2019-2020年高一数学 4.5《反函数》学案 沪教版

1、2019-2020年高一数学4.5反函数学案沪教版、知识回顾：1、反函数的定义设函数的值域是C,根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成2、函数y=f(x)有反函数的条件是.3、求反函数的步骤： .4、互为反函数间的关系： 从函数角度看： 从函数图象看：03单调性的关系：二、基本训练：1、给出下列几个函数：； 其中不存在反函数的函数序号是变题：函数在区间1,2上存在反函数的充要条件是(

2、)A、B、C、D、2、函数的反函数是ABCD3(05江苏卷)函数的反函数的解析表达式为(A)(B)(C)(D)4.(05全国卷I)反函数是()(A)y1+X：1x2(1WxW1)(B)y1+、；1x2(0WxW1)(C)y1：1x2(-1WxW1)(D)y1-.1x2(0WxW1)15.(05天津卷)设是函数f(x)(axa-x)(a>1)的反函数，则使成立的x的取值范围厶为()ABCD6. (05湖南卷)设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，且存在反函数fT(x),f(4)=0,贝yf_i（4）=.7、已知函数的图象过点（1,7）,又其反函数的图象经过点（4,0）,贝啲表达式为三、

3、例题分析：1、若函数是函数y=a/2-2x2（0<x<1）的反函数，则的图象为（）yAyByy 已知函数的图象过点（0,1）,则函数的反函数的图象必过定点（）A、（1，4）B、（1，4）C、（1，0）D、（4，1） 若函数f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，贝函数的单调减区间是（）A、（1,+8）B、（a,1C、（0,1D、1,2）2、函数的反函数是 、已知，则. 、已知函数的反函数是，且，则函数的值域为.3、已知函数，若函数y=g（x）与的图象关于直线对称，求g（3）的值.x114、给定实数a,aM0且aM1,设函数y=（xeR且x丰），证明这个函数的图象关ax1a于直线y

4、=x对称。四、作业：同步练习反函数1、若指数函数y=f(x)的反函数的图象经过点(2,1),则此指数函数为A)(B)(C)(D)2、设,则(A) 在(上是增函数(B) 在(上是减函数(C) 在(上是减函数(D) 在(上是增函数2x+13.3、设心=43(X&R<X-4)'则(A)(B)(C)(D)4、若函数的图象经过第三、四象限,且存在反函数,则函数的图象经过(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限5、(04年北京卷.文7理5)函数在区间1,2上存在反函数的充分必要条件是()A.B.C.D.6、(04年江苏卷.11)设k1,f(x)=k(x

5、-1)(xWR).在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3,则k等于()346(A)3寸(O3芒7、(04年湖南卷文理3)设是函数的反函数，若1+ft(a)1+f-3(b)二8，则f(a+b)的值为()(A)1(B)2(C)3(D)8、要使有反函数，则的最小值为3x+1(1)9、已知函数y=x丰-,a的反函数就是它本身，那么x+aI3丿10、设函数f(x)=logx,(a>0,a丰1)满足f(9)=2，贝4.a11、己知：函数，若的图像是，它关于直线y=x对称图

6、像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是.12、已知是R上的奇函数。(1)求的值；(2)求的反函数13、已知函数g(x)二(a+1)x-2+1(a>0)的图象恒过定点A,且点A在函数的图象上。(1) 求函数g(x)的反函数；(2) 若f(x3)，f(，f(x5)成等差数列，求x的值。答案：基本练习：1、变题：D2、A3、A4、B5、A6、-27、Jx+1(-1<x<0)例题：1(1)B(2)B(3)C2(1)f-1(x)斗(2)-1(3)1,2Qx(0<x<1)3、4、略同步练习反函数17、ADABDBB8、-29、-310、11、1+x12(1)1(2)f-1(x)=log,xe(1,1)13(1)g-1(x)二log(x1)+2,x>121-x2(2)52019-2020年高一数学5.1弧度制学案沪教版1、1弧度的定义：2、圆心角弧度公式：圆半径为r,圆心角所对弧长为，则3、弧度制与角度制换算关系4、扇形的圆心角为a（0<a<2兀），半径为r,弧长为l,面积为S扇形弧长公式扇形面积公式5、特殊角的弧度数6、满足下列条件的角的集合的弧度制表示终边落在x轴正半轴上：终边落在y轴正半轴上:终边落在x轴负半轴上：终边落在y轴负半轴上终边落在x轴上：终边落在y轴上：终边落在坐标轴上