导数专题,导数题型归纳

1、贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料导数专题导数题型归纳目录导数专题导数题型归纳3第1节导数的概念与导函数3题型48:导数的概念与求极限3知识点摘要：3典型例题精讲精练：3题型49:求函数的导函数5知识点摘要：5常见函数的导数公式：5两个函数的和（或差）积商的导数5复合函数的求导法则：5复合函数求导的基本步骤是：分解一一求导一一相乘一一回代5典型例题精讲精练：51,根据常见函数的导数公式计算下列导数52 .根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数的导数53 .求下列函数的导数：64 .求下列函数的导数：6第3节导数的几何意义7题型50:曲线的切线方程7知识点摘要：7典型例题精

2、讲精练：750.1求曲线在某点处的切线方程750.2过某点作曲线的切线方程850.3已知曲线的切线方程，求曲线方程950.4与曲线的切线方程有关的其他题型10第3节导数的应用11题型51:导数判断函数的单调性1151.1.基础题型1151.2.含有参数1151.3.含参讨论12题型52:导数与极值点14典型例题精讲精练：1452.1.求极值点和极值1452.2.已知极值点求参数的值1552.3.求参数的值、极点个数问题16题型53导数的应用，最值问题17贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料典型例题精讲精练：1753.1.求最值1753.2.根的个数问题：18题型54导数的应用，恒成立

3、问题，综合问题19题型55:构造函数解不等式22知识点摘要：22典型例题精讲精练：22参考答案24题型48:导数的概念与求极限24题型49:求函数的导函数24题型50:曲线的切线方程24题型51:导数判断函数的单调性24题型52:导数与极值点25题型53导数的应用，最值问题26题型54导数的应用，恒成立问题，综合问题26题型55:构造函数解不等式26贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料导数专题导数题型归纳第1节导数的概念与导函数题型48:导数的概念与求极限知识点摘要：?变化率设yf(x),x1是数轴上的一个定点，在数轴x上另取一点x2,x1与x2的差记为X,即 x x=Lx就表示从为

4、到x2的变化量或增量，相应地，函数值的变化量或增量记为y,即y=;它们的比值-1=,此比值就称为平均变化率.也就是说：所x谓平均变化率也就是函数值的增量y与自变量的增量 x x 的比值.一、八一,、*一、_.一，一 I 一我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数记作f(%)或 y|y|xx,即f(x0 x)f(%)f(x0)limx0 x导数的物理意义设t0时刻一车从某点出发，在3时刻该车走了一定的位移 SSSS(t)。在t0-ti这S(t)S(tc)段时间里，位移的变化量S(t1)S(t0),这段时间车的平均速度为;当3很接近t0时,tit0该平均速度近似于t0时刻的瞬时速度，若令ti-t。

5、，则可认为lim即S(t0)就是t0时t1t0tit0刻的瞬时速度。也就是说，位移求导数是速度；速度求导数是加速度。典型例题精讲精练：21.已知函数 f(x)xf(x)x，分别计算 f(x)f(x)在下列区间上的平均变化率：1 1)1,1.1;1,2导数的概念函数 y y=f f(x x)在 x x=x x0处的瞬时变化率是f(xx)f(x0)limx0 xlxm02 .函数f(x)x22x3,求f(3)贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料23 .质点运动动规律st3,则在时间(3,39 9A6tB.6tt t4 .设f(Xo)a,求下列各极限5.设函数f(x)在x0处可导，求下列极

6、限.f(xx)f(53x)t)中，相应的平均速度为(C.3tD.9t t(i)limf(X03x)f(x。)Xlimh0f(%h)f(%)(1)limx0f(%2x)f(x。)3xlim0-x0 x贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料题型49:求函数的导函数知识点摘要：? ?常见函数的导数公式：CC0;0;(xn)nxn1;(ax)axlna(a0);(e(e、)e)e、；?两个函数的和(或差)积商的导数f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)，g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)g(x)2?复合函数的求导法则：两个可导函数复合而成

