理想气态方程应用习题集

1、3如图甲，在玻璃管中用10cm长的水银柱封闭了一段空气，空气柱的长度为38cm，外界大气压强为1标准大气压。管中气体与外界保持良好的热交换问：1被封闭的空气柱的压强是多少？2如把玻璃管开口朝下如图乙，那么被封闭的空气柱的压强是多少？3图乙中被封闭的空气柱的长度是多少？甲乙5.在温度不变的情况下,把一根长为100cm的上端封闭的均匀玻璃管竖直插入水银槽中,管口到槽内水银面的距离是管长的一半,如下图，大气压相当于75cm高水银柱产生压强,求水银进入管高度.(2021·上海高考)如图,一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置,管内用水银将一段气体封闭在管中。当温度为280K时,被封闭

2、的气柱长L=22cm,两边水银柱高度差h=16cm,大气压强p0=76cmHg。(1)为使左端水银面下降3cm,封闭气体温度应变为多少?(2)封闭气体的温度重新回到280 K后,为使封闭气柱长度变为20 cm,需向开口端注入的水银柱长度为多少?【解题指南】解答此题注意以下两点:(1)第(1)问由理想气体状态方程求解;(2)第(2)问由玻意耳定律p1V1=p3V3求解。【解析】(1)初状态压强p1=(76-16)cmHg=60 cmHg,末状态左右水银面高度差为(16-2×3)cmHg=10 cmHg,压强p2=(76-10)cmHg=66 cmHg由理想气体状态方程,解得。(2)设参

3、加的水银长度为l,末状态时左右水银面高度差h=(16+2×2)-l=20-l,由玻意耳定律p1V1=p3V3,式中p3=76-(20-l)=56+l,解得:l=10cm。答案:(1)350K(2)10 cm13.(2021·全国卷)如图,一粗细均匀的U形管竖直放置,A侧上端封闭,B侧上端与大气相通,下端开口处开关K关闭;A侧空气柱的长度为l=10.0cm,B侧水银面比A侧的高h=3.0cm。现将开关K翻开,从U形管中放出局部水银,当两侧水银面的高度差为h1=10.0cm时将开关K关闭。大气压强p0=75.0cmHg。1求放出局部水银后A侧空气柱的长度。2此后再向B侧注入水银

4、,使A、B两侧的水银面到达同一高度,求注入的水银在管内的长度。【解析】1选A侧空气柱为研究对象p1=p0+ph=75.0cmHg+3.0cmHg=78cmHgV1=lS=S×10.0cm放出局部水银后p2=p0-ph1=75.0cmHg-10.0cmHg=65cmHg由玻意耳定律可得p1V1=p2V2l2=12.0cm2当A、B两侧的水银面到达同一高度时p3=p0=75cmHg由玻意耳定律可得p1V1=p3V3l3=10.4cm那么注入的水银在管内的长度=h1+2×(l2-l3)=13.2cm答案：112.0cm213.2cm14.(2021·全国卷)如图,一固定

5、的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成,两圆筒中各有一个活塞,大活塞的质量为m1=2.50kg,横截面积为S1=80.0cm2,小活塞的质量为m2=1.50kg,横截面积为S2=40.0cm2;两活塞用刚性轻杆连接,间距保持为l=40.0cm,汽缸外大气的压强为p=1.00×105Pa,温度为T=303K。初始时大活塞与大圆筒底部相距,两活塞间封闭气体的温度为T1=495K,现汽缸内气体温度缓慢下降,活塞缓慢下移。忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦,重力加速度大小g取10m/s2。求：1在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,缸内封闭气体的温度。(2)缸内封闭的气体与缸外大气到达热平衡时,缸内封闭

