5.力的动态分析及临界极值问题

1、力的动态分析及临界极值问题三力：1合力分力：一个力大小不变，两个力大小方向改变。分解两个改变的力。判断力的改变和大小1.（201414）如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修1时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变.木板静止时，F表示木板所受合力的大小，F表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（）12.如图所示于静止状态吊床用绳子拴在两棵树上等高位置某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处A.坐着比躺着时匚大B.躺着比坐着时匚C坐着比躺着时F；大D躺着比坐着时F；大设吊床两端系绳中的拉力为行、吊床对该人的作用力为F2,贝M）2矢量三角形：三角形图象

2、法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。O1.如图1所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，0点为其球心，碗的表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为mHm；的小球，当它们处2.如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在3如图所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮.重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡.若将绳的A端沿墙缓

3、慢向下移（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（）A. 绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大B. 绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大C. 绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小D. 绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变3极值： 合力最大值。非直线的情况为分力之间角度越小合力越大。 分力最小值:合力方向固定，分力方向大小固定。但两个分力垂直。有分力最小值。4. 相似三角形：三角形相似，力的大小比值与长度比值相等。（条件：力构成的三角形与绳子构成的三角形有两个三角形相似）如图所示川、圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B

4、的一个小滑轮后吊着一个质量为ml的物块.如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子又图2-32.光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止.现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是（D）。（A）N变大，T变小，（B）N变小，T变大（C）N变小，T先变小后变大（D）N不变，T变小5. 极限法：用特殊值代数计算。6正交分解：（把所有力分解成x轴上的和y轴上的。然后综合计算合外力。）（条件有共点力。）1

5、如图所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦。现让B缓慢向右移动，则下列说确的是（）A.随着B向右缓慢移动，绳子的力减小B随着B向右缓慢移动，绳子的力不变C. 随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变小D. 随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变2.如图所示，倾角为&=30。的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止于光滑斜面上，此时水平力的大小为F；若将力F从水平方向逆时针转过某一角度a后，仍保持F的大小不变，且小球和斜面体依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为f那么F和f勺大小分别是（

6、）亭GB.卡GC.F=f7正玄定理：利用函数分析法求解这种方法通过建立力与角度的函数关系，通过函数关系中角度的变化来讨论力的变化规律（条件：三个力有一个力大小方向都不变。另两个力大小方向都改变，但是两个力之间的夹角不变。）abcsinAsinBsinC余弦定理：b2+c2-a2cosA=2bc作辅助圆法特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小

7、不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。如图3-1所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳0A水平，现将两绳同时顺时针转过90°,且保持两绳之间的夹角a不变(a>900)，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳0A的拉力为F,绳0B的拉力为F,则

8、(12(A)F先减小后增大(B)F先增大后减小解析：取绳子结点0为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F、F、F,将三力构成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE),需满足力F大小、方向不变，角ZCDE不变(因3为角a不变)，由于角ZDCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，F先增大后减小，F随始终12减小，且转过90。时，当好为零。正确答案选项为B、)。團3-3C、D如图所示，绳OB中力的变化是由于绳OB的方向变化引起的，绳OB的方向可由绳与水平方向的夹角0来表示，这就意味着要建立一个关

9、于OB中的力F与0的函数关系,从该函数关系分析力F随0的变化规律：由正弦定理得F/cosa二G/sin(a+0),所以F二cosaG/sin(a+0)当o°<0<90°-a时,F随0的增大而减小.当90°-a<0<90°时,F随&的增大而减小o8. 一个物体的摩擦力:（） 静摩擦力：与运动趋势的力等大方向。 滑动摩擦力：与正压力成正比。匀速运动摩擦力与运动趋势的力等大反向。9. 两个物体的摩擦力。（） 先看成一个整体计算摩擦力。 在计算彼此的摩擦力。倍角公式：sin2a=2sinacosacos2a=cos2a一sin2a

10、=2cos2a-1=1一2sin2atan2a=2tana1一tan2a力的动态问题分析方法:1.动态平衡过程中哪些物理量不变，哪些物理量是变化的，如何变化，通常是确定不变量，围绕该不变量，根据已知方向的改变，变化平行四边形（或三角形）的边角，以确定对应力的变化。2.当一个分力有变化时，另一个分力不变，则合力一定有变化一般是分力角度改变对应的力量的大小也有改变。其中有最大值也有最小值。临界极值问题：临界极值问题：一个分力与合力大小和方向固定。则有另一个分力有最大值，也有最小值最小值：只有两分个力时，两个分力互相垂直，其合力方向固定。则两个分力有最小值。最大值：只有两个分力时，一个分力和合力互相

