信号与系统练习题-物联网

1、信号与系统练习题第一章信号与系统的基本概念一、选择题1.1、f(5-2t)是如下运算的结果C5.一，5A、f(-2t)右移5B、f(-2t)左移5C、f(-2t)右移D、f(-2t)左移与221.2、 f(t0-at)是如下运算的结果C0A、f(-at)右移to;B、f(-at)左移to；C、f(-at)右移to;D、f(-at)左移toaa1.3、 信号x(t)=3cos(4t+>)的周期为工。32A、2nB、nC、一D、1.4、 信号f(t)=2cos(10t)cos(30t)的周期为：B。.n_n_nA、B、-C、-：D、1.5、 若x(t)是己录制声音的磁带，则下列表述错误的是：

2、BA. x(-t)表示将此磁带倒转播放产生的信号B. x(2t)表示将此磁带放音速度降低一半播放C. x(t-t0)表示将此磁带延迟t。时间播放D. 2x(t)表示将磁带的音量放大一倍播放1.6、 如果a>0,b>0,贝Uf(b-at)是如下运算的结果_Af(-at)右移bBf(-at)左移bCf(-at)右移b/aDf(-at)左移b/a1.7、 请指出是下面哪一种运算的结果？()A.一至)左移6B./(一至)右移6C.*至)左移2D./的右移2二、填空题与判断题2.1、 幅俏和时间均连续的信号称为模拟信号，时间和幅俏均为离散信号称为数字信号,时间离散，幅值连续的信号称为抽样信号

3、。2.2、 信号反转后与原波形关于纵轴对称，信号时移变换,波形仅在时间轴上有水平移动2.3、 系统的线性包括齐次性/均匀性和叠加性/可加性。2.4、 两个周期信号之和一定是周期信号。(X)2.5、 何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。(/2.6、 函数加上直流后仍为偶函数。(/三、作图题(习题1-12)3.1、 绘出函数f(t)=tu(t2)u(t3)的波形。3.2、 绘出函数f(t)=(t-1)u(t1)的波形。3.3、 绘出函数f(t)=tu(t-1)的波形。21J(t)3.4、 绘出函数f(t)=tu(t)u(t1)的波形。3.5、 绘出函数f(t)=tu(t)u(t1)+u(t1)的

4、波形。3.6、已知f(t)波形如图所示，画出2f(t-2)和f(t+1)的波形。第二章连续时间信号与系统的时域分析1、选择题1.1. 若系统的起始状态为0,在e(t)的激励下，所得的响应为D0A强迫响应B稳态响应C暂态响应D零状态响应1.2. 线性系统响应满足以下规律A0A若起始状态为零，则零输入响应为零。B若起始状态为零，则零状态响应为零。C若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。D若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零。1.3. 线性时不变系统输出中白自由响应的形式由B决定。A激励信号B齐次微分方程的特征根C系统起始状态D以上均不对1.4. 线性时不变稳定系统的自由响应是C0A零状态

5、响应B零输入响应C瞬态响应D稳态响应1.5. 对线性时不变系统的响应,下列说法错误的是B0A零状态响应是线性的B全响应是线性的C零输入响应是线性的D零输入响应是自由响应一部分1.6. 线性时不变系统的响应，下列说法错误的是C。A零状态响应是线性时不变的B零输入响应是线性时不变的C全响应是线性时不变的D强迫响应是线性时不变的d1.7. costu(t)=AoA.sintu(t)+S(t)B.-sintC.5(t)D.costdt1.8. /cos%6(t+2)dt等于B。A.0B.-1C.2D.-2u22、判断题2.1 系统的零输入响应等于该系统的自由响应。(52.2 不同的系统具有不同的数学模

