人教版八年级数学下册《18-2-2 菱形（第1课时）》教学课件PPT初二公开课

1、人教版数学八年级下册下面的图形中有你熟悉的吗下面的图形中有你熟悉的吗？导入新导入新知知越王勾践剑，一把在地下埋藏了越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年多年的的 古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比， 稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列列的黑色的黑色菱形菱形暗花纹暗花纹. .导入新导入新知知菱形有菱形有哪哪 些性质呢些性质呢？素养目素养目标标3. 经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观观 察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图察、类比、猜想、证明等活动，

2、体会几何图形形 研究的一般研究的一般步骤和方法步骤和方法.2. 探索并证明菱形的探索并证明菱形的性质定理性质定理.1. 理解菱形的理解菱形的概念概念，会用菱形的性质解决，会用菱形的性质解决简简 单的单的问题问题.两组对两组对边边平平行行分别平分别平行行 四边四边形形四边四边形形?探究新探究新知知知识点 1菱形的定菱形的定义义前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四四 边形边形有一个角是直角有一个角是直角时时, ,成为什么图形成为什么图形? ?( (矩形矩形, ,由角变化得到由角变化得到) )如果从边的角度如果从边的角度, ,将平行四边形特殊

3、化将平行四边形特殊化, ,让它让它有一组邻有一组邻边边 相等相等, ,这个特殊的四边形叫什么呢这个特殊的四边形叫什么呢? ?矩矩形形在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变变 边边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？xxk有一组邻边相等的平行四边有一组邻边相等的平行四边形形菱菱形形邻边相邻边相等等 平行四边形平行四边形 探究新探究新知知ADCB四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，AB=BC，四边形四边形ABCD是菱形是菱形.有一有一组组邻边相邻边相等等的的 平行四边形平行四边形叫叫做做菱形菱形.探究新探

4、究新知知菱形的定义菱形的定义：几何语言几何语言：菱形就在我们身边菱形就在我们身边！探究新探究新知知三菱汽车标志欣三菱汽车标志欣赏赏探究新探究新知知做一做一做做如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形形的纸片的纸片？可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿沿图中的虚线剪下，打开即可图中的虚线剪下，打开即可. .你知道其中的道理吗你知道其中的道理吗？探究新探究新知知知识点 2菱形边的性菱形边的性质质探究新探究新知知画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕, ,并并 通过折叠手通过折叠手中的图

5、形回答中的图形回答以以 下问题下问题：问题：问题：菱形的四条边在数量上有什么关系菱形的四条边在数量上有什么关系? ?猜想：猜想：菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等. .已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCD中中，AB=AD，对角线对角线AC与与BD相交于点相交于点O.求证求证: :AB = BC = CD =AD.证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等）. . 又又AB=AD,AB = BC = CD =AD.ABCOD探究新探究新知知探究新探究新知知菱形的性质菱形的性质：菱形的菱形

6、的四条边都相等四条边都相等. .BDAC符号语言符号语言：四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AB=BC=CD=AD.巩固练巩固练习习已知菱形的周长是已知菱形的周长是36cm，那么它的边长是那么它的边长是 9cm.已知一个正方形花坛的周长是已知一个正方形花坛的周长是48m，菱形花坛菱形花坛的的 边长是正方形花坛边长的边长是正方形花坛边长的2倍，则菱形花坛的倍，则菱形花坛的周周长是长是（A.24mB.12mC.96mD.48mC）探究新探究新知知知识点 3菱形对角线的性菱形对角线的性质质观察：观察：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚虚 线剪下，打

7、开即得一个菱形线剪下，打开即得一个菱形. .操作：操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕在自己剪出的菱形上画出两条折痕, ,折叠手中的折叠手中的图图 形形( (如图），并回答以下问题如图），并回答以下问题: :问题问题1 菱形是轴对称图形吗菱形是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,指出它的对称轴指出它的对称轴. .是是，两条对角线所在直线都是它的对称轴，两条对角线所在直线都是它的对称轴. .问题问题2 根根据据上面折叠过程，菱形的两条对角线有什么关系上面折叠过程，菱形的两条对角线有什么关系? ?猜想猜想: :菱形的两条对角线菱形的两条对角线互相垂直互相垂直，并且每一条对角线，并且每一条对角线平平