11、垂直，则另一个分力有最大值。例3如图16-5甲所示，半圆形支架BAD,两细绳OA和OB结于圆心0,下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将0B绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，分析0A绳和0B绳所受力的大小如何变化.CA25D0BG图16-5甲解析因为绳结点0受重物的拉力F,所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉力F分解为FA、FB（如图16-5乙所示）.0A绳固定，则FA的方向不变，在0B向上靠近0C的过程中，在B1、B2、B3三个位置,两绳受的力分别为FA1和FBI、FA2和FB2、FA3和FB3从图形上看出，FA是一直逐渐变小的，而FB却是先减小后增大，当0B和0A垂直

12、时，FB最小A2图16-5乙点评在用图示法解决动态平衡问题时，应着重注意的是，在动态平衡过程中哪些物理量不变，哪些物理量是变化的，如何变化，通常是确定不变量，围绕该不变量，根据已知方向的改变，变化平行四边形（或三角形）的边角，以确定对应力的变化如图16-6甲所示，一倾角为8的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板P,今在挡板与斜面间夹有一重为G的光滑球试求挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中，球对挡板压力的最小值是多大？解析球的重力产生两个作用效果：一是使球对挡板产生压力；二是使球对斜面产生压力0AeDBFiegGc乙丙图16-6如图乙所示，球对挡板的压力就等于重力沿垂直于挡板方向

13、上的分力F1,在挡板P缓慢转动的过程中，重力G的大小与方向保持不变，分力F2的方向不变，总与斜面垂直，分力F1的大小和方向都发生变化，所以构成的平行四边形总夹在两条平行线0B和AC之间，如图丙所示由图可知，表示F1的线段中最短的是OD（OD丄AC）,则分力F1的最小值F1min=Gsine,这个值也就等于球对挡板压力的最小值四力：正交分解法：（把所有力分解成x轴上的力和y轴上的力。然后计算出合外力）（条件：共点力,所有力有一个公共点。）1. 如图所示,一木块放在水平桌面上,受水平方向的推力F1和F2作用,但木块处于静止状态,F=10N,F2=2N,若撤去F,则木块所受的合力F和摩擦力f的大小、

14、方向分别为（）A. F=0;f=2N,方向向右C.F=10N,方向向左;f=12N,方向向右e.F=2方向向左;f=2N，方向向右B.F=10N,方向向左;f=8N,方向向右D.F=0；f=02-如图所示，两相同轻质硬杆00002可绕其两端垂直纸面的水平0、0转动，在0点悬挂一重物M将两相同木块m紧压在竖直挡2上，此时整个系统保持静止.F表示木块与挡板间摩擦力的大小，表示木块与挡板间正压力的大小若挡板间的距离稍许增大后，系仍静止且002始终等高，贝"）A. F变小B.F不变C.F变小ffND.F变大N轴0、板F1.极值：.和差化积公式：（条件力有角度且角度改变。）1如图所示，一条细线

15、一端与地板上的物体B相连，另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的0'点，细线与竖直方向所成的角度为弘则()A. 如果将物体B在地板上向右移动稍许，a角将增大B. 无论物体B在地板上左移还是右移，只要距离足够小，a角将不变C. 增大小球A的质量，a角一定减小D. 悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力2. （2013资阳高三期中）如图所示，汽车用绳索通过定滑轮牵引小船，使小船匀速靠岸,若水对船的阻力不变,则下列说法中正确的是（）A.绳子的拉力不断增大C.船受到的合力不断增大B.船受到的浮力不断减小D.绳子的拉力可能不变1- cos(a+P)二co

16、sacosP一sinasinP2- cos(a-P)=cosacosP+sinasinP3- sin(a+P)=sinacosP+cosasinP4.sin(a-P)=sinacosP-cosasinP四力化三力。二力平衡:物体受四个分力作用保持静止或匀速运动。两个力的合力与另两个力的合力等大反向。1如图所示,倾角为&=30。的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下,静止于光滑斜面上,此时水平力的大小为F；若将力F从水平方向逆时针转过某一角度a后,仍保持F的大小不变,且小球和斜面体依然保持静止,此时水平地面对斜面体的摩擦力为f那么F和f勺大小分别是（）A. F=G,F=

