第八章-序贯决策分析

1、第一阶段第一阶段127买专利买专利不买专利不买专利试销试销不试销不试销3456H1H2H38910a1a2a3123（略）（略）第二阶段第二阶段第三阶段第三阶段例例8.1 3 , 2 , 1)()/(31 ipHpHpjjjii 解：这是一个三阶段决策问题，采用解：这是一个三阶段决策问题，采用逆序归逆序归纳法进行决策分析，先要计算在一定的试销纳法进行决策分析，先要计算在一定的试销结果下的各后验概率。由全概率公式：结果下的各后验概率。由全概率公式：计算得计算得： 17. 039. 044. 0321 HpHpHp再再由贝叶斯公式：由贝叶斯公式：计算得计算得： )()()/(/ijjiijHppH

2、pHp 321321294. 0076. 0046. 0353. 0462. 0136. 0353. 0462. 0818. 0/HHHHpij （万元）（万元）406. 3046. 0)3(136. 02818. 04/11 HaE （万万元元）77. 2046. 0)2(136. 03818. 03/12 HaE 万万元元）( 1046. 01136. 01818. 01/13 HaE故当试销结果为故当试销结果为 H1时，应选择大批生产时，应选择大批生产a1，截，截去方案去方案a2、a3，结点结点4的值为的值为3.406万元万元。-结点结点8-结点结点9-结点结点10 （万万元元）544.

3、 2076. 0)3(462. 02462. 04/21 HaE （万万元元）62. 2076. 0)2(462. 03462. 03/22 HaE （万万元元）1462. 01462. 01462. 010/23 HaE故当试销结果为故当试销结果为 H2时，应选择中批生产时，应选择中批生产a2，截，截去方案去方案a1、a3 ，结点结点5的值为的值为2.62万元万元 。 （万万元元）236. 1294. 0)3(353. 02353. 04/31 HaE （万元）（万元） 53. 1294. 0)2(353. 03353. 03/32 HaE （万万元元）1294. 01353. 01353.

4、 01/33 HaE故当试销结果为故当试销结果为 H3时，也应选择中批生产时，也应选择中批生产a2，截去方案截去方案a1、a3 ，结点结点6的值为的值为1.53万元万元 。 （万万元元）78054. 217. 053. 139. 062. 244. 0406. 3/322212321 HpHaEHpHaEHpHaEE 万元）万元）(7 . 21 . 0)3(3 . 026 . 041 aE 万万元元）(11 .013 .016 .013 aE故当不试销时，应选择大批生产故当不试销时，应选择大批生产a1，截去方案，截去方案a2、a3 ，结点结点7的值为的值为2.7万元万元。v不试销的收益期望值：

5、不试销的收益期望值： 万元）万元）(5 . 21 . 0)2(3 . 036 . 032 aE-结点结点3决策：（决策：（1）购买专利；）购买专利；（2）不试销；）不试销；（3）大批生产）大批生产a2。截去不买专利方案，截去不买专利方案，结点结点1的值为的值为1.7万元万元 。v试销收益期望值扣除试销费用试销收益期望值扣除试销费用5000元后小于元后小于不试销的收益值，截去试销方案，不试销的收益值，截去试销方案，结点结点2的值的值为为2.7万元万元。第一阶段第一阶段127买专利买专利不买专利不买专利试销试销不试销不试销3456H10.44H2 0.39H3 0.178910a1a2a30.81

6、80.1360.046（略）（略）第二阶段第二阶段第三阶段第三阶段例例8.14万元万元2万元万元3万元万元1.1万元万元3.406万万2.77万万1万万3.406万万2.62万万1.53万万2.78054万万-0.5万万2.7万万2.7万万-1万万1.7万万 解：解： 1，2，3分别表示产品次品率为分别表示产品次品率为 0.01 ，0.4，0.9三种状态。对于抽样检验一件产品，三种状态。对于抽样检验一件产品，X=1和和X=0分别表示样品为次品和合格品两个分别表示样品为次品和合格品两个结果。结果值均用期望损失值表示。结果。结果值均用期望损失值表示。序列决策树图不能够一次绘制成功，而是随着序列决策

