弹簧-质量-阻尼试验指导书

1、质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书Input/OutputEJKtroniciuReaMlmeConlroUer&J/ODSPBasedContra而“DstsAcquisitionBoflrdSystemInterfaceSoftware("ExecutiveProgram")ElectromechanicalPiant北京理工大学机械与车辆学院2016.3实验一：单自由度系统数学建模及仿真1实验目的(1)熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模;(2) 了解MATLAB件编程，学习编写系统的仿真代码；(3)进行单自由度系统的仿真动态响应分析。2实验原理单自

2、由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。由一个质量为m的滑块、一个刚度系数为k的弹簧和一个阻尼系数为c的阻尼器组成。系统输入：作用在滑块上的力f(t)。系统输出：滑块的位移x(t)。建立力学平衡方程：mxcxkx=变化为二阶系统标准形式:x2x、：'x=m其中：3是固有频率，I是阻尼比。2m2、km2.1 欠阻尼(01)情况下，输入f(t)和非零初始状态的响应:x(t).fHe-(t-)sin('Lt-)de-t_x(O)_cos(1-2t-arctan(-)-x(0)-sin(,1-2t)2222.2 欠阻尼(01)情况下，输入*t)=f0*cos(w*t)和非零初始状态的的响

3、应:X二fcos(.0t-arctan(22'，(2)m.(：,-.:二0)(2)-0-0x(0)cos(1-t)2G380f°»各22T2TT-72-2；Jek(；.-.0)(2)0X(0)x(0)输出振幅和输入振幅的比值:20f0(2-；)2-(2')202kJj：2(2-2)2(2)2-(2e_tsin(.1-;2t)m.(2-,2)2(2)2：3动力学仿真根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果仿真代码见附件4实验4.1 固有频率和阻尼实验(1)将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。(2)关闭电控箱开关。点击setu陈单

4、，选择ControlAlgorithm,设置选择ContinuousTimeControl,Ts=0.0042,然后OK。(3)点击Commands,选择Trajectory,选取step进入set-up选取OpenLoopStep设置(0)counts,dwelltime=3000ms,(1)rep,然后OK。此步是为了使控制器得到一段时间的数据，并不会驱动电机运动。(4)点击Dat冰单，选择DataAcquisition,设置选取Encoder#1,然后OK离开；从Utility菜单中选择ZeroPositio做编码器归零。(5)从Comman畔单中选择Execute,用手将质量块1移动到

5、2.5cm左右的位置(注意不要使质量块碰触移动限位开关)，点击Run,大约1秒后，放开手使其自由震荡，在数据上传后点击OK。(6)点击Plotting菜单，选择SetupPlot,选MEncoder#1Position；然后点击Plotting菜单，选择PlotData,则将显示质量块1的自由振动响应曲线。(7)在得到的自由振动响应曲线图上，选择n个连续的振幅明显的振动周期，计算出这段振动的时间t,由n/t即可得到系统的频率，将Hz转化为rad/se圳为系统的振动频率3。(8)在自由振动响应曲线图上，测量步骤7选取时间段内初始振动周期的振幅X0以及末尾振动周期的振幅Xn。由对数衰减规律即可求得

6、系统阻尼比。(9)实验数据记录序号第1次实验第2次实验第3次实验实验测试频率实验测试阻尼比滑块质量mXW度k阻尼系数c频率理论值阻尼比理论值频率估计误差阻尼比估计误差(10)在仿真代码基础上，计算出实验结果对应的理论结果。对比分析理论和实验结果的差异。完成实验报告。4.2 幅频特性实验(1)点击Command菜单，选择Trajectory,选取Sinuscidal,进入set-up选取OpenLoopStepiS置Amplitude(0.5V),Frequency(2Hz),Repetition(8),然后OK。(2)从Utility菜单中选择ZeroPosition#编码器3零。从Comma