7、的复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘上中间变量对自变量的导数用公式表示为：VxyUx,其中u为中间变量.即：y y 对x的导数等于 y y 对u的导数与u对x的导数的乘积.复合函数求导的基本步骤是：分解一一求导一一相乘一一回代典型例题精讲精练：1.根据常见函数的导数公式计算下列导数611.(1)yx(2)yVx(3)y(4)y-=(5)y10g?x；x4x3(sinx)cosx；(cosx)sinx；(logax)高(a,且a1)；kf(x)kf(x)2.根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数的导数(1)yx32x3(2)y2ex；(3)y2x53x25x4；(4)y3cosx

8、4sinx.(lnx)1x贾老师高考数学一轮复习 【题型归纳】系列辅导资料3.求下列函数的导数:3.(1) yx10g2x；(2)4.求下列函数的导数:xcos-；(1)y(2x3)2；(2)y0.05x1e(3)ysin(x)(其中，均为常数)x31sinx(3)y(4)y(5)y3贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料第3节导数的几何意义题型50:曲线的切线方程知识点摘要：(?导致的几何息乂： 函数yf(x)在xo处的导数f(xo),表示曲线yf(x)上点(Xo,f(xo)处的切线的斜率.因此， 如果yf(x)在点xo可导，则曲线yf(x)在点(xo,f(xo)处的切线方程为(yf

9、(xo)f(xo)(xxo)_贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料50.2过某点作曲线的切线方程6 .过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为,切线的斜率为。7.已知曲线C:f(x)x3x2。求经过点M(1.2)的曲线 C C 的切线方程。8 .过原点 O O 作曲线yx43x26的切线，求切线方程。9 .过点M(0,2)作抛物线yx2x1的切线，求切线方程。134，一一10 .已知曲线C:y-x,求过点P(2,4)的曲线的切线方程。33贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料50.3已知曲线的切线方程，求曲线方程ob11.在平面直角坐标系中，若曲线yax2(a,b为常数)过点

10、P(2,-5),且该曲线在点P处的切线x与直线7x2y30平行，则 abab 的值是。12.若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是xy1a13.已知函数f(x)x-b(x0),其中a,bR。右曲线yx为y3x1,求函数f(x)的解析式。f(x)在点P(2,f(2)处的切线方程1,、八14.设定义在(0,)上的函数f(x)ax一b(a0)。若曲线yax3程为yx,求a,b的值。2f(x)在点(1,f(1)处的切线方15.设函数f(x)a,b的值。x13ae-xb(a0)。若曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线万程为yx,求ae2贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料50.4与

11、曲线的切线方程有关的其他题型16.若曲线yxlnx上点P处的切线平彳T于直线2xy10,则点P的坐标是17.若曲线yX4的一条切线 l l 与直线x4y80垂直，则l l的方程为18.已知函数yf(x)的图像在点M(1,f(1)处的切线方程是1C-x2,则f(1)f(1)=19.已知函数f(x)ax21(a0),g(x)x3bx。若曲线f(x)与曲线yg(x)在它们的交点20.(1,c)处具有公共切线，求a,b的值。2设 P P 为曲线C:yx22x3上的点,且曲线 C C 在点 P P 处切线倾斜角的取值范围为0,则点 P P 横4坐标的取值范围为贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资

12、料第3节导数的应用题型51:导数判断函数的单调性典型例题精讲精练：51.1.基础题型1 .函数f(x)x33x21是减函数的区间为()A.(2,)B.(,2)C.(,0)D.(0,2)2 .函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A.(,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)3 .函数f(x)xlnx的单调递增区间是124 .函数y-xlnx的单倜递减区间为()2A.(1,1B.(0,1C.1,)D.(0,)5 .函数yxcosxsinx在下面那个区间内是增函数()335A.(-,)B.(,2)C.(,-)D.(2,3)222251.2.含有参数3226.设函数f(x)xaxax1。