6、型。(2.3 若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应。(X)2.4 零输入响应就是由输入信号产生的响应。(X)2.5 零状态响应是自由响应的一部分。(X)2.6 零输入响应称之为自由响应，零状态响应称之为强迫响应。(X)2.7 当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。(X)2.8 当激励为阶跃信号时，系统的全响应就是阶跃响应。(X)2.9 已知f1=u(t+1)-u(t-1),f2=u(t-1)-u(t-2),则f1*f2(t)的非零值区间为(0,3)。(V)2.10 .若f(t)=f1(t)*f2(t),则有f(t)=f1(2t)*f2(2t)。(岑2.11 .若r(

7、t)=e(t)*h(t),则有r(t10)=e(t10)*h(t1°)。(52.13 如果G和f2(t)均为奇函数，则fKt)*f2(t)为偶函数。(J2.14 .系统的微分方程的齐次解称为自由响应，特解称强迫响应。(，)2.15 .线性时不变系统的响应具有可分解性。(V)2.16 .因果系统没有输入就没有输出，故因果系统的零输入响应为零。(方2.17 .线性时不变系统的全响应是线性的。(冲2.18 .卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。(J2.19 .线性时不变系统的零状态响应是线性时不变的。(力2.20 .系统的零输入响应等于该系统的自由响应。(少3、填空题3.1、 6(t+

8、1)cos60t=6(t+1)cos606(t)cots=6(t)(1-cos)(t-)=(t-)qQ、(t)e®=、(t)、(t)cos0(t-)=cos(0)、(t)二_、(t)e*dt=1(0HdOoOJ'(t)costdt=L，,cos°tdt=11、(2)d=2_3.2 已知一连续LTI系统的单位阶跃响应为g(t)=eau(t),则该系统的单位冲激响应为：h(t)=d(t)-3etu(t)odd3.3 一u(t)*u(t)=u(t)u(t)tu(t)=tu(t)、(t)*e，=e，dtdtdeu(t)*u(t)=eu(t)、(t)cos0(ti)=cos0

9、(t-.)dtn.n.,(t1)*cos0t=coso(t1)(1-cost)*、(t-)=1-cos(t-)o3.4 一起始储能为零的系统，当输入为u(t)时，系统响应为eJ3tu(t),则当输入为6(t)时，系统的响应为6(t)-3eJ3tu(t)o3.5 已知系统的单位阶跃响应为g(t)=10e4t)u(t-1),则激励f(t)=25(t1)的零状态响应rzs(t)=206(t-3)-10e4t)u(t-3)_。4计算题4.1已知系统微分方程为r(t)+3r(t)=3e，若起始状态为r(0，激励信号e(t)=u(t),求系统的自由响应和强迫响应、零输入响应和零状态响应。解：(1)由微分方

10、程可得特征根为久=-3,方程齐次解形式为Ae,由激励信号&t)=u(t)求出特解为1。系统响应的形式为：r(t)=Aet131r(t)在起始点无跳变，r(0+)=r(0_)=3。利用此条件可斛出系数A=-,所以元全斛为：1 C,r(t)e*12自由响应为：1算，强迫响应为1。2(2)求零输入响应。此时，特解为零。由初始条件求出系数A=-,于是有：23一%(t)=2e®再求零状态响应。此时令r(0»=0,解出相应系数A=-1,于是有：7。)二-e®14.2 设有一阶系统方程y<t)+3y(t)=f+f(t),试求其冲激响应h(t)和阶跃响应s(t)解：

11、因方程的特征根£=-3,故有x1(t)=ea审当h(t)=可t)时,则冲激响应h(t)=Xi(t)*8F(t)+3(t)=N(t)2e晶电(t)t1阶跃响应s(t)=h(.)d(12e)；(t)034.3 线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f(t)=Wt)时，全响应yi(t)=3t3t3eMt);当输入f(t)=-故t)时,全响应y2(t)=e戌t),试求该系统的冲激响应h(t)。解：因为零状态响应(t)>s(t),-；(t)>-s(t)故有yi(t)=yzi(t)+s(t)=3et；(t)3ty2(t)=yzi(t)-s(t)=e(t)从而有yi(t)-y2(t

