中考压轴题目模拟试题目精选

1、中中考考压压轴轴题题目目模模拟拟试试题题目目精精选选Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。压轴题29 已知二次函数cbxaxy2的y与x的部分对应值如下表：x1013y3131则下列判断中正确的是( )A抛物线开口向上 B抛物线与y轴交于负半轴C当x4时，y0 D方程02cbxax的正根在3与4之间10 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如abc就是完全对称式.下列三个代数式：2)(ba ；abbcca；222a bb cc a其中是完全对称式的是( )A B C D15 如图，三角板ABC中，90AC

2、B，30B，6BC三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为 16 将正整数1，2，3，从小到大按下面规律排列若第4行第2列的数为32，则n ；第i行第j列的数为 （用i，j表示） 第1列第2列第3列第n列第1行123n第2行1n2n3nn2第3行12 n22 n32 nn323 定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图1，PHPJ，PIPG，则点P就是四边形ABCD的准内点（1）如图2， AFD与DEC的角平分线,FP EP 相交于点P求证：点P是四边形ABCD的准内点（2）分别画出图3平行

3、四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假” 任意凸四边形一定存在准内点( )任意凸四边形一定只有一个准内点( )（第23题）图3图2图4FEDCBAPGHJI图1BJIHGDCAP压轴题3若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PDPCPBPA或PDPBPCPA( )24 如图，已知直线交坐标轴于BA）两点，以线段AB为边向上作121xy正方形ABCD，过点CD）A）的抛物线与直线另一个交点为E（1）请直接写出点DC,的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒 5 个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落

4、在x轴上时停止设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上EC , 两点间的抛物线弧所扫过的面积（第24题）yx121xy备用图压轴题4 20092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /台州台州参考答案参考答案910DA15 2 16 10，1010 ji（第一空2分，第二空3分；答ji ) 1(10给3分，答jin ) 1(给2分）23（12分）分）（1）如图2，过点P作ADPJCDPIBCPHABPG,， EP平分DEC， PHPJ 3分 同理 PIPG 1分

5、P是四边形ABCD的准内点1分（2） 4分平行四边形对角线BDAC,的交点1P就是准内点，如图3（1）.或者取平行四边形两对边中点连线的交点1P就是准内点，如图3（2）；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点2P就是准内点如图4.（3）真；真；假3分（各1分，若出现打“”“”或写“对”“错”同样给分）24（14分）分）（1）)3, 1 (),2, 3(DC；2分 （2）设抛物线为cbxaxy2，抛物线过),1, 0()3, 1 (),2, 3(， . 239, 3, 1cbacbac解得5,617,61.abc 2分图2FEDCBAPGHJI图3（1）图4图3（2）DCBAABCDGDCBAF

6、EEGHF1P1P2P压轴题51617652xxy1分（3）当点A运动到点F时，, 1t当10 t时，如图1， OFAGFB ， ,21tanOFOAOFA,215tantGBFBGBGFB,25tGB 2452552121tttGBFBSGFB；2分 当点C运动到x轴上时，2t，当21 t时，如图2， 22215,A BAB,55tFA255tGA，25tHB，1)2A B HGSA GB HA B梯形（ 5)25255(21tt4525t；（2分）当点D运动到x轴上时，3t，当32 t时，如图3，255tGA，25532555ttGD，1, 12121OASAOF，AOFGD H图1图2图

7、3压轴题62)(OAGDSSAOFHGD，2)2553(tSHGD，223 555)2GA B C HtS五边形（）（ =425215452tt（2分）（解法不同的按踩分点给分）（4）3t,53 AABB,BB C CAA D DSSS阴影矩形矩形（2分） =AAAD =15535（1分）图4压轴题720092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /河南河南5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙绕点B顺时针旋转900得到月牙，则点A的对应点A的坐标为( )（A）（2，2） （B）（2，4） (C)（4，2） (D)（1，2）6.一个几何体由一些大

