[工学]心轴的强度及刚度计算ppt课件

1、3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 一、心轴弯曲的概念与实例一、心轴弯曲的概念与实例二、作用在心轴上载荷的分类二、作用在心轴上载荷的分类 三、剪力与弯矩三、剪力与弯矩 四、剪力图与弯矩图四、剪力图与弯矩图 五、五、 平面弯曲梁的强度计算平面弯曲梁的强度计算 六、平面弯曲梁的刚度计算六、平面弯曲梁的刚度计算 七、提高梁强度和刚度的措施七、提高梁强度和刚度的措施3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 一、心轴弯曲的概念与实例一、心轴弯曲的概念与实例 Fq(a)(b)心轴：任务时仅接受弯矩而不传送转矩。心轴：任务时仅接受弯矩而不传送转矩。受力特

2、点：梁轴线平面内遭到力偶矩或垂直于轴线方向的受力特点：梁轴线平面内遭到力偶矩或垂直于轴线方向的 外力外力作用。作用。变形特征：构件的轴线由直线变成一条曲线，这种变形称为弯变形特征：构件的轴线由直线变成一条曲线，这种变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主的构件习惯上称为梁。曲变形。以弯曲变形为主的构件习惯上称为梁。 3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 yzyzyzyz 工程实践中常用直梁的横截面外形主要有圆形、矩形、工程实践中常用直梁的横截面外形主要有圆形、矩形、T字形和工字形等。字形和工字形等。3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 心轴横截面

3、普通都有一个或几个对称轴，由纵向对称轴与梁的轴线组成的平面称为纵向对称平面。 图 6.3 二、作用在心轴上载荷的分类二、作用在心轴上载荷的分类集中力集中力集中力偶集中力偶均布载荷均布载荷NA弯曲后的轴线NBqF纵向对称面对称轴轴线M3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 BABABA(a)(b)(c)外伸梁：梁的一端或两端伸在支座之外的简支梁。外伸梁：梁的一端或两端伸在支座之外的简支梁。悬臂梁：梁的一端为固定端支座，悬臂梁：梁的一端为固定端支座， 另一端为自在端。另一端为自在端。简支梁：简支梁： 梁的一端为固定铰链支座，梁的一端为固定铰链支座， 另一端为活动铰链支座。

4、另一端为活动铰链支座。u梁的简化梁的简化3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 三、剪力与弯矩三、剪力与弯矩 AxmmFBNANBalNAAC1mmMFsmmFBNBsFM(a)(b)(c)3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 利用静力平衡条件求出A、B的支座反力NA与NB为： FlaNFlalNBA,用一截面将梁沿m-m截面截开，取左段进展分析： xFlalMxNMmFlalNFFNFACAssA10 假设取m-m截面右段为研讨对象，作同样分析后，可求得与左段截面上等值、反向的剪力s和弯矩M，与左段截面上的剪力Fs和弯矩M互为作用与反作用

5、的关系。3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 剪力符号规定剪力符号规定 FsFsFsFs( )( )剪力符号规定：使所取该段梁产生剪力符号规定：使所取该段梁产生“左上右下的相对错动的左上右下的相对错动的剪力方向为正，反之为负；剪力方向为正，反之为负；弯矩符号规定：使所取该段梁弯曲呈上凹下凸的弯矩为正，反弯矩符号规定：使所取该段梁弯曲呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负。之为负。弯矩符号规定弯矩符号规定( )( )MMMM3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 u 梁内任一截面上的剪力，等于截面任一侧梁上外力的代梁内任一截面上的剪力，等于截面任一侧

6、梁上外力的代数和；梁内任一截面上的弯矩，等于截面任一侧梁上外力对该数和；梁内任一截面上的弯矩，等于截面任一侧梁上外力对该截面形心力矩的代数和。截面形心力矩的代数和。u计算剪力时：截面左侧向上的外力、右侧向下的外力取正号；计算剪力时：截面左侧向上的外力、右侧向下的外力取正号；u计算弯矩时：无论截面左侧或右侧，向上的外力取正号，向计算弯矩时：无论截面左侧或右侧，向上的外力取正号，向下的外力取负号。下的外力取负号。3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 四、剪力图和弯矩图四、剪力图和弯矩图 工程中，梁横截面上的剪力和弯矩沿梁的轴线发生变化。工程中，梁横截面上的剪力和弯矩沿梁

7、的轴线发生变化。 假设以横坐标假设以横坐标x表示梁的横截面位置，那么梁在各横截面上的剪表示梁的横截面位置，那么梁在各横截面上的剪力力Fs和弯矩和弯矩M可以写成可以写成x的函数：的函数： Fs=Fs(x)M=M(x) 为了直观地反映梁上各横截面上的剪力和弯矩的大小及变化规律，可根据剪力方程和弯矩方程, 用横坐标x表示梁的横截面的位置, 纵坐标分别表示剪力Fs和弯矩M的大小而画出的图形， 分别称为剪力图和弯矩图。 剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 kNNFNkNFNFNmABAAB8431013【例【例3-1】如图】如图 (a)所所示