8、 分分一组对角一组对角. .探究新探究新知知已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCD中中，AB=AD，对角对角线线AC与与BD相交于点相交于点O. .求证求证: :ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD.ABCOD探究新探究新知知证明：证明：AB = AD,ABD是等腰三角形是等腰三角形. .又又四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, ,OB = OD （平行四边形的对角线互相平分（平行四边形的对角线互相平分）. .在等腰三角形在等腰三角形ABD中中, ,OB = OD，AOBD，AO平分平分BAD，即即ACBD，DAC=BAC.同理可

9、证同理可证DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.探究新探究新知知菱形的菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角两条对角线互相垂直，并且每一条对角线线 平分一组对角平分一组对角. .BDAC菱形的性质菱形的性质：符号语言符号语言:四边形四边形ABCD是菱形是菱形， ACBD ;AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分ABC和和ADC.平行四边形的性平行四边形的性质质矩形的性矩形的性质质菱形的性菱形的性质质对边相对边相等等对边相对边相等等四边相四边相等等对角相对角相等等四个角都是直四个角都是直角角对角相对角相等等对角线互相平对角线互相平分分对角线对角线互互 相相平分平分且且 相相等

10、等两条对角线互两条对角线互相相 垂直平分，并垂直平分，并且且 每一条对角线每一条对角线平平 分一组对分一组对角角比一比，猜一猜，填写下表比一比，猜一猜，填写下表：探究新探究新知知(cm)32AB AO 2 BO 2 62 3 5 cm.菱形的周长菱形的周长4AB435125探究新探究新知知素养素养考考点点 1利用菱形的性质求线段的利用菱形的性质求线段的长长例例1 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC,BD相交于点相交于点O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长，求菱形的周长解解：四边形四边形ABCD是菱形是菱形，ACBD，AO1AC，BO1BD.22AC6cm，BD12c

11、m，AO3cm，BO6cm.在在RtABO中，由勾股定理中，由勾股定理,得得AO=4cm，求两对角线求两对角线AC , BD的长的长. .OCDA解：解：四边形四边形ABCD是菱形是菱形, ,OA=OC，OB=OD, ACBD.RtAOB中中，OB2+OA2=AB2,AB= 5，AO= 4,OB= 3.BD= 2OB = 6 cm， AC= 2OA = 8 cm.543B巩固练巩固练习习菱形菱形ABCD中中, ,O是两条对角线的交点，已知是两条对角线的交点，已知AB5cm,ABCDOE素养素养考考点点 2利用菱形的性质求证线段相利用菱形的性质求证线段相等等 例例2 如图，如图，E为菱形为菱形A

12、BCD边边BC上一点，且上一点，且AB=AE， AE交交BD于于O，且且DAE=2BAE，求证求证：OA=EB.证明证明：四边形四边形ABCD为菱形为菱形，ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB .探究新探究新知知DAEAEB.AB=AE,ABCAEB.ABC=DAE.DAE2BAE，BAEADB.又又ADBA ，AOD BEA .AOBE .如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，CEAB于点于点E，CFAD于点于点F， 求证求证：AEAF.证明：证明：连接连接AC. .四边形四边形ABCD是菱形是菱形，AC平分平分BAD， 即即BACDAC.CEAB，CFAD，AECAFC90. .

13、又又ACAC，ACE ACF. AEAF.巩固练巩固练习习ABC菱O 形E【思考】【思考】计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外, ,利用对利用对角角 线能计算菱形的面积吗线能计算菱形的面积吗? ?探究新探究新知知知识点 4菱形的面菱形的面积积菱形是特殊的平行四边形菱形是特殊的平行四边形, , 那么能否利用平行四边形面那么能否利用平行四边形面积积D公式计算菱形的面积呢公式计算菱形的面积呢? ?S菱形菱形=BC AE.如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形，对角线是菱形，对角线AC，BD交于点交于点O, ,试试用用ABCDO对角线表示出菱形对角线表示出菱形ABCD的面积的面积.

