安徽江淮十校2019届高三第一次联考理科数学试卷版,含答案

1、江淮十校2019届高三第一次联考数学(理科)第1卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1 .已知集合M=#黄|叫，N=*畀2&卜贝UA.MUN=RB.MUN=x|-2&x<3)C.MnN=x|-2<x<3)D.MnN=x|-l&x<3)2 .已知复数：三白+二%(aeR,/为虚数单位)，若名是纯虚数，则a的值为()2-IjA.+lB.0或1C.-1D.03 .已知等差数列an满足a+a3+a5=12,a0+a1+a2=24,则an的前13项的和为()A.12

2、B.36C.78D.1564 .非直角三角形ABC的三内角A,B,C的所对的边分别为a,b,c,则"a<b"是“tanA<tanB”的()A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.充要条件2一一一一5,已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时,f(x)=x+2x+mcosx，记a=-3f(-3),b=-2f(-2),c=4f(4),则a,b,c的大小关系为()A.b<a<cB.a<c<bC.c<b<aD,a<b<c6.已知t=21cos2xdx,则执行程序框图，输出的S的值为A

3、.lg99B.2C.lgl01D.2+lg27 .如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为48兀，则a的值为冽裨图4a正视图A.lB.2C.3D.48 .已知函数(x)=扣sin2x-2cos2x,将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的；,纵坐标不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(xi).g(x2)=-4,则|xi-x2|的值可能为().Ti_"_A.BB.1C.DD.兀9 .已知抛物线x2=4y的焦点为F,过点P(2,1)作抛物线的切线交y轴于点M,若点M关于直线y=x的对称点为N,则S4FPN的面积为()D.P,若xiCP(iCN)

4、Xi,x2,x3,人可以相等)，则满足条件A.2B.1C.十,10 .已知函数f(x)=x3-x的零点构成集合“x12+x22+X32+X42W4”的数组(xi,X2,X3,X4)的个数为()A.92B.81C.64D.6311 .七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是(ABcCDD168,S'4rllLV>112 .已知函数f(x)=5上，存在xi,X2,，Xm,满足-:=足

5、，贝U当n-x,IL2”最大时，实数m的取值范围为()第n卷（非选择题共90分）、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置,13 .已知ABC中，I砌=|亦靠=(1,-1),AB的中点D的坐标为(3,1),点C的坐标为(2,m),则m=产014 .已知实数x,y满足"¥*，石7,贝uz=4x-3y+1的最大值为以+2五15 .若(x+a)9=a。+a(x+l)+a2(x+l)2+a9(x+l)9,当a5=126时，实数a的值为16 .如图，四边形ABCD内接于圆O,若AB=1,AD=2,JBC="BDcos/DBC+CDsin/

6、BCD,则Sabcd的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分10分）已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n.（1）求数列an的通项公式；（2）求a1+a3+as+a2n+118 .（本小题满分12分）TTTT在4ABC中，角A,B,c的对边分别为a,b,c,且csin（不-A）是asin（不-B）与bcosA的等差中项.（1）求角A的大小；（2）若2a=b+c,且4ABC的外接圆半径为1,求ABC的面积.19 .(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1内接于圆柱OOi,且AB,A1B1分别为

7、圆O,圆Oi的直径，AC=BC=2,AA1=3,D为B1C1的中点，点E满足获二八而(入C0,1).(1)求证：当入=时，A1D/平面B1CE；(2)试确定实数入的值，使平面COE与平面CBB1C1所成的锐二面角的余弦值为电620 .(本小题满分12分)2018年7月，某省平均降雨量突破了历史极值，为了研究降雨分布的规律性，水文部门统计了7月12日8时7月13日8时降雨量较大的某县的20个乡镇的降雨量情况，列出降雨量的茎叶图如下(单位：mm)52456SR6012245789712468以这20个乡镇降雨量的平均数估测全县的平均降雨量，求出这个平均值(保留整数)；(2)从这20个乡镇的水文资料

8、中任意抽取3个乡镇的资料进行数据分析(i)求至少抽到一个高于平均降雨量的乡镇的概率；(ii)对降雨量不低于70mm,的乡镇要发出特急防洪通知，设X="需发出特急防洪通知的乡镇的个数”，写出X的分布列，并求出E(X).21 .(本小题满分12分)已知椭圆C：4+4=1(a>b>0)的离心率为亭，且P(曲，1)在椭圆C上.a03求椭圆C的标准方程；(2)经过点(2,0)的动直线l与椭圆C交于A,B两点，判断在x轴上是否存在定点D,使得殖之-扇*肃的值为定值.若存在，求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由.22 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=alnx-x-b(a,bR

9、).讨论函数f(x)的单调性；(2)当a=l时，若函数f(x)恰有两个不同的零点xi,x2求实数b的取值范围，并证明江淮十校2019届高三第一次联考数学(理科)参考答案及解析、选择吆:木大物共12小题，年小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中.只有个选项工符合题R要求的.1 .答案：1)解析：由已知得V=|-2«x<3.V=x|-I=£3,故"GN二行|-1这”<3,MuN=|-24W3,故选D.2 .答案:C解析:依题意知匕=(：?,)二""故八"3+二2叽-1个1”.若，为纯虚fl-a2=0数，则，解得。=-1,

