一元一次方程培优训练有答案

1、一元一次方程培优训练基础篇2.与方程x+2=3-2x同解的方程是（四个方程中不正确的是（卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（8.一项工程，甲单独做需x天完成，乙单独做需y天完成，两人合作这项工程需天数为（数为（二、填空题11.当a时，关于x的方程2x4a110是一元一次方程。、选择题1.把方程_L0.70.170.2x1中的分母化为整数，正确的是（0.03A.x172x7310 x172x1B.10 x1C.1720 x10D.10 x1720 x13A、142857B、157428C、124875D、175248A.2x+3=11B.-3x+2=1C.3.甲、乙两人练习赛跑

2、，甲每秒跑2x3乙每秒跑6.5D.1-x3m,甲让乙先跑设x秒后甲可追上乙，则下列A.7x=6.5x+5B.7x+5=6.5xC.(76.5)x=5D.6.5x=7x54.适合 2a2a7 72a182a18 的整数a的值的个数是（A.5B.4C.3D.25.电视机售价连续两次降价10%,降价后每台电视机的售价为a元,则该电视机的原价为（A.0.81a元B.1.21a元C.a元1.211.21D.6.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分,0.81做错1题倒扣1分,某学生做了全部试题共得70分，他做对了（）道题。A.17B.18C.19D.207.在局速公路上, 一辆长4米，速度为110千米

3、/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的A.1.6秒B.4.32秒C. 5.76秒D. 345.6秒A.B.C.1xyD.9、若x2是关于的方程2xa的解，则代数式a的值是（）A、08310、一个六位数左端的数字是1,如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原12.当m=时，方程(m-3)x1mH+m-3=0是一元一次方程。13.若代数式3x2aly与x9y3ab是同类项，贝Ua=,b=14 .对于未知数为x的方程ax12x,当a满足时，方程有唯一解，而当a满足时，方程无解。15.关于x的方程：(p+1)x=p-1有解，则p的取值范围是16 .方程I2x-6I

4、=4的解是17.已知|xy4|(y3)20,则2xy18 .如果2、2、5和x的平均数为5,而3、4、5、x和y的平均数也是5,那么x=,y=.19 .若方程3+3(x-)=-,则代数式7+30(x-的值是520035200320 .方程 5x5x6 66x6x5 5 的解是21.已知：xxxx2,2,那么19x20113x27的值为22.一只轮船在相距80千米的码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，则水流速度为23 .甲水池有水31吨，乙水池有水11吨，甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后，乙池有水吨，甲池有水吨，小时后，甲池的水与乙池的水一样多.24、关于x的方程kxkmxm有唯一解，则

5、k、m应满足的条件是。25、已知方程5x2mmx4x的解在2与10之间(不包括2和10),则m的取值为O三、综合练习题：26.解下列方程：(1)1919x x10010010 x10 x| |(2)2x33|x27.已知关于x的方程3x2(x-)33xa4x和415x81有相同的解，求这个相同的解。28.已知14(1)13,那么代数式187248?2011X的值。42011x4x201129.已知关于x的方程a(2x1)3x2无解，试求a的值。30.已知关于x的方程9x17kx的解为整数，且k也为整数，求k的值。31.一运输队运输一批货物，每辆车装8吨，最后一辆车只装6吨，如果每辆车装7.5吨

6、，则有3吨装不完。运输队共有多少辆车？这批货物共有多少吨？32.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36,求原来的两位数.33.一个三位数满足的条件：三个数位上的数字和为20;百位上的数字比十位上的数字大5;个位上的数字是十位上的数字的3倍。这个三位数是几?34.某商店将彩电按成本价提高50%然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元,那么每台彩电成本价是多少？35.某企业生产一种产品，每件成本400元，销售价为510元，本季度销售了m件，于是进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季

7、度这种产品每件销售降低4%销售量提高10%要使销售利润保持不变，该产品每件成本价应降低多少元？36.一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传给队长。通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍,求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间。41.一列车车身长200米，它经过一个隧道时，车速为每小时60千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共2分钟，求隧道长。42.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：(A)记时制：2.8元/小时，(B)包月制：60元/月。此外，每一种上网方式都加收通讯费1.2元/小时。(1)某