13、若a0,求函数f(x)的单倜区间。2,2x(m1)x(xR)x(m1)x(xR)淇中 m0m0。求函数f(x)的单倜区间。7.设函数 f(x)f(x)1 13-x-x3 31i贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料1x41ax3a2x2a4(a0)。求函数f(x)的单调区间。4351.3.含参讨论11 .已知函数f(x)4x33tx26t2xt1,xR。当 t0t0 时，求函数f(x)的单调区间。128.已知函数f(x)9.22设函数f(x)aInxxax,a0。求函数f(x)的单调区间。10.已知a0,函数f(x)Inxax2。求函数f(x)的单调区间。贾老师高考数学一轮复习【题型归

14、纳】系列辅导资料一 32.一12 .设函数f(x)2x3(a1)x1,其中 a a1 1。求函数f(x)的单调区间。323,.-一,、，、一、ax33x21。讨论函数f(x)的单调区间。a14.设函数f(x)exax2。求函数f(x)的单调区间。15.x已知函数f(x)(x2)ea(x1)2,讨论函数f(x)的单调区间。13.已知函数f(x)贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料题型52:导数与极值点典型例题精讲精练:52.1.求极值点和极值x1 .设函数f(x)xe,则(A.xA.x1 为 f(x)的极大值点C.x1C.x1 为f(x)的极大值点22 .设函数f(x)lnx,x1 1

15、Ax为f(x)的极大值点2 2C.x2C.x2 为f(x)的极大值点B.x1B.x1 为f(x)的极小值点D.xD.x1 1 为f(x)的极小值点()1 1B.xB.x为f(x)的极小值点2 2D.xD.x2 2 为f(x)的极小值点2x4.已知函数f(x)F。求函数f(x)的极小值和极大值。e3.若 x xA.-1B.2 2s是函数f(x)(x2ax2e3C.5e3D.11)ex1的极值点，则f(x)的极小值为5.设f(x)xe14x3求f(x)的极值点。2贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料52.2.已知极值点求参数的值2xa6 .若函数f(x)在 x x1 1 处取极值，则 a

16、 ax17 .若函数yf(x)在xxo处取得极大值或极小值，则称xo为函数yf(x)的极值点。已知a,b是实数，1和-1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点。求a,b的值。8 .已知f(x)ax3bx2cx在区间0,1上是增函数，在区间(,0),(1,)上是减函数，又,13f(-)。求函数的解析式。223,29 .已知函数f(x)axbxcx在点x0处取得极大值5,其导函数yf(x)的图像经过点(1,0),(2,0),如图所示。求x0,a,b,c的值。15贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料52.3.求参数的值、极点个数问题10.设 aR,aR,若函数yexax,xR有大于零的极

17、值点，则()11A.a1C.aee3211.设函数f(x)2x3(a1)x1,其中 a1a1。讨论函数f(x)的极值。12.已知 a aR R,讨论函数f(x)ex(x2axa1)的极值点个数。13.设函数范围。f(x)x4ax32x2b(xR),其中a,bRo若函数f(x)仅在 x x0 0 处有极值，求a的4.已知函数f(x)x312x8在区间-3,3上的最大值与最小值分别是Mmi,则M-m=17贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料题型53导数的应用，最值问题典型例题精讲精练：53.1.求最值1 .函数f(x)X33x22在区间-1,1上的最大值是()A.-2B.0C.2D.42

18、 .函数f(x)X33x1在闭区间-3,0上的最大值和最小值分别是()A.1,-1B.1,-17C.3,-17D.9,-193 .函数f(x)12xx3在区间-3,3上的最小值是贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料53.2.根的个数问题：5 .已知函数f(x)x33ax1,a0。若f(x)在 x1x1 处取得极值，直线 ymym 与yf(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围。6 .设函数f(x)x39x26xa。若方程f(x)0有且只有一个实数很，求a的取值范围。2交点。8.已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是27.设a为实数，函数f(x)x3x2xa。当a在什么

