大学物理九导体和电解质中静电场习题

1、会计学1大学物理九导体和电解质中静电场习题大学物理九导体和电解质中静电场习题2)导体表面附近的场强方向与表面垂直，导体表面附近的场强方向与表面垂直， 大小与该处电荷的面密度成正比。大小与该处电荷的面密度成正比。0nEe在静电平衡状态下，导体空腔内各点的场强等在静电平衡状态下，导体空腔内各点的场强等于零，空腔的内表面上处处没有电荷分布。于零，空腔的内表面上处处没有电荷分布。四四 空腔导体空腔导体 (带电荷带电荷Q)1、腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。、腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。2、腔内有电荷、腔内有电荷 q, 导体的内表面电荷导体的内表面电荷-q, 外表面外表面 电荷电荷Q

2、+qq- qQ+q空空 腔腔 Q第2页/共43页 3、在静电平衡状态、在静电平衡状态 （1）空腔导体）空腔导体, 外面的带电体不会影响空腔内部外面的带电体不会影响空腔内部 的电场分布的电场分布;（2）一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对空）一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对空 腔外的物体不产生影响。腔外的物体不产生影响。0 内内E常量Viiq常量原原则则1.静电平衡的条件静电平衡的条件2.基本性质方程基本性质方程3.电荷守恒定律电荷守恒定律01diSiESq五五. 有导体存在时静电场的计算有导体存在时静电场的计算第3页/共43页 一个带有电荷为一个带有电荷为q 的孤立导体，其电势为的孤立导体

3、，其电势为V （无穷远处为电势零点）（无穷远处为电势零点）qCV六六 孤立导体的电容孤立导体的电容 CBAVVqC七七 电容器电容器:两个带有等量异号的导体组成的系统两个带有等量异号的导体组成的系统电容器的电容：电容器的电容： 第4页/共43页1、平行板电容器、平行板电容器 0SCd2、圆柱形电容器、圆柱形电容器02lnBAlCRR3、球形电容器、球形电容器04ABBAR RCRR4、电介质电容器、电介质电容器000rCCC第5页/共43页A 电容器的串联电容器的串联B 电容器的并联电容器的并联八八 电容器的串联和并联电容器的串联和并联 UC3C2CnC1串联串联12nqqq12nUUUU12

4、1111nCCCC1C2C3CnCU并联并联12nCCCC12nqqqq12nUUUU第6页/共43页九九 电介质的极化电介质的极化 电介质的极化：在外电场的作用下，电介质上电介质的极化：在外电场的作用下，电介质上（体内和表面）出现（体内和表面）出现极化电荷极化电荷的现象。的现象。无极分子：无极分子：位移极化位移极化有极分子有极分子取向极化取向极化是主要的是主要的电极化强度电极化强度ipPV0ePE cosnnPPP e电极化强度与极化电荷面密度的关系电极化强度与极化电荷面密度的关系 极化规律：对各向同性电介质极化规律：对各向同性电介质第7页/共43页电场中充满均匀各向同性电介质的情况下电场中

5、充满均匀各向同性电介质的情况下00rDEPEE 电位移矢量电位移矢量1. 定义：定义：0diSiDSq2. 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理电介质中任一闭合电介质中任一闭合曲面的电位移通量曲面的电位移通量等于该面所包围的等于该面所包围的自由电荷自由电荷的代数和的代数和十十 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理第8页/共43页十一十一 点电荷间的相互作用能点电荷间的相互作用能 静电场的能量静电场的能量1、点电荷系的相互作用能、点电荷系的相互作用能niiiqVW121Vi 除除qi 以外的所有电荷在以外的所有电荷在qi处产生的电势处产生的电势2、静电场的能量、静电场的能量一般情况下的一般情