6、气体的压强。【解题指南】解答此题应从以下两点分析：(1)根据活塞缓慢下降列出平衡条件,判断封闭气体压强变化的规律。(2)判断封闭气体两种状态变化的特点,列气体状态方程求解。【解析】1设初始时气体体积为V1,在大活塞与大圆筒底部刚接触时,缸内封闭气体的体积为V2,温度为T2。由题给条件得V1=S2+S1V2=S2l 在活塞缓慢下移的过程中,用p1表示缸内气体的压强,由力的平衡条件得S1(p1-p)=m1g+m2g+S2(p1-p)故缸内气体的压强不变。由盖吕萨克定律有联立式并代入题给数据得T2=330K(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时,被封闭气体的压强为p1。在此后与汽缸外大气到达热平衡的过程

7、中,被封闭气体的体积不变。设到达热平衡时被封闭气体的压强为p,由查理定律,有联立式并代入题给数据得p=1.01×105Pa答案： 1330K(2)1.01×105Pa15.(2021·山东高考)扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象。如图,截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上,开始时内部封闭气体的温度为300 K,压强为大气压强p0。当封闭气体温度上升至303K时,杯盖恰好被整体顶起,放出少许气体后又落回桌面,其内部气体压强立刻减为p0,温度仍为303K。再经过一段时间,内部气体温度恢复到300 K。整个过程中封闭气体均可视为理想气体。求：1当温度上升到303

8、K且尚未放气时,封闭气体的压强。2当温度恢复到300 K时,竖直向上提起杯盖所需的最小力。【解析】1以开始封闭的气体为研究对象,由题意可知,初状态温度T0=300 K,压强为p0,末状态温度T1=303 K,压强设为p1,由查理定律得代入数据得2设杯盖的质量为m,刚好被顶起时,由平衡条件得p1S=p0S+mg放出少许气体后,以杯盖内的剩余气体为研究对象,由题意可知,初状态温度T2=303K,压强p2=p0,末状态温度T3=300K,压强设为p3,由查理定律得设提起杯盖所需的最小力为F,由平衡条件得F+p3S=p0S+mg联立式,代入数据得答案： 1216.(2021·重庆高考)北方某

9、地的冬天室外气温很低,吹出的肥皂泡会很快冻结。假设刚吹出时肥皂泡内气体温度为T1,压强为p1,肥皂泡冻结后泡内气体温度降为T2。整个过程中泡内气体视为理想气体,不计体积和质量变化,大气压强为p0。求冻结后肥皂膜内外气体的压强差。【解析】肥皂泡内气体的变化可视为等容变化,由查理定律可得：= ,解得：p2=故冻结后肥皂膜内外气体的压强差：p=p2-p0=p1-p0答案： p1-p017.(2021·海南高考)如图,一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上,开口向上,内有两个质量均为m的相同活塞A和B;在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体,平衡时体积均

10、为V。容器内气体温度始终不变,重力加速度大小为g,外界大气压强为p0。现假设活塞B发生缓慢漏气,致使B最终与容器底面接触。求活塞A移动的距离。【解析】设A与B之间、B与容器底面之间的气体压强分别为p1、p2,在漏气前,对A分析有p1=p0+,对B有p2=p1+B最终与容器底面接触后,设A、B间的压强为p,气体体积为V,那么有p=p0+因为温度始终不变,对于混合气体有(p1+p2)·V=pV,漏气前A距离底面的高度为h=,漏气后A距离底面的高度为联立可得答案： 9.(2021·全国卷II·T332)一氧气瓶的容积为0.08m3,开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某

11、实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时,需重新充气。假设氧气的温度保持不变,求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。【解析】设氧气开始时的压强为p1,体积为V1,压强变为p2(2个大气压)时,体积为V2。根据玻意耳定律得p1V1=p2V2重新充气前,用去的氧气在p2压强下的体积为V3=V2-V1设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为V0,那么有p2V3=p0V0设实验室每天用去的氧气在p0下的体积为V,那么氧气可用的天数为联立式,并代入数据得N=4(天)答案:4天考向一活塞封闭气体问题4 2021·全国卷 如图13­33

