人教版九年级数学下册《27-2-1 相似三角形的判定（第3课时）》教学课件PPT初三公开课

1、人教版数学九年级下册1.1.两个三角形全等有哪些判定方法两个三角形全等有哪些判定方法？SSS、SAS、ASA、AAS、HL2.2.我们学习过哪些判定三角形相似的方法我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(1)(1)通过通过定义定义（三边对应成比例，三角分别相等）（三边对应成比例，三角分别相等）; ; ( (2) )平行平行于三角形一边的直线于三角形一边的直线; ;( (3) )三边对应成比例三边对应成比例. .导入新导入新知知类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能方法，我们能不不 能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？探探究究导入新

2、导入新知知2. 会运用会运用“两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等”判判定定 两个三角形相似，并进行相关计算与推理两个三角形相似，并进行相关计算与推理.1. 探索探索“两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等的两个的两个三三 角角形相似形相似”的判定定理并且会运用的判定定理并且会运用. .素养目素养目标标等于等于k吗？另外两组对应角吗？另外两组对应角B与与B，C与与C是否相等是否相等？ 改改变变A或或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论值的大小，再试一试，是否有同样的结论？等于等于kB =BC =C改变改变k的值具有相同的结的值具有相同的结论论实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相

3、似的方法实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法. .A BA C AB AC k. 量出它们第三组对应边量出它们第三组对应边BC和和BC的长，它们的的长，它们的比比探究新探究新知知知识点两边成比例且夹角相等的两个三角形相两边成比例且夹角相等的两个三角形相似似利用刻度尺和量角器画利用刻度尺和量角器画ABC和和ABC，使使AA，ABCABCABACA B A C kAA如果两个三角形的两组如果两个三角形的两组对应边的比相等对应边的比相等，并且，并且相应相应的的 夹角相等夹角相等，那么这两个三角形相似，那么这两个三角形相似类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们类似于证明通过三边判

4、定三角形相似的方法，我们试试 证明这个结论证明这个结论ABC ABC探究新探究新知知ABAC AD AE ABAC DE/BC ADE ABC ABC ABC已知：如图已知：如图， ABC和和 ABC中中，A =A，AB：AB = AC：AC求证求证：ABC ABC证明：证明：在在ABC 的边的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取或它们的延长线）上分别截取ADAB，AEAC，连结连结DE，因因A =A，这样这样ABC ADE A B A C ABACBCDE探究新探究新知知符号语言符号语言：ABA BA CAC ，A=A，ACAC B ABC ABC.B归纳归纳：由此得到利用两边和夹角来判

5、定三角形相似的定理由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似探究新探究新知知BC【思考】【思考】对于对于ABC和和 ABC，如，如果果 AB : AB= AC : AC.C=C，这两个三角形一定会相似吗这两个三角形一定会相似吗？不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个， 其中一个和原三角形相似，另一个不相似其中一个和原三角形相似，另一个不相似. .AABBC探究新探究新知知探究新探究新知知归纳总归纳总结结如果两个三角形两边对应成比例，但相如果两个三角形两边对应成比

6、例，但相等等 的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形形 不一定相似，相等的角一定要是不一定相似，相等的角一定要是两条对应边两条对应边的的 夹角夹角. .A B 3 A C 63AB 7AC147，又又 AA ABCABC例例1 已知已知A120，AB7cm，AC14cm，A120AB 3cm，AC 6cm，判断，判断ABC与与 ABC是否相似是否相似，探究新探究新知知素养素养考考点点 1利用两边成比例且夹角相等识别三角形相利用两边成比例且夹角相等识别三角形相似似两三角两三角形形 的相似的相似比比 是多少是多少？并说明理由并说明理由.解解：ABCABC .

7、理由如下理由如下：A C A B A B A C巩固练巩固练习习已知已知A=40，AB=8，AC=15， A =40，AB =16，AC =30 ，判断，判断ABC与与ABC是否是否相相 似，并说明理由似，并说明理由.解解： ABCABC . 理由如下理由如下：. .又又 A=A,ABCABC., , AC 15 1 , ,AC302ABED C，求求 DE 的长的长.4例例2 如图如图，D，E分别分别是是 ABC 的的边边 AC，AB 上的点上的点，AD 3AE3AD .解解 ： AE=1.5，AC=2， AC 4 AB又又EAD=CAB， ADE ABC，DEAD339， DE BC .

