2019届北京七中九年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】

1、2019届北京七中九年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.(2013?湖州校级模拟)抛物线y(x-1)2+2的顶点坐标是()A.(1,2)B. (1,-2)C( -1,2)D( -1,-2)2.（2014秋？丰台区期末）二次函数y=-（x-3）2+1的最大值为（）A. 1 B. -1 C.3 D. -33.（2014秋？密云县期末）将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得 到的抛物线是（）A. y=2（x+1）2+3 B.y=2（x-1）2+3C. y=2（x+1）2-3 D.y=2（x-1）2-34.（2015秋？广西期末

2、）已知OO的半径是4,OP=3则点P与OO的位置关系是（）A.点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D.不能确定5.（2014秋？昌平区期末）如图，等边三角形ABC内接于O的度数是（）6.（2014秋？密云县期末）如图，AB是OO的直径，C、D是圆上两点，/CBA=70。，则O,连接OB OC那么/BOCA. 150 B.120 C.90D.60ZD的度数为（）8.（2013?吉林）如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m,她投出的铅球落在（）A.区域B区域C区域D区域y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的A.函数有最小值B.当1vxv2时，y0C.70D.907.（2015?

3、丹棱县模拟）如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（/12BAC)为)9.（2015秋？宣化县期末）二次函数A. 10B.20骨柄AB的长为30cm,扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为（D.300ncm2C. a+b+cv010.（2015秋？藁城区期末）如图，菱形ABCD中,AB=2,ZB=60, M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发，沿4C-D的方向运动，到达点D时停止.连接MR设点P运动的路程为x,MP 2=y,贝表示y与x的函数关系的图象大致为（）二、填空题11.（2015?闸北区一模）如果抛物线y=（mr1）x2的开口向上，那么m的取值范围 是12.（2

4、015秋？延庆县期中）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,-2）的抛物线的表达式13.（2015秋？北京校级期中）已知二次函数y=x2-4x+m- 1的图象经过原点，那么m的值是.14.（2014?道外区二模） 一个圆锥的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆锥的侧 面积为cm2.15.（2014秋？昌平区期末）如图，点P是OO的直径BA的延长线上一点，PC切OO于点C,若/P=30，PB=6，贝yPC等于-D.当xv二，y随x的增大而减小C16.（2009?泸州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB的长为cm17

5、.（2012?庆阳）如图，PA PB切OO于AB两点，若/APB=60,O的半径为3,则阴影部分的面积为的度数是（用含n的代数式表示ZBn的度数）三、解答题19.（2015秋？北京校级期中）已知二次函数的图象经过点（-1,0）、（3,0） ,（0,-3）.求这个函数的解析式.20.（2015秋？北京校级期中）已知二次函数y=x2-4x+3.（1）把这个二次函数化成y=a（x-h）2+k的形式；B2C2把圆周ZB2的度数是（2）如图2,垂直于AD的三条弦AD的n条弦B1C1, B2C2B1C1, B2C2B3C3把圆周6等分，则ZB3的度数B3 C3,，BnCn把圆周2n等分，则ZBn18.（2

6、015秋？庆云县期末）如图，AD是OO的直径.图1图2图*（1）如图1，垂直于AD的两条弦B1C1,（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；(3)求二次函数与x轴的交点坐标；(4)画出这个二次函数的图象；(5)观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围.(6)观察图象并写出当x为何值时，y0.4321LL11-ftJ1T -2 -1012 3 4-121.(2015秋？北京校级期中)如图，AB是OO的弦，CD是OO的直径,CD丄AB,垂足为(2015秋？港南区期末)如图，AB是OO的直径，CD是OO的一条弦,且CD丄AB于点若CD*:?,AE=2,求OO的半径.求AB的长.(2)为切点，

7、BC是直径，连接CA求证：CAOP25.(2014?滨州)如图，点D在OO的直径AB的延长线上，点C在OO上，AC=CDZACD=120.(1)求证：CD是OO的切线；(2)若OO的半径为2,求图中阴影部分的面积.26.(2014秋？扬州校级期末)如图，AB为OO的直径，BC切OO于点B, AC交OO于点D, E为BC中点求证：DE为OO的切线.27.(2015秋？北京校级期中)已知：二次函数y=mx2-(m+1) x+1.(1) 求证：该抛物线与x轴总有交点；(2) 若m为整数，当一元二次方程mx2-(m+1) x+1=0的根都是整数时，求m的值.23.(2012秋？浙江期中)尺规作图题：作

8、厶的BC接圆.(保留作图痕迹，不写画法)24.(2015秋？北京校级期中)已知，如图，点P在OO夕卜，PA PB是OO的切线，A、B第1题【答案】28.(2015秋？北京校级期中)我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点(半圆与二次函数图象的连接点除 外)，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点D,AB为半圆直径，半圆圆心为点M半圆与y轴的正半轴交于 点C.AOh xJ(1) 求点C的坐标；(2) 分别求出经过点C和点D的“蛋圆”的切线的表达式.29.(2015?桂林)如图，

