控制工程基础习习题解答3

1、第三章3-2假设温度计可用1/（Ts+1）传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容器中的水温，发现经1min后才能指示出实际水温的96%，问：（1）. 该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少（2）. 如果给该容器加热，使容器内水温以/s的速度均匀上升，当定义误差e(t)=r(t)-c(t)时，温度计的稳态指示误差有多大1 没有考虑温度计原来的环境温度。温度的相对变化量给出的是实际温度的百分比，而不是水温与温度计所处的环境温度差值的百分比。因此只能假定温度计原来的环境温度为0度。解：（1）. 设实际水温为Tr，温度计原来处于T0=0度，当温度计放入水中时，相当于输入一阶跃值

2、为Tr -T0=Tr的阶跃函数，温度计的时间响应函数为：根据题意可得：即可得：T=(s)， 10%所需的时间为，。90%所需的时间为，。所以可得该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间（上升时间）是（2）. 由题可知系统为一阶系统，故系统稳定采用频域方法计算（终值定理）时，必须进行稳定性判定，采用时域方法则不必。，为求当r(t)=时的稳态误差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T，所以稳态指示误差：+-R(s)C(s)E(s)题3-2（2）图（将1/（Ts+1）转化为开环传递函数为1/（Ts）时的单位反馈系统，则可见此时系统的误差为e(t)=r(t)-c(t)

3、。根据系统为I型，可得稳态速度误差系数为Kv=K=1/T，得当输入信号为r(t)=假定开始温度计和水温相同（系统处于平衡状态），也可假定在加温时，温度计突然放入，此时除有速度信号外还有阶跃信号，但对一型系统，它的稳态误差为0.时的稳态误差为）+-R(s)C(s)E(s)图3-24 题3-5图3-5某控制系统如图3-24所示，已知K=125，试求：（1）. 系统阶次，类型。类型（2）. 开环传递函数，开环放大倍数。1. 开环传递函数概念2. 标准形式3. 开环放大倍数概念（3）. 闭环传递函数，闭环零点、极点。1. 标准形式2. 没有零点应予以说明（4）. 自然振荡频率n，阻尼比，阻尼振荡频率d

4、。（5）. 调整时间ts(=2%)，最大超调量p%。（6）. 输入信号r(t)=5时，系统的输出终值c()、输出最大值cmax。1. 应用终值定理时应说明极限存在的依据2. 闭环增益不为1及输入不是单位阶跃时的响应（7）. 系统的单位脉冲响应。【系统的单位阶跃响应】红色部分为两个印刷批次的不同处（8）. 系统的单位斜坡响应。【讨论系统单位阶跃响应出现超调、衰减振荡、无超调三种情况下的K值】1. 可以采用拉氏反变换，也可采用线性系统的重要特征求2. 进行积分时应注意积分常数（9）. 静态误差系数Kp、Kv、Ka。（10）. 系统对输入为r(t)=5+2t+t2时的稳态误差。1. 稳定性判断或极限

5、存在说明；2. 单位加速度信号的系数；3. 误差可以采用误差系数计算，也可采用误差定义计算，但一般在已经求得误差系数时采用误差系数计算；4. 误差无穷大时并不说明系统是不稳定的只能说明系统跟踪能力很差，无法跟随输入信号的变化，系统不稳定时则不存在误差或在任何输入信号作用下误差均为无穷大。解：（1）. 系统的开环传递函数：，可见系统阶次为二阶，类型为I型。（2）. 开环传递函数，开环放大倍数为（3）. 闭环传递函数为：，闭环没有闭环零点，闭环极点为：（4）. ，（5）. ，（6）. 因为标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为1，最大值为1+Mp=1+p%=，由于线性系统符合叠加原理，所以可得：*

6、5=25，cmax=5*5*=（7）. 由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：所以系统单位阶跃响应为：利用线性系统的重要特征即可得单位脉冲响应：【由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：所以系统单位阶跃响应为：】（8）. 同理可得单位斜坡响应：积分常数C由初始状态为零的条件而得，即可得C=，所以单位斜坡响应为：【闭环传递函数为可得超调：，得衰减振荡：，得无超调：，得，又系统稳定，所以】（9）. 由于系统为I型，所以其静态误差系数分别为：Kp=Kv=1. 5625Ka=0（10）. 系统对输入为r(t)=5+2t+t2时的稳态误差为：系统是二阶系统，开环传递函数中的系数均大于零（或由闭环传

7、递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳定3-16已知开环系统的传递函数如下（K>0），试用罗斯判据判别其闭环稳定性，并说明系统在s右半平面的根数及虚根数。（1）.（6）.1. 特征方程应从闭环传递函数获得；2. 特征方程中有系数项为0，并不一定系统不稳定，也可能是临界稳定，此时数学上的定义是稳定的；3. 只有第一列上出现0时，才采用设无穷小正数的方法；4. 左平面的复数根并不是虚数根。解：（1）. 特征方程为 当K>0时，则第一列的符号全部大于零，所以闭环稳定，系统在s右半平面的根数及虚根数均为0。（6）. 特征方程为 当K>0时，第一列有一个数小于零，所以闭环不稳定；第

8、一列符号变化了两次，系统在s右半平面的根数为2；第一列没有等于0的数，虚根数为0。3-19单位反馈系统的开环传递函数为，试求：（1）. 系统稳定的a值；（2）. 系统所有特征根的实部均小于-1之a值。（3）. 有根在（-1，0）时之a值。1. （2）采用方程代数分析方法时需注意s是复数域内的，需要按复变函数的概念进行解：闭环传递函数为（1）. 用罗斯判据可得：系统稳定，则应：，即a值应为：2. 由于临界稳定在数学上是稳定的，因此应包含临界值。（2）. 令，即，此时当时，则。对闭环传递函数进行变换得：系统稳定，则应：，此时，。即a值应为：因为是求小于-1的a值，因此不包含边界值（3）. 由（1）和（2）可得，此时a应在（0，）和3,8)之间。3-27已知系统的结构如图3-34所示。(1). 要求系统动态性能指标p%=%，ts=1s调整时间缺少误差范围 【tp=1s红色部分为两个印刷批次的不同处】，试确定参数K1、K2的值。(2). 在上述K1、K2之值下计算系统在r(t)=t作用下的稳态误差。1. 计算误差时，注意开环传递函数和闭环传递函数2. 稳定性判断+-R(s)C(s)+-E(s)图3-34 题3-27图解：系统的开环传递函数为：系统的闭环传递函数为：（1）.得：5%时：得：，则：，由系统传递函数可知，系统稳定K1应大于零，所以此时：2%时：得：，则：，由系