443探索三角形相似的条件

1、第四章 图形的相似ABC在在 ABC与与DEF中中 B=E，DEFEFBCDEAB ABC DEFEFBCDEAB上节课我们学习了怎样的判定三角形相似的方法？ 我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（1）相似三角形的定义（2）两角分别相等的两个三角形相似.（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 问题问题:类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似？猜想猜想:三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似 猜想三边对应成比列的两个三角形相似猜想三边对应成比列的两个三角形相似 验证方案: 一人任画一人任画ABC,其他人画其

2、他人画A1B1C1,使使 对应边比对应边比值为值为 K ,不妨设不妨设K分别为分别为2 、3 、4, 然后比较然后比较A与与A1的大小、的大小、 B与与B1的大小、的大小、 C与与C1的大小的大小.若其若其中有中有2组角对应相等组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似则可以判断这两个三角形相似,否否则则,不相似不相似.观看演示：若观看演示：若ABC与与ABC满足条件：满足条件：你能发现这两个三角形相似？你能发现这两个三角形相似？12CAACCBBCBAAB如图如图, ,在在 ABCABC与与 ABCABC中中, ,.CBBCCAACBAAB ABC ABC ABC ABC(三边对应成比例的两个

3、三角形相似.)符号语言符号语言归纳结论方法方法4: 三边对应成比例的两个三角形相似 方法方法3: 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？方法方法1: 相似三角形的定义方法方法2: 两角对应相等的两个三角形相似方法？相似吗？你有哪些判定如图，CBA与ABC ABC ABC ( (三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.).)CBAABC解解:如图如图,设小正方形的边设小正方形的边长为长为1,由勾股定理可得由勾股定理可得:. 212CBBCCAACBAAB; 22, 102, 8ACBCAB; 2,10, 4CACBBA是否相似？为什么

4、？下列每组的两个三角形 一个三角形三边的长分别为一个三角形三边的长分别为6cm6cm，9cm9cm，7.5cm7.5cm， 另一个三角形三边另一个三角形三边的长分别为的长分别为12cm12cm，10cm10cm，8cm8cm，这两，这两个三角形相似吗？为什么？个三角形相似吗？为什么？ 要做两个形状完全相同的三角形框要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为架，其中一个框架的三边长分别为3 3、4 4、5 5，另一个框架的一边长为，另一个框架的一边长为6 6，怎样，怎样选料可以使两个三角形相似？选料可以使两个三角形相似？三角形全等判定：角边角角角边边边边边角边三角对应相等, 三

5、边对应成比例1. 两角对应相等（判定）2. 两边对应成比例且夹角相等（判定2）4.两边对应成比例且 其中一边的对角相等（）3. 三边对应成比例（判定3）三角形相似判定：三角对应相等, 三边对应相等5 5相似三角形中的基本图形相似三角形中的基本图形ABCDABCDEABCDAODCBABCDEACODB1. 如图所示：如图所示： 1= 2 = 3 图中相似三角形有图中相似三角形有_ ABCDE321 2. 判断判断并并说理说理（1）顶角相等的两个等腰三角形相似。顶角相等的两个等腰三角形相似。( )（2）有一个角为有一个角为120 的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。( )（3）有一个角为

6、有一个角为40的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。 (4)两个等腰三角形相似。两个等腰三角形相似。( ) 3. Rt ABC中，中，CD是是 斜边斜边AB的高，图中相似的的高，图中相似的三角形有三角形有_CADB4321 ABC ACD CBD AED ADB ABC CADB已知：已知：Rt ABC中，中， CD是斜边是斜边AB的高的高,求证：求证： AC2=ADAB1证明证明: A+ACD= 90 1+ACD= 90 A= 1 ACB= ADC = 90 ABCCD AC AD AB AC AC2=ADAB方法：方法：1 1、证明两条线段的积等于另两条线段的积的方法证明两条线段的积等于另两条线段的积的方法: : 先把等积式转化成比例式先把等积式转化成比例式, ,证比例式成立时，一般证比例式成立时，一般 是证三角形相似；是证三角形相似； 2 2、如何由比例式分析证哪两个三角形相似：如何由比例式分析证哪两个三角形相似： 看看 比例式的两个分子、两个分母是否在同一个三角形比例式的两个分子、两个分母是否在同一个三角形 中；或看比例式的左边、右边是否在同一个三角形中；或看比例式的左边、右边是否在同一个三角形 中，若是，可证这两个三角形相似。中，若是，可证这两个三角形相似。关键：关键：判定两个三角形相似。判定两个三角形相似。思想方法