2019-2020年高考数学二轮复习 限时训练12 等差、等比数列及数列求和 理

1、2019-2020年高考数学二轮复习限时训练12等差、等比数列及数列求和理1. (xx高考北京卷)已知等差数列a满足a+a=10,aa=2.n1243(1) 求a的通项公式；n(2) 设等比数列b满足b=a,b=a，问：b与a的第n项相等？n23376n解：(1)°.°aa=2,.°.d=2,.°.a+a+d=10,.°.a=443111.a=a+(nl)Xd=4+(nl)X2=2n+2.n1(2)由(1)得a=2X3+2=8,Ab=832a=2X72=16,b=1673八b公比q=F=22.b=bq3=16X23=12863.128=2n2,

2、.n=63即b与a相等.66352. (xx郑州市模拟)已知等差数列a的各项均为正数，a=1,且a,a+2,a成等比数n134211列.(1)求a的通项公式；n设b="，求数列b的前n项和T.aann1解：(1)设等差数列a的公差为d,由题意知d>0,n因为a,a+|,a成等比数列，所以(a4+|)=aa,3 421142311所以g+3d)=(1+2d)(1+10d)，即44d236d45=0,所以d=2(d=n舍去所以an=n3n12bn=十nn13n13n+2+2n=3n+2.3. (xx石家庄市高中模拟)设数列a的前n项和为S,a=1,a=AS+l(nN*,人丰nn1n

3、1n1),且a、2a、a+3为等差数列b的前三项.123n求数列a,b的通项公式；nn求数列ab的前n项和.nn解：(1)法:Va=AS+1(nWN*),n+1n/.a=AS+1(n22),nn1/.aa=Aa，即a=(A+1)a(a22),A+1H0,n+1nnn+1n又a=1,a=AS+1=A+1,121数列a是以1为首项，公比为A+1的等比数列，n a=(A+1)2,3 4(A+1)=1+(A+1)2+3,整理得A22A+1=0,解得A=1, a=2n1,b=1+3(n1)=3n2.nn法二：Va=1,a=AS+1(nWN*),1n+1n a=AS+1=A+1,a=AS+1=A(1+A+

4、1)+1=A2+2A+1,2132 4(A+1)=1+A2+2A+1+3,整理得A22A+1=0,解得A=1, a=S+1(nWN*),n+1na=S+1(n22),nn1aa=a(n2)，即a=2a(n三2),n+1nnn+1n又a=1,a=2,12数列a是以1为首项，公比为2的等比数列，n a=2n1,nb=1+3(n1)=3n2.n(2)由(1)知，ab=(3n2)X2n-1,设T为数列ab的前n项和，nnnnnT=1X1+4X21+7X22+(3n2)X2ni,n 2T=lX2】+4X22+7X23+(3n5)X2ni+(3n2)X2n.n一得，一T=lXl+3X2i+3X22+3X2

5、n-i(3n2)X2nn2n1=1+3Xd(3n2)X2n,12整理得：T=(3n5)X2n+5.n4. (xx高考安徽卷)设nWN*,x是曲线y=X2n+2+1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐n标.(1)求数列x的通项公式；n证明：记T=X2X2X2,n132n1(1)解：y'=(X2n+2+l)'=(2n+2)X2n+1,曲线y=X2n+2十1在点(1,2)处的切线斜率为2口+2，从而切线方程为y2=(2n+2)(X1)1n令y=o,解得切线与x轴交点的横坐标Xn=1n+i=n+i，nnXn=n+1'(2)证明：由题设和(1)中的计算结果知,T=X2X2X2n

6、132n1=2)(4)伽一nI2n2-当n=1时，T1=4.(2n1、n2当n$2时，因为X2=12n丿2=立>2n12n丿n22n2n212n2n122nn所以Tn>nS)xlx3xxn11n4n.综上可得，对任意的nN*,均有Tn4n2019-2020年高考数学二轮复习限时训练13等差、等比数列及数列求和文1(xx高考重庆卷)在等差数列a中，若a=4,a=2，则a=()n246A1B0C1D6解析：选B.根据等差数列的性质求解.Va为等差数列，.：2a=a+a,.：a=2aa，即a=2X24=0.n42664262.(xx高考浙江卷)已知a是等差数列，公差d不为零，前n项和是S

7、,若a,a,ann348成等比数列，则()A.ad>0，dS>014B.ad<0，dS<014C.ad>0，dS<014D.ad<0，dS>014解析：选B.利用a,a,a成等比数列建立等式，整体确定ad的正负；写出dS的表达式,34814分析其符号a，a，a成等比数列，a2=aa，3484385=5d2，即ad=gd2.TdHO,.ad131(a】+3d)2一(a】+2d)(a+7d)，展开整理，得一3d<0.VS=na+'d，122S=4a+6d，dS=4ad+6d2=-41413d2<0.3.已知各项不为0的等差数列a满

8、n毒足a2a2+3a=0，数列b是等比数列，且b=a，478n77则叩RS等于（）A1B2c4D8解析：选D.(l)*/a2a+3a=0,：2a2=a+3a,A.12B.32C.60D.120o|o4 787482a2=aa2a=aaaa，75785779a=2，b=2，乂Vbbb=bb1772811684.在等差数列a中a>0，且a+ann1A.3即2a2=4a，77=b2b=(b)3=8，故选D.7777Ha=30，则aa的取大值等于()21056B.6c.9D.36解析：选C.Va+a+a=30，1210心，30门、门.a+a”(6、得a5+a6=5=6，又/，I6丿=2丿2=9.

