大一下学期高等数学期末考试试题及答案

1、高等数学A（下册）期末考试试题【A卷】院（系）另y班级学号姓名成绩大题一-二二三四五六七小题12345得分、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）rrrrr1已知向量a、b满足ab0，a2，b2，则ab.32、设zxln（xy），则一.xy3、曲面x2y2z9在点（1,2,4）处的切平面方程为.4、设f（x）是周期为2的周期函数，它在,）上的表达式为f（x）x，则f（x）的傅里叶级数在x3处收敛于，在x处收敛于.5、设L为连接（1,0）与（0,1）两点的直线段，贝UL（xy）ds.以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名

2、、学号、班级.、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）小2八222x3yz1、求曲线2n22z3xy9在点Mo（1,1,2）处的切线及法平面方程.2、求由曲面z2x22y2及z6x2y2所围成的立体体积.n13、判定级数（1）nln是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛?n1n,x、4、设zf(xy,)siny，其中y2具有二阶连续偏导数，求一z,xxy5、计算曲面积分dS2222其中是球面xyza被平面zh（0ha）截岀的顶部.值.四、五、（本题满分9分）.22抛物面zxy被平面（本题满分10分）计算曲线积分L（exsiny其中m为常数，L为由点（本题满分10分）xyz

3、1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小m)dx(excosymx)dy,A(a,O)至原点0(0,0)的上半圆周x2y2ax(a0).xn求幕级数的收敛域及和函数.nn13n六、（本题满分10分）计算曲面积分I2x3dydz2y3dzdx3(z21)dxdy,其中为曲面z122x2y2(z0)的上侧.七、（本题满分6分）设f（x）为连续函数,f(0)a,F(t)ztf(x2z2）dv，其中t是由曲面zx2y2与z,t2x2y2所围成的闭区域，求limt0F(t)t3【3】答题纸草稿纸由表及里依序对折上交;备注：考试时间为2小时；考试结束时，请每位考生按卷面不得带走试卷。高等数学

4、A（下册）期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准A、填空题【每小题4分，共20分】1、4；2、;3、2x4yz14;4>3，0;5、.2.y、试解下列各题【每小题7分，共35分】-dy3ydzz-2xdx1、解：方程两边对x求导，得dx从而35xdz7xdyy-dxdzz-dx3xdx4y，dx4z【4】ur该曲线在1,1,2处的切向量为T1-(8,10,7).8【5】故所求的切线方程为y110法平面方程为11020即8x10y7z12.【7】2、解：zz2x2x22y22y2,该立体在xOy面上的投影区域为Dxy:x2y22.故所求的体积为dv2dz2(632)d0【7】3、解：由li

5、mnnUnlimnln(1nlimnln(1丄)nn0，知级数Unn1发散【3】又|Un|ln(1ln(1|Un1|Hm|un|limln(1-)0.故所给级数收敛且条件收nn敛【7】4、解:(f1yf12zf15、解:1f2，y【3】xyfnyfn的方程为2Dxy(x,y)|x12(y2)1"2lf221yxxf22(2)yx上3f22【7】y.a2h2/l22aaxy，在xOy面上的投影区域为dSzDxyadxdy222axya2h2d0?22a1ln(a22a2h22a)2alnoh【7】三、【9分】解：设M(x,y,z)为该椭圆上的任一点，则点1】M到原点的距离为d,x2y2

6、z2222令L(x,y,z)xyz(zx2y2)(xyz1)，Lx2x2x0Ly2y2y0则由Lz2z0，解得xyz2x2yxyz11，z212m.3于是得到两个可能极值点MdM2(1.3【7】又由题意知，距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得.故dmax|OM2|.95,3,dmin|OM1|-.953.【9】四、【10分】解：记L与直线段OA所围成的闭区域为D，则由格林公式，得x12?(esinym)dxlOA(excosymx)dy2ma8【5】而I1OA(exsinym)dx(excosymx)dyadx0ma【8】【10】L(exsinym)dxx(ecosymx)dy12I1ma2ma.8五、【10分】解:liman1anlimnn3n13n13，收敛区间为(3,3)又当x3时，级数成为1，发散；当n1n3时,级数成为n1，收敛.1n故该幕级数的收敛域为3,3nxnE3x3)，则s(x)13n(3)n1131131x/31,(|x|3)【8】3x于是s(x)x0s(x)dxxdx0FxInIn3In3x,.【10】六、【10分】解：取【为z0(x21)的下侧，记1所围成的空间闭区域为公式，有I22x3dydz2y3dzdx1z2dxdy6x2y2zdv而I12x3dydz1七、【6分】解:t4dz22y3dzdx1d