江西省赣州市章贡区20某-2020学年九年级初三上学期期中数学试卷-(含答案解析)

1、江西省赣州市章贡区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 抛物线y=3(x-5)2的顶点坐标是()A. (5,0)B. (3,5)C. (3,5)D. (-5,0)2. 下列几种汽车标志图案是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根的情况()A. 无实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定4. 如图，ABC绕点B顺时针旋转到EBD位置，若A=30°，D=15°，A、B、D在同一直线上，则旋转的角度是()A. 50°B. 45&#

2、176;C. 40°D. 30°5. 如图，AD是O的直径，AB=CD，若AOB=40°，则圆周角BPC的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)和点(3,0)，则下列说法正确的是(    )A. bc<0B. a+b+c>0C. 2a+b=0D. 4ac>b2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 已知x=-1是一元二次方程ax2-bx+6=0的一个根，则a+b的值为_8. 点A(a+1,

3、3)与点B(-4,1-b)关于原点对称，则a+b=_9. 如图，平面直角坐标系中，A的圆心在x轴上，坐标为(a,0)，半径为1，直线l为y=2x-2，若A沿x轴向右运动，当A与直线l有公共点时，点A横坐标a的取值范围是_ 10. 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4)，B(1,1)，则方程ax2=bx+c的解是_11. 如图，AB是半圆O的直径，ODAC，OD=2，则弦BC的长为_12. 如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线y=12x2-1上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为_三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）13. x(2x-5)+4(5-2

4、x)=014. 如图，在O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作DAF=DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交O于点G，连接EG(1)求证：DF是O的切线；(2)若AD=DP，OB=3，求BD的长度；(3)若DE=4，AE=8，求线段EG的长四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）15. 已知：如图，在ABC中，ACB=90°，将ABC绕点B按逆时针方向旋转53°得到BDE，点C在边BD上求：D的度数16. 在O中，AB是直径，AC是切线且AC=AB，联结BC交O于点D，试仅用无刻度直尺，作以D为切点的O的切线DT17. 如图，已知二

5、次函数图象与x轴交于点A(-1,0)，B(3m,0)，交y轴于点C(0,3m)(m>0)(1)当m=2时，求抛物线的表达式及对称轴(2)过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF/x轴，交抛物线于点E，交直线BC于点F，当EFED=54时，求m的值18. 我区儿童公园北门处有一座石拱桥，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，拱桥半径OC为5m，求水面宽AB为多少米？19. 如图将一块含30°角的三角板ADC绕A点顺时针旋转60°得到AEB，已知AC=2，连接ED，BD，求BAD的度数及ED的长20. 已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1

6、)求k的取值范围；(2)如果一元二次方程x2-4x+k=0有一个根是3，求另一个根和k的值21. 某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y=-10x+600，商场销售该商品每月获得利润为w(元)(1)求w与x之间的函数关系式；(2)如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？(3)若销售价不低于40元且不高于55元，请直接写出每月销售新产品的利润w的取值范围22. 某商店销售一批保暖衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，商场采取适当的降价措施，经调查发现，在一

7、定的范围内，保暖衬衫的单价每降10元，商店平均每天可多售出20件如果商店通过销售这批保暖衬衫每天要盈利1200元，保暖衬衫的单价应降价多少元？23. 问题发现：如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=60°，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则： (1)ACE的度数是_；线段AC，CD，CE之间的数量关系是_拓展探究：(2)如图2，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出ACE的度数及线段AD，BD，CD

8、之间的数量关系，并说明理由；解决问题：(3)如图3，在RtDBC中，DB=3，DC=5，BDC=90°，若点A满足AB=AC，BAC=90°，请直接写出线段AD的长度24. 已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A(1,0)，C(-3,0)，(1)若已知顶点坐标D为(-1,4)或B点(0,3)，选择适当方式求抛物线的解析式(2)若直线DH为抛物线的对称轴，在(1)的基础上，求线段DK的长度，并求DBC的面积(3)将图(2)中的对称轴向左移动，交x轴于点p(m,0)(-3<m<-1)，与线段BC、抛物线的交点分别为点K、Q，用含m的代数式表示QK的长度，并求出当m为何

