第3章 光波在非线性介质中传播的基本方程

1、第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 3.1 光波在各向异性晶体中的传播特性光波在各向异性晶体中的传播特性 3.2 介质损耗对光波传播的影响介质损耗对光波传播的影响 3.3 非线性光学耦合波方程非线性光学耦合波方程 3.4 非线性介质中的场能量非线性介质中的场能量 3.5 非线性光学相位匹配非线性光学相位匹配 习题习题 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 3.1 光波在各向异性晶体中的传播特性光波在各向异性晶体中的传播特性 3.1.1

2、光波在晶体中传播特性的解析法描述 1. 晶体的介电常数张量 由电磁场理论已知, 介电常数是表征介质电学特性的参量。 在各向同性介质中, 电位移矢量D与电场矢量E满足如下关系: D=0rE (3.1 - 1) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 由于介电常数0r是标量， 所以电位移矢量D与电场矢量E的方向相同, 即D矢量的每个分量只与E矢量的相应分量线性相关。 对于各向异性晶体, D和E间的关系为EDr0(3.1 - 2) 介量常数=0r是二阶张量, 该关系的分量形式为zyxjiEDjiji,0 (3.1 - 3) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基

3、本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 又由2.3节的讨论已知, (1)是对称张量, 因而晶体的相对介电张量r是一个对称张量, 因此它有六个独立分量, 经过主轴变换后的介电常数张量是对角张量, 只有三个非零的对角元素, 为zzyyxx000000第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 xx,yy,zz称为相对主介电常数。 由麦克斯韦关系式rn还可以相应地定义三个主折射率nx,ny,nz。 在主轴坐标系中, （3.1 - 3）式可表示为iiiiED0i=x,y,z (3.1 - 4)第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程

4、 表 3.1 - 1 各晶系的相对介电常数张量矩阵 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 2. 晶体光学的基本方程 在均匀、 不导电、 非磁性的晶体中, 若没有自由电荷存在, 麦克斯韦方程组为 000DBtHEtDH(3.1 - 5) (3.1 - 6) (3.1 - 7) (3.1 - 8) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 将（3.1 - 5）式和（3.1 - 6）式中的H消去, 可以得到 )()(2002EkkEnEkkcnD(3.1 - 9) 式中, k为平面光波波法线方向的单位矢量, 该式即为描述晶体

5、光学性质的基本方程。 （3.1 - 9）式的分量形式为)(20EkkEnDiiii=x,y,z (3.1 - 10)第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 将DiEi的关系（3.1 - 3）式代入, 经过整理可得0111111222222zzZyyyxxxnknknk (3.1 - 11) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 3. 光在晶体中的传播规律 现将（3.1-11）式展开, 可以得到一个关于n2的二次方程, 即0)()()()(22222222224zzyyxxyzxxzzzyzzyyyxyyxxzzzyy

6、yxxxkkkkkknkkkn(3.1-22) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.1-1 与给定k相应的D、E、s方向EDkssED第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 1) 各向同性介质 这是最简单的一种情况。 对于各向同性介质有xx=yy=zz=r=n20 代入（3.1-22）式后, 得 0)(22rn (3.1-23) 由此可得, 折射率n为 0nnr (3.1-24) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.1-2 各向同性介质中E、D、k、s的关系

7、DEskEDO第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 2) 单轴晶体 对于这类晶体有xx=yy=no, zz=ne, 主轴x、 y的 cossin0zyxkkk(3.1-29) 式中, 是z轴与k方向之间的夹角。 将上述关系代入（3.1-22）式, 得0)sincos)(/222/2nn(3.1-30) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 由此可见, 对于满足上式第一个因子等于零, 即n2=的光波来说, 其折射率与光波的传播方向无关, 称为寻常光（o光）, 折射率为no。 对于由上式第二个因子等于零所确定的光波,

8、其折射率满足如下关系: /222sincos1n (3.1-31) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.1-3 单轴晶体中的本征矢E和D zxyEoDoEeDeseksoO第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 3) 双轴晶体 介电张量三个主值都不相同的晶体具有两个光轴, 称为双轴晶体。 属于正交、 单斜和三斜晶系的晶体都是双轴晶体。 其中, 正交晶体的对称性足够高, 三个介电主轴方向都沿晶轴方向,单斜晶体只有一个主轴方向沿着晶轴, 而三斜晶体的三个介电主轴都不沿晶轴, 并且介电主轴相对晶轴的方向随频率而变