12、)=2s(t)=2e；(t)即s(t)=et(t)故冲激响应h(t)=s(t)=(t)-3eJ3t(t)5作图题5.1、画出系统微分方程y''+ay'+aoy=x的仿真框图。，一一d2.d.5.2、回出系统2r(t)+a1*r(t)+a2r(t)=e(t)仿真框图dtdt5.3、画出信号&t)=0.5(t+1)u(t+1)-u(t-1)的波形以及偶分量fe与奇分量fo(t)波形第三章连续时间信号与系统的频域分析一、选择题1 .连续周期信号f的频谱F（w）的特点是D。A周期连续频谱B周期离散频谱C非周期连续频谱D非周期离散频谱2 .满足抽样定理条件下，抽样信号fs

13、（t）的频谱2（如）的特点是A。A周期、连续频谱；B周期、离散频谱；C连续、非周期频谱；D离散、非周期频谱。3 .某周期奇函数，其傅立叶级数中B0A不含正弦分量B不含余弦分量C仅有奇次谐波分量D仅有偶次谐波分量4 .某周期奇谐函数，其傅立叶级数中C0A无正弦分量B无余弦分量C仅有基波和奇次谐波分量D仅有基波和偶次谐波分量5 .某周期偶函数f（t）,其傅立叶级数中A0A不含正弦分量B不含余弦分量C仅有奇次谐波分量D仅有偶次谐波分量二、判断题1 .若周期信号f（t）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。（/2 .若f（t）是周期奇函数，则其傅氏级数中仅含有正弦分量。（，）3 .若周期信号f（

14、t）是周期偶函数，则其傅氏级数中只有偶次谐波（X）4 .若f（t）为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波。（为5 .周期信号的幅度谱是离散的。（V）6 .周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。（力8 .周期信号的频谱是离散谱，非周期信号的频谱是连续谱。（，）9 .周期信号的傅里叶变换由冲激函数组成。（V）10 .信号在时域中压缩，等效于在频域中扩展。（V）11 .信号在时域中扩展，等效于在频域中压缩。(，)13 .周期信号的幅度谱和频谱密度均是离散的。(V)14 .若f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波。(X)三、填空题1 .已知FTf(t)=F(o),则FTf'

15、;(t)=joF(a)FTf(1-t)=F(一)e-FTf(t-卜)=F()e,toFTf(at-to)=Fje弋FTf(3t-3)=1(石源|a|a33一1FTf(t)cos(ot)FG：；.-?o)F(：-.：-.o).5FTf(2t-5)二了勺X叱'FTf(t)ejot=F(-。)FT-1F(j)e,to=f(t-to)FTF(j(,-o)=f(t)ej0t12 .已知信号的频谱函数F侬)=6侬+%)+6g-剑)，则其时间信号f(t)=cos0ot。四、计算题1、若Ff(t)=F(),p(t)=cost,fp(t)=f(t)p(t),求Fp)的表达式，并画出频谱图解：p(t)=c

16、ost,所以P(0)=n6(0+1)+6(0-1)因fp(t)=f(t)p(t),由频域卷积性质可得1FpOLrFJ)P(六F()二、(1)、(-1)1=尹(，1)F(-1)2、若FTf(t)=F(s),p(t)=cos(2t),fp(t)=f(t)p(t),求Fp(o)的表达式，并画出频谱图。解：p(t)=cos(2t),所以P&)=n63+2)+63-2)因fp(t)=f(t)p(t),由频域卷积性质可得11Fp()=F(-)P()=F(.)二、.(二，2)一口(：一2)p2二2二1=/(.2)F(2)3、若FTf(t)=F(0),p(t)=cos(t/2),fp(t)=f(t)p