9、值时，BCQ的面积最大？- 答案与解析 -1.答案：A解析：解：抛物线y=3(x-5)2的顶点坐标是(5,0)故选A根据顶点式解析式写出顶点坐标即可本题考查了二次函数的性质，主要是根据顶点式解析式写出顶点坐标的方法的考查，需熟记2.答案：A解析：本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形时先要寻找对称中心，再看旋转180度后两部分是否重合根据中心对称图形的概念判断即可解：A中图形是中心对称图形，B、C、D中图形不是中心对称图形，故选：A3.答案：C解析：解：x2+3x-1=0，=32-4×1×(-1)=13>0，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C先根

10、据根的判别式求出的值，再判断即可本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键4.答案：B解析：本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，根据旋转的性质可知A=E，C=D，CBD等于旋转角，然后利用三角形外角性质计算出CBD=A+C=45°，从而得到旋转角的度数为45°解：ABC绕点B顺时针旋转到EBD位置，A=E，C=D，CBD等于旋转角，CBD=A+C=30°+15°=45°，旋转角的度数为45°故选：B5.答案：B解析：本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键根据圆周角定理即可求出答案

11、解：AB=CD，AOB=40°，COD=AOB=40°，AOB+BOC+COD=180°，BOC=100°，BPC=12BOC=50°，故选B6.答案：C解析：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点个数：抛物线与y轴交于(0,c

12、).抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点利用抛物线开口方向得到a>0，利用对称轴在y轴的右侧得到b<0，利用抛物线与x轴的交点在x轴下方得到c<0，则可对A进行判断；利用当x=1时，y<0可对B进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，则可对C进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对D进行判断解：抛物线开口向上，a>0，对称轴在y轴的右侧，a和b异号，b<0，抛物线与x轴的交点在x轴下方，c<

13、;0，bc>0，所以A选项错误；当x=1时，y<0，a+b+c<0，所以B选项错误；抛物线经过点(-1,0)和点(3,0)，抛物线的对称轴为直线x=1，即-b2a=1，2a+b=0，所以C选项正确；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac>0，即4ac<b2，所以D选项错误故选C7.答案：-6解析：解：把x=-1代入方程ax2-bx+6=0得a+b+6=0，所以a+b=-6故答案为-6直接把x=-1代入方程ax2-bx+6=0中即可得到a+b的值本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解8.答案：7解析：解：点A(a+1,

14、3)与点B(-4,1-b)关于原点对称，a+1=4，1-b=-3，解得：a=3，b=4，故a+b=7故答案为：7直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键9.答案：1-52a1+52解析：解：如图：当A在直线l的左侧，A与直线l相切时，OCBD，BODBCA，直线l为y=2x-2，B(1,0)，D(0,-2)，OB=1，OD=2，BCBO=ACOD，即BC1=12，BC=12，AB=AC2+BC2=52，当A在直线l的右侧，A与直线l相切时，同理A'B=52，A横坐标a的取值范围是1-52a1+52，故答案为

15、：1-52a1+52根据A与l有公共点从左相切开始，到相交，到右相切，所以点A移动的距离是左相切到右相切时的距离此题主要考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系10.答案：x1=-2，x2=1解析：解：抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4)，B(1,1)，方程组y=ax2y=bx+c的解为x1=-2y1=4，x2=1y2=1，即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1故答案为x1=-2，x2=1根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组y=ax2y=bx+c的解为x1=-2y1=4，x2

16、=1y2=1，于是易得关于x的方程ax2-bx-c=0的解本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型11.答案：4解析：解：AB是半圆O的直径，BCA=90°，ODAC，ADO=90°，OD/BC，AO=BO，OD是ABC的中位线，BC=2OD=4故填：4此题需证出OD/BC，再根据AO=BO，得出BC=2OD，即可求出答案此题综考查了垂径定理，关键是根据三角形的中位线定理求出答案12.答案：(6,2)或(-6,2)解析：解：依题意，可设P(x,2)或P(x,-2)当P的坐标是(x

17、,2)时，将其代入y=12x2-1，得2=12x2-1，解得x=±6，此时P(6,2)或(-6,2)；当P的坐标是(x,-2)时，将其代入y=12x2-1，得-2=12x2-1，即-1=12x2无解综上所述，符合条件的点P的坐标是(6,2)或(-6,2)；故答案是：(6,2)或(-6,2)当P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或-2，把点P的纵坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论13.答案：x(2x-5)+4(5-2x)=0(2x-5)(x-4)=0即：2x-5=0或x-4=0，x1=5

