信号与系统概论

1、主讲主讲 计算机学院计算机学院 陈庆梅陈庆梅信号“信号与系统信号与系统”问题无处不在问题无处不在古老通讯方式：古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯近代通讯方式：近代通讯方式：电报、电话、无线通讯现代通讯方式：现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视转播、 卫星传输、移动通信21世纪通讯革命：世纪通讯革命：三网（电信网、计算机网和广播电视网）技术的融合三网（电信网、计算机网和广播电视网）技术的融合实现异语通讯实现异语通讯通讯网走向智能信息网通讯网走向智能信息网初初步步认认识识信号历史的回顾历史的回顾 在电子信息、通讯、自控、微电子和计算机在电子信息、通讯、自控、微电子和计算机等领域中，经过等领域中，经

2、过200200多年的发展历程，出现出了多年的发展历程，出现出了无数科学发现和技术发明，涌现出无处科学家。无数科学发现和技术发明，涌现出无处科学家。 这些科学家凭借他们的智慧和在专业领域的这些科学家凭借他们的智慧和在专业领域的成就改变了这个世界。成就改变了这个世界。信号莫尔斯与电报、贝尔与电话、马可尼与无线电莫尔斯与电报、贝尔与电话、马可尼与无线电信息时代的特征信息时代的特征：用信息科学和计算机技术的理论和手段来：用信息科学和计算机技术的理论和手段来解决科学、工程和经济问题。信号与系统的分析方法潜在的解决科学、工程和经济问题。信号与系统的分析方法潜在的和实际的应用范围都一直在扩大、延伸。和实际的

3、应用范围都一直在扩大、延伸。信号学习本课程首先应关注的问题学习本课程首先应关注的问题本课程要研究的主要内容是什么？本课程要研究的主要内容是什么？本课程的任务和地位！本课程的任务和地位！为什么要学习本课程？为什么要学习本课程？怎样才能学好本课程？怎样才能学好本课程？信号信号地位地位：承上启下的技术基础课。该课程的基本概：承上启下的技术基础课。该课程的基本概念和方法对所有工科专业都是很重要的。信号与念和方法对所有工科专业都是很重要的。信号与系统的分析方法的应用一直在不断扩大与延伸。系统的分析方法的应用一直在不断扩大与延伸。该课程不仅是工程教育中一门最基本的技术课程，该课程不仅是工程教育中一门最基本

4、的技术课程，而且能够成为工程类学生最有得益而又非常有用而且能够成为工程类学生最有得益而又非常有用的一门课。的一门课。任务任务：建立确知信号分析的理论与方法；建立确知信号分析的理论与方法；建立建立LTI系统分析的理论与方法；系统分析的理论与方法；系统设计。系统设计。一、本课程的地位与任务一、本课程的地位与任务信号信号二、本课程的主讲内容二、本课程的主讲内容学时学时：54+954+9本课程所涉及的内容本课程所涉及的内容：两大模块：两大模块：信号分析、系统分析信号分析、系统分析研究对象：研究对象：确知信号与线性时不变系统确知信号与线性时不变系统（LTI, Linear Time- Invariant

5、 System )信号信号第一部分：信号与系统分析导论第一部分：信号与系统分析导论主讲内容及安排主讲内容及安排第二部分：连续时间系统的时域分析第二部分：连续时间系统的时域分析第三部分：信号的频域分析第三部分：信号的频域分析第五部分：傅里叶变换应用于通信系统第五部分：傅里叶变换应用于通信系统第四部分：连续时间信号与系统的第四部分：连续时间信号与系统的S S域分析域分析信号三、分析主线三、分析主线信号信号系统系统响应响应f(t)h(t)y(t)F()H()Y()F(s s)H(s s)Y(s s)F(z z)H(z z)Y(z z)FAX绪论绪论时域时域频域频域复频域复频域离散离散状态状态先信号，