7、n畔单中选择Execute,点击Run,在数据上传后点击OK。(3)然后点击Plotting菜单，选择PlotData,则将显示滑块的受迫振动响应曲线。在响应曲线图上，测量出振动振幅，计算出振动的频率并于输入的正弦曲线频率比较。(4)根据实验情况，改变输入的正弦曲线频率的大小，重复上述，纪录实验数据。输入频率滑块实验幅值滑块仿真幅值0.1Hz0.2Hz(5)在仿真代码基础上，实现正弦激励代码，计算出实验结果对应的理论结果对比分析理论和实验结果的差异。完成实验报告实验二：双自由度系统数学建模及仿真1实验目的(1)熟悉双自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模;(2) 了解MATLAB件编程，学习

8、编写系统的仿真代码；(3)进行双自由度系统的仿真动态响应分析。2实验原理2.1 数学建模C2rrC1rr双自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。由两个质量为m1和m2的滑块、两个刚度系数为k1和k2的弹簧和两个阻尼系数为C1和C2的阻尼器组成。系统输入:作用在滑块上的力他)。系统输出：滑块的位移X1(t)和X2(t)。建立力学平衡方程：m,X1gX1fX2k1x1k1x2=f(t)gm2x2c2X2qX2-gX1k1x2k2x2-k1x1=02.2 固有频率将动力学方程写成矩阵形式:m,一0"2)；2'lf(t)(K+k?)10_一k1得到系统的质量矩阵M和刚度矩阵K解行列

9、式可得固有频率方程：|K-2M尸0可计算出固有频率方程：0.5件j1(k1-0)24k12m1m2m1m2m1m2*两个振动模态，两个固有频率：高模和低模。2.3 解耦通过数学变换将微分方程变化为以下形式：,2yi2ii必Jyi=1f(t),2y222-2y2，门2y2=2f(t)注意：y1和y2不是滑块的位移。滑块的位移Xi(t)和X2(t)是y1和y2的函数。3动力学仿真根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。仿真代码见附件4实验4.1周有频率分析(1)将实验台设置为双自由度质量-弹簧-阻尼系统，第一个滑块没有阻尼器可以不接，认为第一个阻尼为零。(2)闭合控制器开

10、关，点击setu陈单，选择ControlAlgorithm,设置选择ContinuousTimeControl,Ts=0.0042然后OK。点击Comman球单，选择Trajectory,选取step进入set-up选取OpenLoopStepiS置(0)counts,dwelltime=3000ms,(1)rep,然后OK。此步是为了使控制器得到一段时间的数据，并不会驱动电机运动。(2)点击Dat冰单，选择DataAcquisition,设置分另选取Encoder#'Encoder#2然后OK离开；从Utility菜单中选择ZeroPositio做编码器归零。(4)从Comman畔单

11、中选择Execute,用手将质量块1移动到2.5cm左右的位置(注意不要使质量块碰触移动限位开关)，点击Run,大约1秒后，放开手使其自由振荡，在数据上传后点击OK。(5)点击Plotting菜单，选择SetupPlot,分另选取Encoder#1Position,Encoder#2Position；然后点击Plotting菜单，选择PlotData,则将显示质量块1,2的自由振动响应曲线。(6)实验数据纪录：实验条件：滑块质量m1和m2,弹簧刚度k1和k2,阻尼系数c和c2。实验数据：时间-滑块1位移数据；时间-滑块2位移数据。问题1:两个滑块位移的频率测量值是高模和低模频率么？问题2:实际

12、的机械系统是多自由度的，如何通过实验法测试系统固有频率?(7)实验报告。关键点是理论和实验结果对比分析。4.2幅频特性实验(1)点击Comman畔单，选择Trajectory,选取Sinuscidal进入set-up选取OpenLoopStep设置(200counts)Amplitude,Frequency(2Hz),Repetition(8),然后OK。(2)从Utility菜单中选择ZeroPosition#编码器3零。从Comman畔单中选择Execute,点击Run,在数据上传后点击OK。(3)然后点击Plotting菜单,选择PlotData,则将显示质量块1,2的受迫振动响应曲线。