10、故选C.2o(a-I)汨)3 .答案:C解析：因为<hI%1“5=3",=I2."wIUuIan=3un=24.所以5=4,如I=8.所以.S'"“出；"")="("；+"”)=13x6=78,故选(L4答案:A解析:举反例即可.5 .答案：A解析：因为函数/>)是定义在R.的奇函数，令g(M)二叭某)则g(-*)=-#(-X)二次焉)=g(*),所以8(”)为RI.的偶函数.乂由已知得为0)=m=0,故»£()时/(*)二/+2x,所以*X)时,*(*)=P+2x所以/(“

11、)=3/+44>0,所以以外在区间(0.48)内单调速怫乂。-&(3).5-8(2)工-8(4),所以5<。,故达人6 .答案:B解析:因为2f2收=1.所以”=1,由程序近图可知,5=1*；4-Ik，k£=kl00=2.故选R7 .咨窠:B解析：巾r视图可知该儿何体是一个圆柱的上卜两底分别挖尤一个半球后得到的儿何体.并H圆件的母线长为4",两底面是半匕为°的|9|”球的华程也为。,囚此该儿何体的&面积是S=2irax4a+4ei=12水/,令12ca'=48宣和得a=2,故选B.8 .淬案:C解析：rtl题总得/(*)=in2

12、x-<x*2x-I=2ftin(2x-：)-I,巾已知叫得A(*)=2葡n(6.tr-：)，故/r(x)的nn最小正周期丁=管=：.由黑(孙)肉(巧)=-4,知4(孙)与(%)的值一个为2,另一个为-2,故O5|町_3=寸+竽(hN).当E时1/-3=羊.故选C.9 .答案：B解析:rfiX2=4y,得/=2”,所以抛物线布点P处的切线斜率A=；x2=I,吁L)/“从而过点P(2.1)的切线方程为y-l=lx(z-2),即y=.1.令-0.解得)=-1.所以恸(d-1).乂煮”勺点内美丁直线,7对咨V%>/.称.所以N(r1,0).乂由已知得尸(0.1),乂点/(2.1).所以IF

13、PI=2.点/N到1的距离d-1,所以S-；lfWd-Ix2xl-l,故选b./一10 .答案:B解析:在雨数/a)=d-x中，令2T=0,整鲤得HY-D=0.即x(*D("D=0,解得i1或”=1或”=0,即夕=-1.0.1由力0匕”,满足婷+婷+M2+守4.可知”，都可以从-10中取侑,即旬个覆都行3种取法.由分布计数原山如数组(/在2,对,5)的个数为3"二81故说B.11 .答案：1)解析：如图所示，设AH=4,则”=CH=卜I)=川=阴=6,g=2,所以S*="=42,%尸2xI=2,所以点取自阴影部分的虢率是7>=；=：.12 .答案:D解析:山

14、题怠得西，盯，.九£方程空1=加的个解，即人幻=mr的几个)解,9=夕)与y二的的图象如图所示，可知，=/G)丐，="以的图象/以多打4个交点.将k=1代入:-Wmx.解得，心:，以下求y=w了刁一与y=lm和切时的mflL设切点横坐标为a.则y=lnx在点(q,Ina)处的切线力程为:y-Ina=十(与一a),即y=+Ina-I,IfU=<:m由题点该切线即为直线尸mx.1.。.即_j_,InaI=0故结合图象得m的取俗柩山是：,！).故选D4c二、填空跑:本大IS共4小翅,每小翘5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位笆.13.答案：0钮析:依题总得觉I=1水

15、?1,故人如。是以.山为底边的等腰二角形，故ah.电所以方地二（3-2/-1）=11+，=0,所以机=0.14.答案：8解析:作出不等式组人不的平面区域.如图（不含点儿C及y轴）,其中做4.3）.做0.7）.仅0.I）.则由图可知z=41-3y+I在点4处取得最大值.即当工=4.尸3时=«.15.答案：0或2耕析：(%+a)9=r(x+l)+(a-l)T.e.a$=C；(a-1)4=126.(a-1)4=1,a=0或2.16.答案:苧豺析：由题应如，在成力中.由止弦定期4nz.hdc="sh乙Rcrg匕one+4n乙drc-乙n（：r）.X乙HDC-TT-（z.DHC+LH

16、CD）.所以岛in（ZJ用乙8c7）=73ftinLR（：D<Ll）H（：+ftinZ.DHCinLR（：l）.展开并辂理.得百葡n乙AC。怵乙HC"=乙/用心沁乙BC".因为疝/DSC别）.所以laii/BCD=&故/BCD二手,乂叫边形.1BCD内接于时所以/4="-手=在川中.由余弘定理得BDZ=.®+.1D2-2/IBADewA=1+4-2x1x2xcos孕=7.因此BD="、在8。）中,由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BCCDc若=BC?CD2-BCCD,7+BC-CD=BC2CD22BCCD/.C'/)S

