地理信息系统下空间分析-第七章_三维数据空间分析方法

1、第七章第七章 三维空间分析三维空间分析主要内容：主要内容： 1、表面积计算、表面积计算 2、体积计算、体积计算 3、坡度、坡向计算、坡度、坡向计算 4、剖面分析、剖面分析 5、可视性分析、可视性分析 6、水文分析、水文分析7.1 三角形格网上的表面积计算三角形格网上的表面积计算 基于三角形格网的曲面插值一般使用一次多项式模型(Z=a0+a1X+a2Y），计算三角格网上的曲面片的面积时，首先将其转换成平面片，然后通过计算平面片的面积来计算曲面片的面积。 如图所示，P1 P2 P3构成的三角形上的曲面片，P1 P2 P3为使用一次多项式模型拟合得到的平面片，计算曲面片的面积其实是计算拟合后的平面片

2、的面积，利用海伦公式计算面积，公式如下：2/1)()(cPbPaPPS2/ )(cbaP2/1)()(cPbPaPPS2/ )(cbaP其中，a，b，c的长度是根据数据点P1，P2，P3的高程值h1，h2，h3以及P1 P2 P3的边长 ， ， 计算得到。abc， 2/12212)(hhaa2/12322)(hhbb2/12132)(hhcc 7.1.2 正方形格网上表面积的计算正方形格网上表面积的计算 1、曲面拟合重积分计算法、曲面拟合重积分计算法 正方形格网上的曲面片表面积的计算问题要复杂得多，正方形格网上最简单的曲面模型为双线性多项式，其拟合面是一曲面，无法以简单的公式计算其曲面积。 根

3、据数学分析，某定义域A上，空间单值曲面的面积由以下重积分计算：AyxdxdyffS2/122)1 ( 一般地说，上式无法直接计算，常用的方法是近似计算近似计算。积分的近似计算方法很多(有关计算方法的著作对此都有详细全面的讨论)，比较常用的方法是抛物线求积方法，亦称辛卜生方法（Simpson）， 该方法的基本思想是：先用二次抛物面逼近面积计算函数，进而将抛物面的表面积计算转换为函数值计算。 2、分解为三角形的计算方法、分解为三角形的计算方法 将正方形格网DEM的每个格网分解为三角形，利用计算三角形的表面积的海伦公式分别计算分解的每个三角形的面积，然后累加得到正方形格网DEM的面积。 计算公式如下

4、： 式中，Di表示第i（ ）对三角形顶点之间的表面距离，S表示三角形的表面积，P表示三角形周长的一半。3i17.2 体积计算体积计算 体积通常是指空间曲面与基准平面之间的空间的体积。 基准平面一般是水平面，基准平面的高度不同，计算出的空间曲面的体积就不同， 当高度上升时，空间曲面的高度可能低于基准平面，此时出现负的体积。 在对地形数据的处理中，当体积为正时，工程中称之为“挖方”，体积为负时，称之为“填方”， 图中的阴影部分为“填方”。 体积的计算通常也是近似方法。由于空间曲面的表示方法不同，近似计算的方法也不一样。 以下分别给出基于三角形格网和正方形格网的体积计算方法。 其基本思想均是：基底面

5、积(三角形或正方形)乘以格网点曲面高度的均值，区域总体积是这些基本格网体积之和。 1、基于三角形格网的体积计算、基于三角形格网的体积计算 三角形格网的基本格网的体积计算方法如下： 3/ )(321hhhSVA其中，SA是基底格网三角形A的面积。如图(a)所示。 2、基于正方形格网的体积计算、基于正方形格网的体积计算 正方形格网的基本格网的体积计算方法如下： (7.11) 其中，SA是基底格网正方形A的面积。如图(b)所示。4/ )(4321hhhhSVA7.3 坡度计算坡度计算 如果打算在山上建造一座房子，那就首先想知道哪里是比较平坦的地方；如果要设计滑雪娱乐场，并且要把它建在不同的坡度上。对

