明透射波的极化状态。0( )()jzxymE zejeE e解：（解：（1）左旋圆极化波；）左旋圆极化波；（2） 、10120200260r212113 0(

15、)()3jzmxyEEzejee V/m这是沿这是沿-z方向传播的右旋圆极化波方向传播的右旋圆极化波213 2002r 0222( )()3jzmxyEEzejee（3） 、这是沿这是沿+z方向传播的左旋圆极化波方向传播的左旋圆极化波参考评分标准：（参考评分标准：（1）圆极化（）圆极化（2分）、左旋（分）、左旋（1分）；（分）；（2） （2分）、分）、 （2分）、分）、圆极化（圆极化（1分）分）,右旋（右旋（1分）分）;（3）（）（1分）、分）、 （3分）、圆极化（分）、圆极化（1分）分）,左旋（左旋（1分）。分）。( )Ez( )Ez5.(10分分)在充满均匀、线性和各向同性理想电介质在充满

16、均匀、线性和各向同性理想电介质(介电常数为介电常数为,磁磁导率为导率为)的无界空间，假定可用矢量函数的无界空间，假定可用矢量函数 表示电场强度。（表示电场强度。（1）试推证：在什么条件下，这个假定才是正确）试推证：在什么条件下，这个假定才是正确的？（的？（2）在这个假定得到确认后，求出与）在这个假定得到确认后，求出与 相伴的其余三个相伴的其余三个场矢量场矢量 、 和和 。( , )cos()xmE z te Etz( , )E z t( , )D z t( , )H z t( , )B z t解：解： （1）解法一）解法一 ( , )E z t应满足波动方程应满足波动方程 222( , )(

17、, )0E z tE z tt22( , )cos()xmE z teEtz 222( , )cos()xmE z teEtzt 22 而而 解法二解法二( )j zxmE ze E e1( )( )j zymH zE zeE ej ( , )cos()ymH z teEtz( , )( , )cos()ymB z tH z teEtz221( )( )j zxmE zH zeE ej 22 ( , )( , )cos()xmD z tE z teEtz（2）参考评分标准：参考评分标准：（1）写出 （2分分）、推证过程（4分分）； （2） （1分分）、 （2分分）、 （1分分）。22 ( ,

18、)D z t( , )H z t( , )B z tDJt J /Bt 000一填空题（共一填空题（共15分，每空分，每空1分）分）1麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程 、对于静态磁场、对于静态磁场 ；第二方程；第二方程 、对于静态电场、对于静态电场 ；第三方程第三方程 、对于静态磁场、对于静态磁场 ；第四方程第四方程 、对于静态电场、对于静态电场 。HEBDHEBD66202010sin 210/xret A m 3在参数为在参数为1、1的理想介质中电场强度和磁场强度分别为的理想介质中电场强度和磁场强度分别为 和和 ，在参数为，在参数为2、2的理想的理想介质中介质中电场强度和磁场强度分电场强度

19、和磁场强度分别为别为 和和 ，则在这两种介质的分界面上，则在这两种介质的分界面上， 、 、 、 。1E2E2H 1tH1tE 1nH1nE1H 221nH2媒质的电导率媒质的电导率S/m、介电常数、介电常数=r0F/m、磁导率磁导率=0H/m。 若已知该媒质中的电场强度为若已知该媒质中的电场强度为则位移电流密度则位移电流密度 。610cos(210 )/xEet V m dJ 221nE2tH2tE5均匀平面波在无损耗媒质中传播时，相速均匀平面波在无损耗媒质中传播时，相速vp仅与仅与 ，有关，但在导电媒质中传播时，相速还与有关，但在导电媒质中传播时，相速还与 有关，有关，这种现象称为色散。这种

20、现象称为色散。6均匀平面波在良导体中传播时，电场振幅从均匀平面波在良导体中传播时，电场振幅从E0衰减到衰减到E0/e时时所传播的距离，称为所传播的距离，称为 ，它的值与，它的值与 等有关，等有关，电磁波的频率越高，衰减越电磁波的频率越高，衰减越 。4平均玻印廷矢量平均玻印廷矢量 的单位是的单位是 ，它表示，它表示通过垂直于电磁能量传输方向的单位面积的通过垂直于电磁能量传输方向的单位面积的 。*1Re2avSEH W/m2平均功率平均功率媒质参数媒质参数频率频率趋肤深度趋肤深度、f快快222yxzAe xe ye z 二选择题（三选一，每小题二选择题（三选一，每小题1分，共分，共10分）分）1已

21、知矢量已知矢量 ，则，则 （ ）。）。 a. 0 b. 2x+2y+2z c.A 222yxzexeyez5均匀平面波在空气（参数为均匀平面波在空气（参数为0、0）中传播时）中传播时,波长为波长为0=1m。当它进入理想介质（参数为当它进入理想介质（参数为40、0）中传播时，波长）中传播时，波长 ( )。a.缩短为缩短为0.5m b.增长为增长为2m c.仍为仍为1ma.相同相同 b.相反相反 c.相差相差903在导电媒质中，传导电流密度在导电媒质中，传导电流密度 与位移电流密度与位移电流密度 的相位的相位( )。JdJc a. 0 b. c. 3yxzBe xe ye z 2已知矢量已知矢量

22、，则，则 （ ）。）。B yxzeeeca.相同相同 b.相反相反 c.相差相差90E4在非导电媒质中传播的均匀平面波在非导电媒质中传播的均匀平面波,电场电场 与磁场与磁场 的相位的相位( )。H aaa1021rrkkkk sin()cos()44yxmmEe Etkze Etkz6.电场电场 表示的是表示的是( ) a. 左旋圆极化波左旋圆极化波 b.直线极化波直线极化波 c.右旋圆极化波右旋圆极化波40200.07(23)jjjzxyHeeeee 8在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为 ，其角频率，其角频率=（ ）a.0.0

23、7 rad/m b.0.14108 rad/m c.0.21108rad/ma. 15 A/m2 b. 15 A/m c. 10-5 H/m622yxzDeeyez7已知已知=410-9F/m、=10-5H/m、=0、=0 ，而场矢量，而场矢量 nC/m2 、 A/m。使场矢量满足麦克斯韦方程的。使场矢量满足麦克斯韦方程的H0是（是（ ）。）。(包括大小和单位包括大小和单位) 01025yxzHe H xeyez 9均匀平面波在良导体中传播时均匀平面波在良导体中传播时, 电场电场 和磁场和磁场 的相位的相位( )。a.相同相同 b.相差相差90o c.相差相差45oH E10电场电场 表示一个

24、（表示一个（ ）。）。 a. 右旋圆极化波右旋圆极化波 b.左旋圆极化波左旋圆极化波 c.椭圆极化波椭圆极化波 331010jzjzxyEeejee aaacc良导体中，良导体中，磁场滞后电磁场滞后电场场45三计算题（三计算题（4个小题，共个小题，共70分）分）1.(15分分)线密度线密度 =5nC/m的无限长均匀线电荷通过点的无限长均匀线电荷通过点A(x0,y0,0)，且平行于轴，如图所示。且平行于轴，如图所示。试求：空间任一点试求：空间任一点P(x,y,z)的电场强度的电场强度 。, ,E x y zlx00(,0)A xyyz05/lnC m解：解：00 xyRexxeyy 2200Rxxyy90022200005 10, ,22xylexxeyyRE x y zRxxyy V/m2.