共点力平衡条件的应用

1、应应 用用 在我国有一种在我国有一种“伸臂桥伸臂桥”，人们让木块重叠，逐渐，人们让木块重叠，逐渐伸向河面，以便减小河面跨度，用不太长的木块铺设伸向河面，以便减小河面跨度，用不太长的木块铺设桥面。同时，他们巧妙地使逐渐朝河面延伸的木块与桥面。同时，他们巧妙地使逐渐朝河面延伸的木块与泥土形成整体，并使其重心仍然通过支持面，形成稳泥土形成整体，并使其重心仍然通过支持面，形成稳定结构。定结构。多个物体的平衡多个物体的平衡 物体处在平衡状态，物体处在平衡状态，必定满足平衡条件，即必定满足平衡条件，即所受到的合外力为零。所受到的合外力为零。实际上，我们经常根据实际上，我们经常根据这一平衡条件来求处于这一平

2、衡条件来求处于平衡状态的物体所受到平衡状态的物体所受到的作用力。的作用力。复复 习习物体处于物体处于或者或者的的状态叫做状态叫做。 如果物体如果物体缓慢移动缓慢移动则称为则称为准静态准静态。 B.B.动平衡动平衡：物体保持：物体保持匀速直线运动匀速直线运动状态。状态。 A.A.静平衡静平衡：物体保持：物体保持静止静止状态。状态。在在共点力作用下共点力作用下物体的物体的平衡条件是平衡条件是合力等于零。合力等于零。 3 3、选取研究对象选取研究对象，常有三种情况：，常有三种情况： 单个物体单个物体；多个物体多个物体( (系统系统) )；几个物体的几个物体的结点结点。4 4、求解共点力平衡问题的基本

3、方法：、求解共点力平衡问题的基本方法：(1)(1)三力平衡三力平衡问题：问题：分析受力；分析受力；逆向作图逆向作图；数学方法（解三角形、数学方法（解三角形、图解法图解法）。(2)(2)多力平衡多力平衡问题：问题：受力分析；正交分解；受力分析；正交分解；规范列式；规范列式；数学方法（解方程组、数学方法（解方程组、公式法公式法）。注意：注意：三角函数等相关数学知识！三角函数等相关数学知识！复复 习习1 1、取小球为研究对象、取小球为研究对象 例例1 1：质量为：质量为m m的均匀球放在一倾角为的均匀球放在一倾角为的光滑的斜面的光滑的斜面上，被一竖直的挡板挡住，如图。求斜面和挡板对球的上，被一竖直的

4、挡板挡住，如图。求斜面和挡板对球的支持力分别是多少？支持力分别是多少？2 2、受力分析、受力分析小球受到三个力的作用：重力、小球受到三个力的作用：重力、斜面的支持力、挡板对它的支持力。斜面的支持力、挡板对它的支持力。GF1F23 3、研究方法：合成法、研究方法：合成法（逆向作图逆向作图）用平行四边形定则求出用平行四边形定则求出F1和和G的合力的合力F。F4 4、由平衡条件可知、由平衡条件可知F与与F2等值反向，从图中力的等值反向，从图中力的三角形可求得：三角形可求得：F1mgtan；F2=mg/cos分析：分析： 例例2 2：物体：物体A在水平力在水平力F1=400N的作用下，沿倾角的作用下，

5、沿倾角=60o的斜面匀速下滑，物体的斜面匀速下滑，物体A受的重力受的重力G=400N。求。求斜面对物体斜面对物体A的支持力和的支持力和A与斜面间的动摩擦因数与斜面间的动摩擦因数。分析：分析： 2 2、物体、物体A受到四个力的作用：受到四个力的作用：重力重力G、水平向左的力、水平向左的力F1、垂直于、垂直于斜面向上的支持力斜面向上的支持力N、平行于斜面向、平行于斜面向上的滑动摩擦力上的滑动摩擦力f。 1 1、取物体、取物体A作为研究对象。作为研究对象。FA600GNfFxy 3 3、研究方法：正交分解法（常、研究方法：正交分解法（常用于多力平衡用于多力平衡: :受力分析；正交受力分析；正交分解；

6、规范列式。分解；规范列式。）分析：分析：FA600GNfFxy 4 4、取平行于斜面的方向为、取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面轴，垂直于斜面的方向为的方向为y轴，将轴，将G和和F1沿沿x轴和轴和y轴方向分解。轴方向分解。 由平衡条件可知，在这两个方向上的合力由平衡条件可知，在这两个方向上的合力 Fx合合和和Fy合合应分别等于零。应分别等于零。Fx合合= f +Fcos - Gsin =0 (1)Fy合合= N - Fsin - Gcos=0 (2) f= N (3) 由由(2)(2)式可解得：式可解得：N= Gcos + Fsin =546 N 由由(1)(1)式可解得：式可解得：f =G