6、况下的电场能量密度电场能量密度：201d2VWEV电场能量电场能量22121EDEwe第9页/共43页 1、带电、带电 Q 的均匀带电导体球外有一同心的均匀的均匀带电导体球外有一同心的均匀电介质球壳电介质球壳(er 及各半径如图及各半径如图)，求，求 (1) 电介质内外的电场；电介质内外的电场； (2) 导体球的电势；导体球的电势； (3) 电介质表面的束缚电荷。电介质表面的束缚电荷。 解解 ：(1)场强分布场强分布 求求 D：取高斯面如图由：取高斯面如图由 QSdDS经对称性分析经对称性分析erPPS1S2R1R2第10页/共43页同理求E：同理erPPS1S2R1R2第11页/共43页（2

7、）求导体球的电势(3)电介质表面的束缚电荷 求 P： erPPS1S2R1R2第12页/共43页 求、q： 外表面 内表面 erPPS1S2R1R2第13页/共43页2 2、带正电的导体、带正电的导体 A ，接近不带电的导体，接近不带电的导体 B ，导体，导体 B 的电势如何变化。的电势如何变化。答案：答案：升高。升高。3 3、两导体板分别带电、两导体板分别带电 Qa、Qb。求各表面。求各表面的电荷面密度。的电荷面密度。第14页/共43页3124AQBQ解：解：SSQA21SSQB43AB在导体极板内，取在导体极板内，取 A、B 两点，由静电两点，由静电平衡条件平衡条件040302012222

8、AE0040302012222BE0联立求解联立求解第15页/共43页41SQQBA232SQQBA23124AQBQAPBP1. .两外表面电荷等量同号。两外表面电荷等量同号。2. .两内表面电荷等量异号。两内表面电荷等量异号。第16页/共43页4 4、球形电容器由半径为、球形电容器由半径为 R1 带电为带电为 Q 的导体球的导体球和与它同心的导体球壳构成，其间充有和与它同心的导体球壳构成，其间充有 r1、r2 两种介质，两种介质，求：求：(1)场强分布；场强分布；(2) 两极间电势两极间电势差；差；(3) 电容电容 C 。解：解： (1)I区：区：E1=0II区：区：作高斯球面作高斯球面0

9、qdSS SD DQrD224导体内导体内1R2R3R4R1r2rIIIIIIIVQV第17页/共43页224rQD1022rDE2104rQrIII区：区：同理同理22034rQEr导体内导体内IV区：区：04EV区：区：0qdSS SD D1R2R3R4R1r2rIIIIIIIVQV第18页/共43页254rQD055DE（2） 两极间电势差两极间电势差1R2R3R4R1r2rIIIIIIIVQV3113RRdUl lE E204rQ213232RRRRdrEdrE2132222144RRRRdrrQdrrQ第19页/共43页213222211344RRRRdrrQdrrQU3222111

10、14114RRQRRQ32121231112324)()(RRRRRRRRRQ(3) 电容电容C13UQC)()(42311123232121RRRRRRRRR第20页/共43页o5 5、球形电容器两球面的半径分别为、球形电容器两球面的半径分别为 R1、R2 ，带电量分别为带电量分别为 + +Q 和和 - -Q， 极间充有电介质极间充有电介质 ，求：电容器能量。求：电容器能量。解：解：极间场强极间场强QQ1R2R241rQE能量密度能量密度221Ewe422 32rQ第21页/共43页drrdV24体元体元dVwdWee228rdrQdrrrQ242243222821rdrQdWWRRVee2

11、12118RRQoQ1RQ2Rrdr第22页/共43页R铜球铜球 r6、黄铜球浮在相对介电常数为黄铜球浮在相对介电常数为 r=3.0 的的大油槽中，球的一半浸在油中，球的大油槽中，球的一半浸在油中，球的上半部在空气中上半部在空气中,如图所示。如图所示。已知球上净电荷为已知球上净电荷为 Q =2.0 10-6C，（1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？）求球的上、下部分各有多少自由电荷？ （2）求下半球表面附近极化电荷的）求下半球表面附近极化电荷的 、q?第23页/共43页R铜球铜球 r因为铜球是等势体，所以可以看成是空气因为铜球是等势体，所以可以看成是空气中的半球电容器和油为介质的半球电容器中