8、小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )（A）3 （B） 4 (C) 5 (D)614.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 .15.如图，在半径为 5 ，圆心角等于450的扇形AOB内部 作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在AB上，则阴影部分的面积为（结果保留） .21. 如图，在RtABC中，ACB=90, B =

9、60，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为. (1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_；压轴题8 (2)当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由23.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发

10、，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值. 压轴题9 20092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /河南河南参考答案参考答案56B（1）30，1；60，1.5； 4分 （2）当=900时，四边形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 6分 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=

11、300.AB=4,AC=2 3 .AO=12AC= 3 . 8分压轴题10在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形 10分23.(1)点A的坐标为（4，8） 1分将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-12,b=4抛物线的解析式为：y=-12x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48PE=12AP=12tPB=8-t点的坐标为（4+12t，8-t）.点G的纵坐标为：-12（4+12t）2+4(

12、4+12t）=-18t2+8. 5分EG=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t.-180，当t=4时，线段EG最长为2. 7分共有三个时刻. 8分t1=163， t2=4013，t3= 8 525 11分压轴题11 20092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /长春长春7 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.AOC=45，OC=，则点B的坐标为( )2（A）(,1). （B）(1, ).22（C）(+1，1). （D）(1，+1).228 如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆

13、的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为( )（第8题）（第7题）压轴题1213 用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）.14 如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）.25 某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲甲（棵），乙班植树的总量为y乙乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）.y甲甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如

14、图所示.（1）当0 x6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式.（3分）（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.（3分）（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束.当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.（4分）26 如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且643xyxy45平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴（第13题）

15、（第14题）压轴题13的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）.（1）求点C的坐标.（1分）（2）当0t0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围.（3分）29【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（）.】abacab44,22压轴题14 20092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /长春长春参考答案参考答案7 C8 A13 2n+2 14 8325 解：（1）设y甲=k1x，把（6，120）代入，得k1=20，y甲=20 x.

16、当x=3时，y甲=60.设y乙=k2x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30,3k2+b=60.解得k2=10，b=30.y乙=10 x+30. （3分）（2）当x=8时，y甲=820=160，y乙=810+30=110.160+110=270260，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵. （6分）（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.当乙班比甲班多植树20棵时，有610+30+2a-208=20.解得a=45.当甲班比乙班多植树20棵时，有208-(610+30+2a)=20.解得a=25.所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵. （10分）26 解：（

17、1）由题意，得解得.45, 643xyxy.415, 3yxC（3,）. （1分）415（2）根据题意，得AE=t，OE=8-t.点Q的纵坐标为(8-t)，点P的纵坐标为t，4543PQ= (8-t)-t=10-2t.4543压轴题15当MN在AD上时，10-2t=t，t=. （3分）310当0t时，S=t(10-2t)，即S=-2t2+10t.310当t5时，S=(10-2t)2，即S=4t2-40t+100. （5分）310（3）当0t时，S=-2（t-）2+，t=时，S最大值=.3102522525225当t5时，S=4(t-5)2，t，S的最大值为. （7分）2259100225（4）

18、4t6. （10分）522压轴题16 20092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /黄石黄石9 如图，ABC为O的内接三角形，130ABC，则O的内接正方形的面积为（ ）A2B4C8D1610 已知二次函数2yaxbxc 的图象如图所示，有以下结论：0abc；1abc；0abc ；420abc；1ca其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD15 下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是 16 若抛物线23yaxbx 与232yxx 的两交点关于原点对称，则ab、分别为 25 （

19、本小题满分10分）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于EBC，交x轴负半轴于F，1OE ，抛物线24yaxbx过ADF、三点（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）Q是抛物线上DF、间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若32FQNAFQMSS四边形，则判断四边形 AFQM 的形状；（3分）（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得APPH且APPH，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由（4分）111（第10题图）OxyAxyOB（第15题图）压轴题17 20092009