8、，简支梁示，简支梁AB受集受集中截荷中截荷F=12kN， 试试画出其剪力图和弯矩画出其剪力图和弯矩图。图。 (a)A2 mF1 mBNANBx1x2(b)C1x1Fs1M1NANAx2FC2Fs2FsA04 kNCBx8 kNMA08 kNmCB(c)(d)(e)CM2x例例3-1图图 解解 (1) 求求A、B的支座反力。的支座反力。 3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 (2) 列剪力方程与弯矩方程。 )20(40401111111xxMxNMmkNNFNFACAsAs 对AC段，取距A端为x1的截面左段，画出受力图，如图(b)所示。列平衡方程：对CB段，取距A端

9、为x2的截面左段，画出受力图，如图(c)所示。列平衡方程： ) 32(8240)2(81240222222222xxMxNxFMmkNFNFNFFACAsAs(3) 绘制剪力图和弯矩图。3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 【例【例3-2】 如图如图a所所示，简支梁示，简支梁AB上作用一上作用一集中力偶集中力偶M，试绘出梁，试绘出梁AB的剪力图和弯矩图。的剪力图和弯矩图。 例例3-2图图 (a)(b)(c)ANA11x1ax2lM22BNBFs0M0ABxxCBCM/lM a/l(l a) M/l解解 (1) 求求AB的支座反力，由力偶系平衡可得的支座反力，由力偶系

10、平衡可得 lMNNBA (2) 列剪力方程和弯矩方程。 1-1截面，剪力方程为： lMFs1 弯矩方程为： 11xlMM(0 x1a) 3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 2-2截面，剪力方程为： lMFs2弯矩方程为： 22xlMMM(ax2l) (3) 绘制剪力图和弯矩图。3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 【例【例3-3】 如图如图(a)所示，悬所示，悬臂梁臂梁AB受均布载荷作用受均布载荷作用,试试绘制其剪力图和弯矩图。绘制其剪力图和弯矩图。 解解 设截面设截面m-m与与B端之端之间的间隔为间的间隔为x，取，取m-m截面截面的右

11、段为研讨对象，画出受的右段为研讨对象，画出受力图，如图力图，如图b所示。所示。 根据平衡条件：根据平衡条件： Fs-qx=0 Fs=qx (0 xl) 02xqxM221qxM(0 xl) qm1mxlABMFsmmqBqlFsxxM00221ql(a)(b)(c)(d)l3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 四、剪力图和弯矩图四、剪力图和弯矩图 利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系，可不比列出剪力和弯矩方程即可画利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系，可不比列出剪力和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度

12、和刚度计算 五、平面弯曲梁的强度与刚度计算五、平面弯曲梁的强度与刚度计算1、纯弯曲实验、纯弯曲实验 APPBCDllFsA0PBCDx PM0APlBCDx纯弯曲：只需弯矩没有剪力。纯弯曲：只需弯矩没有剪力。剪切弯曲：既有剪力又有弯矩。剪切弯曲：既有剪力又有弯矩。3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 12aabb12(a)12aabb12MM(b)(c)11中性层中性轴Z22纯弯曲梁的变形纯弯曲梁的变形纯弯曲梁的变形特征：纯弯曲梁的变形特征： 横向线仍是直线且仍与梁的横向线仍是直线且仍与梁的轴线正交，只是相互倾斜了一个角度；轴线正交，只是相互倾斜了一个角度； 纵向线

13、包括轴线都变成纵向线包括轴线都变成了弧线；了弧线； 梁横截面的宽度发生了微小梁横截面的宽度发生了微小变形，在紧缩区变宽了些，在拉伸区变形，在紧缩区变宽了些，在拉伸区那么变窄了些。那么变窄了些。3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 2、横截面上的正应力、横截面上的正应力受 拉 力中 性 轴受 压 力bMhMMoyMyoh(b)(a)z梁受纯弯曲时，其横截面上只需正应力，没有切应力。梁受纯弯曲时，其横截面上只需正应力，没有切应力。横截面上恣意一点的正应力与该点到中性轴的间隔成正比，距中横截面上恣意一点的正应力与该点到中性轴的间隔成正比，距中性轴等高度的各点正应力相等，而

