大学物理A简谐振动

1、第九章简谐振动一、填空题(每空 3 分)9-1 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为,位移等于时，动能与势能相等。(3:1,J2A/2)9-2 两个谐振动方程为为0.03cost(m),x20.04cost/2(m)则它们的合振幅为。(0.05m)9-3 两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为Xi=6.0X10-2cos(t+-)(SI)线=4.0 x10-2cos(t-3-)(SI),则其合振动的表达式为(SI).(X=2.0 x410-2cos(1+-)(SI)49-4 一质点作周期为 T、振幅为 A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到公处所需要的最短时间2为()129

2、-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为XIAcos(t一)m、43、x2笃3Acos(t-)m,则合振动的振幅为。(2A)4A八9-6 已知一质点作周期为 T、振幅为 A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到 C 处所需要2的最短时间为。(T)69-7 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为XI0.03cos(10t0.75)m、X20.04cos(10t0.25)m,则合振动的振幅为。(0.01m)9-8 质量m0.10kg的物体，以振幅1.0102m作简谐振动，其最大加速度为4.0ms2,通过平衡位置时的动能为;振动周期是。(2.010-3J,/10s)9-9 一物体作

3、简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为;在该位置，势能和动能的比值为。(/3,1:3)9-10 质量为0.1kg的物体，以振幅1.0102m作谐振动，其最大加速度为4.0ms1,则通过最大位移处的势能为。(2103J)9-11 一质点做谐振动，其振动方程为x6cos(4t)(SI),则其周期为。(0.5s)29-12 两个同方向同频率的间谐振动的表达式分力1J为x10.4cos(4t)(m),32、，、x20.3cos(4t)(m)则它们的合振动表达式为。(x0.1cos(4t)(m)3 39-13 一简谐振动周期为T,当它沿x轴负方向运动过程中，从A/2处到

4、-A处，这段路程所需的最短时间为。(T/6)9-14 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为x13cos(2t2、x24cos(2t-)m,则合振动的振幅为。(1)39-15 某质点做简谐振动，周期为 2s,振幅为 0.06m,开始计时(t=0),质点恰好处在向负方向运动，则该质点的振动方程为。(x0.06cost一)39-18 质量为 0.4kg 的质点作谐振动时振动曲线如图所示，其振动方程为。(x1.0cos(t)9-19 两个同方向同频率的简谐振动， 其合振动的振幅为 0.2m,合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为兀/6 若第一个简谐振动的振幅为m10Tm,则第二个简谐振动的振幅

5、为m。(0.1m)9-20 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为x13cos(8t)m、32、x24cos(8t-)m,则合振动的振幅为。(1m)39-21 谐振子从平衡位置运动到最远点所需最少时间为(用周期表示，从 A 到 A/2 所A/2 处且9-16 两个谐振动方程为 X=0.03cost(SI),X2=0.04cos(t+-)(SI),则它们的合振幅为.(0.05m)需最少时间为(用周期表示).(TT)460.03cost(m),x20.04cos(t)(m)，则它们的合振幅为一4.合振动的初相为。(0.05m,tg1(-)53.1)39-23质点做谐振动，其振动方程为：x6.

6、0102cos(t/3/4)(SI)当x=时，系统的势能为总能量的一半。(x9-22 两个谐振动方程xi二、选择题(每小题 3 分)9-24 一质点作简谐运动，振幅为 A,在起始时刻质点的位移为函数表示，如果是质点的振动频率，则其动能的变化频率为(B)(A);(B)2;(C)4;(D)/2。9-26 一质点作简谐运动，振幅为 A,在起始时刻质点的位移为代表此简谐运动的旋转矢量为(B)所需要的最短时间为(B)(A)T/4;(B)T/12;(C)T/6;9-28 一质点作谐振动，周期为 T,当它由平衡位置向路程需要的时间为(B)(A)(B)(C)1(D)468(A)(B)(C)(D)9-27 一个

7、质点作振幅为A、周期为 T 的简谐振动，当质点由平衡位置沿x轴正方向运动到Aj2处9-29 个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐振动合成后振幅仍为A,则这两个简谐振动的A/2,且向x轴负方向运动,A/2,且向x轴正方向运动,(D)T/8。x 负方向运动时，从-处到-A 处这段2T12代表此简谐运动的旋转矢量为(D)9-25 质点在作简谐振动时，它们的动能和势能随时间 t 作周期性变化，质点的振动规律用余弦相位差为：(C)(A)60(B)90o(C)120(D)1809-30 两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示，曲线I的初相位比曲线H的初相位(A)(A)落后一;2(B)超前一;2(C)落

