第8章方 差 分 析

1、统计学统计学STATISTICS10 - 1第第8 8章章 方方 差差 分分 析析8.1 8.1 方差分析的基本思想方差分析的基本思想8.2 8.2 单因素方差分析单因素方差分析8.3 8.3 双因素方差分析简介双因素方差分析简介8.4 SPSS8.4 SPSS在统计推断中的应用在统计推断中的应用- -方差分析方差分析10 - 2统计学统计学STATISTICS学习目的与要求学习目的与要求掌握方差分析的概念掌握方差分析的概念理解方差分析的基本思想和原理理解方差分析的基本思想和原理掌握单因素方差分析的方法及应掌握单因素方差分析的方法及应用用理解多重比较的意义理解多重比较的意义掌握双因素方差分析的

2、方法及应掌握双因素方差分析的方法及应用用10 - 3统计学统计学STATISTICS8.1 8.1 方差分析的基本思方差分析的基本思想想一、问题的提出 10 - 4统计学统计学STATISTICS一些符号的表示一些符号的表示一般地我们把在不同条件下所作的试验的结果，称为试验指标试验指标， 用 或 来表示。影响试验结果的各种变化条件，称为试验因素，用A 、B 、C 等表示。影响试验结果的条件往往有许多种类，但在一次试验中不可能都将它们考虑进来，总是根据人们关心的侧重点不同而有所选择，按选择的方式分为确定确定试验条件和随机试验条件试验条件和随机试验条件。前一情况下的试验称为固定条件下的试验固定条件

3、下的试验，对此采用的方差分析为固定效应模型固定效应模型，后一情况下的试验为随机条件下的试验，相应的是方差分析的随机效应模型。随机效应模型。每一试验条件在试验中所处的状态，称为试验水平，试验水平，用 A1，A2 ， A3和 B1,B2 ， B3表示。10 - 5统计学统计学STATISTICS检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等研究分类型自变量对数值型因变量的影响 一个或多个分类尺度的自变量 两个或多个 (k个) 处理水平或分类 一个间隔或比率尺度的因变量有单因素方差分析和双因素方差分析 单因素方差分析：涉及一个分类的自变量 双因素方差分析：涉及两个分类的自变量8.1

4、 8.1 方差分析的基本思方差分析的基本思想想二、方差分析的定义 10 - 6统计学统计学STATISTICS例例8.18.110 - 7统计学统计学STATISTICS方差分析的误差分解方差分析的误差分解10 - 8统计学统计学STATISTICS地理位置对销售额的影响，地理位置是自变量，是定性变量，在方差分析中称为因子，不同的地理位置称为因子的水平，方差分析的目的就是要解决定性自变量对定量是否有影响的问题。例8.2中，即使在同一地理位置上，不同商场人均月销售额也不相同，这些差异是由地理位置以外的各种因素造成的，这种差异就是随机误差，也称为组内误差或残差，它反映了各样本数据内部的差异。不同地

5、理位置的商场之间也存在差异，这种差异称为组间误差，也称为处理误差，它反映了组间数据的差异。方差分析的误差分解方差分析的误差分解一些定义10 - 9统计学统计学STATISTICS一些定义一些定义在方差分析中，数据间的误差大小是用各数据对平均数的离差平方和度量的，不同的离差平方和反映不同因素的影响，也称为效应。组内数据间的差异用组内平方和表示，是因子在同一水平下的样本观察值与其平均数的离差平方和，反映组内各观察值的离散程度。该离差平方和不包括因子的变化成分，是对随机误差的单纯度量，反映随机因素对因变量的影响，称为残差效应。10 - 10统计学统计学STATISTICS例例8.28.2的误差分解的

6、误差分解kinjijkiiikinjijiixxxxnxx11212112kkiiikinjijnnnnnxnnxxi21111式中：10 - 11统计学统计学STATISTICS方差分析的假设条件方差分析的假设条件正态性：正态性是指对于每一个不同的因子水平，总体服从正态分布，即不同因子水平下的观察值都是来自正态分布总体的简单随机样本。方差齐次性：指对应于每一个不同的因子水平，其正态总体的方差都相等。独立性：样本间是相互独立的 10 - 12统计学统计学STATISTICS8.2 8.2 单因素方差分析单因素方差分析8.2.1数据准备10 - 13统计学统计学STATISTICS8.2.2假设

7、的陈述10 - 14统计学统计学STATISTICS8.2.3 检验统计量的构造10 - 15统计学统计学STATISTICS例8.2的检验统计量10 - 16统计学统计学STATISTICS8.2.4 8.2.4 统计决策统计决策10 - 17统计学统计学STATISTICS例例8.38.310 - 18统计学统计学STATISTICS例例8.38.3解答过程解答过程10 - 19统计学统计学STATISTICS例例8.38.3解答过程解答过程10 - 20统计学统计学STATISTICS8.2.5 8.2.5 方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较10 - 21统计学统计学STATIST

8、ICS最小显著差异方法简记为最小显著差异方法简记为LSDLSD 10 - 22统计学统计学STATISTICS8.3 8.3 双因素方差分析简介双因素方差分析简介一、一、无交互作用无交互作用的双因素方差分析的双因素方差分析二、二、有交互作用有交互作用的双因素方差分析的双因素方差分析10 - 23统计学统计学STATISTICS8.3.1 8.3.1 无交互作用的双因素方差分析无交互作用的双因素方差分析10 - 24统计学统计学STATISTICS例例8.48.410 - 25统计学统计学STATISTICS例例8.48.4解答过程解答过程10 - 26统计学统计学STATISTICS符号表示符

9、号表示10 - 27统计学统计学STATISTICS符号表示10 - 28统计学统计学STATISTICS检验统计量的构造检验统计量的构造10 - 29统计学统计学STATISTICS最后结果最后结果10 - 30统计学统计学STATISTICS8.3.2 有交互作用的双因素方差分析10 - 31统计学统计学STATISTICS例例8.58.510 - 32统计学统计学STATISTICS例例8.58.5解答过程解答过程10 - 33统计学统计学STATISTICS例例8.58.5解答过程解答过程10 - 34统计学统计学STATISTICS符号表示符号表示10 - 35统计学统计学STATISTICS符号表示符号表示kihjmlijlXkhmX1111为总得平均值； mlijlijXmX11为因素 A,B 各水平搭配 m 次试验的组平均值。 mlihjiXhmX111为因素A第i个水平组的平均值。 mljkijXkmX111为因素B第j个水平组的平均值。 10 - 36统计学统计学STATISTICS符号表示符号表示10 - 37统计学统计学STATISTICS统计量的构造统计量的构造10 - 38统计学统计学STATISTICS方