12、­2所示，一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞大活塞的质量为m12.50 kg，横截面积为S180.0 cm2，小活塞的质量为m21.50 kg，横截面积为S240.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l40.0 cm，气缸外大气的压强为p1.00×105 Pa，温度为T303 K初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1495 K现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2.求：(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；(2)缸内封闭的气体与缸外大

13、气处于热平衡时，缸内封闭气体的压强图13­33­2考向二水银封闭气体问题5 2021·全国卷 一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞初始时，管内汞柱及空气柱长度如图13­33­3所示用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p075.0 cmHg.环境温度不变图13­33­3考向三水中封闭气体6 2021·全国卷 在水下气泡内空气的压强大于气泡外表外侧水的压强，

14、两压强差p与气泡半径r之间的关系为p，其中0.070 N/m.现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升，大气压强p01.0×105 Pa，水的密度1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g取10 m/s2.(1)求在水下10 m处气泡内外的压强差；(2)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值考点三气体实验定律的图像问题1.利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析同质量不同温度的两条等温线，不同体积的两条等容线，不同压强的两条等压线的关系例如：在图13­33­4甲中，V1对应虚线为等容线，A、B分别

15、是虚线与T2、T1两线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1.又如图乙所示，A、B两点的温度相等，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2<V1.图13­33­42关于一定质量的气体的不同图像的比拟过程类别图线特点例如等温过程p­VpVCT(其中C为恒量)，即p、V之积越大的等温线温度越高，线离原点越远p­pCT，斜率kCT，即斜率越大，温度越高等容过程p­TpT，斜率k，即斜率越大，体积越小等压过程V­TVT，斜率k，即斜率越大，压强越小7 2021·兰州一模 一定质

16、量的理想气体体积V与热力学温度T的关系图像如图13­33­5所示，气体在状态A时的压强pAp0，温度TAT0，线段AB与V轴平行，BC的延长线过原点求：(1)气体在状态B时的压强pB；(2)气体在状态C时的压强pC和温度TC.图13­33­5式题 (多项选择)一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p­T图像如图13­33­6所示以下判断正确的选项是()图13­33­6A过程ab中气体一定吸热B过程bc中气体既不吸热也不放热C过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热Da

17、、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小Eb和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同 方法总结气体状态变化的图像的应用技巧(1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程(2)明确斜率的物理意义：在V­T图像(或p­T图像)中，比拟两个状态的压强(或体积)大小，可以比拟这两个状态到原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大考点四理想气体状态方程的

18、求解1.理想气体(1)宏观上，理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体(2)微观上，理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间2状态方程：或C.3应用状态方程解题的一般步骤(1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体；(2)确定气体在始、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；(3)由状态方程列式求解；(4)讨论结果的合理性8 2021·北京朝阳区二模 如图13­33­7所示，有两个不计质量、不计厚度的活塞M、N将两局部理想气体A、B封闭

19、在绝热气缸内，温度均是27 .M活塞是导热的，N活塞是绝热的，均可沿气缸无摩擦地滑动，活塞的横截面积均为S2 cm2，初始时M活塞相对于底部的高度为h127 cm，N活塞相对于底部的高度为h218 cm.现将一质量为m1 kg的小物体放在M活塞的上外表上，活塞下降大气压强为p01.0×105 Pa.(g取10 m/s2)(1)求下局部气体的压强；(2)现通过加热丝对下局部气体进行缓慢加热，使下局部气体的温度变为127 ，求稳定后活塞M、N距离底部的高度图13­33­7式题 2021·佳木斯重点中学一模 如图13­33­8所示，在两端封

20、闭、粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的绝热活塞A封闭体积相等的两局部气体开始时管道内气体温度都为T0500 K，下局部气体的压强p01.25×105 Pa，活塞质量m0.25 kg，管道的厚度不计，横截面积S1 cm2.现保持管道下局部气体温度不变，上局部气体温度缓慢降至T，最终管道内上局部气体体积变为原来的，假设不计活塞与管道壁间的摩擦，g取10 m/s2，求此时上局部气体的温度T.图13­33­8 方法总结对于两局部气体的问题，一定要找好两局部气体之间的关系，比方压强关系，体积关系等，分别找出两局部气体的初、末状态的压强、体积和温度，根据理想气体状态方程