13、在响应曲线图上，即可测量出振动振幅。问题1:单自由度和双自由度系统的幅频特性有何差异？问题2:高模贡献分析。实验三：PID控制1实验目的(1)学习PID闭环控制结构和系统闭环传递函数计算;(2)PID控制器参数设计；(3)控制性能分析。2实验原理上图给出闭环控制系统原理框图。单自由度质量-弹簧-阻尼系统结构下，断开弹簧和阻尼，仅仅保留滑块质量m。mx=f电控箱可以看做比例增益khwf=khwU其中：u是控制器输出。PID控制:kpekiedtkde=u其中：e是比较器输出，参考输入与实际输出的偏差值。根据全部上式，可得闭环结构微分方程:mxkhwkdxkhwkpxQx=L%rkprdr对应的传

14、递函数:2x(s)(khwkd)s(khwkp)s(khwK)/、一32r(s)ms(khwkd)s(khwkp)s(KwR)3PID设计PID控制器中设置积分因子ki为零，则为PD控制。传递函数变为:x(s)khwkds.khwkpr(s)I.khwkd.khwkpss闭环特征方程是分母:khwkpmkhwkd2m-2,khwkpm设计频率co=4Hz,三种阻尼(欠阻尼许0.2,临界*1.0,过阻尼*2.0)的控制器设计。3=4Hzkhwkpkhwkd其*0.2t=1*2.04.1频率(1)在控制器断开的情况下，拆除与质量块1连接的弹簧，使其余元件远离质量块1的运动范围，为其安装4个500g

15、的铜块，加上小车本身的质量，标定总质量m=2.6kg。(2)实验标定khw值：根据估计出的khw值，设置控制器ki=0和kd=0,调整kp来估计系统系统频率gf4Hzo注意：kp不能大于0.08。(3)闭合控制器开关；点击Dat滁单，选择DataAcquisition,设置选取Encoder#1和CommandedPositioninformation；点击Comman昧单,选择Trajectory,选取step,设置(0)counts,dwelltime=3000ms,(1)repb(4)点击setu陈单，选择ControlAlgorithm,设置选择ContinuousTimeContro

16、l,Ts=0.0042选取PID,进入SetupAlgorithm,输入kp的值(ki=0和kd=0)(输入的值不能大于kp=0.08),然后OK。移动质量块1到-0.5cm的位置(规定，朝电机方向为负)选择ImplementAlgorithm,然后Ok。注意：从此步开始的每一步，要进行下一步之前，都要与运动装置保持一定的安全距离；选择ImplementAlgorithm后，控制器将会立即加载，若出现不稳定的或者很大的控制信号时，运动装置可能反应很剧烈；若加载后，系统看上去稳定，要先用一轻质不尖锐的物体轻轻碰触质量块以验证其稳定性。(5)点击Commands,进入Execute,用手将质量块移

17、动到2cm左右的位置，点击Run移动质量块大约到3cm位置，然后释放(不要拿着质量块多于一秒，以免电机过热而断开控制)。(6)点击Plotting菜单，选择SetupPlot,选取Encoder#1；然后点击Plotting菜单，选择PlotData,则将显示质量块1的时间响应曲线。试想一下，若将比例增益系数kp增加一倍，则系统的响应频率将有什么变化？4.2 阻尼(1)确定kd的值(不能大于0.04),使得khwkd=50N/(m/s),重复步骤4,除了输入kd的值和k=0和kp=0o(2)先用尺子检查系统的稳定性，然后用手来回的移动质量块来感受系数kd带来的粘性阻尼的影响(注意不要极度的迫使

18、质量块运动，以免电机过热而断开控制)。(3)增大的kd值(kd<0.04),重复以上步骤，看能否感受到阻尼的增大？4.3 位置控制(1)控制电机驱动滑块1移动到某一个特定的位置，获取时间-位移数据后，计算闭环控制特性，包括：超调量、上升时间、调节时间、稳态误差。(2)使用仿真方法计算得到同样条件下的动态响应结果，对比分析理论与实验结果的差异。4.4 正弦激励(1)使用正弦输入驱动滑块作正弦运动，获取时间-位移数据后，计算闭环控制系统幅频特性。(2)使用仿真方法计算得到同样条件下的幅频响应结果，对比分析理论与实验结果的差异。4.5 柔性结构控制(1)实验台只有质量块，为刚性结构机械系统。如