7、树图不能够一次绘制成功，而是随着决策过程序列的延伸和终止依次进行。为了简决策过程序列的延伸和终止依次进行。为了简化图形，行动方案化图形，行动方案al和和a2、可能出现的状态及、可能出现的状态及其对应的损失值均在图中略去，仅在方案枝末其对应的损失值均在图中略去，仅在方案枝末端标注上期望损失值。端标注上期望损失值。4532867抽样抽样继续抽样继续抽样a1a2A1A2A3A4不抽样不抽样X1=0X1=1停止抽样停止抽样9X2=0X2=1a1a2继续抽样继续抽样停止抽样停止抽样（略）（略）相应的损失矩阵为相应的损失矩阵为 12500005 .97)(32ijrR先进行第一次抽样的后验概率计算先进行第

8、一次抽样的后验概率计算 3111)()|0()0(jjjpxpXP 2 . 010. 06 . 060. 02 . 099. 0 578. 0 2251001001005 . 2100)(32ijqQ该问题的费该问题的费用矩阵为：用矩阵为：3426. 0578. 02 . 099. 0)0()()|0()0|(111111 XPPXpXP 6228. 0578. 06 . 060. 0)0()()|0()0|(122112 XPPXPXP 0346. 0578. 02 . 010. 0)0()()|0()0|(133113 XPPXPXP 3111)()|1()1(jjjPXPXP 2 .09

9、0.06 .040.02 .001.0 422.0 0047. 0422. 02 . 001. 0)1()()|1()1|(111111 XPPXPXP 5687. 0422. 06 . 040. 0)1()()|1()1|(122112 XPPXPXP 4265. 0422. 02 . 090. 0)1()()|1()1|(133113 XPPXPXP 第一次抽样的后验概率矩阵为第一次抽样的后验概率矩阵为 4265.05687.00047.00346.06228.03426.0)|(3211 XP01 X11 X后验行动方案的期望损失值矩阵为后验行动方案的期望损失值矩阵为)|()|(11XP

10、RXaR 4265. 05687. 00047. 00346. 06228. 03426. 012500005 .97 31.53325. 44582. 040.3321aa01 X11 X一次抽样后最满一次抽样后最满意方案分别为：意方案分别为：11)1(aXa 21)0(aXa 6.894.3250.458219.52.6933.404.3250.458253.3119.525抽样抽样a1a2a1a2a1a2A1A2A3A4S1S2不抽样不抽样X1=0X1=10.5780.4220.34260.62280.03460.34260.56870.42650.00470.56870.42650.2

11、0.60.20.00470.56870.42650.20.20.697.5000012597.5000012597.50000125期望损失值(包含抽样费用)4.20 若为正品，则无若为正品，则无须检验整箱产品；须检验整箱产品； 若为次品，则整若为次品，则整箱检验。箱检验。最满意方案是，应抽取一件产品作样品检验。最满意方案是，应抽取一件产品作样品检验。在在A2上上X1=1的决策点处，由于行动方案的决策点处，由于行动方案a1的的期望损失值期望损失值0.4582已小于抽样费用已小于抽样费用4.20，所，所以第二次抽样分支以第二次抽样分支S2在此处被截断，决策序在此处被截断，决策序列在该分支上终止。

12、列在该分支上终止。而在而在Xl0的决策点处，由于行动方案的决策点处，由于行动方案al，a2。的期望损失值分别为的期望损失值分别为33.40和和4.324，均大于，均大于抽样费用抽样费用4.20，因此，在此分支上，可进行，因此，在此分支上，可进行第二次抽样，抽样结果用第二次抽样，抽样结果用X2表示。表示。X20和和X2=1分别表示第二次抽样抽取一个分别表示第二次抽样抽取一个样品为正品和次品。样品为正品和次品。 第二次抽样的后验概率计算如下：第二次抽样的后验概率计算如下：0346. 010. 06228. 06 . 03426. 099. 0 311212)0|()|0()0|0(jjjXPXPX

