《电路分析基础》_第1章-3

1、1 18 8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式 本节通过对分压电路和分流电路的讨论，介绍电路对本节通过对分压电路和分流电路的讨论，介绍电路对偶性概念，并导出常用的分压公式和分流公式。偶性概念，并导出常用的分压公式和分流公式。分分 压压 电电 路路分分 流流 电电 路路KCL:i=i1=i2KVL:u=u1=u2KVL:u=u1+u2KCL:i=i1+i2VCR:u1=R1i1u2=R2i2uuSVCR:i1=G1u1i2=G2u2i=iS 这两个电路的这两个电路的2b方程存在着一种对偶关系方程存在着一种对偶关系: 1. 拓扑对偶拓扑对偶 如果将某个电路如果将某个电路KCL方程中电流换成电压

2、，就得到另方程中电流换成电压，就得到另一电路的一电路的 KVL方程；将某个电路方程；将某个电路KVL方程中电压换成电方程中电压换成电流，就得到另一电路的流，就得到另一电路的 KCL方程。这种电路结构上的相似方程。这种电路结构上的相似关系称为关系称为拓扑对偶拓扑对偶。 2. 元件对偶元件对偶 将某个电路将某个电路VCR方程中的方程中的u换成换成i, i换成换成u，R换成换成G，G换成换成R等，就得到另一电路元件的等，就得到另一电路元件的VCR方程。这种元件方程。这种元件VCR方程的相似关系，称为方程的相似关系，称为元件对偶元件对偶。 3. 对偶电路对偶电路 若两个电路既是拓扑对偶又是元件对偶，则

3、称它们是若两个电路既是拓扑对偶又是元件对偶，则称它们是对偶电路。上图对偶电路。上图(a)和图和图(b)就是就是对偶电路对偶电路。 对偶电路的电路方程是对偶的，由此导出的各种公式和结果也是对偶的。例如对图(a)和(b)电路可导出以下对偶公式)()()(212221222111211121212121iGGGiuRRRuiGGGiuRRRuGGiuRRuiuGGiiRRuuRRunkkkk1iGGinkkkk1分压公式分流公式 当两个电阻并联时，常常用电阻参数表示的分流公式：当两个电阻并联时，常常用电阻参数表示的分流公式：iRRRiiRRRi21122121注意：当电流注意：当电流i1或或i2的参

4、考方向改变时，上面两个公式中的参考方向改变时，上面两个公式中应该增加一个负号。应该增加一个负号。a100200300b例1：已知如图，Uab=6V。求：200电阻上的电压。解：据分压公式有：)(263002001002002Vu2210Ai=?461例2：已知：如图，求：i=?解：据分流公式有：)A(9201031614161i例例1-3 图图(a)所示电路为双电源直流分压电路。所示电路为双电源直流分压电路。 试求电位器滑动端移动时，试求电位器滑动端移动时，a点电位点电位Va的变化范围。的变化范围。 解：将两个电位用两个电压源解：将两个电位用两个电压源 替代，得到图替代，得到图(b)所示电路。

5、所示电路。 当电位器滑动端移到最下当电位器滑动端移到最下 端时，端时，a点的电位为点的电位为V10V12V24k1k10k1k1V12cdaUV 当电位器滑动端移到最上端时，当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位为点的电位为 V10V12V24k1k10k1k1k10V12bdaUV 当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将从点的电位将从-10V到到+10V间连续变化。间连续变化。 例例l-4 某某MF30型万用电表测量直流电流的电原理图如型万用电表测量直流电流的电原理图如 下图下图 (a)所示，它用波段开关来改变电流的量程。所示，它用波段开关来改变电流

6、的量程。 今发现线绕电阻器今发现线绕电阻器R1和和R2损坏。问应换上多大数值损坏。问应换上多大数值 的电阻器，该万用电表才能恢复正常工作的电阻器，该万用电表才能恢复正常工作?解解: 电表工作在电表工作在50mA量程时的电路模型如图量程时的电路模型如图(b)所示。所示。 其中：其中： Ra=R1+R2 以及以及 Rb=Rg+R5+R4+R3=2k +5.4k +540 +54 =7994 。 对图对图(b)所示电路，用两个电阻并联时的分流公式所示电路，用两个电阻并联时的分流公式 IRRRIIIbabga 求得求得 bgg21aRIIIRRR 当电表指针满偏转的电流当电表指针满偏转的电流 Ig=3

7、7.5 A时，万用电表的电时，万用电表的电流流 I=50mA。 电表工作在电表工作在500 mA量程时的电路模型如图量程时的电路模型如图(c)所示，其所示，其中中Ra=R1以及以及Ra + Rb= R1+ R2+ R3+ R4+ R5+ Rg=8 000 。用。用分流公式分流公式 A5 .37mA50080001baagRIRRRI 代入数值代入数值 67994105 .371050105 .3763621RR 求得求得 6 . 0A5 .37mA50080001R 最后得到最后得到 R1=0.6 ，R2=6 -0.6 =5.4 。 经典电路分析的两大理论依据构成电路的元件有何特性?构成电路的