19、果安装上一根弹簧，则组成简单的柔性结构系统(具有柔性环节)。此时机械系统由于能量交互可能产生振动。如何设计控制器来动态控制机械振动。实验四：扰动抑制1实验目的(1)外扰动设置；(2)PID控制器设计;(3)控制性能分析。2实验原理上图给出闭环控制系统原理框图。单自由度质量-弹簧-阻尼系统结构下，断开弹簧和阻尼，仅仅保留滑块质量m0位移输出受到外扰动d干扰。电控箱可以看做比例增益khw其中：u是控制器输出PID控制:f=khwUkpeKedtkde=u其中：e是比较器输出，参考输入与实际输出的偏差值。根据全部上式，可得闭环结构微分方程:«*mxLkdxkhwkpxKx=khwkdrLk

20、pr-LKrd对应的传递函数:2(khwkd)s(khwkp)s(khwki)ms3(khwkd)s2(khwkp)s(wK)d(s)x(s)二一32r(s)ms(khwkd)s(khwkp)s(KwK)3PID设计PID控制器中设置积分因子ki为零，则为PD控制。传递函数变为:x(s)khwkds.khwkpr(s)2khwkdkhwkpssmm闭环特征方程是分母:khwkdkhwkpmkhwkd2m12Jhwkpm附件1:实验1仿真代码%exp1clcclearglobalSKSCSMSF;sampling=1/1000;SK=200;SC=0;SM=2.6;State=zeros(1,2

21、);State(1)=1;State(2)=0.0;sss=zeros(1,1);fork=1:fix(5/sampling)t=k*sampling;sss(k,1)=t;%timeSF=0;sss(k,2)=SF;TimeOdeArray,VarOdeArray=ode45(mdlDerivatives1,tt+sampling,State);m,n=size(TimeOdeArray);TimeAtEndOfArray=TimeOdeArray(m,1);if(abs(TimeAtEndOfArray-(t+sampling)>=abs(0.001*sampling)warning

22、('numericalintegrationfailed');break;endVAR=VarOdeArray(m,:);%o?2?3。？&6?a?x'i?State=VAR;%3?e?x'i?uD?£?DD?6?'?心u'usss(k,3)=VAR(1);%responsesss(k,4)=VAR(2);%velocityendplot(sss(:,1),sss(:,2),1);r',sss(:,1),sss(:,3),k',sss(:,1),sss(:,4),'b%mdlDerivatives1fun

23、ctiondx=mdlDerivatives1(T,x)globalSKSCSMSF;%y(1)=x;%y(2)=xd;dx=zeros(2,1);%sloshingdynamicsdx(1)=x(2);dx(2)=SF/SM-SK/SM*x(1)-SC/SM*x(2);附件2:实验2仿真代码%exp2clcclearglobalSK1SK2SC1SC2SM1SM2SF;sampling=1/1000;SK1=200;SK2=200;SC1=0;SC2=0;SM1=2.6;SM2=2.6;State=zeros(1,4);State(1)=1.0;State(3)=0.0;sss=zeros(

24、1,1);fork=1:fix(5/sampling)t=k*sampling;sss(k,1)=t;%timeSF=0;sss(k,2)=SF;TimeOdeArray,VarOdeArray=ode45(mdlDerivatives2,tt+sampling,State);m,n=size(TimeOdeArray);TimeAtEndOfArray=TimeOdeArray(m,1);if(abs(TimeAtEndOfArray-(t+sampling)>=abs(0.001*sampling)warning('numericalintegrationfailed');break;endVAR=VarOdeArray(m,:);%o?2?3。？&6?a?x'i?State=VAR;%3?e?x'i?uD?£?DD?6?'?心u'usss(k,3)=VAR(1);%response1sss(k,4)=VAR(2);%velocity1sss(k,5)=VAR(3);%response2sss(k,6)=VAR(4);%velocity2endplot(sss(:,1),sss(:,2),'