13、XP 0346. 010. 06228. 06 . 03426. 099. 0 7163. 0 4735. 07163. 03426. 099. 0)0|(21 XP 5217. 07163. 06228. 060. 0)0|(22 XP 0048. 07163. 00346. 010. 0)0|(23 XP 311212)0|()|1()0|1(jjjXPXPXXP 0346. 090. 06228. 040. 03426. 001. 0 2837.0 0121. 02837. 03426. 001. 0)1|(21 XP 8781. 02837. 06228. 040. 0) 1|(22

14、XP 1098. 02837. 00346. 090. 0) 1|(23 XP 第二次抽样的第二次抽样的后验概率矩阵为后验概率矩阵为 1098. 08781. 00121. 00048. 05217. 04735. 0)|(3212 XP02 X12 X后验行动方案的期望损失值矩阵为后验行动方案的期望损失值矩阵为 )|()|(22XPRXaR 1098. 00048. 08781. 05217. 00121. 04735. 012500005 .97 73.136038. 01778. 117.4621aa02 X12 X二次抽样后最满二次抽样后最满意方案分别为：意方案分别为：12)1(aXa

15、 22)0(aXa 由于由于X2=0在的决策点处，方案在的决策点处，方案a2的期望损失值的期望损失值0.6038已小于抽样费用已小于抽样费用4.20，则序列决策的这，则序列决策的这一分支应该终止。同样，对于一分支应该终止。同样，对于X2=1决策点处，决策点处，由于方案由于方案a1的期望损失值的期望损失值1.1778也小于抽样费也小于抽样费用，则这一分枝也应终止。于是，到此决策用，则这一分枝也应终止。于是，到此决策序列全部终止。序列全部终止。 4.20a1a2s1a1a2s2X1=02533.44.3254.2019.50.578a1a2s3X2=046.170.60384.200.7163a1

16、a2s3X1=113.734.200.28371.1778a1a2s2X1=113.734.200.4220.4582A1A2A3S1S26.892.694.3250.45820.76664.3251.1778在在A3上上 X2=0的决策点处，最满意行动方案的决策点处，最满意行动方案为为a2 ，截去，截去a1和和 s3；在在 X2=1的决策点处，最满意行动方案为的决策点处，最满意行动方案为 a1，截去截去 a2和和 s3。在在 s2状态点处，期望损失值为：状态点处，期望损失值为： )(7666. 02837. 01778. 17163. 06038. 0元元 在在A2上上 X1=0的决策点处，

17、最满意行动方案的决策点处，最满意行动方案为为a2 ，截去，截去a1和和 s2；在在 X1=1的决策点处，最满意行动方案为的决策点处，最满意行动方案为 a1，截去截去 a2和和 s2。在在 s1状态点处，期望损失值为：状态点处，期望损失值为： （元元）69. 2422. 04582. 0578. 0325. 4 在在A1决策点处，最满意方案的期望损失值为：决策点处，最满意方案的期望损失值为： )(89. 62 . 469. 2元元 所以截去所以截去a1和和a2。 综上所述，决策是：应该进行一次抽样检验。综上所述，决策是：应该进行一次抽样检验。v若为正品，则采取行动方案若为正品，则采取行动方案a2

18、，即整箱产品，即整箱产品不予检验；不予检验；v若为次品，则采取行动方案若为次品，则采取行动方案a1，即整箱产品，即整箱产品予以检验，序列决策过程也可以用简化决策树予以检验，序列决策过程也可以用简化决策树图表示。图表示。6.892.694.204.3250.4582s10.5780.422a1a24.3250.4621）（对所有（对所有）（对所有（对所有jipipijjij,01 025. 075. 05 . 05 . 0005 . 05 . 0333231232221131211pppppppppP 31,31,31,)0(3)0(2)0(1)0(PPPP问某人开始在第问某人开始在第 部门工作