6、于这些问题都需要考虑坡度。 坡度是地形描述中常用的参数，是一个具有方向与大小的矢量。 作为地形的一个特征信息，坡度能间接表示地形的起伏形态，在农业、交通、规划以及各类工程中有着很大的用途，如，在农业土地开发中，坡度大于25的土地一般被认为是不宜开发的。7.3.1 单个点的坡度计算单个点的坡度计算 空间曲面的坡度是点位的函数，除非曲面是一平面，否则曲面上不同位置的坡度是不相等的， 给定点位的坡度是曲面上该点的法线方向N与垂直方向Z之间的夹角a，如图所示。 由数学分析知，对于曲面上给定点（x0，y0，z0）的切平面方程为：0)()(,()(,(0000000zzyyyxfxxyxfyx 该点的法线

7、方程为：)()(,()(,(000010001zzyyyxfxxyxfyx 其方向数为 ， 和1，垂直方向Z的方向数为0，0，1， 则有： ),(00yxfx),(00yxfy，1),(),(1cos002002yxfyxfayx2/1002002) 1),(),(arccos(yxfyxfayx 由坡度的概念知0a90，故由上式比较容易确定坡度值。 对于特殊的应用场合，例如对于Z=a0+ a1x+ a2y(三角形格网上的曲面拟合)，其三角形格网单元上的曲面为一平面，平面上的坡度处处相等， 可以直接计算如下： 2/12221) 1arccos(aaa7.3.2 基于格网数据单元的坡度计算基于格

8、网数据单元的坡度计算 单独一个点上的坡度并无多大用处，通常总是计算基本格网单元上的平均坡度。 平均坡度的计算可以通过计算若干点位上的坡度，然后取其平均值。 但更常用的方法是在基本格网单元上用最小二乘逼近的方法拟合一个平面，然后计算其平均坡度。 （1）三角形格网）三角形格网 在三角形格网上，最小二乘逼近的平面与插值方法的平面是一致的，因为已知数据点与平面方程的待定系数个数相等。 例如，如果用Z=a0+ a1x+ a2y来拟合三角形格网上的曲面，坡度可以直接利用如下公式计算：2/12221)1arccos(aaa（2）正方形格网）正方形格网 对于正方形格网单元，平面拟合采用最小二乘逼近方法。 在计

9、算坡度时，如果在3*3的DEM网格窗口进行，窗口在DEM数据矩阵中连续移动，然后完成整幅图的计算工作。2/122)()()tan(yzxz式中，为坡度， 一般采用2阶插分方法计算。yzxz/，对如图所示的网格中的（i，j）点，yjijixjijizzyzzzxz22,1,11,1,式中， 为格网结点x，y方向的间隔。yx,7.3.3 基于矢量数据的坡度计算方法基于矢量数据的坡度计算方法 坡度计算也可以直接根据矢量等高线来直接计算，具体有如下几种方法： 1、等高线计长法、等高线计长法 坡度计算的另一类方法是基于矢量数据的算法，它直接根据数据点值来进行计算。 这类算法的原理是基于50年代原苏联著名

10、的地图学家伏尔科夫提出的等高线计长方法。 该方法定义地表坡度为：plha/tan式中，h为等高距， 为测区等高线总长度，P为测区面积。l 以上介绍的等高线计长法求出的是一个区域内坡度的均值，且前提是量测区域内的等高距相等。 该方法对于测区较大或等高距不等时，计算出的坡度将有较大误差。2、基于统计学的坡度计算方法、基于统计学的坡度计算方法 对于测区较大或等高距不等时，可以采用等高线计长方法的一种变通方法，即一种基于统计学的方法。 该方法基于地图上地形坡度越大等高线越密、坡度越小等高线越稀这一地形地貌表示的基本逻辑，将所研究的区域划分为mn个矩形子区域(格网)， 然后计算各子区域内等高线的总长度，

11、 再根据回归分析方法统计计算出单位面积内等高线长度值与坡度值之间的回归模型， 然后将等高线的长度值转换成坡度值。 该算法的最大优点是可操作性强，且不受数据量的限制，能够处理海量数据。7.4 坡向计算坡向计算 坡向与坡度是相互联系十分紧密的两个参数。 坡度反映斜坡的倾斜程度， 坡向反映斜坡所面对的方向。 坡向在植被分析、环境评价等领域具有重要意义。 例如，生物地理和生态学家知道，生长在朝向北的斜坡上和生长在朝向南的斜坡上的植物一般有明显的差别，这种差别的主要原因在于绿色植物需要得到充分的阳光。 建立风力发电站的选址时，需要考虑把它们建在面向风的斜坡上。 地质学家经常需要了解断层的主要坡向，或者褶