6、后系统；先时域，后频域，再复频域先连续，后离散。信号信号高等数学高等数学和和复变函数复变函数：数学思想、概念：数学思想、概念及分析方法。及分析方法。电路分析电路分析：着眼点、侧重面，分析方法，激：着眼点、侧重面，分析方法，激励源。励源。数字信号处理数字信号处理和和医学图象处理医学图象处理：为其先：为其先修课程。修课程。四、本课程与其它课程的关系四、本课程与其它课程的关系信号信号掌握信号与系统分析的基本概念、基本理论与掌握信号与系统分析的基本概念、基本理论与分析方法，灵活应用所学习的理论与方法解决分析方法，灵活应用所学习的理论与方法解决各种相关的实际问题。各种相关的实际问题。要做到：要做到：理解

7、概念、掌握方法、多做多练、融理解概念、掌握方法、多做多练、融会贯通。为此，必须认真地完成一定数量的习会贯通。为此，必须认真地完成一定数量的习题。认真把握各个教学环节，及时解决学习中题。认真把握各个教学环节，及时解决学习中的疑难问题。的疑难问题。五、学习五、学习信号与系统信号与系统课程的目标与要求课程的目标与要求信号信号着重掌握信号与系统分析的物理含义，将数学概着重掌握信号与系统分析的物理含义，将数学概念、物理概念，及其工程概念结合。念、物理概念，及其工程概念结合。注意提出问题、分析问题、解决问题的方法。注意提出问题、分析问题、解决问题的方法。加强实践环节，开始自学加强实践环节，开始自学MATL

8、AB。把理论把理论抽象抽象设计三步有机结合，培养自己发设计三步有机结合，培养自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的综合现问题、提出问题、分析问题、解决问题的综合能力。能力。六、学习六、学习信号与系统信号与系统的方法的方法信号信号1.1.平时表现：出勤率平时表现：出勤率 + + 课堂表现课堂表现 2.2.期末考试期末考试考核方式考核方式信号信号参考书目参考书目： 吴大正等吴大正等. .信号与线性系统分析信号与线性系统分析. (. (第第3 3版版) )，高等，高等 教育出版社，教育出版社，2000 骆丽，胡健等译骆丽，胡健等译. .全美经典学习指导系列全美经典学习指导系列信号信号 与系统与

9、系统. .科学出版社，科学出版社，2002 管致中，夏恭恪，孟桥信号与线性系统（第管致中，夏恭恪，孟桥信号与线性系统（第 4 4版），高等教育出版社，版），高等教育出版社， 2004 教材教材： 郑君里，应启珩，杨为里郑君里，应启珩，杨为里. . 信号与系统（上册）信号与系统（上册）. . ( (第第3 3版版) )，高等教育出版社，高等教育出版社，2011信号第一部分第一部分 信号与系统分析导论信号与系统分析导论$ 信号的描述、分类与典型示例信号的描述、分类与典型示例（1.2，1.4 ）$ 系统的描述与分类系统的描述与分类（1.6 ）$ 线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质 （1.7 ）

10、$ 信号的运算与分解信号的运算与分解（1.3，1.5 ）$ 信号与系统分析概述信号与系统分析概述信号 $ 信号的描述、分类与典型示例* * 信号的基本概念信号的基本概念（1.2）* * 信号的分类信号的分类（1.2）* * 典型信号典型信号常用典型信号常用典型信号（1.2）奇异信号奇异信号（1.4 ）信号一、信号的基本概念一、信号的基本概念1.1.定义定义广义：广义：信号是随时间变化的某种物理量。严格：严格：信号是消息的表现形式与传送载体。2.2.描述描述物理上物理上：信号是信息寄寓变化的形式自学：自学：消息、信号、信息的联系与区别！数学上数学上：信号是一个或多个变量的函数形态上形态上：信号表

11、现为一种波形自变量自变量：时间、位移、周期、频率、幅度、相位信号正弦波信号正弦波信号心电图信号心电图信号静止的单色图像静止的单色图像亮度随空间位置变化的信号亮度随空间位置变化的信号f(x,y)静止的彩色图像静止的彩色图像三基色红三基色红（R）、）、绿绿（G）、）、蓝蓝（B）随空间位置变化的信号。随空间位置变化的信号。信号信号( (电电) )信号特性：信号特性：2.2.频率特性：频率特性：信号包含的主要频率分量的振 幅大小、相位多少等。即 信号可以分解信号可以分解 为许多不同频率的正弦分量之和为许多不同频率的正弦分量之和。总结：总结：信号总是作为一个或几个独立变量（自变量）的函数函数而出现，并携

