海南省海口市2020届高三高考模拟演练数学试题(解析版)

1、海南省海口市2020届高三高考模拟演练数学试题一、选择题1设集合A=xIx+1>0,B=xI2x+1>0，则AR2.A(1g,2C.D.1,【答案】D【解析】由题意，集合A=x1x+1>0=x1x>1=(1,+g),集合B=xI2x+1>0=xIx>丄=(,+g)，所以B=22fA(B)=(1,-RI2AL故选：D.已知复数z=(1+i)(1-i3),则其共轭复数Z=()A.2iB.2iC.2+i(1g,I2，所以D.2i试卷第3页，总14页【答案】B【解析】因为z=(1+i)(1i3)=(1+i)(1+i)=2i，所以z=2i.故选：B3.已知向量a=(1

2、,2),b=(m，2m-1),a-b=8，则m=()A.-2B.-1C.1D.2【答案】A一一一【解析】由题意，向量a=(1,2)，b=(m,2m1)，可得a-b=m+2(2m1)=5m2,由a-b=8，可得5m2=8，解得m=2.故选：A.4.千字文是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命入从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然已知将1000个不同汉字任意排列，大约有4.02X10256种方法，设这个数为N，则lgN的整数部分为()A.2566B.2567C.2568D.2569【答案】B解析】由题可知，lgN=l

3、g(4.02X102567)=2567+lg4.02.因为1V4.02<10，所以0<lg4.02<1，所以lgN的整数部分为2567.故选：B.5一个底面边长为3的正三棱锥的体积与表面积为24的正方体的体积相等，则该正三棱锥的高为（）AgB卑【答案】C32、辽9D12【解析】因为正方体的表面积为24,所以棱长为2,其体积为23=8，因为正三棱锥的体积与正方体的体积相等，设正三棱锥的高为h所以-x-x3x3h=8，解得h=込3.故选：C32296.已知直线l:x-2y+a-1=0与圆（x1）2+（y+2）2=9相交所得弦长为4,则a=（）A.-9B.1C.1或-2D.1或-9

4、【答案】D【解析】由条件得圆的半径为3,圆心坐标为（1,-2），因为直线1:x-2y+a-1=°与圆（x-1）2+（y+2）2=9相交所得弦长为4，所以9-(11+4+aII¥所以a2+8a9=°,A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件解得a=1或a=9.故选：D.7.设P:“函数f（x）=2x2mx+5m在（8,2上单调递减”，（87：“Vx>0,2x3+>3m”，贝ypx3是q的（）C. 充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为函数f（x）=2x2mx+5m在（®2上单调递减，所以斗工，即m>8.因48I88为Vx&

5、gt;°时，2x3+>2.'2x3-=8,所以“Vx>°,2x3+>3m”等价于3m<8,即x3x3x3m>5，因为集合一5,+8）8,+8）,所以P是q的必要不充分条件故选：B.8.若对任意xeR，都有cos2x（Q仃、；5n6丿sin（3x+申）（3eR,刚<兀），则满足条件的有序实数对（,申）的对数为（）A.°B.1【答案】CC.2D.3<5n(nn)n、cos=cos=sin2x-(6J(32丿解析】，由条件知e=±2.若二2，由nq=+2kn(kgZ)，所以p3p=+2kn(kgZ)且|p|&l

6、t;n，得p=；若w=2，sin(2x+p)=sin(2x+np)，贝y=2kn+(kgz)，又pl<n，则p=-.故选：C.二、多选题9已知正项等比数列J满足ai4=2a2+a3，若设其公比为q，前n项和为Sn，则（）nAq2B.a=2nnCS=204710D.a+a<ann+1n+2【答案】ABD【解析】由题意2q3=4q+2q2,2（负值舍去），选项A正确；a=2X2nT=2n，选项B正确;n2X(2n1)S=n212n+i2，所以S=2046，选项c错误;10a+a=3a，而a=4a>3a，选项d正确.故选：ABDnn+1nn+2nn10.已知双曲线C:-一学=1（a

