长江大学《概率论与数理统计》习题册答案

1、概率论与数理统计习题册答案习题一一填空题1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2.5/7 3.p - q 4.（）（）（）（） 2. 计算题1. （1）=1,2,3,4,5,6，A=1,3,5（2） =（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6） （2,1），（2,2）. . (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),A=(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(4,1),(6,1) 2. （1）当时，P(AB)取最大值0.6 （注意P(AB)P(B)(2) 当AB=,P(AB)最小值为0.3 3. ABCAB P(ABC

2、)=0 4. P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)P(习题二1. 填空题1. 2.1/12 3.（注意两个b中任取一个两个i可以互换位置）2. 计算题1. （1）（2）（3） 2. P=/3. （1）P(A)=/=1/12 (2)P(B)=/=1/20“点与原点的连线与x轴的夹角小于/4”，则时间A的样本空间为=（x,y）|0yy,其面积为由几何概型计算公式有解：故习题三1. 计算题1.P(A)=1-P()=0.7, P(B)=0.6, P()=P(A)+P()-P(A=AB,P(AB)=P(A)-P(又.2. (1)(2)(3)(4)3.设：第i次接通记为事件Ai（i=1,2,

3、3） A=拨号不超过3次记为事件B则,且三者都是互斥事件，故有.4. 解：B1表示男性，B2表示女性，则P(B1)=P(B2)=1/2A表示色盲患者，则是男性色盲患者，是女性色盲患者,5. 解：（1）记Ai=“在第i次中取得一等品”，i=1,2Bi=挑到第i箱，i=1,2则(2)习题四1 填空题1. 4/7 2. 3P2（1-P）22 计算题1. 设三个人分别是A,B,C且P(A)=1/5，P(B)=1/3，P(C)=1/4三个人至少有一个能将密码译出的概率记为P(D),则2. 设A=“投掷r次都得到国徽”，B=“正品硬币”3. 设A表示事件“飞机被击落”，Bi表示“目标中了i发炮弹（i=0,

4、1,2,3）”C1,C2,C3分别表示事件“甲乙丙发射的炮弹击中飞机”由于时间C1,C2,C3相互独立，因此由于事件两两互不相等，且（为试验的样本空间）因此B(i=0,1,2,3)是的一个划分，根据全概率公式有4. （增加限制条件：P(A),P(B)都不等于0）P(AB)1-P(B)=P(B)P(A)-P(AB)P(AB)=P(A)P(B) 则A,B相互独立。习题五1. , ,X345P随机变量X的分布规律是2. (1)PX=k=(1-p)k-1p=qk-1p ，k=1,2,3.(2) （前k-1次中试验成功的次数为r-1次，第k次试验成功）3. 4.，为正常数依题意故5. 分析：投篮结果只有

5、投中和投不中两种，故变量分布满足二项分布，又甲乙投篮是各自独立的，因此Px=i,y=j=Px=iPy=j(i,j=1,2,3).解：设甲投中的次数为x,乙投中的次数为y，则xb(3,0.6),yb(3,0.7). (1) A表示事件“两人投中次数相等”，B表示事件“甲比乙投中次数多”(2)X012P1/42/41/4习题六1.PX=0=1/4 PX=1=1/2 PX=2=1/4 2. (1)P(X3)=F(3)=1-e3=1-e(2)PX4=1-PX4+PX=4=1-F(4)+PX=4=1-(1-e4)+0=e(3)P3x4=pX4-PX3PX=4=F(4)-F(3)-0=(1-e4)(1-e

6、3)=e-e(4)P(X3X4)=1-P3x4=1-e+e(5)PX=2.5=03.(1)(2)(3)4. 分析：(1)(2)(3)习题七1 填空题1.1-e-1 2. 2.326 2.75 -2.75 2 计算题1.（可以为）进行五次独立试验，设r为寿命大于1500小时的只数，则rb(5,2/3)至少有两只寿命大于1500小时的概率为2. 分析：(1) (2)1-PXc=PXc PXc=1/2(3)（改写为可查表情形：）（利用插项法：（1.28,0.8997）（1.29,0.9015） （x，0.9）利用三点共线，得x=1.281） 3. 4.习题八1.X2014P1/57/3017/302

7、.（1）方法一：当0ye时，Fx（y）=PYy=Pexy=PXlny= 故fy(y)=F(y)=1/y, 0lny1 . 方法二：利用定理：y=ex是（0，1）上的连续增函数x=lny, x=1/y当1ye时，fy(y)=fx(lny)|lny|=1*(1/y)于是：（2） 方法一：y=-2lnx 得 x=lny=e-y/2.又由定理，得y=-2lnx的概率密度为方法二：由y=-2lnx，y的取值必为非负；0x0时，FY(y)=Pyy=P-2lnXy=PlnX-y/2=PXe-y/2=1-e-y/2,从而fy(y)=F(y)=(1/2)e-y/2故3. Y0，Fy(y)=0,4. 因为在（0，

8、）上01时，fy(y)=0.当0y1时，则概率密度为5. 分析： 解：当y1;Fr(y)=0当0y1时故Y是（0,1）上的均匀分布习题九一填空题1. 2. F(b,d)-F(a,b)2 计算题（1）(X,Y)的联合分布律为YX01025/365/3615/361/36（2）(X,Y)的联合分布律为YX01045/665/3315/331/662. (1)(2)(3)(4)3.(1)0xy时， （1）图 （2）图 (2) 习题十1.(1)X的边缘分布 Y的边缘分布 YPj X258Pi(2)条件下X的分布律为X=k258PX=k|Y=0.43/163/87/16(3) PX5|Y=0.4=PX=

9、5|Y=0.4+PX=8|Y=0.4=3/8+7/16=13/16(4) 注意到PX=2，Y=0.4=0.15，PX=2=0.20，PY=0.4=0.8.PX=2，Y=0.4PX=2Y=0.4故X,Y不相互独立。2. （1）0x1时,所以当0x120000时，即X120时公司就亏本了，所以亏本的概率（有中心极限定理）（2）（4）解：系统中能够正常工作的部件数X显然服从二项分布，Xb(n,0.9)于是习题十六1 填空题1. 2. 2 计算题1.2.3.4.习题十七1 填空题1. 2. -2.7564 (分析：t(29)=t(29)=-t(29)= -2.7564)3. F(1,n) 2 解答题(1)(2)(3)2. (1)(2)3.习题十八1.2.3.4. （1）（2）习题十九1 填空题1. -1 2. 1/n 1/(n-1)2 解答题1. (1)(2)2. (1)(2)3.习题二十1 2(1)当方差2已知时，置信度为1-的置信区间这里1-=0.95，=0.05，那n=9, =0.6, =6.查表知=1.96，代入上区间得5.608,6.392(2)当2未知，置信水平为1-的置信区间为这里1-=0.95，=0.05，n-1=8,查表=2.3060，=6，,代入公式得5.558,6.442.3.,的置信度为0.95的置信区间为这里s=11，n-1=-8,