8、元件是如何联结的？元件约束拓扑约束决定电路的特性一、两类约束集总参数电路中各支路的电流要受到KCL约束，各回路的电压要受到KVL约束，这两种约束只与电路元件的连接方式有关，与元件特性无关，称为拓扑约束。另外电路中的电压和电流还要受到元件特性(例如欧姆定律u=Ri)的约束，这类约束只与元件的VCR有关，与元件连接方式无关，称为元件约束。两类约束电路拓扑约束(KCL、KVL)元件特性约束(VCR)任何集总参数电路中的电压和电流都必须同时满足这两类约束关系。二、电路方程电路分析的基本方法是：根据电路的结构和参数，列写出反映两类约束关系的KCL、KVL和VCR方程(称为电路方程)，并求解电路。一般情况

9、下，如果电路中有b条支路，则有2b个电流电压变量，需用2b个联立方程求解。以b个支路电压和b个支路电流为变量的电路方程简称为2b方程。：对于具有b条支路n个结点的电路列出的线性无关的独立KCL方程数为n1个;列出的线性无关的独立KVL方程数为等于电路的网孔数，而电路的网孔数等于b(n1)。2b方程KCL方程数n1KVL方程数b(n1)VCRb个方程b个方程2b方程是最原始的电路方程，是分析电路的基本依据。求解2b方程可以得到电路中全部支路电压和支路电流。例,如下电路中支路数b=6、节点数n=4。KCL:i1+i6i4=0i2+i4i5=0i5i3i6=0i3i1i2=0前三式相加：i1+i2i

10、3=0由此可见，根据电路中支路数列写的KCL方程数比实际独立方程数少一个。独立的KCL方程数(n-1)=3同理，根据电路中回路数列写的KVL方程所有个数不一定独立。u1+u4u2=0u2+u5+u3=0u4u6u5=0u1+u3u6=0=该电路共有7个回路，可列写7个KVL方程，只有3个KVL方程是独立方程。独立的KVL方程数电路网孔数b(n1)例1,如下电路中支路数b=5、节点数n=4、网孔数=2。求2b方程。解：KCL方程:i0i1=0KVL方程:VCR方程:u1=i1R1u2=i2R2u3=i3R3i1i2i3=0i0i1i4i2+i4=0-i0+i3i4=0uS2=给定的输入uS1=给

11、定的输入例2,如下电路中支路数b=8、节点数n=6、网孔数=3。求电路方程。解：KCL方程:i1i2+i3+i5=0i2+i4i5=0KVL方程:u1uS1u3+uS3=0u3u5u4uS3=0uS2+u2+u5=0VCR方程:u1=i1R1、u2=i2R2、u3=i3R13、u4=i4R4、u5=i5R5。31245i1i3i4=0例例3 图示电路中，已知图示电路中，已知uS1=2V, uS3=10V, uS6=4V, R2=3 , R4=2 R5=4 。试用观察法求各支路电压和支路电流。试用观察法求各支路电压和支路电流。 解：根据电压源的解：根据电压源的VCR得到各电压源支路的电得到各电压

12、源支路的电压：压：V4V10V26S63S31S1 uuuuuu根据根据 KVL可求可求得：得： V84VV10V2V64VV10V12V10V26S3S1S5S63S43S1S2 uuuuuuuuuu2V10V4V 根据欧姆定律求出各电阻支路电流分别为：根据欧姆定律求出各电阻支路电流分别为： A24V8 A32V6 A43V12555444222 RuiRuiRui 根据根据KCL求得电压求得电压 源支路电流分别为：源支路电流分别为： A5A2A3A9A3A6A6A2A4546413521 iiiiiiiii2V10V4V12V6V8V3214例例4 图示电路中，已知图示电路中，已知iS2=

13、8A, iS4=1A, iS5=3A, R1=2 , R3=3 和和 R6=6 。试用观察法求各支路电流和支路电压。试用观察法求各支路电流和支路电压。 解：根据电流源的解：根据电流源的VCR得到得到根据根据 KCL求得各电阻求得各电阻支路电流分别为：支路电流分别为： 根据欧姆定律求出各电根据欧姆定律求出各电阻支路电压分别为：阻支路电压分别为： 根据根据 KVL求得各电流源求得各电流源支路电压分别为：支路电压分别为： A3A1A85S54S42S2 iiiiiiA2A1A3A61AA5A5A3A8456413521iiiiiiiiiV12A26V18A63V10A52666333111 iRui