17、3GB.F=G,F=G6f33f4C.F=fG,F=GD.F=3G,F=3G4f23f6例题：针对类型题：1如图所示，一物块C用两根无弹性的轻绳悬在空中，现保持绳OA的位置不变，让绳OB在竖直平面由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的拉力大小变化情况是（）A. 直变大B.直变小C.先变大后变小D.先变小后变大2如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴0安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，B0与竖直方向夹角9=45°统保持平衡.若保持滑轮的位置不变，改变夹角。的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是（）A.B

18、.C.D.只有角9变小，作用力才变大只有角9变大，作用力才变大不论角9变大或变小，作用力都是变大不论角9变大或变小，作用力都不变3如图所示，三根细线共系于0点，其中0A在竖直方向上，0B水平并跨过定滑轮悬挂一个重物,0C的C点固定在地面上，整个装置处于静止状态.若0C加长并使C点左移,同时保持0点位置不变，装置仍然保持静止状态，贝y细线0A上的拉力FA和0C上A的拉力Fc与原先相比是（A.FA、FC都减小ACC.fa增大,FC减小AC）B. FFC都增大D.FA减小，FC增大AC4如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于0点.现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于

19、直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F以及绳对小球的拉力F的变化情况是（）'TA. F保持不变，F不断增大B. F”不断增大，F不断减小C. F”保持不变，F先增大后减小D. F”不断增大，F先减小后增大5.如图所示，倾角为&=30。的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止于光滑斜面上，此时水平力的大小为F；若将力F从水平方向逆时针转过某一角度a后，仍保持F的大小不变，且小球和斜面体依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为Ff，那么卩和卩的大小分别是（A.G，B.C.F=G,4D.6.如图所示，在一起，表面光滑，重

20、力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方,上边露出另一半，a静止在平面上.现过a的轴心施加一水平作用力F,可缓慢的将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有（）A. 拉力F先增大后减小，最大值是GB. 开始时拉力F最大为以后逐渐减小为0C. a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到GDa、b间的压力由0逐渐增大，最大为G7如图所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦。现让B缓慢向右移动，则下列说确的是（）A.随着B向右缓慢移动，绳子的力减小B随着B向右缓慢移动，绳子的力不变C. 随着B向右缓慢移动，滑轮受绳

21、AB的合力变小D. 随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变&如图所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮.重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡.若将绳的A端沿墙缓慢向下移（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），贝y（）A. 绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大B. 绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大C. 绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小D. 绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变9.一轻杆B0,其0端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上,B端挂重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢向左拉，使杆B0与A0的夹角逐渐减小，

22、则在此过程中，拉力F及杆B0所受压力FN的大小变化情况是（）A.FN先减小，后增大B.FN始终不变C.F先减小，后增大D.F始终不变10.如图所示川、圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上,另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为ml的物块如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为a,则两物块的质量比ml：m2应为（）aaaaA.cosB.sinC.2sinD.2cos222211.在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为1/4圆的柱状物体甲放在斜面

23、上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图5所示.现在从0处对甲施加一平行于斜面向下的力F,使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止.设乙对挡板的压力为匚，甲对斜面的压力为F2,在此过程中（）12A. F缓慢增大，F缓慢增大B. F缓慢增大，F缓慢减小C. F缓慢减小，F缓慢增大12D. 匚缓慢减小,F2保持不变12.如图所示，一条细线一端与地板上的物体B相连，另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的0'点，细线与竖直方向所成的角度为弘则（）A. 如果将物体B在地板上向右移动稍许，a角将增大B. 无论物体

24、B在地板上左移还是右移，只要距离足够小，a角将不变C. 增大小球A的质量，a角一定减小D. 悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力13如图所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为M/2,A、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角0=30。的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态.现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中（）A.绳子拉力逐渐减小B.A对斜面的压力逐渐增大C. A所受的摩擦力逐渐增大D.A所受的合力不变14如图所示，斜面体放置于粗糙水平地面上，物体A通过跨过定滑轮的轻质细绳于物块B连接，系统处于静止状态，现对B施加一水平力F使B缓慢的运动，使绳子偏离