18、2,x2=4解析：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了提公因式法解一元二次方程先提取(2x-5)，得(2x-5)(x-4)=0，然后利用因式分解法解方程14.答案：(1)证明：连接OD，如图1，OA=OD，DAB=ADO，DAF=DAB，ADO=DAF，OD/AF，又DFAF，DFOD，DF是O的切线； (2)AD=DPP=DAF=DAB

19、，而P+DAF+DAB=90°，P=30°，POD=60°，BD的长度=603180=；(3)解：连接DG，如图2，ABCD，DE=CE=4，CD=DE+CE=8，设OD=OA=x，则OE=8-x，在RtODE中，OE2+DE2=OD2，(8-x)2+42=x2，解得：x=5，CG=2OA=10，CG是O的直径，CDG=90°，在RtDCG中，DG=CG2-CD2=6，在RtDEG中，EG=42+62=213解析：(1)连接OD，如图1，先证明ADO=DAF得到OD/AF，然后根据平行线的性质判断DFOD，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)先证明P=

20、DAF=DAB，然后根据三角形内角和计算出P=30°，从而得到POD=60°，然后根据弧长公式计算；(3)连接DG，如图2，利用垂径定理得到DE=CE=4，设OD=OA=x，则OE=8-x，利用勾股定理得到(8-x)2+42=x2，解方程得到x=5，所以CG=2OA=10，然后利用勾股定理先计算DG，再计算EG本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了垂径定理和勾股定理15.答案：解：根据旋转的性质

21、可知ABCDBE，E=ACB=90°又EBD=53°，D=90°-53°=37°解析：根据旋转的性质可知ABCDBE，得到E=90°，旋转角DBE=53°，在BED中利用三角形内角和180°求解D度数即可本题主要考查旋转的性质以及三角形内角和180°16.答案：解：如图所示，连接CO、AD交于点F，连接BF并延长交AC于点E，过点D，E作直线DT，连接OD，则直线DT即为所求 AB是O的直径，AC是O的切线，ACAB，又AC=AB，ABC是等腰直角三角形，连接AD，CO，交于点F，则ADBC，点D是BC的

22、中点，又O是AB的中点，点F是ABC的重心，连接BF并延长，交AC于E，则E是AC的中点，BE是ABC的中线，由题意知，ABD、ACD都是等腰直角三角形，ODAB，DEAC，又ABAC，ODE=90°，DE是O的切线解析：先连接AD，CO，交于点F，则点F为ABC的重心，连接BF并延长，交AC于E，则E是AC的中点，BE是ABC的中线，过点D，E作直线DT，连接OD，则直线DT即为所求本题主要考查了切线的性质以及三角形重心的运用，解决问题的关键是掌握：圆的切线垂直于经过切点的半径17.答案：(1)当m=2时，得到A(-1,0)，B(6,0)，C(0,6)，设抛物线表达式为y=a(x-

23、6)(x+1)，将点C(0,6)代入得a=-1，y=-x2+5x+6，对称轴为x=52；(2)设抛物线表达式为y=a(x-3m)(x+1)，将点C(0,3m)代入表达式，得a=-1，y=-(x-3m)(x+1)，对称轴为x=3m-12，交x轴与H，交DF与G，M为OB的中点，OM=3m2，HM=DG=12，ED=1，EFED=54，EF=54，FD=DN=94，DM=94+3m2，D(3m2,94+3m2)，代入抛物线解析式得m=1解析：本题考查二次函数图象与解析式；能够根据条件，结合图形，找到边的关系，进而确定点，再利用待定系数法求解析式是关键(1)当m=2时，求出点A(-1,0)，B(6,