8、用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？(2)某用户有120元钱用于上网(1个月)，选用哪种上网方式比较合算?(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。43.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3?种不同型号的电视机， 出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，？销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时

9、获利最多，你选择哪种方案？44.某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门(两道大小相同的正门和一道侧门).安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造白这3道门是否符合安全规定？为什么？1C.如果xy,那么x55yD

10、.如果a1x1,那么xa213、若x2m1,y34m,则用含x的式子表示y=。知识点二：含绝对值的方程绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程，解这类方程的基本思路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是：1、形如axbcc0的最简绝对值方程这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程：axbc或axbc2、含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解。解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法。例3：方程x52x5的

11、解是同步训练4-一、，一1一一1、右x9是万程-x2a的解，则2=3培优篇讲解知识点一：定义2例1：若关于X的方程m1x20是一元一次方程，求m的值，并求出方程的解。解：由题意，得到2m12m1,m1或mm1不合题意，舍去。当m1时，关于x的方程m1xm同步训练：1、当m=时，方程m3Xm2例2：下列变形正确的是（）20是一元一次方程，即2x20,m30是一元一次方程，这个方程的解是A.如果axbx,那么abB.如果a1xa1,那么x1解，x52x5x52x5或x52x5由得x0；由得x10,此方程的解是x0或x10一.、1一，一;又若当a1时，则方程1x2a的解是32、已知xx2,那么19x

12、993x27的值为例4：方程x5|3x71的解有()A.1个B.2个C.3个D.无数个解：运用“零点分段法”进行分类讨论由x50得，x5;又由|3x7。得，x7。所以原方程可分为x5,5x,x二三种情况来讨论。33当x5时，方程可化为x53x71,解得x6.5但6.5不满足x5,故当x5时，方程无解；“L3L37当5x时，方程可化为x53x71,解得x,满足5；3443当x1时，方程可化为x53x71,解得x5.5,满足x033综上可知，原方程的解有2个，故选Bo例5：(“希望杯”邀请赛)求方程|x1|x34的整数解。AB-103利用绝对值的几何意义借且数轴求解。根据绝对值的几何意义知：此式表

13、示点Px到A点和B点的距离之和PAPB4。又AB4,P点只能在线段AB上，即1x3。又x为整数,知识点三：一元一次方程解的情况元一次方程ax=b的解由a,b的取值来确定：Q)若鼻声。，则方程有唯一解衰二士:a(2)若a=0,且b=0,方程变为0 x=0,则方程有无数多个解;(3)若a=0,且bw0,方程变为0 x=b,则方程无解例6、解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0.分析这个方程中未知数是x,m,n是可以取不同实数值的常数,因此需要讨论m,n取不同值时，方程解的情况.例7、已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值.（“希望杯”邀请赛试题）整数x只能是1,0,1,2,3,

14、共5个例8、k为何正数时，方程k2x-k2=2kx-5k的解是正数？分析当方程数=6 有唯一解宅=:时，此解的正负可由 a,佛感值(1)若b=0时，方程的解是零；反之，若方程ax=b的解是零，则b=0成立.(2)若ab0时，则方程的解是正数；反之，若方程ax=b的解是正数，则(3)若abv0时，则方程的解是负数；反之，若方程ax=b的解是负数，则例9、若abcf解方程2指加2作*/=1ab+a+1be+t+1c 日+匚十 1【分析】 像这种带有附加条件的方程， 求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化xa_bx_b-Gx_ca_-c_a+b-二ab0成立.abv0成立.例10、若a,

15、b,c是正数，解方程:【分析】用两种方法求解该方程。注意观察，巧妙变形，是产生简单优美解法所不可缺少的基本功之一.例11、设n为自然数，x表示不超过x的最大整数，解方程：22nn1x+2x+3x+nx=2分析要解此方程，必须先去掉，由于n是自然数，所以n与(n+1)甲必有一个是偶数因此是整数.因为因是整数，2 国，3【封,，nx都是整数，所以x必是整数.例12、已知关于x的方程:且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值.【强化练习】1 .解下列方程：-IJ-二,I.9工.Ln1J.JJ11-=0.520.032 .解下列关于x的方程:a2(x-2)-3a=x+1;工国为何值时