12、的半球电容器和油为介质的半球电容器并联：并联：RC012 RCr 012 21UU 21CQCQ下下上上 RQRQr 0022下下上上 （1）求球的上、下）求球的上、下 部分各有多少部分各有多少 自由电荷？自由电荷？【解解】第24页/共43页QQQ 下下上上(2)上上下下QQr (1)得得可以解得可以解得CQQr6105 . 01 上上C105 . 1QQ6r 上上下下 （2）求下半球表面附近极化电荷的）求下半球表面附近极化电荷的 、q?D)11(D)1(E)1(PPrr0r0r0n 第25页/共43页 rR铜球铜球S作半球形高斯面作半球形高斯面 S 如图：如图： S2Qr2DSdD下下 2r

13、2QD 下下 2rrR2Q)11(D)11( 下下 高斯定理高斯定理第26页/共43页22r2R2R2Q)11(R2q 下下下下Q)11(r 此此 、q 即为所求。即为所求。2rR2Q)11( 下下 就有就有第27页/共43页7.一不接地的球形金属壳不带电，现球心处放一一不接地的球形金属壳不带电，现球心处放一正电荷正电荷q1，在球壳外放一点电荷，在球壳外放一点电荷q2，问：，问： （1） q2能否感受能否感受q1的场的作用；的场的作用； （2） q1能否感受电场力的作用；能否感受电场力的作用； （3） q1在球壳内运动，在球壳内运动， q2能否感受得到？能否感受得到？ 若若q1数值变化时又如何

14、？数值变化时又如何？ （4） 若将球壳接地以上三问的答案又如何？若将球壳接地以上三问的答案又如何？q1q2（1）能）能（2）不能）不能（3）不能，能）不能，能（1）不能）不能（2）不能）不能（3）都不能）都不能(4)第28页/共43页8.半径为半径为r1、r2（ r2 r1）的互相绝缘的二同心导体）的互相绝缘的二同心导体球壳，内球壳带电球壳，内球壳带电+q，外球壳带电，外球壳带电Q，问：，问：（1）外球壳的电荷和电势；）外球壳的电荷和电势；（2）外球壳接地后重新绝缘，外球壳的电荷和电势；）外球壳接地后重新绝缘，外球壳的电荷和电势；（3）然后内球壳接地，内球壳的电势和外球壳的电）然后内球壳接地，

15、内球壳的电势和外球壳的电 势和（势和（2）相比各改变了多少？）相比各改变了多少？（1）无限远处电势为零）无限远处电势为零 2r202r4QqrdEU电荷电荷Q+qr1r2qQ解：解：-q+q壳厚度远小于半径壳厚度远小于半径第29页/共43页（2）外球壳接地，球壳外电场为零，）外球壳接地，球壳外电场为零，q+Q电荷流电荷流入大地，外球壳带电入大地，外球壳带电 -q，电势为零。，电势为零。)r1r1(4 qrdr4 qrdEU21021202112 （3）内球壳接地，剩余电荷）内球壳接地，剩余电荷 qr1r2q-q(2)r1r2-q q(3)第30页/共43页202r4q qU 0)rqr q(4

16、1UUU2102121 qrr q21 20212r4q )rr1(U0 内球壳电势内球壳电势0)r1r1(4q210 外球壳电势外球壳电势 r1r2-q q第31页/共43页 9.带电为带电为Q的导体薄球壳（可看成球的导体薄球壳（可看成球面）面） 半径为半径为R，壳内中心处有点电荷，壳内中心处有点电荷q， 已知球壳电势为已知球壳电势为Ua，则壳内任一点，则壳内任一点P 的电势为的电势为rqUUaP04 对不对？对不对？【解解】根据电势叠加原理根据电势叠加原理RQrqUP0044 qQRPrP点的电势为点的电势为第32页/共43页qQRPrRQrqUP0044 R4qUR4Q0a0 球壳的电势