24、0)，C(0,6)，代入函数解析式即可；(2)设抛物线表达式为y=a(x-3m)(x+1)，将点C(0,3m)代入即求解析式，根据条件求出OM=3m2，HM=DG=12，ED=1，再由条件EFED=54，得到EF=54，求得D(3m2,94+3m2)，将D代入抛物线解析式即可求m=118.答案：解：如图，连接AO，CD=8m，CO=AO=5m，DO=CD-OC=3m，在RtAOD中，AD=AO2-OD2=52-32=4(m)，DOAB，AB=2AD=8m解析：本题主要考查了垂径定理，属于基础题连接AO，根据CD=8m，CO=AO=5m可得DO=CD-OC=3m，再根据勾股定理可得AD的长，再根

25、据垂径定理可得AB的长19.答案：解：连接ED由题得EAD=BAC=60°  ，DAC=30°，BAD=BAC-DAC=30°DA=EA，EAD=60°，EAD为等边三角形ED=EA=ADADC=90°，AC=2，DAC=30°，CD=1在RtADC中，AD=3ED=3解析：此题考查图形旋转的性质，根据旋转前后图形的大小不变，易知AED是等边三角形，从而可求BAD的大小，由勾股定理可求AD的长，从而可知DE的长20.答案：解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，=(-4)2-4k>0，k<4

26、；(2)设一元二次方程x2-4x+k=0的另一根为a，由根与系数的关系得：a+3=4，则a=1把x=3代入x2-4x+k=0，得32-4×3+k=0解得k=3综上所述，方程的另一根是1，k的值是3解析：本题考查的是根与系数的关系及根的判别式，在解答此题时要熟知一元二次方程y=ax2+bx+c中，当>0时，方程有两个不相等的两个实数根；x1+x2=-ba，x1x2=ca(1)根据方程有两个不相等的实数根可得出>0，求出k的取值范围即可；(2)将x=3代入已知方程求得k的值，利用根与系数的关系直接得到方程的另一根21.答案：解：(1)w=(x-30)(-10x+600)=-1

27、0x2+900x-18000(2)由题意得，-10x2+900x-18000=2000，x1=40，x2=50，当x=40时，成本为30×(-10×40+600)=6000(元)；当x=50时，成本为30×(-10×50+600)=3000(元)每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元；(3)1250w2250解析：本题考查了二次函数的应用(1)根据利润与销售量(件)以及销售单价之间的关系求解即可；(2)令w=2000，求出利润恰为2000元时的单价，再判断那种单价下的最低成本即可；(3)将w与x之间的函数关系式化成顶点式，再根据二次函数的性

28、质解答即可解：(1)见答案；(2)见答案；(3)由(1)知w=-10x2+900x-18000，即w=-10(x-45)2+2250，所以，当销售价为45元时，利润最多，为2250元，当销售价为55元时，利润最少，为1250元，所以利润w的取值范围是1250w225022.答案：解：设保暖衬衫的单价应降价x元，则该商店每天可售出(20+2x)件，根据题意得：(40-x)(20+2x)=1200，整理得：x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20为了扩大销售，x=20答：保暖衬衫的单价应降价20元解析：设保暖衬衫的单价应降价x元，则该商店每天可售出(20+2x)件，根据“单件利润&#

29、215;销售数量=销售利润”即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系并正确列出一元二次方程是解题的关键23.答案：解：(1)在ABC中，AB=AC，BAC=60°，BAC=DAE=60°，BAC-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE,BADCAE(SAS)，ACE=B=60°，BD=CE，BC=BD+CD=EC+CD，AC=BC=EC+CD；故答案为：60°，AC=DC+EC；(2)BD2+CD2=2AD2，理由如下：由(1)得，BA

30、DCAE，BD=CE，ACE=B=45°，DCE=90°，CE2+CD2=ED2，在RtADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，BD2+CD2=2AD2；(3)如图3，作AECD于E，连接AD，在RtDBC中，DB=3，DC=5，BDC=90°，BC=9+25=34，BAC=90°，AB=AC，AB=AC=17，ABC=ACB=45°，BDC=BAC=90°，点B，C，A，D四点共圆，ADE=45°，ADE是等腰直角三角形，AE=DE，CE=5-DE，AE2+CE2=AC2，AE2+(5-AE)2=17，AE=1，AE=4，AD=2AE，AD=2或AD=42解析：本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键(1)证明BADCAE，根据全等三角形的性质解答；(2)根据全等三角形的性质得到BD=CE，ACE=B，得到DCE=90°，根据勾股定理计算即可；(3)如图3，作AECD于