21、列式求解(2021·宜春模拟)如图,一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的下部封有长l1=25.0cm的空气柱,中间有一段长为l2=25.0cm的水银柱,上部空气柱的长度l3=40.0cm。大气压强为p0=75.0cmHg。现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓慢往下推,使管下部空气柱长度变为l1=20.0cm。假设活塞下推过程中没有漏气,求活塞下推的距离。【解析】设水银的密度为,玻璃管横截面积为S,在活塞下推前,玻璃管下部空气柱的压强为：p1=p0+gl2 设活塞下推后,下部空气的压强为p1,由玻意耳定律得：p1l1S=p1l1S设活塞下推距离为l,那么此时玻璃管上部

22、的空气柱的长度为：l3=l3+(l1-l1)-l 设此时玻璃管上部空气柱的压强为p3,那么p3=p1-gl2 由玻意耳定律得：p0l3S=p3l3S 由式代入数据解得：l=15.0cm答案：15.0cm9.(2021·安康模拟)在如下图的汽缸中封闭着温度为100的空气,一重物用细绳经滑轮与缸中活塞相连接,重物和活塞均处于平衡状态,这时活塞离缸底的高度为10 cm(设活塞与汽缸壁间无摩擦,大气压始终不变)。如果缸内空气变为0,求:(1)重物是上升还是下降?(2)这时重物将从原处移动多少厘米?【解析】(1)缸内气体发生等压变化,温度降低,体积减小,故活塞下移,重物上升。(2)缸内气体发生

23、等压变化,设活塞横截面积为S,气体初态体积V1=10S,温度T1=373K,末态温度T2=273K,体积设为V2=hS(h为活塞到缸底的距离),根据等压变化:V1T1=V2T2解得:h =7.3cm重物上升高度h=10cm-7.3cm=2.7cm答案:(1)上升(2)2.7cm10.(2021·怀化模拟)如下图,两端开口的汽缸水平固定,A、B是两个厚度不计的活塞,可在汽缸内无摩擦滑动,面积分别为S1=20cm2,S2=10cm2,它们之间用一根细杆连接,B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M=2kg的重物C连接,静止时汽缸中的气体温度T1=600K,汽缸两局部的气柱长均为L,大气压

24、强p0=1×105Pa,g取10m/s2,缸内气体可看作理想气体。(1)活塞静止时,求汽缸内气体的压强。(2)假设降低汽缸内气体的温度,当活塞A缓慢向右移动12L时,求汽缸内气体的温度。【解析】(1)设静止时汽缸内气体压强为p1,活塞受力平衡：p1S1+p0S2=p0S1+p1S2+Mg代入数据解得：p1=1.2×105Pa(2)由活塞A受力平衡可知缸内气体压强没有变化,设开始温度为T1,变化后温度为T2,由盖吕萨克定律得：S1L+S2LT1=S1L2+S23L2T2代入数据解得：T2=500K答案：(1)1.2×105Pa(2)500 K【总结提升】确定封闭气体

25、压强的方法(1)应用理想气体状态方程和气体实验定律进行求解。(2)根据封闭气体的封闭物状态进行求解计算：假设封闭物处于静止状态,那么选用“平衡法;假设封闭物加速运动时,那么应用牛顿第二定律法求封闭气体的压强。(3)建立合理的模型：假设属于水银柱模型,压强的单位一般选用cmHg;假设属于汽缸模型,压强的单位一般选用国际单位Pa或标准大气压atm。9.(2021·宝鸡模拟)如图甲所示,导热性能良好的汽缸放置在水平台上,活塞质量为10kg,横截面积为50cm2,厚度为1cm,汽缸全长为25cm,汽缸质量为20kg,大气压强为1×105Pa,当温度为17时,活塞封闭的气柱长10cm