9、已知抛物线y=-7；x2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,8)、B(8,0)和点E,动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，(1)直接写出抛物线的解析式：；(2) 求厶CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式； 当t为何值时， CED的面积最 大？最大面积是多少？(3)当厶CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P(点E除外)，使PCD的面积等 于厶CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.第4题【答案】参考答案及解析【睥析】【睥析】试题井析；根据抱韧线的顶点式解析

10、式写出顶点坐标即可.解:y=(z-l)和2的顶点坐标为 2).故选乩第2题【答案】A【解析】觀分析；因为顶点式yG-h乜，茸顶点坐标是 k),对照求二次施=(X-3)却1最1S 解；丁二次国数产-是頂点式，二顶点坐标为 心1),函数的最大值为A.第3题【答案】E【解析】鱷魏滤得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改删物线的二次项系数可得新的解：由题意得的顶点为 0二平移后抛物线的顶点为(1, 3).二新抛物线解析式対尸2 & -1)卯3，故选；B-【解析】【解析】试题分析；点在圆上则Hi点在圆外drj点在圆內，dr（卸点到KP卜的距离氓卩圆的半径 ）.解：TOP二3冬故点P与00的位

11、羞关乗是点在圆内.故选A.第5题【答案】【解析】【解析】试題井忖根無圆周角的定理可知，圆周角等干圆心毎的一半，即可得出ZBOC=2ZBAC,又磁対等 边三甬賊，可穩厶 3 薮可得出ZKO12聲,貝瞎秦选B解；已知OABC为等边三角形故上A曲T ,又皿内接干,Zffl周角ZBOQ?D圆心甬1故ZBOC=2ZA=LZO4.故选B第6题【答案】径專舉團周甬是直角，可SZACBO5,又由ZCBA如,即釦-AEfiGO的直包.ZACB=90 /ZCBA=TO /.ZD=ZA=Ofi-?0fl=20fc.故选氏第7题【答案】b【解析】试题分析；先求出皿的长，再根据鈕戳二出鄂垃-聾戦质呵得出结论.解：丁AB

12、=30cg BDOcni；/.AD=3O- 21=10 (cut),；3了事=3帚予EH一3五辛二H120H X 302-120H X 102120TT ( 3Q2- 102)一妣兀二-=-二5巨3603603故选c第8题【答案】【解析】 试题分析；根据小丽的铅球成绩为&4山得出其所在的范围，即可得出答案解:V&6-4当工=1时：y0解：因为抛物线尸5-1/的开口向上，10J故机的取值范围是n41第12题【答案】y= - 2s - 2 （答案不唯一）【解析】试题分析：写出-个二次画数，使苴二次项系数为员SL常魏项为-園1可.解；根擔题育得：尸-宀幻-2（答案不唯一）故答秦为；y=-?-2-2:

13、答髡不唯一）第13题【答案】1【解析】试题分孙很据E知聚隹知关于媲一次禺数尸眦十如-迪剧象瑩垃点（0,0）,所加巴。0）代 人已知函齣惮桐葢列吒芙于系数血的霁稈J逼过理方程即可隶埶的捉解：丁关干X的一欢函数円2 - 4出-1的图象经过原点，盅0 0）满足一；烟数的解析式尸孑-&如-1；解得沪1故答秦罡；1.第14题【答案】107L【解析】【解析】试题井析；根据圆锥的侧面展幵图为扇妙先计章出圆锥的底面圆的周长，撚后利用扇形的面积公式求JuT ”；丁圆锥的底面半徑为 E二懾锥的底面圆的周长=2兀-5=10R、二圆锥的侧面积寺lomsr(CJIO故答秦为：107T 第15题【答案】2V3【解析】 试

14、題分临连撰求出, ISOOM半轻是口根扌罰r角所对的直角边等于斜边的一半求得R=2,由勾礙理停出/PU= (a-2)%求出即可.解：连接 X,TFC:切OoTc.ZOCP=W ,设的半彳規恥则OP犬-%?ZF300?由妙角所对的直角边等于斜边的一半得6-R=2R;H得：g打勾股定理得：2PC6-2)為KflPC=2V3故答案为：23第16题【答案】16 cm【解析】试题井析：只需连接过切点的半径，枸造直甬三甬形.根据吗股定理和垂径定理M答.解：设切点是 G 连接。弟oc+JjifttRtAOJlC中，AC=/100_36 =8cm所以_AB二10cm第17题【答案】9V3-3兀【解析】试题分析

