高中数学选修4-4：极坐标系与极坐标方程综合练习一

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业极坐标系与方程综合练习一极坐标系与方程综合练习一（满分 100 分，考试时间：60 分钟）一、选择题一、选择题：（共 6 小题，每小题 5 分）1设点设点 M 的直角坐标为的直角坐标为(1， 3)，则它的，则它的极极坐标为坐标为()A(2，3)B(2，23)C(2，43)D(2，53)2极坐标方程极坐标方程cos2sin2表示的曲线为表示的曲线为()A一条射线和一个圆一条射线和一个圆B两条直线两条直线C一条直线和一个圆一条直线和一个圆D一个圆一个圆3极坐标方程极坐标方程cos化为直角坐标方程为化为直角坐标方程为()A(x12)2y214Bx2(y12)

2、214Cx2(y12)214D(x12)2y2144在极坐标系中，圆在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是的圆心的极坐标是()A(1，2)B(1，2)C(1,0)D(1，)5在极坐标方程中，曲线在极坐标方程中，曲线 C 的方程是的方程是4sin，过点，过点(4，6)作曲线作曲线 C 的切线，则切线长为的切线，则切线长为()A4B. 7C2 2D2 36(2013西城期末西城期末)在极坐标系中，过点在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是并且与极轴垂直的直线方程是()AcosBsinCcos1Dsin1二、填空题二、填空题：（共 10 小题，每小题 5 分）7若曲线的极坐标方程为

3、若曲线的极坐标方程为2sin4cos，以极点为原点，极轴为，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为直角坐标方程为_8在极坐标系中，点在极坐标系中，点 P(2，6)到直线到直线 l：sin(6)1 的距离是的距离是_9在极坐标系中在极坐标系中，已知两点已知两点 A，B 的极坐标分别为的极坐标分别为(3，3)，(4，6)，则则AOB(其中其中 O 为极点为极点)的面积为的面积为_10在极坐标系中，直线在极坐标系中，直线sin(4)2 被圆被圆4 截得的弦长为截得的弦长为_11在极坐标系中在极坐标系中，圆圆2cos的圆心的极坐标是

4、的圆心的极坐标是_，它与方程它与方程4(0)所表示的图形的交点的极坐标所表示的图形的交点的极坐标是是_12(2013西安五校西安五校)在极坐标系在极坐标系(，)(00)所表示的图形的交点的极坐标所表示的图形的交点的极坐标是是_答案答案(1,0)( 2，4)解析解析2cos表示以点表示以点(1,0)为圆心，为圆心，1 为半径的圆，故圆心的极坐标为为半径的圆，故圆心的极坐标为(1,0)当当4时，时， 2，故交点的极坐标为，故交点的极坐标为( 2，4)12(2013西安五校西安五校)在极坐标系在极坐标系(，)(02)中，曲线中，曲线2sin与与cos1 的交点的极坐标为的交点的极坐标为_答案答案(

5、2，34)解析解析2sin的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x2y22y0，cos1 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x1.联立方程，得联立方程，得x2y22y0，x1，解得解得x1，y1，即两曲线的交点为即两曲线的交点为(1,1)又又 02，因此这两条曲线的交点的极坐标为，因此这两条曲线的交点的极坐标为( 2，34)13(2013沧州七校联考沧州七校联考)在极坐标系中在极坐标系中，直线直线(cossin)20 被曲线被曲线 C：2 所截得弦的中点的极坐标为所截得弦的中点的极坐标为_精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业答案答案2，34解析解析直线直线(cossin)20 化为直角坐标方

6、程为化为直角坐标方程为 xy20，曲线，曲线 C：2 化为直角坐标方程为化为直角坐标方程为 x2y24.如图，直线被圆截得弦如图，直线被圆截得弦 AB，AB 中点为中点为 M，则，则|OA|2，|OB|2，从而，从而|OM| 2，MOx34.点点 M 的极坐标为的极坐标为2，34 .14已知点已知点 M 的极坐标为的极坐标为(6，116)，则点，则点 M 关于关于 y 轴对称的点的直角坐标为轴对称的点的直角坐标为_答案答案(3 3，3)解析解析点点 M 的极坐标为的极坐标为(6，116)，x6cos1166cos66323 3，y6sin1166sin(6)6123.点点 M 的直角坐标为的直

7、角坐标为(3 3，3)点点 M 关于关于 y 轴对称的点的直角坐标为轴对称的点的直角坐标为(3 3，3)15在极坐标系中，点在极坐标系中，点 P(2，32)到直线到直线 l：3cos4sin3 的距离为的距离为_答案答案1解析解析在相应直角坐标系中在相应直角坐标系中， P(0， 2)， 直线直线 l 方程为方程为 3x4y30， 所以所以 P 到到 l 的距离的距离 d|304 2 3|32421.三、解答题：三、解答题：16从极点从极点 O 作直线与另一直线作直线与另一直线 l：cos4 相交于点相交于点 M，在，在 OM 上取一点上取一点 P，使，使 OMOP12.(1)求点求点 P 的轨

8、迹方程；的轨迹方程；(2)设设 R 为为 l 上的任意一点，试求上的任意一点，试求 RP 的最小值的最小值答案答案(1)3cos(2)1解析解析(1)设动点设动点 P 的坐标为的坐标为(，)，M 的坐标为的坐标为(0，)，则，则012.0cos4，3cos即为所求的轨迹方程即为所求的轨迹方程精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(2)由由(1)知知 P 的轨迹是以的轨迹是以(32，0)为圆心，半径为为圆心，半径为32的圆，易得的圆，易得 RP 的最小值为的最小值为 1.17在极坐标系下，已知圆在极坐标系下，已知圆 O：cossin和直线和直线 l：sin(4)22.(1)求圆求圆 O 和直线和直线 l 的直角坐标方程；的直角坐标方程；(2)当当(0，)时，求直线时，求直线 l 与圆与圆 O 公共点的极坐标公共点的极坐标解析解析(1)圆圆 O：cossin，即，即2cossin，圆，圆 O 的直角坐标方程为的直角坐标方程