2019学年湖南省株洲市高二上期中数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年湖南省株洲市高二上期中数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1. 集合；，则（）A-._B：.-；C.f讣沱*D.十吐坯2. 抛物线|的准线方程为（）ABiIC-D-.3. 已知xeR，则“5”是“宀M”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4. 已知数列、.；是等差数列，且-I,则c*一等于（）A1?BISC加D30BCy2x26.若实数負1满足1y-y-i1，贝V二三-t的最小值为()I-1；Y+1UtTSl，厂II.IA.)B.-1CD.?7.与双曲线.-有共同的渐近线，且经过点,.的双曲线的方程a7为()A.-B.-

2、161?4C.=1D.兰=11P?7648.若-都是锐角，且P,，n:-/，贝V-V-.-J：=()510AB.上C107或D.或107109.已知函数I-在匸上是单调函数，则实数a的取值范围是()A.B/C:D-C：J+x)10.已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A7TB1-C丄4_4411. 设点0和F分别为椭圆一的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，贝【J42的最小值为（）A.0B.2C.4D.612. 已知函数吒r的图像过点I,为函数，的导函数,-为自然对数的底数，若I，:I恒成立，则不等式，的解集为（）ABC:D-、填空题13. 已知双曲线

3、一-丁-.的离心率为L_，贝V的值为rnJ214. 过抛物线iI的焦点二作直线交抛物线于-如果纸*=-,那么=15. 已知函数.,则曲线J/；在点处的切线方程为.(请写一般式方程)16. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记作k，即厂；：:-z：-J.f给出如下四个结论： ,I; ； ； “整数a,b属于同一类”的充要条件是“严一:壬、丁”.其中正确的结论的序号为.三、解答题17. 已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，a=bsinAacosB.(1)求B;(2)若b=2,ABC的面积为厂，求a,c.18. 已知等差数列.的前n项和为，和的等差中项为9.(

4、1)求及、；(2)令一，求数列的前n项和；.叫T19. 如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中,ZABC=60o,A=ABPA1T(1)求证：证明：BD丄平面PAC(2)求PC与平面PAB所成角的正切值.20. 某商店销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，_-:-，:其中人哪，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克.试确定销售价格x的值，使每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润？21.已知椭圆|-的离心率为，且过点:礼=nh-2(I)求椭圆的标准方程；(n

5、)直线1交椭圆于P、Q两点，若LUULX4U、宀、-，求头数；的取值范围.22.已知函数h.議(1) 当：时，求函数I的单调区间；的取值范围.4(2) 若函数；.；(-.1对.|1恒成立，求实数参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析：上：=卄乏或歹之3=*ZL,所以”门心口依之】第2题【答案】【解析】试题分折：焦点在轴上，准线方程加耳,由抛物线方程为a-=-4y知八2,所以淮线方程力”=】故选X第3题【答案】【解析】试题分析；由十2.v得工、2或“0#所以2上是厂2x的充分不老姜杀件，故选L第4题【答案】C【解析】试题分析：込十込二口广知=邑于=24故选c.第5题【答案】C【解析】试题井

6、析；初始条件xf=2,m运行第一;兄站二丄；小运行第二次1-211W-1一T二匚匚匚二下，23$运行第三庆，-丄陕心4周期为3-运行第四次,胚匸丄=5;满足输出条件，停止运行，所叹输出的M=T、故选匚12B【解析】试题分析:根抿不等式绢画出目标函数的可行域,然后分析目标雷數二=2x-v最小值勻函數*u2x+b截距之间的关系，在可行域中对殲Tf=2x+0进i亍平移，当截距最犬时，r取值最小,iltfll=-1,故选x第7题【答案】C【解析】明析：由牛知所求双曲线的渐近纟如=学，点在渐近线的上方，可得所求双曲瀚触在”轴上,设所初摘万程为宁】，根据渐近结方程吟曾,再把点a6*二.4(-3,25)代入