19、，一年后在第部门工作，一年后在第 部门部门工作的概率是多少？一年后，技术人员在工作的概率是多少？一年后，技术人员在3个个部门工作的概率各为多少？部门工作的概率各为多少？)2(ijp5 . 025. 005 . 05 . 05 . 05 . 0321322121211)2(12 ppppppp若某人开始在第一部门工作，则一年后在第二若某人开始在第一部门工作，则一年后在第二部门工作的概率是部门工作的概率是50%。 245,2411,31125. 05 . 0375. 025. 0375. 0375. 025. 05 . 025. 031,31,31025. 075. 05 . 05 . 0005

20、. 05 . 031,31,31,22)0()2(3)2(2)2(1)2(PPPPPP一年后，技术一年后，技术人员在人员在3个部个部门工作的概率门工作的概率312321221121)2(21331323121311)2(13321322121211)2(12311321121111)2(11pppppppppppppppppppppppppppp 从而有从而有 2)2(PPPpij 一般地，有一般地，有 nnijPp )(8.2.3稳态概率稳态概率 为稳态概率。为稳态概率。 jxPPnnnjnj limlim)( jnnnnjxPixjxP lim|lim0由于初始状态对由于初始状态对n步转移

21、后所处状态的影响随步转移后所处状态的影响随n增大而减少，故：增大而减少，故：因此我们可以从因此我们可以从n步转移矩阵的步转移矩阵的 极限取极限取得稳态概率分布得稳态概率分布 nPPPnn1 PPPnnnn1)(limlim 称称得得 kkk 111Pkkk 111且且 k 21 P 11 kii 此方程组称为稳态方程。此方程组称为稳态方程。记记则则例例8.8 某生产商标为某生产商标为A的产品的厂商为了与另的产品的厂商为了与另外两个生产同类产品外两个生产同类产品B和和C的厂家竞争，有三的厂家竞争，有三种可供选择的措施：种可供选择的措施：( (1) )发放有奖债券；发放有奖债券；( (2) )开展

22、广告宣传；开展广告宣传；( (3) )优质售后服务。三种方案优质售后服务。三种方案分别实施以后，经统计调查可知，该类商品分别实施以后，经统计调查可知，该类商品的市场占有率的转移矩阵分别是的市场占有率的转移矩阵分别是 75. 015. 010. 010. 080. 010. 0025. 0025. 095. 01P 75. 015. 010. 010. 075. 015. 005. 005. 090. 02P 70. 015. 015. 010. 080. 010. 005. 005. 090. 03P 75. 015. 010. 010. 08 . 010. 0025. 0025. 095.

23、0)1(3)1(2)1(1)1(3)1(2)1(1 该类商品的月总销售量为该类商品的月总销售量为1000万件，每件可万件，每件可获利获利1元。另外，三种措施的成本费分别为元。另外，三种措施的成本费分别为150万，万，40万，万，30万。为长远利益考虑，生产万。为长远利益考虑，生产商标为商标为A的产品的厂商应该采取何种措施？的产品的厂商应该采取何种措施？解：解：采取第一种措施的稳态概率采取第一种措施的稳态概率解得：解得：7121432)1(3)1(2)1(1 且且 11 kii 112113116)3(3)3(2)3(1 解：解：同理可解出采取第二、第三种措施的稳同理可解出采取第二、第三种措施的

24、稳态概率分别为：态概率分别为：3471743419)2(3)2(2)2(1 计算计算生产生产A的厂商采取三种方案的期望利润如的厂商采取三种方案的期望利润如下：下：因此因此生产生产A的厂商应采取的长期策略为方案的厂商应采取的长期策略为方案(2)。不采取广告措施不采取广告措施 采取广告措施采取广告措施假定上一年处于畅销状态，每年的广告费为假定上一年处于畅销状态，每年的广告费为15万元。为了保证今后万元。为了保证今后3年的利润最大化，是否年的利润最大化，是否应该采用广告措施？应该采用广告措施？解：解：(1)若不采取广告措施若不采取广告措施 376. 0624. 0312. 0688. 0,44. 0