17、(t),求Fp侬)的表达式并画出频谱图。解：当p(t)=C0S(t/2)时,P(s)=)5(s+0.5)+5(S-0.5)因fp(t)=f(t)p(t),由频域卷积性质可得_1_1_Fp()F()P()F()-(0.5)(-0.5)2二2二111"2)F(：)F()4、若单位冲激函数的时间按间隔为Ti,用符号M(t)表示周期单位冲激序列，即枭。)=£d(t-nTi),求单位冲激序列的傅里叶级数和傅里叶变换。n二二二解：因为6T(t)是周期函数，可把它表示成傅立叶级数许(t)=3FnejnE,其中叫=铲n二二二TiTiFn=12i、1(皿辿'dt=12i；(t)ejn

18、-dt=-Ti-Ti-Ti.、丁，ejn1tE二二6T的傅立叶变换为：一二2二一二一二F()=2二，Fn、(n)=、(nJ=：'(一nt)n=-：Tn=-：n=-二傅立叶变换应用于通信系统、选择题1 .对无失真传输系统的系统函数，下列描述正确的是_B。A相频特性是常数B幅频特性是常数C幅频特性是过原点的直线D以上描述都不对2 .欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有_DA幅频特性为线性，相频特性也为线性；B幅频特性为线性，相频特性为常数；C幅频特性为常数，相频特性也为常数；D系统的冲激响应为h(t)=k6(t-to)3 .理想低通滤波器的传输函数H(0)是BA、Ke的B、Keu

19、（：.-.：；.?c）-u（：,-.：,-.c）C、KeJ0tu（-C）-u（.；，C）D、Kj-，y4 .理想不失真传输系统的传输函数H(是BAKe*BKe呼CKeL0+r)_u囿外)DKe於0(t。,。0声c,k为常数)二、判断题1 .理想低通滤波器是非因果的、物理不可实现。(，)2 .无失真传输系统的幅频特性是过原点的一条直线。(为3 .无失真传输系统的相频特性是常数。(冲4 .对无失真传输系统而言，其系统函数的幅频特性是常数。(V)5 .对无失真传输系统而言，其系统函数的相频特性是过原点直线。(V)6 .正弦信号通过线性时不变系统后，稳态响应的幅度和相位会发生变化。(，)7 .如果信号

20、经过系统发生非线性失真，会有新的频率分量产生。(X)8 .信号经线性系统产生的失真，包括幅度失真和相位失真。(力三、填空1 .无失真传输系统的系统函数H(j)=kejt02 .无失真传输系统的冲激响应h(t)=k6(t-1°)。3 .若系统为无失真传输系统，当输入为e(t)时，输出为r(t)=ke(t-片)。4 .理想低通滤波器的幅频特性是|H(co)|=1,相频特性为中9)=-s°t(|。|<80)。5 .理想低通滤波器的系统函数H(j仆=keHWt0u(«+®0)-u®-®0)6 .无失真传输系统，其幅频特性为H(j

21、4;)=K,相频特性为中®)=9片；第四章连续时间信号与系统的复频域分析第一题选择题1 .系统函数H(s)与激励信号X(s)之间一B。A、是反比关系；B、无关系；C、线性关系；D、不确定2 .因果稳定的连续系统，其H(s)的全部极点须分布在复平面的A。A、左半平面B、右半平面C、虚轴上D、虚轴或左半平面3 .系统函数H(s)是由D决定的。A激励信号E(s)B响应信号R(s)C激励信号E(s)和响应信号R(s)D系统。4 .已知系统的系统函数为H(s)=2*2，系统的自然频率为B。s(s23s2)A-1,-2B0,-1,-2C0,-1D-25 .关于系统函数H(s)的说法，错误的是C0

22、A是冲激响应h(t)的拉氏变换B决定冲激响应h(t)的模式C与激励成反比D决定自由响应模式6 .连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在左半实轴上的极点，则它的h(t)应是B。A、指数增长信号B、指数衰减振荡信号C、常数D、等幅振荡信号7 .连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面左半平面的共腕极点，则它的h(t)应是B。A、指数增长信号B、指数衰减振荡信号C、常数D、等幅振荡信号8 .若连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共腕极点，则它的h(t)是DoA指数增长信号B指数衰减信号C常数D等幅振荡信号9 .如果系统函数H(s)有一个极点在复平面的右半平面，则可知该系