12、皱露头，来分析地质变化的过程。 植物栽培者也把果树栽到山坡朝阳的一面以获得最大的光照量等。 根据计算坡向时所使用的数据的不同，可以分为基于DEM的坡向计算、基于矢量数据的坡向计算等， 下面重点对基于DEM的坡向计算方法进行解释和说明。1、基于、基于DEM的坡向计算的坡向计算 当基于DEM计算坡向时，通常定义坡向为： 过格网单元所拟合的曲面片上某点的切平面的法线的正方向在平面上的投影与正北方的夹角，即法方向水平投影向量的方位角，坡向在下图中以标识。由数学分析知，设曲面 在点（x0，y0，z0）的切平面方程为：),(yxfZ CyyxfxyxfCByAxZyx),(),(0000则该点的坡向为：)

13、/(BAarctg 但根据此式计算的在（- ，）中取值，而坡向应为（0，2）中取值，因此还需要根据A，B的取值情况将转换成（0，2）之间的值。22 无论是坡度还是坡向，在一个很小的范围内计算都只有理论上的意义，但计算的原理是一样的。 以上的介绍都是从 出发，而不是直接从数据点值计算，主要就是考虑了这一点。),(yxfZ 基于DEM的坡度与坡向计算的算法到目前为止多是基于格网点阵数据的，这类方法算法易于程序化，实施起来比较容易。 但这些算法有一个最大的缺点：当数据量较大时，需要的计算机内存容量比较大，必要时必须将整个DEM进行分块处理。 对于矢量数据来说，如果采用这类算法需要先将矢量数据转换成格

14、网数据，然后在此基础上进行曲面拟合和坡度与坡向的计算。 在这一过程中，存在着两次信息损失： (1)数据类型转换过程中的信息损失：将包含多个数据点的矢量数据转换成规则化的格网点上的数据(栅格数据)时的信息的丢失； (2)曲面拟合时的信息损失：在用有限个格网点数据来模拟真实地表起伏时，所拟合的曲面与实际地表间存在误差。 因此，对于矢量数据来说，能否用已有的真实数据直接(不丢失信息)比较精确地计算坡度和坡向是值得研究的。2、基于矢量数据的坡向计算、基于矢量数据的坡向计算 由于基于DEM的坡向计算方法的实现过程存在着两次信息损失，因此，可以考虑直接利用矢量数据计算坡度。 该方法的基本思想是： 设置一个

15、小窗口，首先计算小窗口内单根矢量等高线的坡向(等高线法线的倾角)，然后利用如下公式计算窗口内的最终的坡向： )(1iiiliil/ 式中， 为窗口内的最终坡向， 为窗口内单根等高线的长度， 为窗口内等高线的总长度，窗口内的坡向计算以单根等高线的长度为权值。ilil7.5 剖面分析剖面分析 研究地形剖面时常常可以以线代面，概括研究区域的地势、地质和水文特征，包括区域内的地貌形态、轮廓形状、绝对与相对高度、地质构造、斜坡特征、地表切割强度和侵蚀因素等。 剖面分析的基本思路如下： 剖面图的绘制一般是在DEM格网上进行的。已知两点A和B，求这两点的剖面图的过程如下： (1)首先根据DEM内插算法内插出

16、A和B两点的高程值； (2)然后求出AB连线与DEM格网的所有交点，内插出各交点的坐标和高程，并将交点按离起始点（A点或B点）的距离进行排序； 最后，选择一定的垂直比例尺和水平比例尺，以距离起始点的距离为横坐标，以各点的高程值为纵坐标绘制剖面图。如图所示。 7.6 可视性分析可视性分析 可视性分析亦称为视线图分析视线图分析，由于它描述通视情况，也称为通视分析通视分析。 可视性分析实质上是地形的最优化处理问题，比如设置雷达站、电视台的发射站、道路选择、航海导航等，在军事上如布设阵地(如炮兵阵地、电子对抗阵地)、设置观察哨所、铺设通信线路等。 有时还可能对不可见区域进行分析，如低空侦察飞机在飞行时

