h3-2章带电粒子在磁场中的运动

1、1第14章 磁力 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 霍尔效应霍尔效应 载流线圈所受的磁力矩载流线圈所受的磁力矩2回旋加速器回旋加速器（1939年）年）电子显微镜电子显微镜（1986年）年）量子霍尔效应量子霍尔效应（1985年）年）分数量子霍尔效应分数量子霍尔效应（1998年）年）n四个诺贝尔物理奖：四个诺贝尔物理奖：3RmBq2vv回旋半径qBmRv回旋周期BqmRT22vmqBTf21一、均匀磁场一、均匀磁场14.1 带电粒子在磁场中的运动举例带电粒子在磁场中的运动举例Bv1.4vvv/sinvv 洛伦兹力洛伦兹力 BqFvm2. 与与 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmRvqB

2、mT2)/2(cosqBmdvTv/螺距螺距53.磁聚焦 magnetic focusing 电子显微镜0vB在均匀磁场中点在均匀磁场中点 A 发射一束初速度相差不大的带电粒发射一束初速度相差不大的带电粒子子, 它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不同不同 , 但都较小但都较小,这这些粒子些粒子周期相同周期相同，速度的，速度的平行分量几乎相同平行分量几乎相同，沿半径，沿半径不同的螺旋线运动不同的螺旋线运动, 因螺距近似相等因螺距近似相等, 相交于屏上同相交于屏上同一点一点, 此现象称为磁聚焦此现象称为磁聚焦 .qBmRvTv/d螺距螺距qBmT2hBBvAA6实际中用得更多的是短线圈产生

3、的非均匀磁场实际中用得更多的是短线圈产生的非均匀磁场的的磁聚焦作用磁聚焦作用，这种线圈通常称为磁透镜，它，这种线圈通常称为磁透镜，它在电子显微镜中起了与光学仪器中的透镜类似在电子显微镜中起了与光学仪器中的透镜类似的作用。的作用。二、非均匀磁场二、非均匀磁场7 如图正带电粒子处于磁感应线所在位置，如图正带电粒子处于磁感应线所在位置， v B ； 此时，粒子受洛仑兹力此时，粒子受洛仑兹力F B，F=F|+F F 提供向心力，提供向心力，F|指向磁场减弱的方向指向磁场减弱的方向 粒子也将作粒子也将作螺旋运动螺旋运动，但，但并非等螺距并非等螺距，回旋半径，回旋半径也会改变也会改变v B磁镜磁镜8三、霍

4、尔效应三、霍尔效应(Hall effect(Hall effect） 现象：美国物理学家霍尔现象：美国物理学家霍尔(E.H.Hall 1855-1938)(E.H.Hall 1855-1938)于于1879年在研究金属的导电年在研究金属的导电机制时发现的机制时发现的发现的。发现的。当当电流电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于垂直于磁磁场场和电流方向的和电流方向的两个端面两个端面之间会出现之间会出现电势差电势差，这一现，这一现象就是霍尔效应。这个电势差也被称为霍尔电势差。象就是霍尔效应。这个电势差也被称为霍尔电势差。 背景：当时还不清楚金属的导电机构，甚至还

5、未发现电子。（1897年英国J J Thomson ）9若撤去磁场，若撤去磁场， 或或 ，则，则 霍尔霍尔电压随之消失。电压随之消失。0B 0I 0HUHU的正负与导体内的载流子的正负有关的正负与导体内的载流子的正负有关。10金属中的载流子所受外磁场B的洛伦兹力作用：BqFmdv方向如图方向如图由于表面所限，自由电子不能脱离金属，只能聚集在由于表面所限，自由电子不能脱离金属，只能聚集在A面，同时在面，同时在A面出现正电荷，在金属的内部产生一面出现正电荷，在金属的内部产生一电场电场E，载流子还要受到一电场力作用。，载流子还要受到一电场力作用。dBIbHUdIBRUHH霍尔电压霍尔电压- - -

6、- -+ + + + +eFmFqdv-AA11dBIbHUdIBRUHH霍尔电压霍尔电压- - - - -+ + + + +eFmFqdv-AA金属中的载流子所受霍尔电场E的洛伦兹力作用：HeqEF 方向如图方向如图BqqEdHv随着A面和面和A面电荷的增多，霍尔电场迅速增大，当面电荷的增多，霍尔电场迅速增大，当时，电流重新恢复为恒定电流。时，电流重新恢复为恒定电流。BEdHv12nqK1霍尔霍尔系数系数BbbEUHdHvnqdIBUHbdnqSnqIddvv已知，13霍尔效应的应用：霍尔效应的应用：现在霍尔效应有多种应用，特别是用于半导体的测试。现在霍尔效应有多种应用，特别是用于半导体的测