20、年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /黄石黄石参考答案参考答案暂无参考答案及评分标准（第25题图）OyxBEADCF压轴题18 20092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /青海青海11 如图4，函数与的图象交于A、B两点，yx4yx过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积yABC为 12 观察下面的一列单项式：，根据你发现的规律，第7个单项式为 x22x34x48x；第个单项式为 n19 如图7是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）20 将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字

21、分别为，则abc、正好是直角三角形三边长的概率是（ ）abc、OACBxy图41321图7ABCD压轴题19ABCD121617211213627 请阅读，完成证明和填空九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图12-1，正三角形中，在边上分别取点，使，连接，发现ABCABAC、MN、BMANBNCM、，且BNCM60NOC请证明：60NOC（2）如图12-2，正方形中，在边上分别取点，使，连接，那么 ABCDABBC、MN、AMBNANDM、AN ，且 度DON（3）如图12-3，正五边形中，在边上分别取点，使，连接，那么ABCDEABB

22、C、MN、AMBNANEM、 ，且 度AN EON（4）在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论n请大胆猜测，用一句话概括你的发现： 28 矩形在平面直角坐标系中位置如图13所示，两点的坐标分别为，OABCAC、(6 0)A ，(03)C，直线与边相交于点34yx BCD（1）求点的坐标；DAAABBBCCCDDOOOMMMNNNE图12-1图12-2图12-3压轴题20（2）若抛物线经过点，试确定此抛物线的表达式；294yaxxA（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交于点，点为对称轴上一动点，以为顶点ODMPPOM、的三角形与相似，求符合条件的点的坐标OCDP 2009

23、2009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /青海青海参考答案参考答案8 -3 9 241920AD27 （1）证明：是正三角形，ABC，60AABCABBC ，在和中，ABNBCMABBCAABCANBM yO3CDB6Ax34yx 图13压轴题21（2分）ABNBCMABNBCM 又，60ABNOBC，60BCMOBC（4分）60NOC注：学生可以有其它正确的等价证明（2）在正方形中，（6分）90ANDMDON，（3）在正五边形中，（8分）108ANEMEON，注：每空1分（4）以上所求的角恰好等于正边形的内角（10分）n(2) 180nn注：学生的表述只要合理或有其它等价且正确的结论，均

24、给分本题结论着重强调角和角的度数28 解：（1）点的坐标为（2分）D(43)，（2）抛物线的表达式为（4分）23984yxx（3）抛物线的对称轴与轴的交点符合条件x1P，OACB1POMCDO ，190OPMDCO （6分）1RtRtPOMCDO抛物线的对称轴，3x 点的坐标为（7分）1P1(3 0)P，过点作的垂线交抛物线的对称轴于点OOD2P对称轴平行于轴，y2PMODOC ，290POMDCO （8分）21RtRtPM ODOC点也符合条件，2P2OPMODC ，121390POCOP PODCO ，yO3CDB6Ax34yx AMP1P2压轴题22（9分）21RtRtP PODCO12

25、4PPCD点在第一象限，2P点的坐标为，2P2P (3 4)，符合条件的点有两个，分别是，（11分）P1(3 0)P，2P (3 4)， 20092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /钦州钦州9 如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在AB上，若PA长为2，则PEF的周长是 压轴题2310 一组按一定规律排列的式子：2a，52a，83a，114a，（a0）则第n个式子是_（n为正整数）17 如图，ACAD，BCBD，则有（ ）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB18 如图，有一长为4cm，宽为3cm

26、的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（ ）A10cmB3.5cmC4.5cmD2.5cm25 （本题满分10分）已知：如图，在RtABC中，ABC90，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D（1）求证：BCCD；（2）求证：ADEABD；（3）设AD2，AE1，求O直径的长26 （本题满分10分）如图，已知抛物线y34x2bxc与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（1，0），过点C的直线y34tx3