12、带携带着某些物理现象或物理性质的相关信息相关信息。1.1.时间特性：时间特性：随时间变化的快、慢、延时等。电信号通常是随时间变化的电压或电流。电信号通常是随时间变化的电压或电流。信号信号1.1.按信号按信号随时间变化的规律随时间变化的规律：确定信号与随机信号：确定信号与随机信号二、信号的分类二、信号的分类确定信号确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号。是指能够以确定的时间函数表示的信号。01t)(1tf0t)(2tf20t)(3tf21随机信号随机信号称作不确定信号，不是时间的确定函数。称作不确定信号，不是时间的确定函数。0t)(4tf0t)(5tf信号信号2 2. .按按自变量自变量t的

13、取值特点的取值特点：连续信号与离散信号连续信号与离散信号连续时间信号连续时间信号：时间连续，允许在时间定义域上存在有：时间连续，允许在时间定义域上存在有限个间断点。通常以限个间断点。通常以f(t)表示。如表示。如 每天的气温、气压等。每天的气温、气压等。离散时间信号离散时间信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。通常：信号仅在规定的离散时刻有定义。通常以以f(k)表示。如表示。如 每年的人口增长情况每年的人口增长情况, ,每周的股市行情。每周的股市行情。离散信号的产生：离散信号的产生：对连续信号抽样fk=f(kT) 信号本身是离散的 计算机产生信号信号3 3. .按按信号幅值的取值特点信号幅值的取

14、值特点：模拟信号与量化信号模拟信号与量化信号模拟信号模拟信号：连续信号在任意时刻的取值是连续的：连续信号在任意时刻的取值是连续的。数字信号数字信号：取值为离散的离散信号：取值为离散的离散信号。离散信号离散信号：时间离散时间离散, , 幅度可为连续幅度可为连续n Z， n非整数时无定义非整数时无定义数字信号：数字信号：时间离散时间离散, , 幅度离散幅度离散kfk123456780量化采样时间二进制编码(0,1)kDk(000)(001)(010)(011)(100)(101)(110)(111)1423567012345678023=8信号课堂练习课堂练习：P40 1-1课外练习课外练习：P4

15、0 1-2(3)(4)信号信号4.4.按重复性按重复性: :周期、非周期周期、非周期和和概周期概周期若干周期信号的周期有公倍数，则它们叠加后仍为周期信号，叠加信号的周期是所有周期的最小公倍数；其频率为周期的倒数。 如如 信号 是否为周期信号， 若是，周期是多少？ 思考思考：周期信号叠加仍是周期信号吗？ 若是，周期又如何计算？ tbtatf8cos5sin)(课堂练习课堂练习：P40 1-3(2)(4)信号信号5.5.按信号按信号能量与功率是否有限能量与功率是否有限：能量信号与功率信号能量信号与功率信号无穷区间上无穷区间上信号信号f(t)的能量与功率的能量与功率 能量能量 dttfdttfE22

16、)()(lim功率功率dttfP2)(21lim能量信号能量信号：0E， P=0功率信号功率信号：0P，E 2121limMMkMkfMP 22limkMMkMkfkfE信号信号例例b0tA能量信号：有限能量，零功率能量信号：有限能量，零功率* *幅度有限的时限信号必为能量信号幅度有限的时限信号必为能量信号b0tA2b-A-bf(t)功率信号：无限能量，有限功率功率信号：无限能量，有限功率* *幅度有限的周期信号必为功率信号幅度有限的周期信号必为功率信号0tf(t)=t-无限能量，无限功率信号无限能量，无限功率信号* *按多项式或指数增长的信号按多项式或指数增长的信号为无限能量、无限功率信号为