19、范围内取值时,曲线y*)与*轴仅有一个9.已知函数f(x)范围。xxsinxcosxo右曲线yf(x)与直线yb有两个不同的交点，求 b b 的取值贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料题型54导数的应用，恒成立问题，综合问题典型例题精讲精练54.1.恒成立问题1,已知函数f(x)ax4inxbx4c(x0)在 x1x1 处取得极值 3c3c,其中a,b,c为常数。试确定a,b的值；讨论函数f(x)的单调区间；2右对任息x0 0,不等式f(x)2c恒成立，求c的取值范围。13.23.设函数f(x)-x(1a)x4ax24a,其中常数 a1a1。3(1)讨论f(x)的单调性；(2)若当

20、x x0 0 时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。2,设函数f(x)xax2blnx,曲线y(1)求a,b的值；(2)证明：f(x)2x2。f(x)过点P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料4.设a为实数，函数f(x)ex2x2a,xR。(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当 aln2aln21 1 且 x0 x0 时，exx122ax1。325.设函数f(x)xbxcx(xR),已知g(x)f(x)f(x)是奇函数。(1)求b,c的值；(2)求g(x)的单调区间与极值。,13_,，一 j6.设f(x)alnx-x1,其中 aRaR,

21、 ,曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于 y y 轴。2x2(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值。xa37.已知函数f(x)lnx一，其中 aRaR, ,且曲线y4x21 1y-xy-xo o2 2(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间和极值。f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料.一.3一2一8,已知函数f(x)x3x9xa。(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间上2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。一 x2 一9.已知函数f(x)e(axb)x4x,曲线yf(x)在点(0,f(0)处

22、的切线方程为y4x4。(1)求a,b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值。-ax_10,设函数f(x)xebx,曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y(e1)x4。(1)求a,b的值；(2)求f(x)的单调区间。21贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料题型55:构造函数解不等式知识点摘要：?利用f(x)进行抽象函数构造?利用f(x)与ex构造典型例题精讲精练：1.f(x)是定义在 R R 上的偶函数，当x0 0 时，f(x)xf(x)0的解集为。2.f(x)是定义在 R R 上的偶函数，当x0恒成立，且f(1)0,则不等式f(x)0 x0 时，2f(x)x

23、f(x),则使得f(x)0成立的x的取值范围是。22贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料4.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，在(等式xf(2x)0的解集为。,0)上满足2xf(2x)f(2x)e2f(0),f(2014)e2014f(0)C.C.f(2)e2f(0),f(2014)e2014f(0)f(x)满足f(x)f(x)对于 xRxR 恒成立，则()B.B.f(2)e2014f(0)D.D.f(2)e2f(0),f(2014)e2014f(0)23贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料参考答案题型48:导数的概念与求极限答案：略题型49:求函数的导函数答案：略题型5

24、0:曲线的切线方程1.yx12.y3x13.y4x38 84.3 32e5.26.(1,e),e八一197.y2x或yx448.y26x或y2“2x9.3xy20或xy2010.4xy40或xy2011. -312. 1,113.f(x)x9x14.a2,b12 2- -1 115.a a-2,be,be22 216. (e,e)17.4xy3018. 319.a3,b3120.1,-2题型51:导数判断函数的单调性1 .D贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料2 .D3 .(1,e4 .B5 .Baa6 .单增(，a),(a,)；单减(a；)337 .单增(1m,1m);单减(,1m

25、),(1m,8 .单增(2a,0),(a,);单减(，2a),(0,a)9 .单增(0,a);单减(a,)10 .单增（0,上2a）;单减（出,）2a2a11.当 t0t0t0 时，单增（，t）,（二），单减（t）222212 .当 a1a1 时，单增R；当 a1a1 时，单增（，0）,（a1,），单减（0,a1）22、22、13.当 a0a0 时，单增（，0）,（2,），单减（0,2）;当 a0a00 时，单增（lna,），单减（，lna）15 .当 a a0 0 时，单增（1,），单减（，1）;、“e当a0时，单增(，ln(2a),(1,),单减(ln(2a),1);2.e当 a a5 5 时，函数f(x)在 R R 上单