27、与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H若PB5t，且0t1 A1A2ABC ABCDEO压轴题24（1）填空：点C的坐标是 ，b ，c ；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由 20092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /钦州钦州参考答案参考答案 ABxyOQHPC压轴题25941031( 1)nnan1718AB25解：（1）ABC90，OBBC1分OB是O的半径，CB为O的切线2分又CD切O于点D，BCCD；3分（2）BE是O的直径

28、，BDE90ADECDB 90 4分又ABC90，ABDCBD905分由（1）得BCCD，CDB CBDADEABD；6分（3）由（2）得，ADEABD，AAADEABD7分ADABAEAD 8分21BE12，BE3，9分所求O的直径长为3 10分26解：（1）（0，3），b94，c33分（2）由（1），得y34x294x3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）OB4，又OC3，BC5由题意，得BHPBOC，OCOBBC345，HPHBBP345，PB5t，HB4t，HP3tOHOBHB44t由y34tx3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）OQ4t4分当H在Q、B之间时，QHOHOQ（44t）

29、4t48t 5分 ABCDEO ABxyOQHPC压轴题26当H在O、Q之间时，QHOQOH4t（44t）8t4 6分综合，得QH48t； 6分（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似7分当H在Q、B之间时，QH48t，若QHPCOQ，则QHCOHPOQ，得483t34tt，t7327分若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得33t484tt，即t22t10t121，t221（舍去） 8分当H在O、Q之间时，QH8t4若QHPCOQ，则QHCOHPOQ，得843t 34tt，t25329分若PHQCOQ，则PHCOHQOQ，得33t844tt，即t22t10t1t21（舍去）

30、10分综上所述，存在t的值，t121，t2732，t3253210分 20092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /重庆重庆压轴题279 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）x A B C D10 如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE

31、面积的最大值为8。其中正确的结论是（ ）A B C D15在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个AOB。现将背面完全相同，正面xOy3xy分别标有数1、2、3、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的2131横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在AOB内的概率为 。16 某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %。25 某电视

32、机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价（元）与月份之间满足函数关系yx，去年的月销售量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况260050 xypx如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭%m%5 . 1 m购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持

33、今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求的值m（保留一位小数）（参考数据：，）831. 534 916. 535 083. 637 164. 638 26 已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半xOyyx轴上，OA=2，OC=3。过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E。EFDCBAO Ox xy y3113O Ox xy y311O Ox xy y33O Ox xy y312压轴题28（1）求过点E、D、C的抛

34、物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于y点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立56，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 20092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /重庆重庆参考答案参考答案yxBECDOA压轴题29暂无参考答案及评分标准 20092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/

35、/遂宁遂宁10.如图，把O1向右平移8个单位长度得O2，两圆相交于A、B，且O1AO2A，则图中阴影部分的面积是（ ）压轴题30 A.4-8 B. 8-16C.16-16 D. 16-3211.如图，在梯形ABCD中，AB/DC，D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为 AD的中点，则点F到BC的距离是（ ） A.2 B.4C.8 D.112.已知整数x满足-5x5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ） A.1 B.2C.24 D.-924.如图，以BC为直径的O交CFB的边CF于点A，BM平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD

36、交BM于点N，MEBC于点E，AB2=AFAC，cosABD= ，AD=1253求证：ANMENM；求证：FB是O的切线；证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S压轴题3125.如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 397轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由压轴题32 20092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /遂宁遂宁参考答案参考答案24.证明：BC是O的直径BAC=90o又E

37、MBC，BM平分ABC，AM=ME，AMN=EMN又MN=MN，ANMENMAB2=AFACABAFACAB又BAC=FAB=90oABFACBABF=C又FBC=ABC+FBA=90oFB是O的切线由得AN=EN，AM=EM，AMN=EMN，又ANME，ANM=EMN，AMN=ANM，AN=AM，AM=ME=EN=AN四边形AMEN是菱形cosABD= ，ADB=90o5353ABBD设BD=3x，则AB=5x，由勾股定理 xx）xAD43522而AD=12，x=3BD=9，AB=15MB平分AME，BE=AB=15DE=BE-BD=6NDME，BND=BME，又NBD=MBEBNDBME，