9、。 按习惯, 主值是按xxyyzz选取的。 所谓光轴, 就是两个传播模具有相同相速度的方向。 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 由（3.1-11）式可以证明, 双轴晶体的两个光轴都在xOz平面内, 并且与z轴的夹角分别为和-, 如图3.1-4 所示, 值由)()(tanyyzzxxxxyyzz (3.1-39) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 z光轴1光轴2-xOy (向纸面内) 图3.1-4 双轴晶体中光轴的取向第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.1-5

10、 双轴晶体中k方向的取向 xOykc1zc2-12第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 由（3.1-11）式出发可以证明, 若光波波法线方向与二光轴方向的夹角为1和2（图3.1-5）, 则相应的两个传播模的折射率满足下面关系: zzxxn2/sin2/(cos121221222, 1(3.1-40) 当1=2=, 即当波法线方向k在二光轴角平分面内时, 相应两个传播模的折射率为2/12221sincoszzxxxxnn(3.1-41) (3.1-42) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 双轴晶体传播模的本征矢可

11、由（3.1-12）式和（3.1-19）式求得, 其电场分量形式为2 , 1,)()(2)(mzyxiNnkEmiimimi(3.1-43) 式中 2/1,2220)()(zyxiiimiiimnkN (3.1-44) 相应的电位移矢量分量为 )(20)()(miimiiimiNnkD (3.1-45) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 3.1.2 光波在晶体中传播特性的几何法描述 1. 折射率椭球 由光的电磁理论知道, 在主轴坐标系中, 晶体中的电能密度为zzzyyyxxxeDDDDE22202121(3.1-46) 因而有 1222020202zz

12、ezyyeyxxexDDD(3.1-47) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 在给定电能密度we的情况下, 该方程表示为D(Dx,Dy,Dz)空间的椭球面。 若用r2代替D2/2we0, （3.1-47）式可改写为1222zzyyxxzyx(3.1-48) 或 1222222zyxnznynx(3.1-49) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.1-6 利用折射率椭球确定折射率和D振动方向图示 xzksbsarb(k)Ora第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程

13、(1) 与波法线方向k相应的两个传播模的折射率n1和n2, 分别等于这个椭圆两个主轴的半轴长, 即n1(k)=|ra(k)|n2(k)=|rb(k)|第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 (2) 与波法线方向k相应的两个传播模的D振动方向d1和d2, 分别平行于ra和rb, 即)()()()()()(21krkrkdkrkrkdbbaa这里, d是D振动方向上的单位矢量。 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 1） 各向同性介质或立方晶体 在各向同性介质或立方晶体中, 主介电常数xx=yy=zz, 相应的主折射率n

14、x=ny=nz=n0, 折射率椭球方程为 x2+y2+z2=n20 (3.1-50) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 2） 单轴晶体 在单轴晶体中, xx=yyzz， 或nx=ny=no, nz=neno, 因此, 折射率椭球方程为1222222eoonznynx(3.1-51) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 现如图3.1-7所示, 对于一个正单轴晶体的折射率椭球, 光波k与z轴夹角为, 由于单轴晶体折射率椭球是一个旋转椭球, 所以不失普遍性, 可以选择坐标使k在yOz平面内。 由此作出的中心截面(k

15、)与椭球的交线椭圆, 其短半轴长度与k的方向无关, 不管k方向如 何， 均为no; 长半轴长度则随k的方向而定, 并且可以证明, 其折射率ne ()满足如下关系: 22222sincos)(1ooennn(3.1-52) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.1-7 单轴晶体折射率椭球作图法 zzkneOnonoxxyy(k)neO第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.1-8 折射率椭球在xOz面上的截线 c00Oxz0第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 3

16、) 双轴晶体 双轴晶体中, xxyyzz或nxnynz, 因此折射率椭球方程为1222222zyxnznynx(3.1-53) 若约定nxnynz, 则折射率椭球与xOz平面的交线椭圆（见图3.1-8）方程为12222zxnxnx(3.1-54) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.1-9 双轴晶体双光轴示意图 zn3c2c1-n2n1圆载面圆载面xyO第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 椭圆上任一点矢径r与x轴的夹角为, 长度为n, 且n的大小在nx和nz间随变化。 由于nxnynz, 所以总可以找到

17、某一矢径r0, 其长度为n=ny。 设这个r0与x轴的夹角为0, 则由（3.1-54）式可以确定0满足)()(tan2222220yzxxyznnnnnn (3.1-55) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.1-10 D矢量振动面的确定 zc1c2kd1d2r2r1)2(0)1 (0O第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.1-11 图3.1-10中的平面 r1r2r2r1d2d1第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 2. 折射率曲面 折射率椭球可以用来确定

