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文档简介
1、§2.6习题2.2-Jx(,)+a3x(叨|«-o=La(x+a6x),十:(x+(r®x"a.=|.2(x+a(5x)Sx+tSxa-dt1=J(2x+t6xdt已如3义«O.k.生方犬=o.u.+tyt=171当3x=0.2f3J=10.2z2r*+tdt=一2.4解:e一-dLdELA欧拉方桎!0dtdx=x.:",/)=xfn八+,最短曲妓为/,=2.5解;Z=2x+x'»3(I.)=4x=4,X(f,|=4又由揭截条件揖:<1?5007=>J=j°2/+-xdi=-150,极值轨线为k
2、(,)=1-6(+92.6z=1十攵3r(o)=o,x(r(g由I欧拉方程:lldxI孽射条件:x(ro)dcL八dtexdL|-xo?-dx05«n)=a_yX|1)=at+6?小z凶.)=.T=J、g+0=3d)=.xdt=1.极值孰笈为x(£)=0第三章作业题二室:主公老为宋筠联套双2)=°I-!2dLddL一=03xd:8x由于x(0)«3:x<2)«0na3(1C,a3(1-«z>x*(r)=-"-£十一-s“1-寸1一八-6,nw(r)=s同生无宓或三蚤佞小值的充分条港3丁dVI,一=2&g
3、t;0Wdidxdxit斯求£)可堡性最狂药薮我小3J:口Of(1肛:.2/3出2枢:,竺那么下里,I;,2.0主:4-2xn2(f)=-e*;1*C0一,YuCO.-c.ez一、°C2.axrzQKS这要茶X°2叫.*0%=:12-912r-9e=L;学,主矍童.句2恂迂H:B-La:S1.三那么下号:“CO=0nZ:(/)=c.802HZg(O=-=一乙n,f)=-c.i+.da限制方程:6H、=一=08u=一冬=cJ一,状态方程:外)=.0)口="a),、31,n夕-c+*i+j61233八1/)=、c/"-%f十%2九(1)»
4、=0nq=%横截条件,3°边界条件:6(0)=<3(0)=1,9=1那么、=1%=11 1-ct-c2+c3+c4-0%=7nq=%=6门-c,1那么:6?力一一3/4r4C4&M31-61+1ur)-6r-64、解:出题意知::国2)-5+1式2)-邛L2一x(rf)=!il(2)+5r2(2)-15构造函数H;=:>+Z7+(一%-U)伴随方程;2«)=-也=0"(.=、於:二2K力=-=-1+工=2X0=c,十注一1H="一幺,=0=?)=je'+c限制方程:.状态方程:A=X*4=£4文=-C.Cx>c
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6、+a=0="(D=z(r)=ex22再由条件式)="“>nj同=-,2出n式f)=1-at4L1、由工U,)=1-*=GnL=',2,aZn/(0)-双)(.)=-2.a(a4-z所以,/“)=-姮,I工2,拜3-6线性系统的状态方程式.=/x(力+3.),其中fa.ron(o、A=98=j91°oj1°dii给定义"0)=口1),三(2)=0,求小),使泛函J=;1(":+;谪最小.解:H=-Qu:+tt;)+z.x.+z,w.+z,w.dH./、="*u=-4n4=-41+o一.=u.+2.=0n=-a;=
7、acu.NX久,二七+=.=",一右at-b叫系统状态方程:方()=勺(力+“.,&(.=“向a.bnx.=-1r+(e-a):+d62a,.nx,=-i芯+c-n代人初始条件得;C=,=l工Q)0n24A6b9co5r2(2)0n-2-6=0由得,49143-7>8设Or,)为平面中一个质点,它自始点(4,%)向原点(0,0)的转移过程中,其蟒时速度为该庸点所在位置的函数尸=鱼,3),质点的运动方程为i=PT(x.y)cos6v=r(x5y)sin.式中6为轨线方向和X轴之间的夹角,证实:质点在沿最短时间轨线运动时限制费里e须蔚足8V.3V6=smgco2解:由题意得
8、:J=/Mn万=1+(4,=1十剑5十力疝16法一%3"/0>dxdx'3Harz.、一一(Zc+Z“a6?&y内=-xjsine+Nj:cos6=0=A.I=NJce$£=&G=两边同时对;求导可得":&sin6a&cgs6.6=1;eosa八sin.6.6n0(zLcos0+z2sin0)=X.cos-2Lsin(月cos£十月、sin5)C0S5十沙y-<z.cos-1-z,sin5)sine=,=sin,-cos,arsy得证4-1解;此题为末端时刻固定,末端状态自由,限制受约束的最优化问题.二
9、=(4+(zx+x)"二匚2=-=-2比一(一1)(1)dx,fOzx+x>01Zr+j<0.x(0)>0,u>0,.-.I=mi>0?i>0.roz>-iw»1N<-iA假设u.:由?1居,力一f>1假设u=1.由(D得,Z=8:又NCT)=0,.-.Z=O>-1二只能取.厂=0:/=4J=工°丁4-4解:此题为末端固定,限制有约束的最优化问题QL-X.+iz;-t-ui一HK+:+:+z.w.+2,<x.-f-uj-(1+Ux+:+2国+:十,与一一一一Z1=-="(1+B)n4=一(
10、1+G)r+c*区NH=2必+2=0n必=(1+c.)i-j$u,*22勺=%=1(1十c)1_14=,=_?1+4»2_%,十%224234<0)=0rX,<1)=1C3=0,-c,-c-j=Jfl.111I-0+c,)r-cj-c.c.>-!42-2*-2Z=几十就2=/将得q=-19c=-H4-6解;此题为末端时刻固定,末端状态受约束的最优化问题.L=x;(k)+/(k)由=马H寸十!+4Q.1凡十为刀十叨一乂上)十-十.3)4(上)=一4伍1)=力式2+1>=48),工(<)dH2%(*)十人(k+D十当(±+l)n,式幻4(#)-2工式的效式上)3H=2w(*)+2,W=0ze>(*)=-0.52(/r)Ng1勺4G)=0"式3)=7r.(fc+l)=%(±),工;(4+1)=-x.(fc)+x.(r)+u(A:)r;(0)=l=>xt(l)=l解得:/(0)=0.5,/(D=O.5,/(2)=0.54-7解;此题为末端时刻固定,末端状态自由,限制受约束的最优化问题.1=10(4)+u(i)r4H=;x(fc)+u(jt)+z(A:+l)1.3x(A:)-O.3u(jfc>=0.25+1.3z(fc+l)i(fc)+0.25-0.3z(A:+1)«(*)(£
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