17、7,、H±仅当例：=C7)="时等号成立，所以CDZ.HCDCl)sinm-HC-.因此三、解答题:本大我共6小题，共计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步舞.17.解析：(i)rhs=2%-I,得必=1,分因为s.-s.I=(2n.-n)-r2a.,-(n-l)l(n>2).所以A=2+1.3分从而由4+1=2(4-1)得=2(心2),*+1所以a11Tl=2«/i/2).4=2°-l(/i2).由于心=1也确足上式,所以A=2-I("uN)；(2)由(1)得a.=2'-l(n&ND.所以/+"&#

18、187;+=(2+2'+22*1)-(n+I)2(1-4川)/一、2”-3"-5/、.八八=-J-(”+1)=3(uN).I。分IX.解析：因为rwn；-y-4)是asin(祭-H)1j从小4的等差中项,所以2cmM-ac<H¥hcA.2分工工由止：弦定理得2sinCcos.l=sialcosZ?+sinBco&l,从而可得2sinCcos.l=sinC,4分乂C为三角形的内角,所以由iC",于是。以1=亨.乂,1为三角形的内角，因此.1寸6分(2)设A2/C的外接圆的半径为此则A=1=24如式=4,由余弦定理得二6'+/-266年=

19、（6+，）'-3庆.即3=12-3庆,所以/=311分所以血C的面枳为S=；AsinA=12分1419 .M析：（1）证明:取4c中点工连接力;",因为C"=05也尸=CF,所以。尸”CG，Q0F=1CC,又£为441的中点，所以4速。储，4"；=；（：（：,所以*-£.3分所以四边形WE是平行四边形.所以4M3月又“'U平而平面AC%所以4平向RyCE.6分（2）如图.分别以C7?.C4.CG所在仃线为彳,2釉建立空间打角坐标系Cf*.WC（O.O.O）.（I.（）J；（）.2.3A）.所以CO=（IJ.（）.CE=（0.2.

20、3A）.设平面COK的认向量为n-（%>,）,n-CO=x*y=0.则一显然当A=0时.n取（0,0.1）.不满足：nCT*；=2y+3A-=0,二人7。时，令”=1,得=（1,一1,2）9分易知乎而esse的个法向id为ci=（o,2.o）.Ml|eoft<»,C4>I=,2-=%解得A=;或一1负值舍夫）.，n"C41J-）、（Qx2633综上所述，当A=1时，平面C"Lj平面C"4a所成的锐一面角的余名值为12分3o20 .就析：（1）个县降雨量的平均伯为：（50x6+60x9+70x5+lx2+2x4+4x3+5x2+6x2+7

21、+8x4+9）x-=64.1*64（mm）3分（2）汨J抽到,个高于平均降雨;A的乡饭的概率为2=共,故至少抽到,个高于平均降雨;亡的G76乡镇的概率为14嘿7分（；）2。个乡苗中.4S个乡镇降雨景不低干7。”“”.故“）令嗨MD-矍噜*"=2）=鳖=却（*=3）去出故防机变呈X的分布列为：X0123P9122835765381H4打必。+"+3卜2+1产；.u321.耕析：（1）由题点可得：,（力）2|22分方-丁1aj+/=6饼得力:2.4分e=4故椭圆的标准方程为+=一15分o/12x.y_（2）当iT线/的斜率存在时.设/：y=H"-2）.联立6,2-&#

22、39;y-4（x-2）,消去y得（I+3#）/-3、+12-6=0.设做/，八）做啊,力）.12A22k2-6n八所以航+M-773r用M-773r.6分根据臆意.假设X轴【而在定点。(m.0),使得加2一加.山为定你因为0)-ZZ；BA=D.i(DA-BA)-DADB.，TH加一出-m*)(x2-m.y2)-(xy-m)(x2-m)+外力=(*i-m)(/-m)+必(航-2)(均-2)=(必+1)*产工-(2必+/n)(孙+x2)+(4必+m2)(/+1)-(2k1+m)I2：.(4#+m)1+jK1+jK(3mJ-12m+10*+(/nJ-6)Q八=3P+1,9分变便上式为定值,即与k无关

23、则应满足3m2-12m+1()=3(/n2-6),即.此时ni欣=-6=-高为定值.所以存在定点。今,0)满足题意10分当直线/的斜率不存在忖，直线I的方程为，=2.易求得直线/弓帏圆(：的两个交点坐际分别为(2.f),(2,f),此时Fh加=(f)=:.综L所述，存在定点D使得Z)j-山BA的值为定值，定点D的坐标为,0)12分22.解析：(1)八“)-q-1-宁(”>0).当。忘0时/(*)<(),所以函数/)在区间(0.+8)内单调递减；2分当。>0时.令/(彳)>0.得0-<.即/(*)在区间(0.)内单用递增.令/'<0.得即/(彳)在区间(。，+8)内小调递减.4分综上所述五。时，函数A幻在区间(),+8)内单调递减；当。>。时,在区间(),)内单调速