2019-2020年高考数学一轮总复习 17.2 参数方程教案 理 新人教A版

1、2019-2020年高考数学一轮总复习17.2参数方程教案理新人教A版典例精析题型一参数方程与普通方程互化【例1】把下列参数方程化成普通方程a(et+et)x=z,(1)(0为参数)；2b(etet)y=II2(t为参数，a,b>0).x=cos04sin0,y=2cos0+sin0【解析】(1)所以5x2+4xy+17y281=0.2x=et+e，a=ete-t.Ibsin0=耳9cos0=亠9(4)2+计)2=1,(2)由题意可得所以22得a2"b2=4，所以|b2=i，其中x>o.【变式训练1】把下列参数方程化为普通方程，并指出曲线所表示的图形.3tx=,1 +12

2、V3t2y=厂；(1)(2)(3)I1+12【解析】(1)x2=2(y+2),近Wx0./2，图形为一段抛物线弧.(2)x=1,yW2或y±2,图形为两条射线.x2+y23y=0(yM3)，图形是一个圆，但是除去点(0,3).(4)(x_6)216(y+3)225=1，图形是双曲线.题型二根据直线的参数方程求弦长【例2】已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为p2cos20=1.(1) 求曲线C的普通方程；(2) 求直线l被曲线C截得的弦长.【解析】(1)由曲线C：p2cos20=p2(cos20sin20)=1，化成普通方程为x2y2=1.x=2Ht,2；3y=t,

3、、，/、”,、-(2)方法一：把直线参数方程化为标准参数方程I2 (t为参数).t把代入得(2+功2(亍t)2=1,整理得t24t一6=0.设其两根为t1,12,则tl+t2=4,tit2=6.从而弦长为|t112|=i'(t1+12)24t1t2=424(6)=''40=10.方法二：把直线的参数方程化为普通方程为y=；'3(x2),代入x2y2=1,得2x212x+13=0.13设l与C交于A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2=6,x1x2=?所以|AB|=；1+3(x1+x2)24x1x2=2；6226=2/T0.14x=1+t,5<13

4、y=_1二t【变式训练2】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为I5(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为p=''2cos(0+予)，求直线l被曲线C所截的弦长f14x=1+t,5<13y=_1二t【解析】将方程I5(t为参数)化为普通方程为3x+4y+1=0.将方程p='2cos(0+丁)化为普通方程为x2+y2x+y=0.表示圆心为(2,1)，半径为r=¥的圆,则圆心到直线的距离d=1j，弦长=2：Jr2d2=2帚盘=7题型三参数方程综合运用【例3】已知曲线C1：(t为参数),C2：(0为参数).(1) 化

5、C1,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2) 若C1上的点P对应的参数为t=*，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值.x2y2【解析】(1)C1：(x+4)2+(y3)2=1,C2：前+誉=1-C1是以(一4,3)为圆心，1为半径的圆；C2是以坐标原点为中心，焦点在x轴，长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.当t=牙时，P(4,4),Q(8cos0,3sin0)，故M(2+4cos0,2+|sin0).C3为直线x2y7=0,M到C3的距离d=5|4cos03sin013|,43&5从而cos0=5,sin0=5时，d取最小值一【变式训练3】

6、在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(0为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为p=2cos04sin0(p>0).(1) 化曲线Cl、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2) 设曲线C1与x轴的一个交点的坐标为P(m,0)(m>0)，经过点P作曲线C2的切线1,求切线l的方程.x2【解析】曲线C1：-+y24=1；曲线C2：(X1)2+(y+2)2=5.曲线C1为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是4,短半轴长是2的椭圆；曲线C2为圆心为(1,2)，半径为的圆.x2曲线C1：16+y24=1与x轴的交点坐

7、标为(一4,0)和(4,0),因为m>0,所以点P的坐标为(4,0).显然切线l的斜率存在，设为k,则切线l的方程为y=k(x4).由曲线C2为圆心为(1,2)，半径为弱的圆得卷為一4"=叮5，解得k=3土F°，所以切线l的方程为y=3±；J°(x4).总结提高1在参数方程与普通方程互化的过程中，要保持化简过程的同解变形，避免改变变量x,y的取值范围而造成错误.2消除参数的常用方法有：代入消参法；三角消参法；根据参数方程的特征，采用特殊的消参手段.3. 参数的方法在求曲线的方程等方面有着广泛的应用，要注意合理选参、巧妙消参.2019-2020年高考

8、数学一轮总复习18.1绝对值型不等式教案理新人教高考导航考试要求重难点击命题展望1理解绝对值的几何意义，并能用它证明绝对值三角不等式等较简单的不等式|a+b|W|a|+|b|；|ab|W|ac|+|cb|.2.能用绝对值的几何意义解几类简单的绝对值型不等式，如|ax+b|Wc或|ax+b|三c，以及|xa|+|xb|三c或|xa|+|xb|Wc类型.本章重点：不等式的基本性质；基本不等式及其应用、绝对值型不等式的解法及其应用；用本专题在数学必修5“不等式”的基础上，进一步学习一些重要的不等式，如绝对值不等式、柯西不等式、排序不等式以及它们比较法、分析法、综合法证明不等式；柯西不等式、排序不等式