14、RuiRuV16V1218VV10V6V18V12V28V10V186315364132 uuuuuuuuuu8A1A3A5A6A2A2134例例5 图示电路中，已知图示电路中，已知i1=3A。求各支路电流和电流源电压。求各支路电流和电流源电压u。 解：注意到电流解：注意到电流i1=3A和电流源支路和电流源支路电流电流i3=2A是已知量，观察电路的各是已知量，观察电路的各结点可以看出，根据结点结点可以看出，根据结点的的 KCL求得求得 用欧姆定律和用欧姆定律和KVL求得电流求得电流i5 用用KVL求得电流源电压求得电流源电压 A1A2A3314 iiiA42A36V50A112V1225R5

15、ui对结点对结点和和应用应用 KCL分别求得：分别求得： A1A4A3A3A4A1512546 iiiiiiV24A26)A3(4V36A112 u3A2A支路电流法(branchcurrentmethod)：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将欧姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压，变成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的KCL方程，得到以b个支路电流为变量的b个线性无关的方程组(称为支路电流法方程)。支路电流法(支路电压法)的电路方程数等于支路数b支路电流法的实质是将VCR代入KVL支路电压法的实质是将VCR代入

16、KCL：(1)标定各支路电流、电压的参考方向；(2)选定(n1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)其它分析。例1,如下电路中。求支路电流电路方程。解：KCL方程:i1i2+i3+i5=0i2+i4i5=0KVL方程:u1uS1u3+uS3=0u3u5u4uS3=0uS2+u2+u5=0支路电流方程:i1i2+i3+i5=0i2+i4i5=0i1R1i3R13=uS1uS3i3R13i4R4i5R5=uS3i2R2+i5R5=uS2uS1uS2uS3123例2,如下电路中支路数b=5、节点数n=

17、4、网孔数=2。求支路电流方程。解：KCL方程:i1i2i3=0KVL方程:i1R1+i3R3uS1=0i2R2i3R3+uS2=0若已知R1=R3=1,R2=2,uS1=5V,uS2=10V。i1i2i3=0i1+i3=52i2i3=10得：i1=1Ai2=3Ai3=4A+R1uS1+uS2R2R3abi1i2i3u1u2+u3uS1=5VuS2=10V例3,列写支路电流方程解：该电路b=7、n=4KCLi1+i2i6=0i2+i3+i4=0i4i5+i6=0KVLR1i1+R2i2+R3i3=0R3i3+R4i4R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6uS=0例4,已知US1=130V,U

18、S2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24，求各支路电流及电压源各自发出的功率。解:(1)列写n1=1个KCL方程：节点a：I1I2+I3=0(2)列写b(n1)=2个KVL方程：U=USR1I1R2I2=US1US2R2I2+R3I3=US2I10.6I2=130117=130.6I2+24I3=117(3)联立求解(4)功率分析PUS1发=US1I1=13010=1300WPUS2发=US2I2=117(5)=585W验证功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600W例5,列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。解：b=5

19、,n=3由KCL方程：-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-i5=0(2)由KVL方程：R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R4i4=0(4)-R4i4+u=0(5)i5=iS(6)例6,求支路电压方程。解：KCL方程:i1i2i3=0KVL方程:u1+u3uS1=0u2u3+uS2=0VCR方程:u1=i1R1u2=i2R2u3=i3R3支路电压方程:u1+u3uS1=0u2u3+uS2=0u1/R1u2/R2u3/R3=0小小 结结nkki101实际电路的几何尺寸远小于电路工作信号的波长时，可实际电路的几何尺寸远小于电路工作信号的波长时，可 用电路元件连接而成的集总参数电

20、路用电路元件连接而成的集总参数电路(模型模型)来模拟。基来模拟。基 尔霍夫定律适用于任何集总参数电路。尔霍夫定律适用于任何集总参数电路。2基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)陈述为：对于任何集总参数电陈述为：对于任何集总参数电 路，在任一时刻，流出任一结点或封闭面的全部支路电路，在任一时刻，流出任一结点或封闭面的全部支路电 流的代数和等于零。其数学表达式为流的代数和等于零。其数学表达式为nkku103基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)陈述为：对于任何集总参数电陈述为：对于任何集总参数电 路，在任一时刻，沿任一回路或闭合结点序列的各段电路，在任一时刻，沿任一回路或闭合结点序列的各段电 压的代数和等于零。其数学表达式为压的代数和等于零。其数学表达式为 4一般来说，二端电阻由代数方程一般来说，二端电阻由代数方程f(u,i)=0来表征。线性来表征。线性 电阻满足欧姆定律电阻满足欧姆定律(u=Ri)，其特性曲线是，其特性曲线是u-i平面上通过平面上通过 原点的直线。原点的直线。5电压源的特性曲线是电压源的特性曲线是u-i平面上平行于平面上平行于