16、， 方程红”卜? （宏12） 有无数多个解？无解 7J26.一、一一m14、解关于x的万程：一xn-xm236、当k取何值时，关于x的方程3（x+1）=5-kx,分别有:正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解.5、已知关于x的方程2ax53x1无解，试求a的值。|2a7|2a1|8的整数的值的个数有（）a0,b0则使|xa|xb|ab成立的的取值范围是7、已知|3x1|2,则x().1八1一(A)1(B)-(C)1或&(D)无解8、若|x|a,则|xa|().(A)0或2a(B)xa(C)ax(D)09.(重庆市竞赛题)若|2000 x2000|202000.则x等于()(A)20或

17、21(B)20或21(C)19或21(D)19或2110、(年四川省初中数学竞赛题)方程|x5|2x5的根是.11、（山东省初中数学竞赛题）已知关于是（）.1x的万程mx22(mx)的解满足|x-|10,则m的值2,2,2,2(A)10或(B)10或一(C)10或一555(D),210或512、（重庆市初中数学竞赛题）方程|5x6|6x5的解是13、（“迎春杯”竞赛题）解方程|x3|x1|x114、（“希望杯”竞赛题）若a0,则2000a11|a|等于（）(A)2007a(B)-2007a(C)-1989a(D)1989a15、（“江汉杯”竞赛题）方程|x1|x99|x2|1992共有（）个解

18、.(A)4(B)3(C)2(D)1(A)5(B)4(C)3(D)216、（“希望杯”竞赛题）适合17、（武汉市竞赛题）若18、（“希望杯”竞赛题）适合关系式|3x4|3x2|6的整数的值是（）(A)0(B)1(C)2（D）大于2的自然数27、已知关于x的方程xa3x6,问当a取何值时（1）方程无解；（2）方程有无穷多解。19、（“祖冲之杯”竞赛题）解方程|x1|x5|420、解下列关于的方程：cxb(cx)a(bx)b(ax)(ac0).21、已知关于x的方程3a8bx70无解，则ab是（）（“希望杯”邀请赛试题）A.正数B,非正数C.负数D.非负数22、已知a是不为零的整数，并且关于x的方程

19、ax2a33a25a4有整数解，则a的值共有（）（“希望杯”邀请赛试题）A.1个B.3个C.6个D.9个,，、一2xb一，一,，八一23、（黑龙江竞赛）若关于x的方程竺上0的解是非负数，则b的取值范围是。x124、（“华罗庚杯）已知m29x2m3x60是以x为未知数的一元一次方程，如果am,那么amam的值为。25、（“希望杯”）已知关于x的方程axbc的解为x2,求c2ab626、（“迎春杯”训练）如果关于x的方程2kx3152x3有无数个解,求k的值。32625、解下列方程26、已知关于x的方程xax1同时有一个正根和一个负根，求整数a的值。（“希望杯”邀请赛试题）一1-_1一一解：当x0

20、时，x0,a1；当x0时，x0,a1。由1 a1a得1a1,故整数a的值为0。27、已知方程xax1有一个负根，而没有正根，那么a的取值范围是（）（全国初中数学联赛试题）A.a1B.a1C.a1D.a128、方程x5x50的解的个数为（）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A.不确定B,无数个C.2个D.3个29、若关于x的方程|x21a有三个整数解，则a的值是（）A.0B.2C.1D.330、若有理数x满足方程1x1x,那么化简x1的结果是（）A.1B.xC.x1D.1x31、适合关系式3x43x26的整数x的值有（）个A.0B.1C.2D.大于2的自然数32、若关于x的方程2x3m0无解，3x4n0

21、只有一个解，4x5k0有两个解，则m,n,k的大小关系是（）kmC.kmnD.mkn（Dx3x1|4（天津市竞赛题）(2)x3x1x1（北京市“迎春杯”竞赛题）133、万程-y22y334、求自然数a1a2an,使得12231a2an1211a1a2an2。35、若0 x10,则满足条件x3a的整数a的值共有个，它们的和是36、当a满足什么条件时，关于x的方程x2x5a有一解？有无数多个解？无解？37、（“迎春杯”）已知有理数x,y,z满足xy0,yz0,并且x3,y2,z12,求zyz的值。38、解方程包包2-2x20061x35572005200739、如果a、b为定值，关于x的方程2kx