7、方程#即-!?.解得y芹-=1JIrlbb=322鳥沪所晰曲线方程为汁計故选第8题【答案】【解析】hiTiocospsnip=5510sin/#*4gs护=1翅命因如心是锐角仙十手知*ws.in(w-/7)=sinrzcos/?-cosrzsni/7=-j-把已知条件代入方程j得cosfl=?故选A.第9题【答案】【解析】试题分析；圉数护+曲-H-1在R上是单谧因如P/M的导函数/(.r)=-3A-2-l在农上大于等干雷或小于等于鑒恒成立，导函数为二次函臥且幵口向下，只需色二(加尸-1250,解得亠屁口裁,故诜山第10题【答案】E【解析】试题井析！正方册肋CD如團所示，其中=44=16,；龊杀

8、件的点戸的轨迹如團中阴冕却分乐严16-仃,故点p到四个顶点的距商均大于2的槪率尸二学竺二西吝“-匚,故选b第11题【答案】【解析】试题分析；点o和点F的坐标分别为(啦)八T设点P的坐标为(3),OP=(x.y)、j_2砂二(工+1.巧则0尸砂*+宀其中*2=3-*-戕OF=r1+jt+3-=-bx+3、点尸在柳园上所以丫的取值范围-2,2、二次函埶44y-十X十3在【-O上的最小16九)2粛(QPFP)=2、故选匕斗*SQ.Q第12题【答案】【解析】试题分析；构造函fr=/W-lnx、不等式XOTSlnx的解篥艮助机町=曲0的解集.；/(r)=/(x)丄=空空二1丿因为Y0,g小恒成立，所h(

9、x)0,即XX)=/(v)-lnr里调递慎XmCl)=/(I)-hd=0,所以当”(仙时恥)“,即/(x)lnr故选B.第13题【答案】PI【解析】析：f=-I-=-*解=3第14题【答案】8【解析】试题分析：根据抛物线方程知P=2直线过焦点，则弦|肋戶巧+花*尸,又因为气+电处,所J51=62=g.第15题【答案】3岸卡1-4=0r【解析】试题分析；/W=l-,切线的斜率*=/(1)=1-4=,/(1)=1,故切点为(LD,切线的点x鄴站程対)1-3(工_1,即3jr+-40.第16题【答案】(D【解析】试题分析：2015=5x403,衾数対0,正确；-25%-1尸2；余魏为错吴锂数被璐飯得

10、的余数为0,1j2；3j4,正确=5mk?6=5w+A丿、余数为0；反之也成立，正确.第17题【答案】(1)B-;(2)心二&二2.*【解析】试题分析；(1由c二历加迫丿-口rm*及正弦定理得sinA=V?sinBsin/JsinJcosB；因为汕可以得出E的关系式，进而求出角J3孑根据三角形面积公式得m=4,又根据余弦定理得出，+疋二E、从而得出口三若三1试题解析：(1)由a-sulJcjco$BJJ1E55定理得$inl=3sinAJcoB因为別ji4h0,得=忑丽B-如B=z(E勺二),因为月前三角形內甬)故=丄63三角册的面积Sgc=+欧Mil艮=7J故ac-4而b=g-c-lacco

11、s5；故jLJ：+：=8解得o=u=第18题【答案】(1)%=2hT,乱二用亠S$(2)T,-H4】【解析】试题分析：数列/等差数列，可设出首项和公差再W8S严15以角和迅的等差中项为9求出4_=丄1(5+1)1H(川*1)M艸+111.1门首项公差，得岀(2)根握(1)中的巧得出b严TJja+A5+L*虬试题斜斤：“因为&为等差数列，所以设苴直】耐w公差拠丹1oj解得碣=3n?所以2曲+6/7=13=坷+(冲一1)用-?+(w1)2=2+1,S1=+d=3n+2二片斗上秆.2因为=3=15,a3+=lS,所臥2)由1)知码二加于1,r=r=-=1=丄一士-14a+4?i?r+n科0卄1)n用