18、与波法线方向k相应的两个传播模的折射率, 但需要通过一定的作图过程才能实现。 为了更直接地确定出与每一个波法线方向k相应的两个折射率, 人们引入了折射率曲面。 折射率曲面的矢径为r=nk, 其方向平行于给定的波法线方向k, 长度则等于与k相应的两个传播模的折射率。 因此, 折射率曲面必定是一个双壳层曲面。 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 实际上, 根据折射率曲面的意义, （3.1-11）式就是它在主轴坐标系中的极坐标方程, 其直角坐标方程为 (n2xx2+n2yy2+n2zz2)(x2+y2+z2) -n2x(n2y+n2z)x2+n2y(n2z+

19、n2x)y2+n2z(n2x+n2y)z2 +n2xn2yn2z=0 (3.1-58) 这是一个四次曲面方程。 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 对于单轴晶体, nx=ny=no, nz=ne， 将其代入（3.1 - 58）式, 得1222222222oeonznyxnzyx (3.1-60) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.1-12 单轴晶体的折射率曲面（a） 正单轴晶体; （b） 负单轴晶体zOnoneyxnoneO(a)zOnenoynonex(b)第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方

20、程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.1-13 双轴晶体折射率曲面在三个主轴截面上的截线 zn2On1n3yzn2n1Oxn3AAyn1n2n3xO第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.1-14 双轴晶体折射率曲面在第一卦限中的示意图 zn2n1n3n1On2n3Ayx第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 3.2 介质损耗对光波传播的影响介质损耗对光波传播的影响 光在介质中的传播规律都是以D=E为基础的, 其中, 是实数, 表示介质是无损耗的。 实际上介质总是有损耗的, 在这种情况下, 介电常数张量是

21、复数, 应表示为 ()=()+i() (3.2-1) 因为通常所讨论的电介质的损耗很小, 因而可以将()的影响视为一个微扰。 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 令n和E分别表示在忽略介质损耗情况下所得到的折射率和光电场矢量, 按（3.1-9）式有)(202EkkcnED (3.2-2) 如果考虑到损耗的影响, 并令考虑到微扰影响后的折射率和光电场矢量分别为n和E, 则按（3.1-9）式应有)()(202EkkcnE(3.2-3) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 或 0)()()()(202 EiEEkkc

22、n(3.2-4) 若将E点乘（3.2-2）式, E点乘（3.2-4）式,并将所得二式相减, 得到0)()()(202202 EiEEEEkkEcnEkkEcnEE第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 或 0)()()(202202 EiEEkkEcnEkkEcn(3.2-5) 这里已利用了恒等式 EE=EE (3.2-6)第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 3.3 非线性光学耦合波方程非线性光学耦合波方程 1. 线性介质中单色平面波的波动方程 如果只考虑介质的线性响应, 极化强度复振幅P(,r)只包含线性极化强度

23、复振幅),()(),(),()1(0rErPrPnnnLn (3.3-5) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 将上式代入（3.3-4）式后, 就得到熟知的线性介质中的波动方程: ),()(),(),()(),(),(),(2000)1(20020002rErEirErErEirEnnnnnnnnnnnnn(3.3-6) 式中 (n)=0(1+(1)(n) (3.3-7)第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 是介电常数张量。 （3.3-6）式的解是一个平面波, 具体形式可写为riknnnneaErE)()(),(

24、3.3-8) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 2. 稳态情况下的非线性耦合波方程 现在进一步考虑介质对光电场的响应包含非线性效应的情况。 此时, 极化强度的复振幅P(n,r)为 P(n,r)=PL(n,r)+PNL (n,r) (3.3-15) 式中， PNL(n,r)是非线性极化强度频率为n的傅里叶分量。 这时, 在介质无耗的情况下, （3.3-6）式变为),(),()(),(20202zPzEzEnNLnnnnn(3.3-16) ),(),(),()3()2(zPzPzPnnnNL(3.3-17)式中 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方

