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文档简介

1、 两边和它的夹角对应相等的两个三角形全等.注意(1)是两边. (2)是两边的夹角. (3)对应相等.ABCABC(1) 如果AB=AB,AC=AC, B=C.那么ABC和 ABC,全等吗?不全等! 注意SAS定理是两边和两边的夹角对应相等.CABC探究:(1)画AB=AB.(2)在AB的同旁画DAB=A , EBA=B,AD,BE交于点C.ABCACEBDABC ABC吗? 它们是不是能完全重合呢?D画图画图两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写”角角边”或”AAS”)ABCDEF证明: 例1:D在AB上,E在AC上.AB=AC, B=C.求证AD=AE.分析:如果能证明A

2、CD ABE,就可以得到AD=AE.证明:在ACD和ABE中, A=B(公共角) AC=AB, C=B, ACD ABE(ASA) AD=AEABCDE例2:如图,已知1=2, B=C,AD=AE,求证:AB=AC.ABCDE12分析:要证AB=AC,就把它们放在两个三角形中,怎么这两个三角形全等就可以.可以把它们放在ABD, ACE中.证明:1=21+BAC=2+BAC即BAD=ACE在ABD和ACE中 B=C BAD=ACE AD=AE ABD ACE AB=AC两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写”角角边”或”AAS”)小结:三角对应相等的三角形全等吗?4545 4

3、5ABCABCAC=8 AB=8 AC=4 AB=4它们显然不全等.探究探究:4545 AB4545 A45A4545B总结:三角形中满足一个或两个条件一定不全等,我们第一接课就已经证明了.但是有三个条件就不同了.下面我们来总结一下三个条件的情况:边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS)角角角证明三角形全等不能证明三角形全等注意:证明三角形全等至少有一边对应相等.综合探究综合探究:-利用全等三角形证明两线段相等利用全等三角形证明两线段相等例3:已知:AC=BC,AD=BD,M.N分别是AC,BC的中点,问DM 和DN是否相等?写出理由.ABCDMN解: DM=DN.理由如下:连接CD,在ACD和BCD中, AC=BC(已知) AD=BF CD=CFACD BCD(SSS)A=BAM=12AC,BN=12BC又AC=BC,AM=BN证明:在ADM和BDN中

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