17、无限能量、无限功率信号信号当t0时，f(t)=0，则f(t)为因果信号因果信号；否则f(t)称非因果信号。 7.7.按按t0 是指数增长的正弦振荡是指数增长的正弦振荡t0Ref(t)0)(jsAetfsttjAetAeeAeAetftttjtst00sincos)(00 是指数衰减的正弦振荡是指数衰减的正弦振荡信号信号 抽样信号抽样信号ttt)sin()(Sinc, 2, 1, 0)(Sinctt1)0(SincABC1)(SincSdtttSinc(t)02-0.220.13BCA113-1-2-3tttsin)(Sa1)0(Sa,2, 0)(Sattdtt)(SatSa(t)02-0.22

18、0.1313-2-3抽样信号的性质抽样信号的性质信号信号& 定义：定义：2. 奇异信号奇异信号（1.4 ） 单位阶跃信号单位阶跃信号* * 奇异信号奇异信号: 即本身、其导数或其积分有不连续即本身、其导数或其积分有不连续0001)(tttutu(t)01tu(t-t0)01t000001)(ttttttu思考思考: 突然接入的直流电压突然接入的直流电压? ? 突然接通又马上断开电源突然接通又马上断开电源? ?点的函数。点的函数。信号信号& 阶跃信号的作用阶跃信号的作用：)2()()(TtuTtutG* * 表示任意的方波脉冲信号表示任意的方波脉冲信号tf(t)01T2T* *

19、利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围)()()(0ttutuetftf(t)tt00* * 缩小积分范围缩小积分范围dttfdttutf0)()()(dttfdttutf0)()()(信号信号例例 写出图示信号的时域描述式。写出图示信号的时域描述式。 (1) f(t)=(t+1)u(t+1)-u(t)+u(t)-u(t-1)+(2-t)u(t-1)-u(t-2)(2) f(t)= u(t+1)-u(t)+(-2t+1)u(t)-u(t-1)+-u(t-1)思考：思考：练习练习 P P41 41 1-8 1-8 ?)()()(0dtttututf0)(00

20、0000tdttftt信号信号& 定义：定义： 单位斜坡信号单位斜坡信号)()(tudttdR)(000)(ttuttttR& 斜坡信号与阶跃信号之间的关系斜坡信号与阶跃信号之间的关系ttu(t)101)()()(ttudutRttu(t)01信号& 冲激信号的引出冲激信号的引出 单位冲激信号单位冲激信号& 单位冲激信号的定义单位冲激信号的定义（狄拉克Dirac定义）：单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流i(t)=Cdu(t)/dt,可用冲激信号表示。000)(ttt1)(dttt0(t)(1)面积(冲激强度)t0(k)k(t)kdttk)(面积信号单位冲激

21、信号的理解单位冲激信号的理解t0f(t)1/t0(1)- /2 /2面积=1tf(t)1/- /2 /2面积=1(t)0信号几点几点说明说明 冲激信号可以延时至任意时刻冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号，以符号(t-t0) 表示，其表示，其 波形如图所示。波形如图所示。(t-t0)定义式为定义式为 冲激信号的冲激信号的强度强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中就是冲激信号对时间的定积分值。在图中 用括号注明用括号注明，以区分信号的幅值。，以区分信号的幅值。 冲激信号的冲激信号的物理意义物理意义: :表征作用时间极短，作用值很大的表征作用时间极短，作用值很大的 物理现象的数学模型。物理现象

22、的数学模型。 冲激信号的冲激信号的作用作用：表示其它任意信号表示其它任意信号；表示信号间断点表示信号间断点 的导数的导数。000)(tttt1)()(0000dtttdtttttt0(t)(1)面积(冲激强度)t0(t)(1)t0信号单位冲激信号单位冲激信号 (t)的性质的性质伸缩特性伸缩特性)(1)(tt乘积性质乘积性质)()0()()(tfttf)()()()(tfttf取样特性取样特性)0()()(fdtttf)()()(00tfdttttf对称性质对称性质)()(ttt)0(f0f(t)(0tftf(t)冲激信号与阶跃信号大关系冲激信号与阶跃信号大关系dtut)()()()(tudtd