14、中性轴上各点处正应力为零性轴等高度的各点正应力相等，而中性轴上各点处正应力为零3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 离中性轴最远的梁的上、下边缘处正应力最大，最大正应力用离中性轴最远的梁的上、下边缘处正应力最大，最大正应力用符号符号max表示，其值为：表示，其值为： zWMmax式中式中, 称为截面对中性轴称为截面对中性轴z的抗弯截面系数，的抗弯截面系数， 其其单位为单位为m3或或mm3maxyIWzz可以证明间隔中性轴为可以证明间隔中性轴为y处点的正应力计算公式为：处点的正应力计算公式为：y=My y/Iz式中，式中，Iz为横截面对中性轴的惯性矩为横截面对中性轴的

15、惯性矩对矩形截面：对矩形截面：Iz=bh3/12，圆形截面：，圆形截面：Iz=d4/64。 3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 yhzbyzdyDdz(a)(b)(c)62bhWz圆形截面：圆形截面： 323dWz 圆环截面：圆环截面：)1 (3243DWzDd62bhWz圆形截面：圆形截面： 323dWz矩形截面：矩形截面： 62bhWz圆形截面：圆形截面： 3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 3、组合截面二次矩、组合截面二次矩 平行移轴公式平行移轴公式22zzcyycIIa AIIb A 假设梁的截面外形复杂，并可分解为几个简单图

16、形的组合，那么可用平行移轴公式计算某截面对恣意轴的截面二次矩：3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 3、组合截面二次矩、组合截面二次矩 平行移轴公式平行移轴公式【例】试求图【例】试求图3-2-27所示所示T形截面对其形心轴的惯性矩。形截面对其形心轴的惯性矩。 解：解：1.求T形截面的形心座标yc11221250 10 550 10 352050 1050 10cA yA yymmAA 2.求截面对形心轴z轴的惯性矩31254111322542221255450 1020550 101.17 101210 5035550 102.16 10121.172.16103.

17、33 10zzzzzzzIIa AmmIIa AmmIIImm3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 4、弯曲正应力强度条件、弯曲正应力强度条件maxmaxzWM 对于普通塑性资料其抗拉强度与抗压强度相等时，采用资料的许用拉(压)应力。 当资料的抗拉强度与抗压强度不一样脆性资料，应分别校核抗拉强度与抗压强度。对于中性轴不是截面的对称梁，其最大拉应力值与最大压应力值不相等。如下图的T形截面梁，最大拉应力和最大压应力分别为：max,max,ccttZZIyMIyM1maxmax2maxmax,3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 4、弯曲正应力

18、强度条件、弯曲正应力强度条件maxmaxzWM 利用强度条件可处理三类强度计算问题：强度校核：强度校核： 截面设计：截面设计： 确定需用载荷：确定需用载荷： ZMW ZMW ZWMmaxmax3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 【例】【例】 如下图，一矩形截面悬臂梁长如下图，一矩形截面悬臂梁长l=4m，资料的许用应力，资料的许用应力=150MPa， 求此悬臂梁的答应载荷。求此悬臂梁的答应载荷。 图 6.15 FlM0Flx100200(a)(b)3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 解：解： 绘出悬臂梁的弯矩图绘出悬臂梁的弯矩图, 如图

19、如图b)所示。所示。 图中，图中，Mmax=Fl=4000F。 梁的横截面抗弯截面系数为：梁的横截面抗弯截面系数为： 62001002zW由梁的弯曲正应力强度条件得： NFFWMz00025150400062001006200100400022max因此, 悬臂梁的答应载荷为F=25 000N。 3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 【例】【例】 某建筑工地上某建筑工地上, 用长为用长为l=3 m的矩形截面木板做跳板的矩形截面木板做跳板, 木木板横截面尺寸板横截面尺寸 b=500 mm, h=50 mm, 木板资料的许用应力木板资料的许用应力=6 MPa, 试求：试

20、求： 1 一体重为一体重为700N的工人走过能否平安？的工人走过能否平安？ 2 要求两名体重均为要求两名体重均为700N的工人抬着的工人抬着1500 N的货物平的货物平安走过，木板的宽度不变，重新设计木板厚度安走过，木板的宽度不变，重新设计木板厚度h。 3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 解解 1计算弯矩的最大值计算弯矩的最大值max。当工人行走到跳板中。当工人行走到跳板中央时，弯矩最大。央时，弯矩最大。 mNM525232700max校核弯曲强度: 52. 26505001052523maxmaxMPaWMz所以, 体重为700 N的工人走过是平安的。 3.2.