23、统B0A稳定B不稳定C临界稳定D无法判断稳定性10 .若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在原点的极点，则它的h(t)应是C。A指数增长信号B指数衰减振荡信号C常数D等幅振荡信号11 .已知某LTI系统的系统函数为H(s)=1s,则其微分方程形式为,。s5s4A、y”(t)+5yt)+4y=5f'(t)B、y”(t)+5y'(t)+4y(t)=5fC、y-5y(t)-4y(t)=5f(t)D、y(t)-5y(t)-4y(t)=5f(t)12.单边拉普拉斯变换F(s)=2sne的原函数等于二。sA、tu(t)B、tu(t-2)C、(t-2)u(t)D、(t-2)u(t-2)

24、第二题、填空题1、连续时间系统稳定的条件是，系统函数H(s)的极点全部位于s平面的左半平面2、函数f=e,sin(2t)的单边拉普拉斯变换为F(s)=2。函数F(s)=21的逆(s1)24s-3s2变换为：(e2t-e1)u(t)3、函数f(t)=sint+2cost的单边拉普拉斯变换为F(s)=2s上1。函数F(s)=上一的逆变s12s331换为：2e，u(t)。4、函数f(t)=e'cos6t的单边拉普拉斯变换为F(s)=二一2,函数F(s)=21的(s1)2,2s2-3s2逆变换为：(e2t-ebu(t)5、函数f=1-e)t的单边拉普拉斯变换为F(s)=a,函数F(s)=24s

25、*5的逆变s(sa)s25s66、函数f=26(t)-3e,t的单边拉普拉斯变换为F(s)=23，函数F(s)=换为：(7e，-8/s7(s4)(s2)3的逆变换为f=-(e-e)u(t)o2三、判断题1 .若LTf(t)=F(s),则LTf(tto)=e&0F(s)(V)2 .拉氏变换法既能求解系统的零输入响应，又能求解系统的零状态响应。(V)3 .系统函数H(s)是系统零状态响应的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比(附4 .一个稳定的连续系统，其H(s)的全部极点须分布在复平面的虚轴或左半平面上。(X)5 .系统函数H(s)是系统冲激响应h(t)的拉氏变换。(V)6 .如果系统函数H

26、(s)仅有一个极点位于复平面右半平面，则系统稳定。(X)7 .系统函数H(s)与激励信号E(s)成反比。(冲8 .系统函数H(s)由系统决定，与输入E(s)和响应R(s)无关。(，)9 .系统函数H(s)极点决定系统自由响应的模式。(，)10 .系统函数H(s)若有一单极点在原点，则冲激响应为常数。(V)11 .线性时不变系统的单位冲激响应是由系统决定的，也与激励有关。(当12 .由系统函数H(s)极点分布情况，可以判断系统稳定性。(，)13 .拉普拉斯变换的终值定理只能适用于稳定系统。(V)14 .系统函数H(s)与输入E(s)成正比，与响应R(s)成反比。(X)15 .系统函数H(s)的极

27、点决定强迫响应的模式。(与16 .一个信号存在拉氏变换，就一定存在傅氏变换。(5四、计算题1、已知系统阶跃响应为g(t)=(1-eOu(t),为使其响应为r(t)=(1-et-tet)u(t),求激励信号e(t)。解：g-M),则系统冲激响应为h争=2")2系统函数H(s)=s2一,、1Rzs(S)：s1(s2)2Rzs(s)-E(s)二H(s)12s212e(t)=(1-/山川2、已知某系统阶跃响应为e(t)=e'u(t),零状态响应为r=(1e,-e工十2e3t)u(t),求系2统的冲激响应h(t),并判断该系统的稳定性。解:E(s)=Rzs(s)1122(s1)s2s-