17、，要尽可能避免敌方雷达的捕捉，飞机显然选择雷达盲区飞行等。 因此，可视性分析对军事活动、微波通讯网和旅游娱乐点的规划开发都有重要应用价值。 可视性分析的基本内容包括： （1）两点之间的可视性(Intervisibility)分析； （2）可视域(ViewShed)分析，即分析给定观察点所覆盖的区域。7.6.1 两点之间的可视性分析两点之间的可视性分析 对于基于格网DEM的通视问题，为简化问题，可以将格网点作为计算单位。 这样，点对点的通视问题就简化为DEM格网与某一地形剖面线(视线)的相交问题。如图所示。 设视点V的坐标为(x0，y0，z0)，目标点p的坐标为(xp，yp，zp)。 DEM为二

18、维数组，则V为(m0，n0，Zm0，n0)，P为(mp，np，Zmp，np)。计算过程如下：（1）生成V、P的连线到DEM的XY平面的投影点集xk，yk，k=1，2，N)，得到投影点集xk，yk在DEM中对应的高程数据Zk ，这样形成V到P的DEM剖面曲线。（2）因为V点和P点的高程值是已知的，根据三角学原理，内插出V、P连线上各点的高程值，计算公式如下： )N,.,2 , 1k(N00kk00knmZnmZnmZkHN为V到P投影直线上离散点的数量。（3）比较数组Hk与数组Zk中对应元素的值，如果 ，使得Zk Hk，则V与P不可见；如果 ，使得Zk 0 时若Zi,j+1 Zi,j，则VR(i

19、,j) = -1若Zi,j+1 0 时若Zi+1，jZi,j，则VR(i,j) = 1若Zi+1，j Zi,j，则VR(i,j) = 1 （3）其它情况，VR(i,j) 0其中，VR(i,j) = -1表示谷点；VR(i,j) = 1表示脊点；VR(i,j) = 0表示其它点。 这种判定方法只能提供概略的结果。 当需对谷脊特征作精确分析时，应由曲面拟合方程建立地表单元的曲面方程。 然后，通过确定曲面上各个插值点的极小值和极大值，以及当插值点在两个相互垂直的方向上分别为极大值或极小值时，则可确定出谷点或脊点。7.8 水文分析水文分析 从DEM生成的集水流域和水流网络数据，是大多数地表水文分析模型

20、的主要输入数据。 表面水文分析模型用于研究与地表水流有关的各种自然现象，如洪水水位及泛滥情况、划定受污染源影响的地区，以及预测改变某一地区的地貌将对整个地区造成的后果等。 水文分析是DEM数字地形分析的重要内容，主要包括以下几个方面的内容： 1、无洼地、无洼地DEM的生成的生成 由于DEM数据中存在误差，以及存在一些真实的低洼地形，如喀斯特地貌，使得DEM表面存在着一些凹陷区域。 在进行水流方向计算时，由于这些区域的存在，往往得到不合理的甚至错误的水流方向。 因此，在进行水流方向的计算之前，应该首先对原始DEM数据进行洼地填充，得到无洼地的DEM。 这里的“水流方向”是指水流离开此格网时的方向

21、。通过将格网x的8个邻域格网编码，水流方向便可以其中一值来确定，格网方向编码如图7.27所示。 例如，如果格网x的水流流向左边，则其水流方向赋值32。 方向值以2的幂值指定是因为存在格网水流方向不能确定的情况，需将数个方向值相加，这样在后续处理中从相加结果便可以确定相加时中心格网的邻域格网状况。 水流的流向是通过计算中心格网与邻域格网的最大距离权落差来确定的。 距离权落差距离权落差是指中心栅格与邻域栅格的高程差除以两栅格间的距离，栅格间的距离与方向有关， 如果邻域栅格对中心栅格的方向数为1、4、16、64，则栅格间的距离为栅格单元的边长的 倍， 如果方向数为2、8、32、128，则栅格间的距离就为栅格单元的边长。2 2、汇流累积矩阵的计算、汇流累积矩阵的计算 汇流累积数值矩阵表示区域地形每点的流水累积量。 在地表径流模拟过程中，汇流累积量是基于水流方向数据计算得到的。 汇流累积量计算的基本思想是：以规则格网表示的数字地面高程模型的每个点都有一个单位水量，按照自然水流从高处往低处的自然规律，根据区域地形的水流方向数据计算每点处所流过的水量数值，计算得到该区域的汇