CNN算法中BP算法权重调整过程

1、CNN算法中权重调整过程详细推导卷积神经网络(CNN)训练的过程是：信号由输入层输入，经隐含层( 至少一层) ， 最后由输出层输出。为了使得输出的结果与期望值间的误差最小，我们需要对每层的权重参数进行调整，调成的过程是：利用输出值与期望值之间的误差，由输出层经隐含层到输入层，进行每层的误差计算，这个过程其实就是反向传播网络BP(Back Propagation)的计算过程。BP(Back Propagation)网络是 1986 年由 Rumelhart 和McCelland 为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP学习网络能学习

2、和存储大量的输入- 输出模式映射关系，而事前无需揭示这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用梯度下通过反向传播不断调整网络的权重和阈值，使网络的误差平方和最小。1 神经网络示意图(这里没有添加偏置项)为了方便BP算法推导，如图1 所示，我们做了如下的定义：(1) 我们定义输入是：X x1,x2,.,xi,.,xn, i n(2) 隐含层的输出是：Y y1, y2,., yt,.,xl, t l(3) 输出层是：O o1,o2,.,oj ,.,om, j m(4) 输入层到隐含层的权重，我们定义：V v1,v2,.,vt,.,vl, t l 线的颜色相同的权重一样，例如绿颜色的线权重是：v1

3、) 。(5) 隐含层到输出层的权重，我们定义：W w1 ,w2,.,wj ,.,wm, j m下边讲的才是我们这部分的核心和重点，如何利用以上的定义，来描述图1 所示的网络的工作过程。在这里插入一个关于激活函数的定义，你肯定会问什么是激活函数，跟神经网络有什么关系？首先， 激活函数是把激活的神经元的特征通过该函数把特征保存并映射出来，这里的保存特征，同时去除了数据中的一些冗余的信息，这是神经网络NN 解决非线性问题的关键。常见的激活函数有：Sigmoid, tanh,ReLu,softmax 等。 Sigmoid函数，也叫S 曲线函数：f x 1 ， tanh: f x tanh x ， Re

4、Lu:1 exf x max x,0 , sofamax: f x log 1 ex 。对图 1 中的输出层: oj f netj ， j 1,2,.,m ,这里的netj表示l输 出 层 的 第 j 个 输 入 ， 且netjwtjyt, j 1,2,.,m ， 则t1lojfwtj yt ， j 1,2,., m ；t1则对于隐含层：ytf nett ， t 1,2,.,l ，这里的nett表示输出层nt个输入，nettvitxi，t 1,2,.,l ，则：i1nytfvit xi ， t 1,2,., l ；i1m1fwtj ytt112在这里我们定义输出误差：E d O 1 dm om

5、 ，这里22j1d 表示期望输出值。121mmE d O2 d22j11m2= dm f netj2mj1m1dmj11m=2j1dm fwtj f nettt11m 12j1此时式 (1)中， E， dmdmfwtjft1ixi 是已知的(当然激活函数vit xif 是已知(1)wtjE-，wtj)，只有权重值w和 v是未知的，即是我们要求解的，接下里E我们利用梯度下降法求解式(1)， 则：vit- vvit-Enettnett vit ，Enet-j netjwtj(2)在这里，我们对输出层，隐含层各定义个误差信号，则：ojEyEnetj ，tynett ，那么式(2)可以写成：(1)o

6、netj wtjjo wtjlwtjyto t1=jwtj(3)=joyt(2)y nettvittvitt，(4)那么我们就完成了对权重值的调整，那么我们有：joE ojnetj ojnetjoj''f netjdm omf netj (5)tyE Eytnettytnettytf nett(6)nvit xi= ty i 1vityx = t xi这里的是比例系数，观察式(3)和式(4)，只要jo和ty已知，12d Ol 221m d2j12 m om1mdmj1lfwtj ytt12则，ytj 1ldmj1dm ft1wtj yt f'om f netj wtjwtj ytwtj，t1那么式(6)可以重写成：tyldmomj1'f netj wtjf nett(9)1'f x x => f x f x 1 f x1 ex'wtjf nettltydm om f netj1 f netj1 ojwtjyt1yt(7)(8)j1vit tyxi =ljowtjyt 1ytxij1(11)l= dm om oj= j1由式(5)得，jodm omf netj 1 f