23、t ( (广义求导广义求导) )信号例例 求下列各式的值。说明：说明：* * 对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的缩放性质将其化为 ,再利用筛选特性。* * 在冲激信号的筛选特性中，其积分区间不一定都是(-,)，但只要积分区间不包括冲激信号(t-t0) 的 t=t0时刻，则积分结果必为0。aabt/ )/( 信号信号 冲激偶信号冲激偶信号& 冲激偶冲激偶 (t)的定义的定义)()(tdtdtt0(t)t0s(t)-1/d/dtt0s(t)-1/2-1/2t0(1)(t)00& 理解理解信号信号& 冲激偶冲激偶(t)的性质的性质0)(dtt( (正负面积抵消

24、正负面积抵消) )0()()(fdttft筛选特性筛选特性)()()()()()(00000tttftttftttf取样特性取样特性)()()(00tfdttttf伸缩特性伸缩特性0)(1)(tt对称性质对称性质)()(tt& 冲激偶冲激偶(t)的特点的特点练习练习 P P43 43 1-14(3)(4),1-15,1-16 1-14(3)(4),1-15,1-16 信号信号$ 信号的运算与分解信号的运算与分解（1.3，1.5 ）* * 确定信号的时域分解确定信号的时域分解（1.5 ）信号的代数运算信号的代数运算信号的微分积分信号的微分积分信号的平移信号的平移 信号的翻转信号的翻转 信

25、号的尺度变换信号的尺度变换* * 信号的运算信号的运算（1.3）信号一、信号的运算一、信号的运算（1.3） 信号的加减运算信号的加减运算信号的相乘运算信号的相乘运算)()()(21tftftff(t)0t12t21-10t11t2-1f(t)0t1t2101-1f1(t)f2(t)()()(21tftftf注意注意要在对应的时间上要在对应的时间上进行加减、相乘运算。进行加减、相乘运算。信号 信号的微分积分信号的微分积分$ $信号的微分信号的微分$ $信号的积分信号的积分在间断点处在间断点处微分时得到微分时得到冲激信号，冲激信号，其冲激强度其冲激强度等于跳变值等于跳变值)()()(tfdttdf

26、ty)()()(1tfdftyt0t1(1)t2(1)0t1t210t1t2t2+t10t1t21在分段积分时，在分段积分时，要考虑前一段要考虑前一段的积分值对以的积分值对以后积分的影响后积分的影响注意注意信号信号0-1-2121向左移位向左移位t00 向右移位向右移位信号信号 信号的信号的翻转翻转,即将原信号沿纵轴翻转180度。)()(tftf0-121201-212信号 信号的尺度变换信号的尺度变换0)()(aatftf在时间轴上进行压缩或扩展。,其中a为实常数，即将原信号|a|1原信号被压缩原信号被压缩0-121210|a|1原信号被扩展原信号被扩展0-1-212240-1212注意注意

27、：尺度变换只是横坐标被伸缩，而纵坐标幅值：尺度变换只是横坐标被伸缩，而纵坐标幅值不变不变信号信号tf(t)2021tf(t+1)102-1tf(3t/2+1)2/302-2/3例例 已知f(t)，求) 123(tf) 123(tf,tf(-3t/2+1)2/302-2/3左移1压缩反褶tf(3t/2)4/3022/3tf(3t/2+1)2/302-2/3压缩左移2/3反褶f( t+ )方法方法1:左移左移 f(t+ ), 再压缩再压缩 f( t+ )方法方法2:压缩压缩 f( t), 再左移再左移 / f (t+ / )= f( t+ )反褶练习练习 P P40 40 1-4 1-4 信号信号

28、二、二、确定信号的时域分解确定信号的时域分解（1.5 ）$ $ 直流分量与交流分量直流分量与交流分量$ $ 奇分量与偶分量之和奇分量与偶分量之和 $ $ 实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量 $ $ 正交函数的组合正交函数的组合$ $ 分形理论对信号的描述分形理论对信号的描述$ $ 连续信号分解为冲激函数的线性组合连续信号分解为冲激函数的线性组合信号1.1.信号分解为直流分量与交流分量信号分解为直流分量与交流分量直流分量直流分量)()()(tftftfACDC=+交流分量交流分量)(tfDCt0)(tfACt0)(tft0连续时间信号连续时间信号周期信号的平均值等于信号一个周期内的平均值周期信