7、试。（2）测量磁场测量磁场dIBKU H霍尔电压霍尔电压（1）判断半导体的类型判断半导体的类型I+ + +- - -P 型半导体型半导体+-HUBmFdvmF+ + +- - - N 型半导体型半导体HU-BI+-dv14金属导体：金属导体：自由电子的自由电子的n n很大，其霍尔系数很小，相很大，其霍尔系数很小，相应的霍耳电压很小；应的霍耳电压很小；半导体：半导体：载流子载流子n n低得多，半导体的霍尔系数比金属低得多，半导体的霍尔系数比金属导体大得多，所以半导体能产生很强的霍尔效应。导体大得多，所以半导体能产生很强的霍尔效应。nqdIBUHnqK1霍尔霍尔系数系数151980年，在研究半导体

8、在极低温度下和强磁场中年，在研究半导体在极低温度下和强磁场中低温低温（K），强磁场（），强磁场（10T）的霍尔效应时，德国物理学的霍尔效应时，德国物理学家克利青家克利青(Klitzing)，发现霍尔电阻和磁场的关系并不，发现霍尔电阻和磁场的关系并不是线性的。是线性的。u 量子霍尔效应量子霍尔效应（1985Nobel Prize）nqdBIUH-这一比值具有电阻的量纲，这一比值具有电阻的量纲，被定义为被定义为“霍尔电阻霍尔电阻”1680681225322.ehR),n(nRRKKH霍尔电阻量子化：霍尔电阻量子化：17量子霍尔效应曲线量子霍尔效应曲线BRH234经典霍经典霍尔电阻尔电阻18崔琦和施

9、特默等在研究量子霍尔效应时，发现在更强崔琦和施特默等在研究量子霍尔效应时，发现在更强的磁场（的磁场（2030T）下，）下，n可以是分数，这种现象叫可以是分数，这种现象叫“分数量子霍尔效应分数量子霍尔效应 ” 1998年年 Nobel Prize1998年诺贝尔物年诺贝尔物理学奖获得者之理学奖获得者之崔琦崔琦美籍华人美籍华人Daniel C. Tsui1939 生于河南生于河南分数量子霍尔效应分数量子霍尔效应192013.03.16 清华大学清华大学薛其坤院士（薛其坤院士（1963年年12月出生，月出生，山东山东蒙阴人蒙阴人 ）首次发现首次发现量子反常霍尔效应。量子反常霍尔效应。1880年，霍尔

10、在研究磁性金属的霍尔效应时发现，即年，霍尔在研究磁性金属的霍尔效应时发现，即使使不加外磁场不加外磁场也可以观测到霍尔效应，这种零磁场中也可以观测到霍尔效应，这种零磁场中的霍尔效应就是反常霍尔效应。反常霍尔效应与普通的霍尔效应就是反常霍尔效应。反常霍尔效应与普通的霍尔效应在本质上完全不同，因为这里不存在外磁的霍尔效应在本质上完全不同，因为这里不存在外磁场对电子的洛伦兹力而产生的运动轨道偏转。反常霍场对电子的洛伦兹力而产生的运动轨道偏转。反常霍尔电导是由于尔电导是由于材料本身的自发磁化而产生材料本身的自发磁化而产生的，因此是的，因此是一类新的重要物理效应。一类新的重要物理效应。 20 安培力ISe

11、ndv)(又洛伦兹力：洛伦兹力：BeFdmvl dISBmFdvlId14.3 载流导线在磁场中受的力 所取电流元中载流子数目：所取电流元中载流子数目：nSdl由于所取电流元的方向与电流方向同向由于所取电流元的方向与电流方向同向lvvdddedleBlIFdd安培力安培力Bv)(-ldenSdFd该电流元所受的力：该电流元所受的力：21有限长载流导线所受的安培力有限长载流导线所受的安培力BlIFFllddBlIdFdlIdBFd注意：注意：式子中的磁感强度为电流元式子中的磁感强度为电流元“当地的当地的”BlIF dd电流元上受的安培力为：电流元上受的安培力为：22 补充例补充例 如图一通有电流

12、如图一通有电流 的闭合回路放在的闭合回路放在磁感应强度为磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁的均匀磁场中，回路平面与磁感强度感强度 垂直垂直 .回路由回路由直导线直导线 AB 和半径为和半径为 的圆弧导线的圆弧导线 BCA 组成组成 ，电流为顺时针方向电流为顺时针方向, 求磁场作用于求磁场作用于闭合闭合导线的力导线的力.IBrBABCxyI00BorlIdlId23jFF2y202xFjBABIF1直导线受力直导线受力sinsindd22y2BIdlFFFABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlId圆弧段受力：圆弧段受力： 电流元受力电流元受力IdlBdF 2圆弧段关于y轴对称lId解：取一电流元取一电流元24ABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlId002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02021FFF故故ddrl 因因25BlIF ddcoslBIcosFFsinlBIsinFFddddddyx解 取一段电流元取一段电流元lId补充例补充例 2 求如图求如图不规则不规则的平的平面载流导线在均匀磁场中所面载流导线在均