22、a2bk,无论k为何值，它的根总是1,求a、b的36值。40、解关于x的方程ab卫，其中a0,b0。baa0的解是1的解是11-0,求x-a-b-c的值。bc基础篇选择题15:DBBBD610:CCDBAxabxbc41、已知3,且1a42、若k为整数，则使得方程（k-1999)x=2001-2000 x的解也是整数的k值有几个?43、已知p、q都是质数，则以x为未知数的次方程px+5q=97的解是1,求代数式p2-q的值。二、填空题11、1;12、3;13、5,14;14、a2,a2；215、p1；16、x5或1;17、1;18、11,2;19、9;20、x11;21、5;22、2km/h；

23、23、112x,312x,524、km;25、4Vmx3三、综合练习326、x9x321327、-;28、2000;29、a-;30、k8,10,26;31、10,78;2232、84;33、839;34、1350;35、10.4;36、0.3;41、1.8;42、选用A种方式；选用B种方式；设上网时间为x小时，A种方式的费用为ya=2.8x+1.2x=4x,B种方式的费用为yb b=1.2x+60,分yaayb,b,ya=a=yb b, ,yaVaVyb b三情况讨论即可。43、分析：因为90000+50=1800元，且1800V2100,1800V2500;所以最多有同时购进A、B型号和A

24、、C型号两种进货方案。略44、120,80(1)设购进人、B型号电视机各有x,y台1500 x2100y90000 xy50 x25y25()设购进A、C型号电视机各有a,b台1500a2500b90000ab50a35b15因5分钟可以撤离的人数为12012080120%51280又因该栋教学楼共有学生人数：46451080且慢1080V1280符合所以建造这三道门符合安全规定。培优篇知识点一一一定义同步训练1、1,-1;2、D;3、x22x4知识点二一一含绝对值的方程同步训练1、1;x9或x32、5知识点三一一一元次方程解的情况例 6、原方程化为：m2xmnxmnn20整理得：mmnxnm

25、nm+X0 且 m0 时，方程的唯一解为 x=n/m;当 m+n0,且 m=0 时，方程无解；当 m+n=0 寸，方程的解为一切实数.例 7、a32例 9、解析：1abe12ax2bx2bex)原万程可化为：1abaabebeb1eabebb2x1bbe11x-即:一2x一2bxb1bebeb12bex.11ebbb1be2原方程两边乘以 abc,得至 U 方程：ab(x-a-b)+bc(x-b-c)+ac(x-c-a)=3abc,移项、合并同类项得：abx-(a+b+c)+bcx-(a+b+c)+acx-(a+b+c)=0,因此有：x-(a+b+c)(ab+bc+ac)=0,因为 a0,b0

26、,c0,所以 ab+bc+ac#0,所以 x-(a+b+c)=0,即 x=a+b+c 为原方程的解例 11、解析如下(原题目有误)2解析：由于n是自然数，所以Nfn1中必有一个是偶数，因此-因为x是整数，2x,3x,nx都是整数，所以x必是整数。又xx的最大整数，xx解得：x=n(n+1)所以 x=n(n+1)为原方程的解.例 12、解得x142010ax9又:x为自然数a最小2强化练习1、9(2)215n12是整数,2所以原方程可化为：x2x3x4x22nn1nx22、当(a+1)(a-1)#0 时，x曳a1当(a+1)(a-1)=0,(a+1)(2a+1)=0 时，有无数个解;当(a-1)

27、=0,(a+1)(2a+1)#0 时，原方程无解。略略3、当a=2时，方程有无数个解，当a2时，方程无解。4、解：原方程可变形为3m2x2m3mn所以当3m-20时，方程的解为x=2m3mn3m2当3m-2=0,2m-3mn0时，原方程无解；当3m-2=0,2m-3mn=0时，原方程有无数个解。c35、a26、k3;kv3;k)1或kv37、C;8、A;9、D10、x=-10;11、原题有误，应是求m的值。A12、x=1113、通过零点分析：原方程的解为XI5,x21,x3314、D;15、C;16、B;17、bxa18、Cac21、B（a,b可以同时为了0）22、原题有误，更正：已知a是不为零的整数，并且关于x的方程ax2a33a25a4；答案为C解析：原方程