7、>0,b>0）的离心率e=2，C上的点到其焦点的最短距离为1，则（）a2b2A. C的焦点坐标为（0,±2）B. C的渐近线方程为y=±fxC. 点（2,3）在C上d.直线mxym=0（mgr）与c恒有两个交点【答案】BC【解析】由双曲线C:兰琴=1的离心率e=2，C上的点到其焦点的最短距离为1，可得a2b2ca=1pa1<cc，解得F=C，所以b2=3，所以双曲线C的方程为x2琴=1，所以C的焦点为（±2,0）,e=一=2c=23、aA错误；双曲线C的渐近线方程为y=±>=±吊所以B正确；因为22-33"=1

8、'所以点（2,3）在C上,选项c正确；直线mxym=0，即y=m（x1），恒过点（1，°），当m=±3时，直线与双曲线C的一条渐近线平行，此时直线与双曲线只有一个交点.故选：BC.11小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：所需时间（分钟）30405060线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1则下列说法正确的是（）A. 任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件B. 从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间C. 如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该

9、走线路一D. 若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04【答案】BD【解析】对于选项A，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，所以选项A错误；对于选项B，线路一所需的平均时间为30x0.5+40x0.2+50x0.2+69x0.1=39分钟，线路二所需的平均时间为30x0.3+40x0.5+50x0.1+60x0.1=40分钟，所以线路一比线路二更节省时间，所以选项B正确；对于选项C，线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7,线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8,小张应该选线路二，所以选项C错误；对于选项D，所需时间之和大于100分

10、钟，则线路一、线路二的时间可以为（50,60），（60,50）和（60,60）三种情况，概率为0.2x0.1+0.1x0.1+0.1x0.1=0.04，所以选项D正确.故选：BD.212.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA=AC=3AB=2，AB丄AC，点D，E分别是线段BC，ECDCBC上的动点（不含端点），且BC=BC.则下列说法正确的是（）1A. ED/平面ACC1B. 该三棱柱的外接球的表面积为68n3C. 异面直线BC与AA1所成角的正切值为24D. 二面角A-EC-D的余弦值为13【答案】AD【解析】在直三棱柱ABC-名BC中，四边形BCCB是矩形，ECDC因为二，所以E

11、D/BB/AA，ED不在平面ACC内，u平面ACC，BCBC111111所以ED/平面ACq,A项正确；2因为AAi=AC=3AB=2，所以AB=3，因为AB丄AC，所以BC=：22+32=，所以BC=13+4=17,易知BC是三棱柱外接球的直径,所以三棱柱外接球的表面积为4兀=nx(jl71=17n所以B项错误;试卷第5页，总14页因为AA1/BB1，所以异面直线BC与AA1所成角为ZBB1C.在RtB1BC中,BB1=2，BC=禺3,所以C项错误;RC13所以tanZRRC=1RR21面角A-EC-D即二面角A-B1C-B,以A为坐标原点，以扁，A，AA的方向分别为x，y，z轴的正方向建立

12、空间直角坐标系，如图1则A(0,0,0),B(3,0,0),C(0,2,0),B(3,0,2),AB(3,0,2),BC(3,2,0),BC(3,2,-2),11设平面ABC的法向量n=(x,y,z)，3x+2z0亠了、-3x+2y2z-0，令X=2可得花(2,0，-3)，In-AB0则冷1，即1In-BC01设平面QBC的一个法向量为m(x,y,z)ImBC0则1，即1Im-BC013x+2y0三、填空题13第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，本届冬奥会比赛共设15个项目，其中包含5个冰上4故二面角AECD的余弦值为逅弔13，所以D项正确-3x+2y2z-0，令X2可得五二(观0

13、)项目和10个雪上项目李华计划从中选1个冰上项目和2个雪上项目去现场观看，则共有种不同的选法答案】225【解析】先从5个冰上项目选1个项目有C1种不同选法，再从10个雪上项目选2个项目有C2种不510同选法，根据分步乘法计数原理，则共有C1-C2二5x45二225种不同的选法.51014.已知角Q的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边上有一点P(1,2)，则Sin2=1-3sinacosa【答案】-4【解析】因为角a的终边上有一点P(1,2)，所以tana-2.所以sina=叱=叱=2=-41-3slnacosasln2a+cos2a-3slnacosatan2a+1-3tana22+1-