29、号的平均值等于信号一个周期内的平均值baDCdttfabtf)(1)(练习练习 P P43 43 1-17(1)(2)(3)1-17(1)(2)(3)信号2.2.信号分解为奇分量与偶分量之和信号分解为奇分量与偶分量之和)()()(tftftfoe连续时间信号连续时间信号)()(21)(tftftfe)()(21)(tftftfo)()(tftfee)()(tftfoo00.52-2)(tfe-0.50.5-22)(tfo012)(tf信号3.3.信号分解为实部分量与虚部分量信号分解为实部分量与虚部分量虚部分量虚部分量)()()(tfjtftfir实部分量实部分量连续时间信号连续时间信号)()(

30、)(*tfjtftfir)()(21)(*tftftfr)()(21)(*tftfjtfi信号4.4.信号分解为信号分解为正交函数的和正交函数的和把把信号分解为正交函数分量的研究信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与方法在信号与系统理论中占有重要地位，将是本书讨论的主要系统理论中占有重要地位，将是本书讨论的主要课题，详细讨论放在课题，详细讨论放在第第3 3章章。正弦、余弦信号是典型的正交函数。正弦、余弦信号是典型的正交函数。5.5.利用分形理论描述利用分形理论描述（自学）（自学）信号6.6.连续信号分解为冲激函数的线性组合连续信号分解为冲激函数的线性组合 ttktutktutkftttktu

31、tktutkfttuttutfttutuftfnk )1()()(1)()()()2()()()()()0()(0连续信号表示为冲激信号的叠加：连续信号表示为冲激信号的叠加：) 1()()()()2()()()()()()0()(10tktutktutkftfttuttutftfttutuftfk)(tf信号)1()( )()(0tktutktutkftfnk连续信号表示为冲激信号的叠加：连续信号表示为冲激信号的叠加：dtfttkttkftttktutktutkftftnktnkt)()()()() 1()()()(00000limlimnktttktutktutkf0)1()()(信号信号分

32、解为冲激信号的物理意义与实际应用信号分解为冲激信号的物理意义与实际应用dtftf)()()($ $ 物理意义物理意义不同的连续信号都可以分解为冲激信号，不同的信号不同的连续信号都可以分解为冲激信号，不同的信号只是它们的系数不同。只是它们的系数不同。$ $ 实际应用实际应用当求解信号通过系统的响应时，只需求解冲激信号通当求解信号通过系统的响应时，只需求解冲激信号通过该系统产生的响应，然后利用线性时不变系统的特过该系统产生的响应，然后利用线性时不变系统的特性，进行叠加与延时即可求得信号性，进行叠加与延时即可求得信号f(t)产生的响应。产生的响应。信号$ 系统的描述及分类（1.6 ）$ 系统的描述系

33、统的描述系统的数学模型系统的数学模型系统的方框图系统的方框图$ 系统的分类系统的分类* * 重点是线性时不变系统重点是线性时不变系统$ 线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质信号h()f ()y ()系统：系统：是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。成的具有特定功能的整体。信道信道发送发送设备设备接收接收设备设备受信受信者者信息信息源源噪声噪声源源发送端发送端接收端接收端消息消息信号信号信号信号消息消息通信系统信号1.1.数学模型数学模型一、系统的描述一、系统的描述 输入输出描述输入输出描述：N阶微分方程阶微分方程或或N阶差分方程

34、阶差分方程 状态空间描述状态空间描述：N个一阶微分方程组或个一阶微分方程组或N个一个一 阶差分方程组阶差分方程组)()()(tftRidttdiL)()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(tfbtfbtfbtfbtyatyatyatymmmmnnn a ai i,b,bj j为常数为常数连续连续LTI系统系统信号由微分方程画仿真方框图需注意：由微分方程画仿真方框图需注意：2 2、必要时先将微分方程转换为积分方程；、必要时先将微分方程转换为积分方程；1 1、选取中间变量，分别找到原输入、输出与该、选取中间变量，分别找到原输入、输出与该 中间变量的关系，并分别画出它们的方框图