17、为球壳的电势为R4qr4qUU00aP rqUUaP04 R4QR4qU00a 为什么不对？为什么不对？第33页/共43页原来原来Ua并不是并不是Q单独存在时的电势。单独存在时的电势。R4QR4qU00a ?Q qR4UQ0a 电势叠加：电势叠加：R4qUr4qR4qR4Ur4qR4Qr4qU0a000a000P （结果一样）（结果一样）方法二：方法二：第34页/共43页10.今有两个电容值均为今有两个电容值均为C的电容器，其带的电容器，其带电量分别为电量分别为Q和和2Q，求两电容器在并联前，求两电容器在并联前后总能量的变化？后总能量的变化？CC+Q+2Q-2Q-Q前前C+3Q-3QC后后【解

18、解】 并联前并联前 CQCQCQW25222222 前前并联后并联后电容为电容为2C, 带电量为带电量为3Q第35页/共43页C+Q-QC+2Q-2Q后后 CQCQW49232122 后后CQCQCQWWW44925222 后后前前为什么能量减少了？能量到哪里去了？为什么能量减少了？能量到哪里去了？问题是：并联以后两个电容器上的问题是：并联以后两个电容器上的电量还是原来的分布吗？电量还是原来的分布吗？设设C+q1-q1C+q2-q2第36页/共43页C+q1-q1C+q2-q2求求 q1,q2:)1(Q3qq21 )2(CqCq21 由（由（2）得）得Qqq2321 由（由（1）得）得21qq

19、 C+1.5Q-1.5QC+1.5Q-1.5Q原来是在电量的流动原来是在电量的流动过程中，电场的能量过程中，电场的能量损失掉了一些。损失掉了一些。第37页/共43页11.一绝缘导体球不带电，距球心一绝缘导体球不带电，距球心 r 处放一点电荷处放一点电荷q，求导体电势。求导体电势。导体为等势体，能求得球心导体为等势体，能求得球心o处的电势即可。处的电势即可。导体上感应电荷都在球表面，距球心导体上感应电荷都在球表面，距球心Rr4qR4qr4qU00i0o 电荷守恒电荷守恒0qsi 解：解：qroR第38页/共43页12.一绝缘导体球不带电，距球心一绝缘导体球不带电，距球心 r 处放一点电荷处放一点

20、电荷+q， 金属球半径金属球半径R,求求:(1)金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度 及此时导体球的电势。及此时导体球的电势。(2) 若将金属球接地，球上的净电荷为何？若将金属球接地，球上的净电荷为何？导体为等势体，能求得球心导体为等势体，能求得球心o处的电势即可。处的电势即可。o导体上感应电荷都在球表面，距球心导体上感应电荷都在球表面，距球心RrqRqrqVio000444电荷守恒电荷守恒qis 0解：解：(1) 如图，如图，-q-+q+qrqE感E0qEE感rrqEE q420感第39页/共43页04400rqRqqrRq 接地接地 即即0V设设:感

21、应电量为感应电量为o点的电势为点的电势为0 则则q-qo+qr(2) 若将金属球接地，球上的净电荷为何？若将金属球接地，球上的净电荷为何？第40页/共43页1、静电平衡时，某导体表面的电荷在该导体内部产生的场强处处必为零。（、静电平衡时，某导体表面的电荷在该导体内部产生的场强处处必为零。（ ）2、两个带有同种电荷的金属球，一定相斥。（、两个带有同种电荷的金属球，一定相斥。（ ）3、真空中有一中性的导体球壳，在球中心处置一点电荷、真空中有一中性的导体球壳，在球中心处置一点电荷q，则壳外距球心为，则壳外距球心为r处的处的场强为场强为 ,当点电荷当点电荷q偏离中心时，则偏离中心时，则r处的场强仍为处