25、程光波在非线性介质中传播的基本方程 3. 一般情况下的耦合波方程 如果对光电场的时间和空间都进行傅里叶变换, 即dkdekEtzEzkti)(),(),(3.3-25) 式中, k和分别为空间和时间角频率。 将该E(z,t)关系式代入波动方程（3.3-1）式中（假定=0）, 即可得到4),(),()(20222kPckEkkNL(3.3-26) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 4. 准单色波的非线性耦合波方程 上面讨论了单色平面波在稳态条件下的耦合波方程。 现在讨论相互作用波的振幅不仅是坐标的函数, 而且还是时间函数的情况, 即讨论时变振幅波的传播

26、方程。 假设所讨论光波是沿z方向传播的准单色波, 其光电场为 )(00),(),(kztietzEtzE (3.3-27) 则在=0时, 该波满足的波动方程为 220220220220022),(),(),(),(),(ttzPttzDttzPttzEztzENL(3.3-28) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 )(222000),(),(2(),(kztietzEkztzEkiztzE(3.3-29) 如果将E(z,t)用傅里叶积分表示为 deeEtzEtiikz)(00)(),( 则有 deeEtzDtiikz)(000)()(),(第第3章章

27、 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 于是, （3.3-28）式右边第一项因子可表示为 tijkzgtijkztijkzeedttzEdiktzEeeEddeeEttzD)(0200)(020000200)(0020022000000),(1),()()()(2)()()()(),(3.3-30) 式中， vg=(dk/d)-1是群速度。 将（3.3-29）式和（3.3-30）式代入（3.3-28）式, 并利用第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 可以得到 ),(),(2022tzPttzPNLNL (3.3-31) ikz

28、NLgetzPakiztzEztzE),(2),(1),(000200(3.3-32) 该方程即是光电场的时间和空间变量都满足慢变化条件的准单色波的耦合波方程。 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 3.4 非线性介质中的场能量非线性介质中的场能量 1. 瞬时电磁能密度由麦克斯韦方程组可以导出如下的电磁能量关系: )()(tBHtDEHE(3.4-1) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 式中, (EH)是玻印亭(Poynting)矢量。 利用D=0E+P和B=0H关系, 可将（3.4-1）式改写为tPEtHtE

29、HE)2121()(2020(3.4-2) 该式表明, 单位时间流出单位体积的电磁能量等于电磁储能密度的减少率。 如果介质的色散可以忽略不计, 极化强度P可以写为EEEP:)2(0)1(0(3.4-3) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 （3.4-2）式可以简化为 ),()(trUtHE (3.4 - 4)式中 ):3221(2121),()2()1(02020EEEEEHEtrU(3.4-5) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 2. 平均电磁能密度 1) 线性响应情况 假定所讨论的光波是准单色波, 其光电

30、场表示式为.)(),()(00ccetEtrErkti(3.4-6) 将 表示成傅里叶积分, 就有)(0tE.)(),()(000cceEdtrEtirkti(3.4 - 7)第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 相应的线性极化强度为 .)()(),()(00)1(0)1(00cceEdtrPtirkti(3.4-8) 因此有 .)(|)()()(.)()()(),()()1(0)1(00)(00)1(00)1(000000ccettEtEicceEidttrPrktirkti(3.4-9) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中

31、传播的基本方程 2) 非线性响应情况 如果进一步考虑到非线性响应, 在能量关系中还应包含非线性附加项。 例如, 考虑介质中通过(2)进行的三波作用, 这三个光波满足关系式: 1+2=3 k1+k2=k3 则利用(2)的完全对易对称性, 可以得到由此过程引入的附加平均储能密度: 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 )()(: )()()()()()()()()(: )()(230201030201031)2(321)2(211)2(10321)2(0)2(tEtEtEtEtEtEU (3.4-13) 该附加平均储能密度是由 31)2()2(llltPEt

32、U得到的。 当 时, （3.4-13）式简化为)2()2(/ll.)()( : )()(2302010321)2(0)2(cctEtEtEU(3.4-14) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 3.5 非线性光学相位匹配非线性光学相位匹配 3.5.1 相位匹配的概念 假定频率为的基波射入非线性介质, 由于二次非线性效应, 将产生频率为2的二阶非线性极化强度, 该极化强度作为一个激励源将产生频率为2的二次谐波辐射, 并由介质输出, 这就是二次谐波产生过程, 或倍频过程。 设介质对基波和二次谐波辐射的折射率为n1和n2, 又设基波光电场表示式为第第3章章

33、光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 式中 titieEeEzktEE)()()cos(11(3.5-1) cnkeEEzik1111221)(1第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 则由二次非线性效应产生的频率为2的极化强度 表示式为 )1(2P)22cos(: ),(21: ),(41: ),(41)(111)2(0)22(11)2(0)22(11)2(0)1(211zktEEeEEeEEtPzktizkti(3.5-2) 在写出第二个等式时, 已利用了在介质无耗区内极化率张量的时间反演对称性: ),(),()2()2(第