12、+1匚二片+匹+為+L+&=(i4)+44h44)+l+GT17第19题【答案】(1)证明见解折乎.【解析】试题分析；证明线面垂直只需证明肓线垂直干平面内的一组相交直绷卩可.由题知丹丄肋,又因为M和RD为養形的对角线，所以M丄百D而M和肚在平面内且PAIAC=A；所BD丄平面阳C；(2)取丿占的中点E,则点E即为点C在平fflPJS内的投影，故GE即为直线尸厂2平面丹占的夹角，在RrPCE中求出ZCTE的正切值艮冋.讥腹輕析：(0证明；连接珈，Q菱形/琐卫？，二ED丄貝。又Q血丄平面.鈕UD，:、0丄丹QADI=*，/.HD丄平面FAC2)取AE的中点环连按CE,则CE丄平PAB；PC在平而伽

13、影是PE,则ECPE为PC与面FAB所成角*；FA=2)!?CE=73PE三运在RtPCE中tanZCPE=-=-FE5(1) 1a=23t,最犬利?闻为*2元【解析】试题分析：CD把r=5,r=13代入方v-+10(.t-6)J,得出tv=2j(2)彳躍(1知x-3v=-M0-6):商品的成本为玩/千克，则日利润/Cx)=(x-3)-+10(x-6):x-3-3=2-blO(r-3Xr-6)-、(3x6),当A(x)=(x-3Kx-6)=.?-15x2+72x-10&在(3X6)上取最大值时日利润最大对*)求导求出其在(36)的最大值点冃卩可.试题解析：(1)为口时y=ll；所10=11,得

14、二.(2) 由(1)可知，梢售量y=丄+10懐一6尸.x-3所以每日茯得利润f(x)=+6)2=2+10(Y-S)(Y-6)3r6r-3令h(x)-(丫一3)(x-6)：二討一1St*4-72x-10B、城而扩二拧30rT2二3(苇一4心可知23是函数城刃在区间6)內的根大值点L也星量犬值点。所以，当r=4；h(x)取得最大值等于4从而fM取得最犬值业-答；当销售4介格为4元/千克时，商店毎日销售该商品所得制润最尢为4沅。第21题【答案】试题分析：(I由已知条件可得的值，且方程过，点B(O.-l),再利用泾可得R的值a,进而可得椭圆c的方程；(II)设出P,Q的坐标，联立直线与椭圆方程，根擔韦

15、达定理得出P,0坐标之间的关系，代入到冋量数量积的坐标运算式中，解关于斤的不等式.b=lrci-2,试题解析：(1由题意知泮二2=芈，解得b=l,稱圆的标准方程为：二*2=1.a24(II)设Pg,对,QS)y=(x+2)联立“X卄2=，消去得：(l+4i2)x2+16Vx4(162-4)=0(*)依题意：直线心匸蚣+2恒过点(70),此点为椭區的左顶点,所以丹=-2,y=0/由(*式；x3+x2=一16泾(1+4P),可得.V)十叫二上(“十2十k(x2十2)=k(&+r2)+4fr)由2-眛5P=(-2)1.範v2+l茹辺=一2乞+门+】丈0即需+亀十。整理得20，+4上一30解得210第22题【答案】(1)/M在(02)上单调递増，在(2+呵单调递减；a0的解集是増区间；构fillips(j)=/()-x1=n(r-1)2*Ina-x+1，函数/(x)T对D”l.+oc)恒成立既是gO)在讥LHC)上的最大值g(x)即可d得出的范围.试题解析：Cla-,f(x)-(X-1)2+liix,Cx0)44f，G二丄丫+丄+丄二_十_工十2二_(工_2)(、T),22x2x2x当0工0,f(K)在(0,2)单调递増,当*2时，fr(x)0,fx)在(2.2)单调递