专题训练-平行四边形动点经典题型

1、点O出发，沿工轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP,CO为邻边构造平行四边形PCOD,在线段OP延长线上一动点E,且满足PE=AO(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；3(2)当点P运动的时间为 W 秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少?【解答】【解答】1)1)证明：连接证明：连接 8 8 交交 AEAE 于于 F,F,.*.*四边形四边形 PCODPCOD 是平行四边形，是平行四边形，ACF=DF,OF=PF.ACF=DF,OF=PF.VPE=AOVPE=AOT T.AF=EF.AF=EFT T又

2、又 CF=DF,CF=DF,，四，四边形边形 ADECADEC 为为平行四平行四边形；边形；(2)(2)解；解；当点当点 P P 运动的时间若秒时，运动的时间若秒时，D DP P,OC=3,OC=3,u u丁四边形 ADEC 为平行四边形，由勾股定:理得，AC=O启二十白匚二=3、CE=OCCE=OCZ Z+ +。屋如图，在平面直角坐标系中，？OABC的顶点A,C的坐标分别为(10,0),(2,4),点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动，速度为2cm/s(1)当点P运动多少秒时，四边形PCDA是平行四边形？并求此时点P的坐标;(2)当ODP是等腰三角形时，求点P的坐标.为CPB口口图

3、 I Ir r0f0f作金于过日彳乍旧于丁四边形 0 0 月 0c0c 是平行四边形 r rrOAIIIIBCr-Ar坐标分别为 C10C10H H0),120),12r r4 4j.j.=fOE=AF=2,BC=10BC=10, ,.点口是的中点r,OP=_4D=1O,OP=_4D=1OJ J1=51=5. .2 2( (1 1) )设点月香珈杪时r四电形 RDRD 总是平行四吠r由题意得：r四边形 H7Q.4H7Q.4 是平行四边形，,PCADr即 10-10-却=5=5, ,r r当点电鸣秒时,四边形 FCOFCO 且是平行四边形;,尸仔川( (2)2)和国士r当二覃=。=5 5 时r过

4、 FTHPE_LC 八于百r典(腔=4 4. .；上田=3r- -FlFl4 4) ). .当列？二/时,过时乍户 F_LQF_LQn n 于 F F. .则rOF=,.，玛 C1C1，4)4)；当=。0=50=5 时一 E；户作 4?_1_4?_1_门工于右.则 m=4m=4r rjQjQ 仃=3=3? ?昌(:(:M M) ). .华上所述：当工。口用坐睦三用形时r点 PMPM 坐标为(8 8r r4 4) )r r, ,4 4) )r r( (3434) )如下图，梯形ABCD中，AD/BC,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,ZB=90动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的

5、速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动、P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s),(1)问t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？(2)在某一时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么?解二运动时间为f秒,BEC,AP=t(cmPD=AD-AP=24-t(cmCQ=3tcmBQ=BC-CQ=26-3t(crn，当QC=四时,四边形PQS是平行四边形.此时有箭=24-f,解得f=6.二当，=6$时,四边形PQCQ是平行四边形.若四边形PQ8是蓑形则四边形PQ8是平行四边形.根据(1聘”6瓦尸力=24-r=24-6=1ft(cni),过点

6、雁。邑LBC于0.四边形,BED是矩形，,BEAD24c/nrEC-BCBE=26-24=2(cm)rDE-AB-8GMi已知，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分另1J交AD、BC于点E、F,垂足为O。(1)如图1,连接AF、CE,求四边形AECF为菱形，AF的长；(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿那FB和3DE各边匀速运动一周，即点P自A-F-B-A停止，点Q自C-D-E-C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值。若点P、Q的运动路程分

7、别为a、b(单位：cm,abw0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式。辉：(1)AF=CF=xcm，剜即=信一球m在RtAASF中，好4明由勾股逵理耳4,+曲-以=/,好得工=5.且F=5cm.(2)显糜当点P在AF上时.Q捺在CD上,此时ALC,P.Q四点不可官缔咸平行四陲同理点P在上时,Q点在DE或匚E上，也不邮成平行四边济国此只有当P点在日F上、Q点在E口上时,才能恂成平行四边形:以A.匚P.Q四点为顶点的日边形是平行四边用时.：点P的速度为用秤配m,高口的速度为乘及4CE,运动时间为陟,3-L2-4r解渴：2.C,P,Q四.怠为硬品的四边舟是平

8、行四边用时,”多秒.由艳意港，53,。P、Q四点为顶点的四边用是平行四匹时，总生。在互毛平行的对应近上分三种惜况：1)如图1,当P点在AF上,Q点在CE上时,WPrCQ，区!(?-占,ia+i-12iiii）如图2,当P点在BF上.Q点在DE上时,AQ=CPr rS112-fr-S112-fr-ffff, ,得iii)如图3,当P将在A8上、Q总在匚。上时，JiP-CQr，海4平占,12.片上所逑,a与b底定的卸量关基式足口+b=口(她港口儿如图：DABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/

9、s的速度运动.(1)若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形.(2)在(1)的条件下， 当AB为何值时， 四边形AECF是菱形；四边形AECF可以是矩形吗？为什么?若四边形AECF为平行四边形，则AO=OC.EO=OF，:四边形ABCD为平行四边形，BO=OD=6cm,-EO=6z,OF=6=2t,At=2s. 当 为2时,四边形AECF是平行四边形(2)若四边形AECF是菱形，则ACJ_8D.AO2+B02=AB2，,AB=有=3谆不可以,若是矩形学EF=AC,*6/+2/=6,t=。，则此时E在点B上.尸在。上，显然四边形AECF不是矩形.D D如图，一个直角三角形纸片的顶点A在/MON的边OM上移动，移动过程中始终保持ABXON于点B,ACXOM于点A。ZMON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点。(1)点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由；(2)点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？(3)若/MON=450,猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想。.AE=FE.AD=FD,由（1 1）得AE二且口,上四团修身。FT 是要用：C C3）CM7=CM7=乂门；证明：接过产;点尸与点关