9、及其应用.本章难点：三个正数的算术一几何平均不等式及其应用；绝对值不等式的解法；用反证法、放缩法证明不等式；运用柯西不等式和排序不等式证明不等式.的证明，同时了解证明不等式的一些基本方法，如比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等，会用绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式、排序不等式等解决一些简单问题.高考中，只考查上述知识和方法，不对恒等变形的难度和一些技巧作过高的要求.3. 了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法.4. 了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用它证明一些简单不等式及其他问题.5. 了解柯西不等式的几种不同形式：二维形式(a2+b2)(c

10、2+d2)三(ac+bd)2、向量形式|a|0|±|a0|、一般形式，理解它们的几何意义掌握柯西不等式在证明不等式和求某些特殊类型的函数极值中的应用.6. 了解排序不等式的推导及意义并能简单应用.7. 会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1+x)n>l+nx(x>-1,x丰0,n为大于1的正整数).知识网络18.1绝对值型不等式典例精析题型一解绝对值不等式【例1】设函数f(x)=|xl|+|x2|.(1)解不等式f(x)>3；若f(x)>a对xR恒成立，求实数a的取值范围.3-2x,x<1,<1,1<x<2,【解析】因为f(x)=|x-1

11、|+|x-2|=白-3,X>2所以当xV1时，32x>3,解得xV0；当1WxW2时，f(x)>3无解；当x>2时，2x3>3，解得x>3.所以不等式f(x)3的解集为(一I0)U(3,+-).3 -2x,x<1,<1,1<x<2,因为f(x)=UX-3,x>2.所以f(x)min=1.因为f(x)>a恒成立，所以aV1,即实数a的取值范围是(一8,1).【变式训练1】设函数f(x)=i'|x+1|+|x2|+a.(1)当a=5时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.【解析】

12、(1)由题设知|x+1|+|x2|5上0,如图，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x2|和y=5的图象，知定义域为(一8,2U3,+s).由题设知，当xWR时，恒有|x+1|+|x2|+a$0,即|x+1|+|x2|上a,又由(1)知|x+1|+|x2|$3,所以一aW3,即a上一3.题型二解绝对值三角不等式【例2】已知函数f(x)=|x1|+|x2|,若不等式|a+b|+|ab|上|a|f(x)|a+b|+|ab|a|对a#0,a、beR恒成立，求实数x的范围.【解析】由|a+b|+|ab|上|a|f(x)且a#0得又因为七1亠七二竝=2,则有2纹(x).15解不等式|x1|+|x2|

13、W2得4【变式训练2】(xx深圳模拟)若不等式|x+1|+|x3|$a+-对任意的实数x恒成立，则实a数a的取值范围是.【解析】(8,0)U2.题型三利用绝对值不等式求参数范围【例3】(xx辽宁质检)设函数f(x)=|xl|+|xa|.若a=l,解不等式f(x)23；(2)如果HxWR,f(x)22，求a的取值范围.【解析】当a=l时，f(x)=|x1|+|x+l|.由f(x)23得|x1|+|x+l|三3, 当xW1时，不等式化为1x1x23,即一2x23,3不等式组的解集为(一a,°】； 当一1VxW1时，不等式化为1x+x+123，不可能成立,不等式组的解集为； 当x>1

14、时，不等式化为x1+x+123,即2x23,3不等式组的解集为牙+).综上得f(x)23的解集为(,33、2u2，+a)(2)若a=1,f(x)=2|x1|不满足题设条件.一2x+a+1,x兰a,<1一a,a<x<1,若aV1,f(x)=2x-(a+1),x>1,f(x)的最小值为1a.由题意有1a22,即aW1.一2x+a+1,x1,<a一1,1<x<a,若a>1,f(x)=2x-(a+1),x>a,f(x)的最小值为a1,由题意有a122,故a23.综上可知a的取值范围为(一a,1U3,+b).【变式训练3】关于实数x的不等式|x2(a

15、+1)2|W°(a1)2与x23(a+1)x+2(3a+1)W0(a£R)的解集分别为A,B.求使ACB的a的取值范围.【解析】由不等式|x2(a+1)2|W2(a1)2n2(a1)2Wx2(a+1)2W2(a1)2,解得2aWxWa2+1,于是A=x|2aWxWa2+1.由不等式x23(a+1)x+2(3a+1)W0n(x2)x(3a+1)W0,当3a+122,即a2*时，B=x|2WxW3a+1,因为ACB,所以必有解得1WaW3；当3a+1V2，即a<+时,B=x|3a+1WxW2,因为ACB,所以解得a=1.综上使ACB的a的取值范围是a=1或1WaW3.总结提高1.“绝对值三角不等式”的理解及记忆要结合三角形的形状,运用时注意等号成立的条件.2绝对值不等式的解法中，LVa的解集是(