38、则BEBDMEND设ME=x，则ND=12-x，解得x=15912xx215S=MEDE=6=4521525.设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k顶点C的横坐标为4，且过点(0，)397y=a(x-4)2+k ka16397101112BAB压轴题33又对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6A(1，0)，B(7，0)0=9a+k 由解得a=，k=933）二次函数的解析式为：y=(x-934)23点A、B关于直线x=4对称PA=PBPA+PD=PB+PDDB当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点MPMOD，BPM=BDO，

39、又PBM=DBOBPMBDO BOBMDOPM3373397PM点P的坐标为(4，)33由知点C(4，)，3又AM=3，在RtAMC中，cotACM=，33ACM=60o，AC=BC，ACB=120o当点Q在x轴上方时，过Q作QNx轴于N如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120o，则QBN=60oQN=3，BN=3，ON=10，3此时点Q(10，)，33如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，)33当点Q在x轴下方时，QAB就是ACB，此时点Q的坐标是(4，)，3经检验，点(10，)与(-332，)都在抛物线上33综上所述，存在这样的点Q，使QABABC点Q的坐标为(10，)或(-

40、332，)或(4，)333压轴题34 20092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /鄂州鄂州11、如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B,直线CD：y=x+b分别与x21轴、y轴交于点C、点D直线AB与CD相交于点P，已知=4，则点P的坐标是（ ABDS） A、(3，) B(8，5) C(4，3) D(，)25214512、如图，已知AB为O的直径，C为O上一点，CDAB于D ，AD=9、BD=4，以C为圆心、CD为半径的圆与O相交于P、Q两点，弦PQ交CD于E，则PEEQ的值是（ ） A24 B、9 C、6 D、2713已知=次函数yax +bx+c的图象如图则下列

41、5个代数式：ac，a+b+c，4a2b2+c， 2a+b，2ab中，其值大于0的个数为（ ） A2 B 3 C、4 D、514已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移压轴题35 动，则当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为（ ） A、 B、 C、 D、317172171741717819、在O中，已知O的直径AB为2，弦AC长为，弦AD3长为则DC2_ 220、如图，四边形ABCD中，ADBC已知BCCDAC2，AB，则BD的长为_.3625、如图所示，在梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，以AB为直径的O与DC相切于E已知AB=8，边BC

42、比AD大6(1)求边AD、BC的长。（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与BCP相似?若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。26、某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。土特产种类甲

43、乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610压轴题3627如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CMCFEO，再以CM、CO为边作矩形CMNO(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由(2)令，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明；四边形四边形CNMNCFGHSSm 理由(3)在(2)的条件下，若CO1，CE，Q为AE上一点且QF，抛物线ymx2+b3132x+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下，若抛物线ymx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否

44、存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。压轴题37 20092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /鄂州鄂州参考答案参考答案11.B 12.D 13.A 14.C19、 20、3232或4225、（1）方法1：过D作DFBC于F在RtDFC中，DF=AB=8，FC=BCAD=6DC2=62+82=100，即DC=10 1分设AD=c，则DE=AD=x，EC=BC=x+6x+(x+6)=10 x=2AD=2，BC=2+6=8 4分方法2：连OD、OE、OC，由切线长定理可知DOC90，AD=DE，CB=CE设AD

45、=x，则BC=x+6由射影定理可得：OE2=DEEC2分即：x(x+6)=16 解得x1=2, x2=8（舍去）AD=2， BC=2+6=8 4分（2）存在符合条件的P点设AP=y，则BP=8y，ADP与BCP相似，有两种情况： ADPBCP时， y= 6分yyPBAPBCAD882，即有58ADPBPC时， y=4 7分882yyBCAPBPAD，即有故存在符合条件的点P，此时AP=或4 8分5826、（1）8x+6y+5(20 xy)=120y=203x y与x之间的函数关系式为y=203x 3分（2）由x3，y=203x3， 20 x(203x)3可得3253 x又x为正整数 x=3，4