22、的场强仍为 。（。（ ） 4、接地的导体腔，腔内、外导体的电荷分布，场强分布和电势分布互不影响。（、接地的导体腔，腔内、外导体的电荷分布，场强分布和电势分布互不影响。（ ）5、对于一个孤立带电导体，当达到静电平衡时，面电荷的相对分布与导体表面的、对于一个孤立带电导体，当达到静电平衡时，面电荷的相对分布与导体表面的曲率成正比。（曲率成正比。（ ）6、由公式、由公式 知，导体表面任一点的场强正比于导体表面处的面电荷密度，知，导体表面任一点的场强正比于导体表面处的面电荷密度，因此该点场强仅由该点附近的导体面上的面电荷产生的。（因此该点场强仅由该点附近的导体面上的面电荷产生的。（ ）7、当同一电容器内

23、部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电、当同一电容器内部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的容器的 倍。倍。( )( )04qEr04qEr0E r1第41页/共43页8、电位移矢量、电位移矢量 仅决定于自由电荷。仅决定于自由电荷。( )( )9、电位移线仅从正自由电荷发出，终止于负自由电荷。、电位移线仅从正自由电荷发出，终止于负自由电荷。( )( )10、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的生的场强的 分之一。分之一。( )( )Dr11、平行板电容器接入

24、电源保持其两极板间的电压不变，将两极板间距离拉大，则、平行板电容器接入电源保持其两极板间的电压不变，将两极板间距离拉大，则电容器各量的变化为：电容器各量的变化为： （ ） （A）电容增大）电容增大 （B）带电量增大）带电量增大 （C）电场强度增大）电场强度增大 （D）电量、电容、场强都减小）电量、电容、场强都减小D第42页/共43页13、真空中有一组带电导体，某一导体表面电荷面密度为、真空中有一组带电导体，某一导体表面电荷面密度为 处，其表面附近的场处，其表面附近的场强强 ，该场强，该场强E是由：是由： ( )（A）该处无穷小面元上的电荷产生的。）该处无穷小面元上的电荷产生的。 （B）该面元以

25、外的电荷产生的。）该面元以外的电荷产生的。（C）该导体上的全部电荷产生的。）该导体上的全部电荷产生的。 （D）所有导体表面上的电荷产生的。）所有导体表面上的电荷产生的。D0E 14、有一点电荷、有一点电荷q及金属导体及金属导体A，且，且A处于静电平衡状态，下列说法中正确的是：处于静电平衡状态，下列说法中正确的是：( )（A）导体内）导体内E=0,q不在导体内产生电场。不在导体内产生电场。 （B）导体内）导体内E0,q在导体内产生电场。在导体内产生电场。（C）导体内）导体内E=0,q在导体内产生电场。在导体内产生电场。 （D）导体内）导体内E0,q不在导体内产生电场。不在导体内产生电场。C15、

26、一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为、一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为 的均匀电介质充满电容的均匀电介质充满电容 器。则下列说法中不正确的是器。则下列说法中不正确的是( )(A)介质中的场强为真空中场强的介质中的场强为真空中场强的 倍。倍。(B)介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的 倍。倍。(C)介质中的场强为原来场强的介质中的场强为原来场强的 倍。倍。(D)介质中的场强等于真空中的场强。介质中的场强等于真空中的场强。r1r1r1rD16、如果电容器两极间的电势差保持不变，这个电容器在电介质存在

27、时所储存、如果电容器两极间的电势差保持不变，这个电容器在电介质存在时所储存的自由电荷与没有电介质（即真空）时所储存的电荷相比的自由电荷与没有电介质（即真空）时所储存的电荷相比 （ ）(A)增多增多 （B）减少）减少 （C）相同）相同 （D）不能比较）不能比较A第43页/共43页2)导体表面附近的场强方向与表面垂直，导体表面附近的场强方向与表面垂直， 大小与该处电荷的面密度成正比。大小与该处电荷的面密度成正比。0nEe在静电平衡状态下，导体空腔内各点的场强等在静电平衡状态下，导体空腔内各点的场强等于零，空腔的内表面上处处没有电荷分布。于零，空腔的内表面上处处没有电荷分布。四四 空腔导体空腔导体 (带电荷带电荷Q)1、腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。、腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。2、腔内有电荷、腔内有电荷 q, 导体的内表面电荷导体的内表面电荷-q, 外表面外表面 电荷电荷Q+qq-