35、；中间变量的关系，并分别画出它们的方框图；3 3、根据三者之间的关系得到最终方框图。、根据三者之间的关系得到最终方框图。2.2.方框图表示方框图表示L信号练习练习 P P43 43 1-191-19L)()()(tftRidttdiLdttfdttiRtLi)()()(取中间变量取中间变量q(t)，使，使)()()(tftRqdttdqLdttRqtfLtq )()(1)(左边变化左边变化)()(tqti右边变化右边变化信号二二 系统的分类系统的分类 连续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间系统 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统 因果系

36、统与非因果系统因果系统与非因果系统 可逆系统与不可逆系统可逆系统与不可逆系统 即时系统与动态系统即时系统与动态系统系统的初始状态及其响应 集总参数系统与分布参数系统集总参数系统与分布参数系统信号信号1.1.连续时间系统连续时间系统 与与 离散时间系统离散时间系统连续时间系统连续时间系统：系统的输入输入激励与输出输出响应 都必须是连续时间信号都必须是连续时间信号离散时间系统离散时间系统：系统的输入激励激励与输出响应都响应都 必须是离散时间信号必须是离散时间信号f(t)y(t)f(k)y(k)连续系统连续系统离散系统离散系统数学模型数学模型：微分方程数学模型数学模型：差分方程信号信号在任何时刻，系

37、统的输出都只与当前时刻的输入系统的输出都只与当前时刻的输入有关有关，而与该时刻以外的输入无关，则称该系统是即时即时(无记忆无记忆) 系统系统，否则就是动态动态(记忆记忆)系统系统。2.2.记忆系统记忆系统 与与 无记忆系统无记忆系统如如（含电容）（含电容）（累加器）（累加器）（差分器）（差分器） 等等都是都是记忆系统记忆系统。请问请问y(t)=f(t-1)系统系统，RC、RLC电路呢？电路呢？dfCtyt)(1)(knnfky)()() 1()()(kfkfky信号信号 若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应, ,称此系统为称此系统为可逆系统可逆系

38、统。不同的激励信号产生了相同的不同的激励信号产生了相同的响应，则是响应，则是不可逆的不可逆的。4.4.可逆系统可逆系统 与与 不可逆系统不可逆系统3.3.集总参数系统集总参数系统 与与 分布参数系统分布参数系统 只由集总参数元件组成的系统称为只由集总参数元件组成的系统称为集总参数系统集总参数系统。 数学模型：常微分方程。数学模型：常微分方程。 含有分布参数元件组成的系统称为含有分布参数元件组成的系统称为分布参数系统分布参数系统。 数学模型：偏微分方程。数学模型：偏微分方程。课堂练习课堂练习：P44 1-21(1)(2)(3)信号信号* * 如果一个系统在如果一个系统在任何时刻的输出只与该时刻及

39、该时任何时刻的输出只与该时刻及该时刻以前的输入有关刻以前的输入有关，而和该时刻以后的输入无关就称，而和该时刻以后的输入无关就称该系统是该系统是因果的因果的。否则就是否则就是非因果非因果的的。5.5.因果系统因果系统 与与 非因果系统非因果系统如如时时y(k)决定于以后时刻的输入决定于以后时刻的输入是是非因果系统非因果系统 RLC电路电路, , , , 都是都是因果系统因果系统 请问系统请问系统 y(k)=f(k)-f(k+1) 和 y(k)=f(k)-f(k-1) 呢？呢？0)()(kkfkyknnfky)()(信号信号6.6.线性系统线性系统 与与 非线性系统非线性系统线性系统线性系统：具有

40、线性特性的系统。 线性特性线性特性：均匀特性均匀特性 + 叠加特性叠加特性均匀特性均匀特性：若则)()(11tytf)()(11tyktfk叠加特性叠加特性：若 ，)()(11tytf)()()()(2121tytytftf)()(22tytf则非线性系统非线性系统：不具有线性特性的系统。 信号信号例例 判断系统 y(t)=3t2f(t) 是否线性？线性线性注意：注意：讨论是针对输入讨论是针对输入 f(t) 及输出及输出 y(t) 展开的，不展开的，不 是针对是针对t 与与 y(t) 展开的。展开的。 思考：思考：请问含请问含初始状态初始状态的系统又如何判断其线性的系统又如何判断其线性 性呢？