25、竖直方向一个角度，在此过程中（）A. 斜面对A的摩擦力一直增大B. 地面对斜面的支持力一直增大C. 地面对斜面的摩擦力一直增大D. 地面对斜面的支持力保持不变mM15. 如图所示，斜面体M放在水平面上，物体m放在斜面上，m受到一个水平向右的力F,m和M始终保持静止，这时m受到的摩擦力大小为fM受到水平面的摩擦力大小为f2，当F变大时，则（）1A.f变大，f不一定变大B.f变大，f不一定变大1221C.f与f都不一定变大D.f与f都一定变大121216. 半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态.现

26、使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止.则在此过程中，下列说法中正确的是（）B.地面对P的摩擦D.Q所受的合力逐A.MN对Q的弹力逐渐减小力逐渐增大C.P、Q间的弹力先减小后增大渐增大17. 如图所示，两相同轻质硬杆00、00可绕其两端垂直纸面的水平轴0、0、0转动，在0点悬挂一重物M,将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止弋表示木块与挡板间摩擦力的大小，F表示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距N离稍许增大后，系统仍静止且0f02始终等高，贝y（）A.F变小B.F不变C.F变小D.F变大ffNN18如图所示，在一根水平直杆上套着两个轻环，在环

27、下用两根等长的轻绳拴着一个重物.把两环分开放置，静止时杆对a环的摩擦力大小为F,支持力为F.若把fN两环距离稍微缩短一些，系统仍处于静止状态，贝y（）A.F变小B.F变大C.F变小D.F变大NNff19. 如图所示，A与B两个物体用轻绳相连后，跨过无摩擦的定滑轮，A物体在Q位置时处于静止状态，若将A物体移到P位置，仍能处于静止状态，则A物体由Q移到P后，作用于A物体上的各个力中增大的是（）A.地面对A的摩擦力B.地面对A的支持力C.绳子对A的拉力D.A受到的重力20. 如图所示，一半球状物体放在粗糙的水平地面上，一只甲虫（可视为质点）从半球面的最高点开始缓慢往下爬行，在爬行过程中（）A.球面对

28、甲虫的支持力变大B.球面对甲虫的摩擦力变大21.（201414）如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修1时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变.木板静止时，F表示木板所受合力的大小，F表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（）1C.球面对甲虫的作用力变大D.地面对半球体的摩擦力变大22.如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置.某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态.设吊床两端系绳中的拉力为行、吊床对该人的作用力为F2,贝y（A.坐着比躺着时匚大B.躺着比坐着时匚大C坐着比躺着时.大D躺着比坐着时F；大23.（2012市高三期末质量检查

29、）如图所示,A,B两物体的质量分别为mm,且ABfib*ihmA>mB，整个系统处于静止状态滑轮的质量和一切摩擦均不计如果绳一端由Q尸炉、点缓慢地向左移到P点,整个系统重新平衡后，绳的拉力F和两滑轮间绳与水平方向的夹角e变化情况是（）A.F变大，e角变大B.F变小，e角变小C.F不变，e角变小D.F不变，e角不变24.（2013七校联考）如图所示,质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为a的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿2225.（2013资阳高三期中）如图所示,汽车用绳索通过定滑轮牵引小船,使小船匀速靠岸,若水对船的阻力不变,

30、则下列说法中正确的是（）A.绳子的拉力不断增大C.船受到的合力不断增大B.船受到的浮力不断减小D.绳子的拉力可能不变26. 两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板M、N点，M、N两点间的距离为s,已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于。（）27. 现用两根相同的绳子AO和BO悬挂一质量为10N的小球，AO绳a的A点固定在竖直放置的圆环的环上，0点为圆环的圆心，A0绳与竖直方向的夹角为37，BO绳的B点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N，则在B点沿环顺时针从圆环最高点缓慢滑到水平的过程中（）A.两根绳均不断B.两根绳同时断C.

31、AO绳先断D.BO绳先断28. 如图所示，A、B两球用劲度系数为的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于0点，A球固定在0点正下方，且0、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F,现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F,则F与F的大小关系为（）2212A.F<F12C.F=F12B.F>F12D.因k、k大小关系未知，故无法确定12基础题：1如图所示,一木块放在水平桌面上,受水平方向的推力F1和F2作用,但木块处于静止状态,F=10N,F2=2N,若撤去F,则木块所受的合力F和摩擦力f的大小、方向分别为（）A.F=0;f=2N,方向向右C.F=10N,方向向左;f=12N,方向向右e.F=2方向向左;f=2N，方向向右B.F=10N,方