9、5.已知数列a，若点（n,a）（nepnnJ*）在经过点（8,4）的定直线l上，则数列a的前15项n和S=()15解析：选c.点(n,a)在定直线上，数列a是等差数列，且a=4,.S=厂y5nn81522aX15=叮=15a=60.286.已知数列a为等差数列，其公差n含为2,且a7是a3与霜的等比中项，Sn为an的前n项和,nN*，则S10的值为（）A.110B.90C.90D.110解析：选D.a?是a3与a9的等比中项,公差为2，所以a2=aa.739所以a2=（a8）（a4），777所以a=8,所以a=20,7110X9所以So=10X20+X(2)=110.故选D.7.(xx高考福建

10、卷)若a,b是函数f(x)=X2px+q(p0,q>0)的两个不同的零点，且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，贝力+q的值等于()A. 6B.7C.8D.9解析：选D.先判定a,b的符号，再列方程组求解.不妨设a>b,由题意得，a+b=p0,.a。，b>0,ab=q>0,a,贝a,2,b成等比数列,a,b,2成等差数列,Pb=22?a2=2b,.p+q=9.，a=4,.p=5,q=4,b=18.已知数列a满足a+nn+1结论正确的是()=aan(n22),a=1,11=n12a=3,记S=a+a+a,贝下列2A.a=1，S=510010

11、0C.a=3，S=2100100解析：选A.依题意an=ann+2n+1S=5100S=2100B. a=3，100D.a=1，100a=a，即a=a,a=a=a，故数列a是nn1n+3nn+6n+3nn以6为周期的数列a+a+a+a+a+a=(a+a)+(a+a)+(a+a)=0.注意到100=1234561425366X16+4，因此有a=a=a=1，S=16(a+a+a)+(a+a+a+a)=a+a10041100126123423=a+(aa)=2X31=5,故选A.221nn9. (xx太原市高三模拟)已知数列a的通项公式为a=(1)n(2n1)cos厂+1(nwnn2N*),其前n

12、项和为S,则S=()n60B.60A.30C. 90D.120解析：选D.由题意可得，当n=4k3(kWN*)时，a=a=1；当n=4k2(kGN*)时，an4k3n=a=68k；当n=4k1(kwN*)时，a=a=1；当n=4k(kwN*)时，a=a=8k.4k2n4k1n4ka+a+a+a=8，.S=8X15=120.4k34k24k14k6010. 在等比数列a中，a+a=34,aa=64,且前n项和S=62，则项数n等于()n1n2n1nA.4B.5C.6D.7解析：选B.设等比数列a的公比为q,由aa=aa=64,又a+a=34，解得a=2,n2n11n1n1aqnaaq232q卄a

13、=32或a=32,a=2.当a=2,a=32时，S=t-=62,解得q=2.又a=aqn-1，所以2X2n-i=2n=32，解得n=5.同理，当a=32,a=2时，由Sn11nn=62，解得q=2°由an=a1qn-1=32X2n-1=2，得即n1=4，n=5.综上，项数n等于5,故选B.11. 已知一个数列a的各项是1或2,首项为1,且在第k个1和第(k+1)个1之间有(2kn-1)个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,，则前2012项中1的个数为()A.44B.45C.46D.47解析：选B.依题意得，第k个1和它后面(2k1)个2的个数之和为2k,按这个要

14、求分组,每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等差数列，该数列的前n项和等于n+2n2=n(n+1).注意到2012=44X45+32，因此在题中的数列中，前2012项中共有45个1,选B.12. 已知数列a满足aa=aann+2n+1n+1n记y=f(a),贝燉列y的前9项和为(nnnA.0C.9nGN*,且a-5nx2.右函数f(x)=sin2x+2cos22,)B.9D.1nWN*可知该数列是等差数列，根据题意可解析：选C.由数列a满足a+a+=a+a,nn+2n+1n+1n知只要该数列中=芍，数列yn的前9项和就能计算得到一个定值，又因为f(x)=sin2x+1+cosx,则可令

15、数列a的公差为0,则数列y的前9项和为S=(sin2a+sin2ann912i+in2a9)+(COSa1+cosa2+-+cosa9)+9=9sin2a5+9cosa5+9=9sin(2X即+9cos2+9=9.13. 数列a是首项a=4的等比数列，且4a,a,2a成等差数列，则a=,n11532015解析：设公比为q,则a=aq4,a=aq2.5 131又4a，a，2a成等差数列，153/.2a=4a2a，即2aq4=4a2aq2,513111/得q4+q22=0，解得q2=1或q2=2(舍去)，/q=±1，/.a=4(±1)20151=4.2015答案：412a114. 若数列a满足一=a且a=3，贝Va=naa1nn1n1=2an12a+1解析：由aan1n数列£是首项为3，公差为2的等差数列.a3n11/、5=9+(nl)X2=2n舀,a33n=3an=6n5'答案：36n一5n8a+n+a71a+70,WOgN*),则有I代,15. （xx咼考广东卷）在等差数列a中，若a+a+a+a+