41、性呢？ 如如 判断系统y(t)=x2(0-)+3t2f(t) 是否线性？ 注意：同时注意：同时具有均匀特性和叠加特性方为线性特性。)()()()()()(),()(21212211tytytftftytftytf即即信号假定一个非零的电源接入电路系统的瞬间记作假定一个非零的电源接入电路系统的瞬间记作t0， 将将“换路换路”前前（t0-）系统的储能称为系统的系统的储能称为系统的起始起始状状 态态；t0+表示表示“换路换路”后系统响应的后系统响应的初始条件初始条件。系统的初始状态及其响应系统的初始状态及其响应仅由系统起始状态（储能）产生的响应称为仅由系统起始状态（储能）产生的响应称为零输零输 入响

42、应入响应，记作，记作yzi(t);当系统初始状态（储能）为零，仅由系统激励产当系统初始状态（储能）为零，仅由系统激励产 生的响应称为生的响应称为零状态响应零状态响应，记作，记作yzs(t);系统的系统的全响应全响应： y (t)=yzi(t)+ yzs(t)信号信号具有初始状态的线性系统定义具有初始状态的线性系统定义（3 3个条件个条件）* * 可可分解性分解性：线性系统的响应可以分解为零输入响应与零状态响应，即* * 零输入线性零输入线性：输入为零时，由各初始状态x1(0), x2(0), ., xn(0)引起的响应满足线性，若 xk(0-)yzik(t) (k=1n) t0，则* * 零状

43、态线性零状态线性：初始状态为零时，由各输入f1(t), f2(t), ., fm(t)引起的响应具有线性，若fi(t)u(t)yzsi (t)u(t)，则0)1()()0(11tnktyaxazikknkkknk0)()()()(11ttutybtutfbzsiimiiimiy(t)=yzi (t)+yzs (t)信号信号例例 判断下列系统是否为线性系统？注意：注意：包含常数项的运算为非线性；包含常数项的运算为非线性； 微积分运算是线性运算。微积分运算是线性运算。练习练习: :判断下列系统是否为线性系统？(1) y(t)=x2(0-) + t2f(t)； (2) y(t)=x(0-)f(t)；

44、(3) y(t)=4x(0-)+2f2(t)；(4) y(t)=2+3f(t)； (5) y(t)=2x(0-)+dft0)(零输入响应非线性零输入响应非线性 不满足可分解性不满足可分解性 零状态响应非线性零状态响应非线性 零输入响应非线性零输入响应非线性 线性系统线性系统 (1) y(t)=x(0-)f(t) + 5f(t)； (2) y(t)=x(0-)+4f(t)+7dttdf)(线性系统线性系统 不满足可分解性不满足可分解性 信号信号判断系统是否线性应注意的问题：判断系统是否线性应注意的问题： 线性系统是否满足分解原理线性系统是否满足分解原理：即系统响应可以 分成两部分组成，一部分只与

45、初始状态有关， 另一部分只与输入激励有关； 在判断系统的零输入响应是否线性时，应该以应该以 初始状态为自变量初始状态为自变量，而不能以其它变量（如 t 等）为自变量。 在判断系统的零状态响应是否线性时，应该以应该以 输入激励为自变量输入激励为自变量，而不能以其它变量（如t 等）为自变量。信号信号7 7. .时变系统时变系统 与与 时不变系统时不变系统在零状态条件下在零状态条件下，如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响应也产生同样的时移。除此之外，输出响应无任何其它变化，则称该系统是时时不变的不变的，否则就是时变的时变的。即 )()(tytf)()(00ttyttf若则信号信号检验一个系统时不变性的步骤检验一个系统时不变性的步骤: : 令输入为 ，根据系统的描述， 确定此时的输出1( )y t2( )y t2( )y t