14、3x215.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为(9)f,点p在抛物线上，点Q-p，°V2丿.若QF=2|PF，且试卷第9页，总14页PQF的面积为&込，则P=.【答案】2(p、1【解析】由条件知F彳，°，所以QF=4p，所以|PF|二TQF|二2p,V2丿2由抛物线的准线为x=-p，及抛物线的定义可知，p点的横坐标为2p-2=|p,不妨设点P在x轴上方，则P的纵坐标为JIp,1所以Sx4px*3p=8p3，解得p2.pqf216.已知函数f(x)-ax3-3x+b的图象关于点(0,1)对称，则b,若对于xeo,1总有f(x)>0成立，则a的取值范围

15、是【答案】14,【解析】由条件知y=/(x)的图象可由奇函数yax3-3x的图象上下平移得到，所以y=/(x)的图象关于点(0,b)对称，所以b1.所以/(x)=ax3-3x+1.当x0时，/(x)=1>0恒成立.3131当0<x<1时，f（x）=ax3-3x+1>0等价于a>一一一.设gx<1），则x2x3x2x3x4a>g（x）,因为g'（x）=3"一2x）,所以当0<x<1时，g'（x）>0,当1<x<1时，g'（x）<0,max422所以g(x)在(°,)上单调递增

16、，在(,1上单调递减，所以x=2时，g(x)取得最大值g()=4所以a>4.四、解答题in（A+B）=3sinB，ab=2、辽,cosA=12/21三组条17.在cosB=3，c=3，cosA=3，sin件中任选一组补充在下面问题中，并加以解答已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2,，求b【解析】若选：cosB=斗因为cosB号，0<B<兀,所以sinB=J由S=acsinB=xax3ABC2222由余弦定理得b2=a2+c2一2accosB=8+9一2x22x3x'=1，所以b=1.3若选：cosA=1，sin（A+B）=3sinB.1

17、22因为cosA=T，0<A<n,所以sinA=33因为A+B+C=n，所以sin（A+B）=sinC.所以sinC=3sinB，由正弦定理可得c=3b.所以S=bcsinA=xbx3bx'=弋2ABC223所以b=1.1若选：ab=22，cosA=3.212xsinC=£2,因为S=absinC=xABC22得sinC=1.又因为0<C<n，所以C=因为cosA=*，0<A<n,所以sinA=巫，且sinB=sin2A<2丿22=cosAabl根据正弦定理盂=融，可得a=2皿所以ab=2弋2b2=22，解得b=1.18. 已知等差数

18、列的前n项和为S，满足S=2a,a-2a=一16.nn4125(I) 求a；n(II) 若bn礼+20必+20)，求数列时的前n项和仃nn+1【解析】(I)设等差数列a的公差为d.n4a+6d二2a,由题意得la+d-2(a+4d)=-16.11a=12解得L1/，所以a=4n一16.ld=4n(II)由题意得1616b/n(a+20)(a+20(4n16+20)(4n12+20)nn+1=丄=1一1(n+1)(n+2)n+1n+2，11111111nn2334n+1n+22n+22n+419. 如图,三棱锥D-ABC中，AB丄AC,ABD是正三角形,且平面ABD丄平面ABC,ABAC4,E,

19、G分别为AB，BC的中点.(I) 证明：EG丄平面ABD；ZJ(II) 若F是线段DE的中点，求AC与平面FGC所成角的正弦值.【解析】(I)因为E，G分别为AB，BC的中点，所以EG/AC.因为AB丄AC，平面ABD丄平面ABC,平面ABDn平面ABCAB,所以AC丄平面ABD,所以EG丄平面ABD；(II)因为AABD是正三角形，所以DE丄AB.又由(I)知EG丄平面ABD,即EG,AB,DE两两垂直,则以E为坐标原点，分别以EB，EG，ED的方向为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz.试卷第11页，总14页因为AB=AC=4，ABD是正三角形,所以E(0,0,0