46、，5 5分压轴题38故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆7分（3）设此次销售利润为W元，W=8x12+6(203x)16+520 x(203x)10=92x+1920W随x的增大而减小 又x=3，4，5 当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。 10分 27、（1）EOEC，理由如下：由折叠知，EO=EF，在RtEFC中，EF为斜边，EFEC， 故EOEC 2分（2）m为定

47、值S四边形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO(EOEC)S四边形CMNO=CMCO=|CEEO|CO=(EOEC) CO 4分1CMNOCFGHSSm四边形四边形（3）CO=1， EF=EO=3231QFCE，QF32311cosFEC= FEC=60，213060260180EAOOEAFEA，EFQ为等边三角形， 5分32EQ作QIEO于I，EI=，IQ=3121EQ3323EQIO= Q点坐标为 6分313132)31,33(压轴题39抛物线y=mx2+bx+c过点C(0，1)， Q ，m=1)31,33(可求得，c=13b抛物线解析式为 7分

48、132xxy（4）由（3），3323EOAO当时，AB332x3113323)332(2yP点坐标为 8分)31,332(BP=AO32311方法1：若PBK与AEF相似，而AEFAEO，则分情况如下：时，K点坐标为或3323232BK932BK) 1 ,934() 1 ,938(时， K点坐标为或10分3232332BK332BK) 1 ,334() 1 , 0(故直线KP与y轴交点T的坐标为 12分) 1 , 0()31, 0()37, 0()35, 0(或或或方法2：若BPK与AEF相似，由（3）得：BPK=30或60，过P作PRy轴于R，则RTP=60或30当RTP=30时，23332

49、RT当RTP=60时，323332RT 12分) 1 , 0()31, 0()35, 0()37, 0(4321TTTT，压轴题40 20092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /辽宁本溪辽宁本溪16 如图所示，已知：点(0 0)A ， ，( 3 0)B， ，(01)C，在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个11AAB，第2个122B A B，第3个233B A B，则第n个等边三角形的边长等于 25 在ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与BC、重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAEDAEBAC ，连接CE

50、Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B116题图压轴题41（1）如图1，当点D在线段BC上，如果90BAC，则BCE 度；（2）设BAC，BCE如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论26 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc （0a ）经过( 10)A ，(3 0)B ， ，(0 3)C， 三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与BD、重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为()xy，P

51、BE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；AEEACCDDBB图1图2AA备用图BCBC备用图压轴题42（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P，请直接写出P点坐标，并判断点P是否在该抛物线上 20092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /辽宁本溪辽宁本溪参考答案参考答案1632n11231 2331DyCBAP2ExO压轴题4325（1）902分（2）1803分理由：BACDAE ，BACDACDAEDAC 即BADCAE 又ABACADAE，ABDACE6分BACE

52、 BACBACEACB BACB 7分180BACB ，1808分当点D在射线BC上时，18010分当点D在射线BC的反向延长线上时，12分八、（八、（14分）分）26解：（1）设(1)(3)ya xx，1分把(0 3)C， 代入，得1a ，2分抛物线的解析式为：223yxx 4分顶点D的坐标为(14)，5分（2）设直线BD解析式为：ykxb（0k ），把BD、两点坐标代入，得304.kbkb，6分解得26kb ，直线AD解析式为26yx 7分2111( 26)3222sPE OExyxxxx ，8分23 (13)sxxx 9分 22993934424sxxx 10分压轴题44当32x 时，s