26、。现在用一条细绳一端连接在活塞上,另一端通过两个光滑的定滑轮后连接在一个小桶上,如图乙所示。开始时活塞静止。现不断向小桶中添加细沙,使活塞缓慢向上移动(g取10m/s2),(1)通过计算判断汽缸能否离开台面。(2)活塞缓慢向上移动过程中,汽缸内气体是(选填“吸热或“放热),气体的内能(选填“增加“减少或“不变)。【解析】(1)开始时汽缸内气体的压强为p1=p0+m1gS=1.2×105Pa假设活塞没有离开汽缸,当汽缸恰好离开台面时,汽缸内气体的压强为p2=p0-m2gS=0.6×105Pa此时气柱长度为L2,从甲乙等温变化p1L1S=p2L2S得L2=20cm由于L2=20

27、cm<25cm,所以汽缸可以离开台面。(2)活塞上升过程中,气体膨胀,对外做功,而汽缸导热性能良好,因此温度不变,内能不变,根据热力学第一定律,气体吸热。答案:(1)见解析(2)吸热不变【加固训练】(2021·潍坊模拟)如下图的绝热汽缸内,有一绝热轻活塞封闭一定质量的气体,开始时缸内气体温度为27,封闭气柱长9cm,活塞横截面积S=50cm2。现通过汽缸底部电热丝给气体加热一段时间,此过程中气体吸热22J,稳定后气体温度变为127。大气压强等于105Pa,求：(1)加热后活塞到汽缸底端的距离。(2)此过程中气体内能改变了多少。【解析】(1)取被封闭气体为研究对象,开始气体体积为

28、L1S,温度为T1=300K末态：气体体积为L2S,温度为T2=400K气体发生等压变化：L1T1=L2T2解得：L2=12cm(2)在此过程中气体对外做功W=p0S(L2-L1)=15J由热力学第一定律U=Q-W解得：U=7J答案：(1)12cm(2)增加7J【总结提升】用热力学第一定律分析问题的方法(1)理解各物理量的关系：在运用热力学第一定律的表达式U=W+Q来分析问题时,必须理解它的物理意义。做功和热传递都可以使物体的内能发生变化。如果物体跟外界同时发生做功和热传递,那么,外界对物体所做的功与物体从外界吸收的热量之和等于物体内能的增加。(2)遵守符号法那么：按照符号法那么将“+“-号代

29、入U=W+Q计算或分析问题,如果事先不便确定其正负,可以先假定它为正,在计算出结果以后再做判断。假设结果为正,说明与原假设一致,假设结果为负,那么说明与原假设相反。11.(15分)(2021·承德模拟)如下图,一个粗细均匀的圆管,左端用一橡皮塞住,橡皮离右端管口的距离是20cm,把一个带手柄的活塞从右端管口推入,将活塞向左端缓慢推动到离橡皮5 cm时橡皮被推动。圆管的横截面积为S=2.0×10-5m2,手柄的横截面积为S=1.0×10-5m2,大气压强为1.0×105Pa,活塞和圆管间的摩擦不计,且整个过程管内气体温度不变。求：(1)橡皮与圆管间的最大静

30、摩擦力f。(2)这一过程中作用在活塞手柄上的推力F的最大值。(3)在p-V图象中画出气体经历的状态变化过程图象,并用箭头标出状态变化的方向。【解析】(1)p1V1=p2V2p2=p1V1V2=p1l1l2=1.0×105×205Pa=4.0×105Pa橡皮刚被推动时受到的静摩擦力即为最大静摩擦力,那么有p2S=p0S+f,f=(p2-p0)S=(4.0×105-1.0×105)×2.0×10-5N=6N(2)对活塞,p2S=p0S+F,F=(p2-p0)S=(4.0×105-1.0×105)×2.0×10-5N=6N(3)如下图答案：(1)6 N(2)6 N(3)见解析【总结提升】处理气体图象与热力学第一定律问题的方法(1)气体状态变化图象有p-V、p-1V、p-T、V-T图