34、第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.5-1 二次谐波产生过程示意图LdzOz第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 3.5.2 相位匹配方法 1. 晶体中的相位匹配 1) 角度相位匹配临界相位匹配 （1） 角度相位匹配的概念。 图3.5-2是负单轴晶体KDP中寻常光和非常光的色散曲线。 可以看出, 随着光波长的增长, 折射率将减小。 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.5-2 KDP晶体的色散曲线 KDP折射率1.551.541.531.521.511.501

35、.491.481.471.46300400500600700800ne红宝石激光none(50.4)波长 / nm第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.5-3 KDP晶体折射率曲面通过光轴的截面 m50.4z (光轴)波的传播方向寻常二次谐波寻常基波非常基波非常二次谐波O第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.5-4 石英晶体的色散曲线 1.580300400500 600700800ne红宝石激光的二次谐波no1.5701.5601.5501.540石英红宝石激 光波长 /nm折射率第第3章章 光波

36、在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.5-5 石英晶体折射率曲面通过光轴的截面 光轴红宝石激光基波寻常光红宝石激光基波非常光红宝石激光二次谐波寻常光红宝石激光二次谐波非常光第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 （2） 相位匹配角的计算。 共线相位匹配。 首先讨论单轴晶体的相位匹配角的计算。 按照入射基波的不同偏振方式, 可将角度相位匹配分为两类: 一类是入射的基波取单一的线偏振光（如寻常光）, 产生的二次谐波取另一种状态的线偏振光（如非常光）, 这种方式通常称为第类相位匹配方式。 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方

37、程光波在非线性介质中传播的基本方程 表 3.5-1 单轴晶体的相位匹配条件 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.5-6 双轴晶体相位匹配方向示意图 zxyzxy光轴O第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 非共线相位匹配。 利用晶体的双折射特性实现共线相位匹配普遍地应用于可见光和近红外区域的二次谐波产生及和频、 差频等过程, 只有比较少的双折射晶体适合于远红外差频的产生。 但有一些立方晶系的非线性半导体如InSb、 GaAs、 CdTe等, 可以利用CO2激光产生远红外差频。 第第3章章 光波在非线性介质中

38、传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.5-7 非共线相位匹配波矢方向图 k2k3k1第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 2) 温度相位匹配非临界相位匹配 由上所述, 角度相位匹配是简易可行的相位匹配方法, 在二次谐波产生及其它混频过程中已被广泛地采用。 但是, 在应用角度相位匹配方法时, 还存在着下面所述的一些问题。 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 （1） 走离效应。 通过调整光传播方向的角度实现相位匹配时, 参与非线性作用的光束选取不同的偏振态, 就使得有限孔径内的光束之间发生分离。 例

39、如, 在二次谐波产生过程中, 当晶体内光传播方向与光轴夹角=m时, 寻常光的波法线方向与光线方向一致, 而对于非常光, 其波法线方向与光线方向不一致, 在整个晶体长度中, 使得不同偏振态的基波与二次谐波的光线方向逐渐分离, 从而使转换效率下降, 这就是走离效应。 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.5-8 走离效应 晶体光轴基频光A倍频光基频光m基频光aLa倍频光z基频光OO)(2enon第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 （2） 输入光发散引起相位失配。 实际上的光束都不是理想均匀平面波, 而是具有一

40、定的发散角。 根据傅里叶光学, 任一非理想的平面波光束都可视为具有不同方向波矢的均匀平面光波的叠加。 而具有不同波矢方向的平面波不可能在同一相位匹配角m方向达到相位匹配。 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 （3） 输入光束的谱线宽度引起相位失配。 混频或二次谐波产生过程的相位匹配角随着波长的不同而发生变化。 实际上, 任何一束光都是具有一定谱线宽度的非理想单色波, 所有频率分量不可能在同一个匹配角下达到相位匹配。 同样, 可以根据（3.5-34）式定义一个二次谐波接受线宽, )( kk(3.5-36) 第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.5-9 90相位匹配时的折射率曲面 钕激光基波寻常光钕激光基波非常光光轴s钕激光二次谐波非常光钕激光二次谐波寻常光第第3章章 光波在非线性介质中传播的基本方程光波在非线性介质中传播的基本方程 图 3.5-10 LiNbO3