8、BCAB444探究新探究新知知素养素养考考点点 2利用三角形相似求线段的长利用三角形相似求线段的长度度AE=1.5，AC=2，BC=3，且且AB提示：提示：解题时要找准解题时要找准对应边对应边. .巩固练巩固练习习ABCD,所以所以x2x30解得解得x1，x3 但但x3不符合题意不符合题意,应舍去应舍去所以所以CD1如图，在如图，在ABC 中中，ACBC，D 是边是边AC 上一点，连接上一点，连接BD（1）要使）要使CBDCAB，还需要补充一个条件还需要补充一个条件是是 ;（只要求填一个（只要求填一个）,求求CD 的长的长3（2）若）若CBDCAB，且且AD2，BC 解解：（1）CD :CBB

9、C :AC .（2）设设CDx,则则CAx23当当CBDCAB，且且AD2，BC 有有CD:CBBC:AC，即即 x:3 3 :（x2）证明证明： CD 是是边边 AB 上的高上的高，ABD求求证证 ：ACB=90A DC D例例3 如图，如图，在在 ABC 中中，CD 是是边边 AB 上的高上的高，且且=，C DB DCCDBDADCD ADC =CDB =90.，探究新探究新知知素养素养考考点点 3利用三角形相似求角利用三角形相似求角度度ADC CDB， ACD =B， ACB =ACD +BCD =B +BCD = 90.方法总结：方法总结：解题时需注意解题时需注意隐含条件隐含条件，如垂

10、直关系，三角形的高等，如垂直关系，三角形的高等. .如图，已知在如图，已知在ABC 中中，C90，D、E 分分别别 是是AB、AC 上的点上的点，AE：ADAB：ACABDCE试问试问:DE 与与AB 垂直吗垂直吗? 为什么为什么?证明证明：DEAB理由如下理由如下:AE：ADAB：AC,又又AA,ABCAEDADEC90DE 与与AB 垂直垂直A E = A DA BA C巩固练巩固练习习连接中连接中考考如图，已知如图，已知：BAC=EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40求证求证：ABCAED证明证明：AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40BAC=EAD，AB

11、CAEDAE17AD40AEADAB ACAB20.4AC48 1.2， 1.2 ，D ）ABDC使使ABC DBA的条件的条件是是（A. AC : BC=AD : BDB. AC : BC=AB : ADC. AB2 = CD BCABBCD. AB2 = BD BC BD AB课堂检课堂检测测基基 础础 巩巩 固固 题题1. 如图如图，D 是是 ABC 一一边边 BC 上一点，连上一点，连接接 AD，2. 在在 ABC 和和 DEF 中中，C =F=70，AC =3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm.求证求证：DEFABC. .ACFEB D证明

12、证明： AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，DFEF3.ACBC5又又 C =F = 70， DEF ABC.课堂检课堂检测测3. 如图如图，ABC 与与 ADE 都是等腰三角形都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，DAB=CAE. 求证求证：ABC ADE.证明证明： AD =AE，AB = AC，ABACADAE.又又 DAB = CAE， DAB +BAE = CAE +BAE，即即 DAE =BAC，ABC ADE.ABCDE课堂检课堂检测测ABCDABBC4. CDAC5又又B=ACD， ABC DCA，ADAC54AC

13、 BC 4 ， AD 25 .课堂检课堂检测测2解解：AB=6，BC=4，AC=5， CD 7 1，能能 力力 提提 升升 题题如图，在四边如图，在四边形形 ABCD 中中，已已知知 B =ACD， AB=6，BC=4，2AC=5，CD 7 1 ，求求 AD 的长的长这两个三角形不相似这两个三角形不相似. .你同意他的判断吗？请说明理由你同意他的判断吗？请说明理由. .拓拓 广广 探探 索索 题题如图，在如图，在ABC中中，D，E分别是分别是AB，AC上的点上的点，AB=7.8，BD=4.8，AC=6，AE=3.9，试判断试判断ADE与与ABC是否相似，某同学的解答如下是否相似，某同学的解答如下：解解：AB=AD+BD，而而AB=7.8，BD=4.8，AD=7.8-4.8=3.课堂检课堂检测测AD AE ABAC解：解：他的判断是错误的他的判断是错误的. .AB=A