28、3则:H(s)=R."3=3'aE(s)2s2s-32s2s-3h(t)=3、(t)(e,t8e3t)u(t)2因为系统函数有一极点在复平面有半平面，故该系统不稳定。s33、设有系统函数H(s)三,试求系统的冲激响应和阶跃响应。s2解因为H(s)=S=也+，=1+,s2s2s2s2故h(t)=(t)e?；(t)一、t.,、,31Nts(t)=0h(.)d.=(2一/-)；(t)4、设系统微分方程为y“(t)+4y(t)+3y(t)=2(t)+f(t)。已知y(0J=1,y'(0J=1,f(t)=e由(t)。用拉氏变换法求零输入响应和零状态响应解对系统方程取拉氏变换，得

29、s2Y(s)-sy(0J-y(0J4sY(s)-4y(0J3Y(s)=2sF(s)F(s)从而丫勺01)22s1F(s)s4s3s4s31由于F(s)=s2s52s1Y(s)2s24s3(s2)(s24s3)Yzi(s)YZs(s)求反变换得全响应为yzi(t)=2e上一e3小1c25J3tyzs(t)=-e3ee223_tc-2t7_3t=e3e-e,t-022第五章离散时间信号与系统的时域分析一、选择题，、一冗冗冗.冗，一，,.1、，_1.信号x(n)=2cos(n)+sin(n)2cos(n+)的周期为：B4826A、8B、16C、2D、42.信号x(n)=2cos(nn)-2cos(n

30、+)的周期为B。A8B6C4D23,序列和工6(n)=A0A1B8cu(n)D(n+1)u(n)n二,二4 .已知系统的单位样值响应h(n)如下所示，其中为稳定系统的是上A、2u(n)B、3nu(-n)C、u(3-n)D、2nu(n)5 .已知系统的单位样值响应h(n)如下所示，其中为稳定因果系统的是：dA、(n4)B、3nu(-n)C、u(3-n)D、0.5nu(n)6 .下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是A0.5nu(-n)B/u(n)C、(n4)Du(3-n)7 .某离散时间系统的差分方程为ay(n+1)+a2y(n)+a3y(n-1)=bx(n+1)+bzx(

31、n),该系统的阶次为C。A4B3C2D18 .某离散时间系统的差分方程为a°y(n+2)+a1y(n+1)+a2y(n)+a3y(n-1)=b1x(n+1),该系统的阶次为C。A1B2C3D49 .设f(n)=0,n<2和n>4,9n-3)为零的n值是D。A、n=3B、n<7C、n>7D、n<1和n>710 .设f(n)=0,n<2ftn>4,f(-n-2)为零的n值是B。A、n>0B、n>0和n<-6C、n=2或n>0D、n=-2二、填空题、判断题1、6(n)与u(n)之间满足关系：u(n)*6(n)-6(n-

32、1)=6(n)户(n)*u(n)=u(n)。2、已知序列x(n)=4,3,2,1,y(n)=3,4,5,起始点均为n=0,则x(n)与y(n)的卷积后得到的序列为12,25,38,26,14,5。3 .已知序列x(n)=3,2,1,y(n)=3,4,起始点均为n=0,则x(n)与y(n)的卷积后得到的序列为9,18,11,4。4 .序歹L2,3和序列24的卷积为序列2,8,14,1205 .序列3,2,4和序列21,3的卷积为序列2,7,10,19,10,12。Q06 .单位阶跃序列u(n)与单位样值序列6(n)的关系为u(n)=£6(n-m),单位阶跃信号u(t)mz0与单位冲激信号6(t)的关系为u(t)=f6(T)di。7 .单位阶跃序列u(n)与单位样值序列6(n)的关系为6(n)=unn£1，单位阶跃信号u与单位冲激信号”t)的关系为6(t)=华。8 .离散系统的零状态响应是激励信号9 .离散系统的单位响应是零状态响应。10 .离散系统的单位响应是零输入响应11 .离散系统的阶跃响应是零状态响应12 .离散系统的阶跃响应是零输入响应三、画图x(n)与单位样值响应h(n)的卷积。(，)(V)(5(V)(1、绘出序列x(n)=2&quo