15、:阴毙音盼的面积等于四边形0AFBK面积風去廟形ME的面积.解；连接0山OB, 0P.根將切线长定理得ZAPO=30 ,.OP=20A=e, APP-ccs30二3衣,ZAOPGO.二四边形的面积步gX訴2X3花令忑、扇形的面积是W爲G兀，阴彩部分的面积罡3H第18题【答案】45。1) 225?675 j (2) 75； Bzg B: 5，把圆周2n等分，弧B：C1.弧 CQJ 弧C2C-的度数都是（宁 = （ ；弧AB：=AC：,2nngo弧AC啲度数杲（0,.ZBn=i X吕厘工+曰）x 5T）且。农。-空2 n n n n 2nnn故答案为:90。周角所对的弧的度数，最后根擔圆周角定理（

16、圆周【解【解析】析】：设二次国数解析式为尸皿血机（#0）,丁二次函数的團象经过（-10）、o、O-3）三点ra_b+c=0,9a+3b+c0、c- - 3/arlb=2 .c- - 3 _则二次的数的解析式是；尸孑-2x - 3第20题【答案】第19题【答案】【解【解析】析】豐蚀先邱帼初细翱 得二友函数的解喘式通过解方程组可求第21题【答案】(D y=C,-2) -1；(2)疲称迪岸亘线沪爲顶点盟标为(2, -1)(.1,0(3;0)(4)机解折(5)而能勺郵唱切(小音xVl或时y0-【解【解析】析】囑議毎花扁/苇配方法先提出二次项系数，再加上一坎项系数的一半的平方来凑気全平万式，把2)根据(

17、1)中的二欠国数解析式直接写岀答薬孑)将已外1的数解析式轻化为两点式方程即可得到答案！丰艮据顶点坐标，抛物线与y轴的交点坐标以及抛物结与澀的交点坐标画出團象，(6)根据團象写岀孟的取值范围.B：(1)尸捂-4工+背(x-2)s-l,则该拋物线解析式是尸(x-2)a-lj由 知,该抽物线解析式 ft;j=(s-2)z-l,所臥对称轴是直线沪却顶点坐标为(2j - 1);； 曲團象扣，当祁増大而减何”W2j由團象剜当Y1或43G寸，yX1）玄2） 23【解析】试題分析：C1）求出CD,即可得出答案；/oA2- 0E2=V22- 12=V3 J.AB=2AE=2V3 .第22题【答案】第23题【答案

18、】【解析】【解析】试题仗祈： 起叹利用等边对等角得到一对角相等再由同弧所对的圆周甬相等得到一对角相 善，手里代换即可f寻证；1）证明：如图./.ZBCOZB.NS/.ZBCO=Z5）J解：丁曲是阮的直径，且 e 丄斫鈕HE冷CD土X 42=22?在IUZ1OCE中处込色代E),设O0的半为 G 则Ogr, OE=OA-AE=r-2；二HR (2A/2 ) 解得；r=3?二3的半径为九2）由弦直径觸垂直利用XF OEWA-AEK见解析见解析【解析】 试题井析：连接舫交P0干匚根据孙线的性质得到F0垂直平分隔再根据育径所对的圆周角是育角可得ZCAB=90 、ftZCABZOFB.所以皿0卩”i匹月

19、：连接AB交OF于F,连接那TPA丹是圆的切线丿.PA=PB, *OA=D.P0垂直平分AB.Z0FB=90 ”1BC是直径，.ZCAB4.-ZCA&=ZOFB-；.AC；/ OF.第25题【答案】第26题【答案】见解析【解析】试题分昵光连接和哉，根据圜周角定理求屯乙ADBCr .根遐頁角三角f筮鮎甲钱性质求出DE=BE?推出ZEDAZEED, ZODB=ZOBE?即司京出4=90。* f霸切我的判;盲虽廊可证明：连接0D, BD,丁如杲。的直径.ZADB=9Cft，/,ZBDC=9)0,TE为M的中点，.DE=BEWE,.ZEDB=ZEBDTDDRR，.ZODB=ZOBD!TBU切O吁点B,

20、E=ZEB MZOBD=ZJSC=90 F.ODDE,DE是O0的切线.第27题【答案】（1）见解祈j1剪-1.【解析】朗轴蕭蠢根心(!)证明：二(11-1)壬-细=4-1S.Cm-1),/4AOJ二该抛物线与汰轴总有交点,当说整数1或-词，恥为整臥 该方程的两个实数根都罡整臥d的值为1或-L.第28题【答案】先HA公式法解方程得到沪1然后利用整数的整除性确走m的值(2)解;nri-1 |wX1) (0, V3) 5 (2);y=- 2x - 3.【解析】热&驕曲的进而可得 T 则圆的半徑可求出,再由勾股定理解；T二次函数y=/-2x-3的图象与x轴交于点A、B与菇由交于点D,.点A (-1, 0),点B的坐标是(3, 0),.AB=4,.半ISIS心为点恥.BM=AJI=2,/.0M=b连接CLOC=VcM2- ON2=V3 ,点C的坐标是(0, V3)52)设过点蛋圆的切线交酣于点G,GC是OM的切线，.ZGCM=90O,. 儿0 0M MC3C莅淀丄丄.HG-4,/.G (-3