53、取得最大值，最大值为9411分（3）当s取得最大值，32x ，3y ，332P， 5分四边形PEOF是矩形作点P关于直线EF的对称点P，连接P EP F、法一：过P作P Hy轴于H，P F交y轴于点M设MCm，则332MFmP MmP E，在RtP MC中，由勾股定理，2223(3)2mm解得158m CM P HP M P E，910P H由EHPEP M，可得EHEPEPEM，65EH 69355OH P坐标9910 5，13分法二：连接PP，交CF于点H，分别过点HP、作PC的垂线，垂足为MN、易证CMHHMP12CMMHMHPM设CMk，则24MHkPMk，352PCk，310k 由三

54、角形中位线定理，1268455PNkP Nk，(E)112312331DyCBAP2xOFPMH(E)112312331DyCBAP2xOFPMHNM压轴题4512395210CNPNPC，即910 x 69355yPFP NP坐标9910 5，13分把P坐标9910 5，代入抛物线解析式，不成立，所以P不在抛物线上14分压轴题46 20092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /贺州贺州11 将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段12 如图，正方形ABCD的边长为1cm

55、，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2 19 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OCOD，当AOC=30o时，BOD的度数是（）A60o B120o C60o或 90o D60o或120o20 如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：取34OCOA、15ODOB；取12OCOA、13ODOB ；取34OCOA、15ODOB能使点E落在阴影区域内的作法有（ ）A B C D27 图中是一副三角板，45的三角板RtDEF的直角顶点D恰好在30的三角

56、板RtABC斜边AB的中点处，A=30o，E= 45o，EDF=ACB=90 o ，DE交AC于点G，GMAB于M（1）如图，当DF经过点C时，作CNAB于N，求证：AM=DN（2）如图，当DFAC时，DF交BC于H，作HNAB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由BCEADF第12题图第20题图CDBEOAMNMEFCBNDAG4530第27题图4530BEFCNDMAGH压轴题4728 (本题满分10分)如图，抛物线2124yxx 的顶点为A，与y 轴交于点B（1）求点A、点B的坐标（2）若点P是x轴上任意一点，求证：PAPBAB（3）当PBPA最大时，求点P的坐标 BOAxy第28题图

57、压轴题48 20092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /贺州贺州参考答案参考答案 1121n； 1223 19 D 20A27 （ （本本题满题满分分8分）分）证明：（1）A=30，ACB=90，D是AB的中点 BC=BD， B=60 BCD是等边三角形1分 又CNDB， 12DNDB 2分 EDF=90，BCD是等边三角形 ADG=30，而A=30 GA=GDGMAB12AMAD3分又AD=DBAM=DN 4分（2）DFAC1=A=30，AGD=GDH=90，ADG=60B=60，AD=DB，ADGDBHAG=DH，6分又1=A，GMAB，HNAB，AMGDNHAM=DN 8分28

58、 （ （本本题满题满分分10分）分） 解：（1）抛物线2124yxx 与y轴的交于点B，EFCBNDAG4530M第27题图BOAxy第28题图PH第27题图4530BEFCNDMAGH1压轴题49令x=0得y=2B（0，2） 1分 22112(2)344yxxx A（2，3）3分（2）当点P是 AB的延长线与x轴交点时，ABPBPA5分当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，在点P、A、B构成的三角形中，ABPBPA综合上述：PAPBAB 7分（3）作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PAPB最大时，点P是所求的点 8分作AHOP于HBOOP，BOPAHP AHHPBOOP 9分

59、由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，OP=4，故P（4，0） 10分注：求出AB所在直线解析式后再求其与x轴交点P（4，0）等各种方法只要正确也相应给分压轴题50 20092009年中考压轴题精选年中考压轴题精选/ /绵阳绵阳11如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =A1:3 B3:8 C8:27 D7:2512如图，ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是A2367a B2365a C2367a D2365a18将正整数依次按下

60、表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110ABCDEO2O1APBC压轴题5123已知抛物线y = ax2x + c经过点Q（2，23），且它的顶点P的横坐标为1设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求ABC的面积24如图，A、P、B、C是O上的四点，APC =BPC = 60，AB与PC交于Q点（1）判断ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：QBAQPBAP；（3）若ABP = 15，ABC的面积为43 ，