20、)，A(-2,0,0)，B(2,0,0),G(0,2,0)，D(0,0,23)，C(-2,4,0).AC=(0,4,0)，FG=因为F是DE的中点，所以FC,2,£3),GC=(-2,2,0)设平面FGC的一个法向量为m=(x,y,z)，m-FG=(x,y,z)-0,2,/3)=2y-忑z=0,m-GC=(x,y,z)(-22°)=2x+2y=0.令x=卜®=1，z=半，所以m=11,1,设AC与平面FGC所成的角为e，则血e=cos；m-ACmACy'30410-4x；1+1+320.某病毒研究所为了研究温度对某种病毒的影响，在温度t(°C)逐

21、渐升高时，连续测20次病毒的活性指标值y，实验数据处理后得到下面的散点图，将第114组数据定为A组，第1520组数据定为B组t?*101030405060(I)某研究员准备直接根据全部20组数据用线性回归模型拟合y与t的关系，你认为是否合理？请从统计学的角度简要说明理由(II)若根据A组数据得到回归模型y=2.1+0.8t，根据B组数据得到回归模型y=90.6-1.3t,以活性指标值大于5为标准，估计这种病毒适宜生存的温度范围(结果精确到0.1)ii=1=丄艺°-"=14圧厂1忙=85；B组中活性指标值的平均数ys2:A14iAi=1ii=1'b=6艺儿=di=15

22、i=151方差s2=B6-亍)iB1(号-A=6Fy2-6yB1=45请根据以上数据计算全部20组活性指标值的平(iii)根据实验数据计算可得：a组中活性指标值的平均数y=I4艺yi=18，方差均数y和方差s2.【解析】(I)不合理.从散点图上看：A组数据呈正相关，B组数据呈负相关，两部分数据的变化趋势明显不同，不适合用同一个线性模型来拟合.20个样本点的分布比较分散，没有明显的沿直线分布的趋势，故不适合用线性回归模型来拟合.(II)令2.1+0.8t=5，得tu3.6；令90.6-1.3t=5，得t=65.8.由散点图可知，这种病毒的活性指标值先随温度升高而升高，到达一定温度后，开始随温度升

23、高而降低，所以这种病毒适宜生存的温度范围是(3.6,65.8).(III) 全部20组活性指标值的平均数为y=艺y=x(14x18+6x23)=19.520i20i=1因为迓y2=85x14+14x182=5726,ii=13弋y2二45x6+6x232二3444,ii=15所以全部20组活性指标值的方差为s2-1(、兰y2-20y2=20ii=1=20(5726*3444)-1952=7825试卷第13页，总14页，C的离心率为21已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点为A,O为坐标原点,a2b2(I) 求椭圆C的方程；(II) 已知不经过点A的直线1:y=kx+m(k丰0,m

24、wR)交椭圆C于M,N两点，线段MN的中点为B若MN=2AB，求证：直线l过定点.【解析】(I)由已知|OA|=J3，所以a=<3,设椭圆C的半焦距为c，因为e=-=还，所以c=J2，所以b2=3-2=1,a3x2所以椭圆C的方程为丁+y2=1.(II)由题意知Ay=kx*mx2，整理得3k2*1x2*6kmx*3m2一3=0+y2=13-6km3m2一3=，xx=123k2+1123k2+1由题意知A=(6km)2一4(3k2+1)(3m2一3)=12+36k2一12m2>0.(*)设M(x,y)，N(x,y)，则x*x1122y1y2=0因为MN=2AB，B为线段mN的中点，所

25、以AM丄AN,所以AM-AN=(x+爲)(+語)+12又y=kx+m，y=kx+m，yy=k2xx+m2+km(x+x),1122121212k2+1)xx+(km+13)x+x)+m2+3=0，1212(3m2-3)(k2+1)6km(m+朋)+m2+3=0，3k2+1所以所以3k2*1不符合题意；，得k二整理得3k2-3-3km+2m2=0当k=3-m时，l的方程为y=mC+P3),试卷第16页，总14页当k二等m时，1的方程为y二73mx+2丿过定点经检验，符合(*)式，综上所述，直线l过定点22已知函数f(x)=k(x-1)ex(I)求f(x)的单调区间(II)若k>0，讨论关于X的方程Ilnx|=f(x)在区间(0,2)上实根的个数.kex-kex(x-1)k(2-x)【解析】(I)由条件，得广(x)=e2xex令f'(x)=0，得x=2.当k>0时，由f，(x)>0，得x<2，