7、sin - Fcos =146 N代入代入(3)(3)可得：可得：0.27546146Nf题型一：动态平衡问题题型一：动态平衡问题一、什么是动态平衡？一、什么是动态平衡？ 物体处于一系列的平衡状态中，此过程中外力在发物体处于一系列的平衡状态中，此过程中外力在发生变化，但合力始终为零。生变化，但合力始终为零。 变化的外力一般是被动力（微变弹力、静摩擦力）。变化的外力一般是被动力（微变弹力、静摩擦力）。 解决动态平衡问题的关键是：在变中找到不变。解决动态平衡问题的关键是：在变中找到不变。二、解决动态平衡的步骤：二、解决动态平衡的步骤： 正确分析物体动态平衡问题，可分三步进行：正确分析物体动态平衡问

8、题，可分三步进行： 1 1、对物体的初状态进行受力分析。、对物体的初状态进行受力分析。 2 2、在变化过程中，找出不变的物理量。、在变化过程中，找出不变的物理量。 3 3、应用平行四边形定则（三角形定则）进行判断。、应用平行四边形定则（三角形定则）进行判断。 例例3 3、如图重为、如图重为G的球放在的球放在光滑光滑斜面上，斜面倾角斜面上，斜面倾角为为。斜面上有一。斜面上有一光滑光滑的不计厚度的木板挡住球，使之的不计厚度的木板挡住球，使之处于处于静止状态静止状态。今使板与斜面夹角。今使板与斜面夹角缓慢增大缓慢增大。在此过。在此过程中，球对挡板、斜面的压力如何变化？程中，球对挡板、斜面的压力如何变

9、化？ 例例3 3、如图重为、如图重为G的球放在的球放在光滑光滑斜面上，斜面倾角斜面上，斜面倾角为为。斜面上有一。斜面上有一光滑光滑的不计厚度的木板挡住球，使之的不计厚度的木板挡住球，使之处于处于静止状态静止状态。今使板与斜面夹角。今使板与斜面夹角缓慢增大缓慢增大。在此过。在此过程中，球对挡板、斜面的压力如何变化？程中，球对挡板、斜面的压力如何变化？ 点评：点评：合力的合力的大小、方向不变，大小、方向不变，一个分力的方向不一个分力的方向不变，则另一分力有变，则另一分力有最小值。最小值。 ( (条件：条件：两分力垂直。两分力垂直。) ) 解析：解析：由于挡板是由于挡板是缓慢缓慢转动的，可转动的，可

10、以认为每个时刻小球都处于以认为每个时刻小球都处于静止状态静止状态，所受所受合力为零合力为零，故小球受的，故小球受的G、F1、F2三力可以组成三力可以组成封闭的矢量三角形封闭的矢量三角形，如图。，如图。 F2的起点在的起点在G的终点的终点( (箭头箭头) )处，而处，而F2的终点一定在的终点一定在F1所在的直线上，由图可所在的直线上，由图可知，挡板逆时针转动知，挡板逆时针转动9090o o，F2矢量也逆时矢量也逆时针转动针转动9090o o。 因此因此F F2 2先变小后变大先变小后变大( (当当F F2 2F F1 1，即挡板与斜面垂，即挡板与斜面垂直时，直时，F F2 2最小最小) )，F

11、F1 1逐渐变小逐渐变小。 例例4 4、光滑光滑的半球固定在水平地面上，球心正上方的半球固定在水平地面上，球心正上方有一滑轮，轻绳的一端系一小球靠在半球上，另一端有一滑轮，轻绳的一端系一小球靠在半球上，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图。现绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图。现缓慢缓慢地拉绳，在使小球地拉绳，在使小球沿球面上移沿球面上移过程中，半球对小球的过程中，半球对小球的支持力支持力N和绳对小球的拉力和绳对小球的拉力T的大小变化情况如何？的大小变化情况如何？GNT点评：点评：合力大小方合力大小方向不变，向不变，力的矢量三角力的矢量三角形形与与几何三角形几何三角形相似。相似。A

12、OBABTOBNOAG 由相似三角形知识，由相似三角形知识，可列式：可列式：题型二：整体法和隔离法的应用题型二：整体法和隔离法的应用 1 1、整体法的含义：所谓整体法就是对物理问题的、整体法的含义：所谓整体法就是对物理问题的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。 2 2、整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的、整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程，是系统理论中的整体原理在物理中的运用。思维过程，是系统理论中的整体原理在物理中的运用。 3 3、整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可、整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体

13、受力情况和全过程的受力情况，从以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开了中间整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够巧妙地解决问题。环节的繁琐推算，能够巧妙地解决问题。 通常在分析外力对系统的作用时用整体法；在分析系统内各通常在分析外力对系统的作用时用整体法；在分析系统内各物体物体( (或一个物体的各部分或一个物体的各部分) )间相互作用时，用隔离法。有时解间相互作用时，用隔离法。有时解答一个问题需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替应用。答一个问题需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替应用。 例例5 5、如图，质量为、如图，质量为M的楔形物块的楔形物块静置静置在水平地面在水平地面上，其斜面的倾角为上，其斜面的倾角为，斜面上有一质量为，斜面上有一质量为m的小物块，的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦，用恒力小物块与斜面之间存在摩擦，用恒力F沿斜面向上拉沿斜面向上拉小物块使之小物块使之匀速上滑匀速上滑。在小物块运动的过程中，楔形。在小物块运动的过程中，楔形物块物块始终保持静止始终保持静止，地面对楔形物块的支持力为，地