14、 .解：解：四边形四边形ABCD是菱形是菱形，ACBD.S菱形菱形ABCD = SABC + SADC=AC(BO+DO)112菱形的面菱形的面积积 = = 底底高高 = = 对角线乘积的一对角线乘积的一半半探究新探究新知知1=2 ACBO+2ACDO1= 2 ACBD.ABCDO2 1AB 10mBO AB2 AO2 202 102 10 3mAC 2AO 20m，BD 2BO 20 3 34.64m.探究新探究新知知素养素养考考点点 1 利用菱形的面积公式解答问利用菱形的面积公式解答问题题例例 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCD的边长为的边长为20m，ABC60，沿沿 着菱形的对角线修建

15、了两条小路着菱形的对角线修建了两条小路AC和和BD，求两条小路的求两条小路的长长 和花坛的面积（结果分别精确到和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和和0.1m2）. .在在RtOAB中中，AO2解：解：花坛花坛ABCD是菱形是菱形， AC BD，ABO 1ABC 30. .2 1 AC BD 200 3 346.4m2 S菱形ABCD 4 SOAB. .菱形菱形ABCD的两条对角线的两条对角线BD，AC长分别是长分别是6cm和和8cm，求菱形面积求菱形面积.CBDAO12A C B D解解：S 菱 形 A B C D巩固练巩固练习习O1 6 82 2 4 ( (cm2).).A20 C40B

16、24 D48连接中连接中考考1. 如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC , BD的长分别为的长分别为6和和8，则这个菱形的周长是，则这个菱形的周长是（A）ODCAB连接中连接中考考2. 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，点中，点E，F分别为分别为AD，CD边边上上 的点的点，DEDF，求证求证：12证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形是菱形，ADCD.在在ADF和和CDE中中，ADCD，DD，DFDE，ADF CDE（SAS）.12个菱形的高个菱形的高DE为为（A.2.4cmB.4.8cmB）C.5cmD.9.6cm2.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中中，AC=8，BD=6，

17、则则ABD的的 周长等于周长等于（B）A.18B.16C.15D.14课堂检课堂检测测基基 础础 巩巩 固固 题题1.如图，已知菱形的两条对角线分别为如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和和8cm，则则这这3.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，已知中，已知A60，AB5，则则ABD的周的周长长C 是是 ( () )第第3题题图图第第4题题图图4.如图，菱形如图，菱形ABCD的周长为的周长为48cm，对角线，对角线AC , BD相交于相交于O点点， E是是AD的中点，连接的中点，连接OE，则线段则线段OE的长为的长为 6cm.课堂检课堂检测测ACA.10B.12DC.15OABBCDE.20

18、D5.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，点中，点O为对角线为对角线AC与与BD的交点，且的交点，且在在AOB中中，OA5，OB12.求菱形求菱形ABCD两对边的距离两对边的距离h.解：解：在在RtAOB中中，OA5，OB12，又又菱形两组对边的距离相等菱形两组对边的距离相等，菱形菱形ABCD.52AB AO2 BO2 122 13,11SAOB 2 OAOB 2 51230.S菱形菱形ABCD4SAOB430120.SABh13h，13h120，得得h 12013课堂检课堂检测测ABCDO解：解：（1）四边形四边形ABCD是菱形是菱形，AB=BC，ACBD，ADBC.ABC+BAD=180.ABC与与BAD的度数比为的度数比为1：2，2ABC= 1 180=60，ABO=1 ABC=30.3ABC是等边三角形是等边三角形. .课堂检课堂检测测能能 力力 提提 升升 题题如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，ABC与与BAD的度数比为的度数比为1：2，周，周长长 是是8cm求：（求：（1）两条对角线的长度；