21、3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 (2) 设工人重力和货物重力合成为一个集中力，且作用在跳板长度的中点时最危险，此处弯矩最大值为：mNM217523215002700max按弯曲强度设计： 6650010217523maxmaxhWMzh65.95 所以，木板厚度h应满足h66 mm。 3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 六、梁六、梁 的的 弯曲变形概述弯曲变形概述挠度：截面形心位移的垂直分量线位移，用挠度：截面形心位移的垂直分量线位移，用表示。表示。 1、挠度与转角、挠度与转角AytqC1CmBxtBmmmq正负号规定：向上为正，向下为负

22、正负号规定：向上为正，向下为负转角：梁弯曲变形后，轴上恣意一点转角：梁弯曲变形后，轴上恣意一点C处的横截面处的横截面m-m将绕中性将绕中性轴转动一个角度至轴转动一个角度至m-m，其角位移，其角位移称为该截面的转角。称为该截面的转角。正负号规定：逆为正，顺为负正负号规定：逆为正，顺为负 =f(x)挠曲线方程挠曲线方程3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 2、挠曲线微分方程、挠曲线微分方程几种常见梁的简单载荷作用下的变形几种常见梁的简单载荷作用下的变形 AlBFqBAlBBMe梁的简图端截面转角zBEIFl22qAalqBqBFBBzBEIFl32最大挠度zeBEIM2

23、qzeBEIlM22zBEIFa22q)3(62alEIFazB3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 zBEIql63qzBEIql84zBAEIFl162qqzEIFl483maxzBAEIql242qqzEIql3854maxzBAEIFal621qq)(32alEIFazC)(alEIFazC326qAlaBCFqCqBqAAlBqqAqBAl/2l/2CFBAqqBBlBqBqA3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 当梁上同时遭到几个载荷作用时，可分别计算出单个载荷作用下梁的挠度和转角，再将它们求代数和，得到一切载荷同时作用时梁的

24、总变形。 3、计算变形的叠加法、计算变形的叠加法4、刚度条件、刚度条件maxmaxqq其中、的详细数值可查有关设计手册。 3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 【例】 如图 (a)所示，行车大梁采用NO.45a工字钢， 跨度l=9m，电动葫芦重5 kN，最大起分量为55 kN，许用挠度=l/500， 试校核行车大梁的刚度。 lFAqFCBC FC q(b)(a)3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 解：将行车简化后受力情况如图解：将行车简化后受力情况如图6.17(b)所示。把梁的自重看成所示。把梁的自重看成均布载荷，并且，当电动葫芦处于梁

25、的中央时，梁的变形最大。均布载荷，并且，当电动葫芦处于梁的中央时，梁的变形最大。 (1) 用叠加法求挠度。用叠加法求挠度。 查手册可知：查手册可知：NO.45a工字钢的工字钢的q=788N/m, Iz=32 240 cm4, E=200GPa。 梁需求接受的最大载荷梁需求接受的最大载荷F=5+55=60kN。 3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 查表可得，在力F作用下产生的挠度为： mEIFlCFCF014. 01024032102004891060488933在均布载荷q作用下产生的挠度为： mEIqlCqzCF001. 01024032102003489788

26、53858944梁的最大变形： c max=CF+Cq=0.015 m。 3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 (2) 校核梁的刚度。 梁的许用挠度 ml018. 05009500，那么： maxc所以梁的刚度足够。 3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 七、提高梁的承截才干的措施七、提高梁的承截才干的措施 1、合理安排梁的支承、合理安排梁的支承 均布载荷作用在简支梁上时，最大弯矩与跨度的平方成正比，均布载荷作用在简支梁上时，最大弯矩与跨度的平方成正比，如能减少梁的跨度，将会降低梁的最大弯矩。如能减少梁的跨度，将会降低梁的最大弯矩。3.2

27、.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 七、提高梁的承截才干的措施七、提高梁的承截才干的措施2、合理布置载荷、合理布置载荷 使梁上载荷分分布置，可以降低最大弯矩。使梁上载荷分分布置，可以降低最大弯矩。3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 3、选择合理的截面、选择合理的截面根据抗弯截面系数与截面面积比值Wz/A选择截面七、提高梁的承截才干的措施七、提高梁的承截才干的措施 抗弯截面系数越大，梁能接受载荷越大；横截面积越小，梁运用的资料越少。同时思索梁的平安性与经济性，可知Wz/A值越大，梁截面越合理。 矩形截面：hbhbhAWZ167. 062圆形截面：高为h的工字形与槽形截面：hhhAWZ125. 0413223hAWZ31. 027. 0三种截面的合理顺序是：三种截面的合理顺序是：1工字形与槽形截面；工字形与槽形截面；2矩形截面；矩形截面；3圆形截面。圆形截面。 3.2.3 3.2.3 心轴的强度和刚度计算心轴的强度和刚度计算 4. 减小跨度或添加支承 由前面内容可知，梁的变形与梁的跨度的高次方成正比， 减小跨度L可以有效地提高梁的抗弯刚度并减少弯矩； 添加支承也可以提高梁的抗弯刚度。 如车床上车削工件时，由于车刀尖给工件