25、56. 028. 072. 0,6 . 04 . 02 . 08 . 031211PPP上一年畅销上一年畅销情况下，三年的期望利润总和为：情况下，三年的期望利润总和为：)(56.244)312. 030688. 0100( )28. 03072. 0100()2 . 0308 . 0100(1万万元元 L解：解：(1)若采取广告措施若采取广告措施 132. 0868. 0124. 0876. 0,16. 084. 012. 088. 0,3 . 07 . 01 . 09 . 032222PPP上一年畅销上一年畅销情况下，三年的期望利润总和为：情况下，三年的期望利润总和为：)(92.230153

26、)124. 030876. 0100( )12. 03088. 0100()1 . 0309 . 0100(2万万元元 L因此，为使三年所获期望利润最大，在上一年因此，为使三年所获期望利润最大，在上一年畅销畅销情况下，最满意的方案是不采取广告策略。情况下，最满意的方案是不采取广告策略。上例中，若每年是否采取广告策略需要依据上上例中，若每年是否采取广告策略需要依据上一年的经营情况而定，应该如何决策？一年的经营情况而定，应该如何决策？解：解：这是一个三阶段决策问题。可画决策树，这是一个三阶段决策问题。可画决策树，用逆序归纳法分析。用逆序归纳法分析。群群决决策策集体集体决策决策冲突冲突分析分析委员会

27、委员会Team Theory一般均一般均衡理论衡理论组织机组织机构决策构决策一般对策论一般对策论协商与谈判协商与谈判主从对策与激励主从对策与激励仲裁与调解仲裁与调解亚对策论亚对策论社会选择社会选择专家判断和专家判断和群体参与群体参与内容及解决办法内容及解决办法投票表决投票表决社会选择函数社会选择函数社会福利函数社会福利函数： ： ：递阶优化递阶优化组织决策组织决策管理管理： ： ：投票人投票人偏好次序偏好次序b当选当选投票人投票人偏好次序偏好次序b当选当选投票人投票人偏好次序偏好次序第一轮第一轮a、d淘汰淘汰第二轮第二轮c将当选将当选原因：原因：波德规则的结果和方案数相关；波德数波德规则的结果

28、和方案数相关；波德数未提供优先强度的信息。未提供优先强度的信息。D4311232414237878群排序不再具群排序不再具有传递性，而有传递性，而是出现多数票是出现多数票循环！循环！ niiiXxxuxu1)()( Tn ,21 ( (1) )委托公设委托公设群的群的n个成员中的每一个人，都有一委托小组，个成员中的每一个人，都有一委托小组，这个小组是由群中其余这个小组是由群中其余n-1个成员组成。成员个成员组成。成员i 对委托小组每个成员对委托小组每个成员j 指定一个权数指定一个权数Pij，有，有), 2 , 1,( , 10njipij 当且仅当当且仅当i=j时，时，pij=0 ，并且，并且

29、 ), 2 , 1( , 11nipnjij (3) 代替公设代替公设用成员用成员i的委托小组的群效用函数去代替成员的委托小组的群效用函数去代替成员i的的效用函数，每次替代均作为委托求解的一个步效用函数，每次替代均作为委托求解的一个步骤。骤。 ( (2) )决策公设决策公设每个委托小组都有一形式为每个委托小组都有一形式为 的群效用函数，对方案进行排队，权数按委的群效用函数，对方案进行排队，权数按委托公设确定。托公设确定。 niiixUxU1)()( oju1iu),2,1( ,11niupunjojiji ijp1iu),2,1( ,112niupunjjiji (3)继续上面的委托过程，则成员继续上面的委托过程，则成员i第第k步的委托步的委托效用函数效用函数), 2 , 1( ,11niupunjkjijki ), 2 , 1(limlim10niuPuunjjkkkiki 这里，这里，u为群效用函数，为群效用函数， 为成员为成员i第第k步的委托步的委托效用函数。效用函数。 ki