8、后；的位置为(C)(D)超前一。49-31两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示,(A)落后(B)超前落后(D)超前9-32 一简谐运动曲线如图所示，则其初相位为(B)(A)3(B)3(C)23(D)2,3。9-33 振幅为 A 的简谐振动系统的势能与动能相等时，质点所处(A)A2;(B)V3A./2;(Q9-34 一物体作简谐振动,振动方程为xAcosMtT4(T为周期)时刻，物体的速度为：(A1_.(A)一中2A2(B)22A2；(C)23A(D)-73A2。29-35 谐振子作振幅为的谐振动，当它的动能与势能相等时，其相位和位移分别为:9-39 一简谐运动曲线如图所示，则运动周期是(B)

9、(A)2.62s(B)2.40s(C)2.20s(D)2.00s9-40 一质点作简谐振动的振动方程为xAcos(t，当tT/4(T为周期)时，质点的速度为(C)(A)Asin;(B)Asin;(D)Acos。一一21(A)和一、A;332一53(B)和一、A;66232.一(C)一和、A;(D)一和44239-36 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，且合振动方程以余弦形式表示，则其合振动的初相位为(D)，一3，、，一，、一(A)3_；(B)兀；(C)；(D)0。(C)Acos9-41 两个同频率、同振动方向、振幅均为 A 的简谐振动，合成后振幅为应 A,则这两个简谐

10、振动的相位差为(B)(A)60;(B)90;(C)120;(D)180。（2）加速度的最大值；（3）振动表达式.解:1)m/A=0.06/0.04=1.5rad/s(2分)2)3)at=0n=15八-150.24Hz(2分)A=1.5&0.04=0.09m/s29-45质量为位于X0(2分)时v0,且小球过平衡位置，由旋转矢量图可得：(2分)X=0.04cos(1.5t-)(SI)0.01kg 的物体沿 x 轴作作简谐振动，振幅为 10cm、周期为0.05m处，且物体向 x 轴负向运动。求:物体的振动方程；t=1s 时，物体的位移和所受的力；物体从起始位置运动到 x=5.0cm 处的最

11、短时间。1(s)(1分)2初相位(24.0s,当 t=0 时，物体(2 分)三、计算题（每题 10 分）9-42 质量为 0.10kg 的物体作振幅为1.0102m的简谐振动，其最大加速度为 4.0m/s2,求:物体的振动周期;物体通过平衡位置时的动能和总能量;物体在何处其动能与势能相等？当物体的位移大小为振幅的一半时，动能和势能各占总能量的多少?9-43（本题 10 分）一质点沿x轴作简谐振动，振幅为0.12m,周期为2s,当t0时，质点的位置在0.06m处，且向x轴正方向运动。求：（1）质点振动的运动方程；（2）t0.5s时，质点的位置、速度、加速度；（3）由x0.06m处，且向x负方向运

12、动时算起，再回到平衡位置所需的最短时间。9-44 一个沿 X 轴作简谐振动的小球，振幅Vm=0.06m/s.若取速度为正的最大值时 t=0.(3)(4)A=0.04m,速度最大值求：（1）振动频率；2物体的振动万程x0.10cos(t)m(2分)23t=1s 时，物体的位移22八x0.10cos(1.0一一)m=8.6610m(1 分)232物体受力Fm2x10103一(8.66102)2.14103(N)(2分)4物体从起始位置到达 x=5.0cm 处的时间t2(s)(2 分)29-46 质量为 0.01kg 的物体沿 x 轴作作简谐振动，振幅为 0.08m、周期为 4.0s,起始时刻物体在

13、x=0.04m 处，且物体向 x 轴负向运动(如图所示)。求：物体的振动方程；t=1s 时，物体的位移和所受的力；物体从起始位置运动到 x=-0.04m 处的最短时间。(10 分)II141.x/m-0.08-0.04O0.040.089-47 一轻弹簧的劲度系数为 200N?m-1,现将质量为 4kg 的物体悬挂在该弹簧的下端，使其在平衡位置下方0.1m 处由静止开始运动，由此时刻开始计时，并取平衡位置为坐标原点、向下为 x轴正向，求：物体的振动方程；物体在平衡位置上方 5cm 处，弹簧对物体的拉力；(g9.8m/s2)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方号)。解：1)由受力分析可知

14、：mgkxl0其中在重力的作用下使得弹黄伸长l0,则有mg所以F合kx解方程得xAcost:当 t=0s 时，x00.1m,v00可得 A=0.1m,0k521所以振动方程为x0.1cos(5.2t)22)Fk(0.05l0)mg0.05k29.2N第9页，5cm 处所需的时间kl。?分)1 分分分2 分3）从平衡位置到上方 5cm 处，t609-48 一物体沿 x 轴方向作简谐振动，振幅为 0.06m、周期为 2.0s,当 t=0 时，位移为 0.03m,且向 x 轴正向运动。求：物体的振动方程；t=1s 时，物体的位移、速度和加速度；物体从 x=-0.03cm 处向 x 轴负向运动到达平衡位置至少需要多少时间所需的时间。9-49 一弹簧振子沿 x