江西省赣州市 八年级(上)期末数学试卷

1、1.2.3.4.5.6.二、7.8.9.10.11.12.八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分选择题（本大题共6小题，共18.0分）某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）三、计算题(本大题共2小题，共15.0分)A.10B.9C.8D.7如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC,添加下列条件，不能说明AABD三AACE的是（）A.zB=zCB.AD=AEC.ZBDC=ZCEBD.BD=CE如图，在RtABC中，zC=90。，zCAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC=3，则DE的长为（）A.1B.2C.3D.4若式子|x|2x2+4x

2、+4的值等于0,则x的值为()A.±2B.-2C.2D.-4列各式运算正确的是（）A.3y35y4=15y12B.(ab5)2=ab10C.(a3)2=(a2)3D.(x)4(x)6=x10已知关于x的分式方程2xmx+1=2+1x的解是负数，则m的取值范围是()A.m>3B.m<3C.m>3且m工2D.m>3且m工2填空题（本大题共6小题，共18.0分）我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为_mm.一个三角形的两边长分别是3和8,周长是偶数，那么第三边边长是如图，在ABC中，ZB=50°，ZC=70

3、。，AD是高，AE是角平分线，则厶EAD=度.若a+b=5，ab=3，则2a2+2b2=.分解因式：m3n-4mn=.如图，已知ABC为等边三角形，高AH=5cm,P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为cm13.解方程：32x2+11x=3.14.仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2,求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式x+n,得x2+5x+m=(x+2)(x+n),则x2+5x+m=x2+(n+2)x+2n，.n+2=5,m=2n，解得n=3,m=6,另一个因式为x+3，m的值为6.依照以上方法解答下面问题：(1) 若二次三项式x2-7

4、x+12可分解为(x-3)(x+a)，则a=.(2) 若二次三项式2x2+bx-6可分解为(2x+3)(x-2)，则b=.(3) 已知二次三项式2x2+9x-k有一个因式是2x-1，求另一个因式以及k的值.四、15.解答题(本大题共9小题，共69.0分)已知：如图，点B,E,C,F在同一直线上，ABWDE,AB=DE，BE=CF求证：'ABC三NDEF.16.先化简(a2a+2-a+2)=4aa24,再从-2,2,4,0中选择一个合适的数代入求值.17.已知a、b、c是ABC的二边的长，且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状18.已知：如图，ABC和DBE均

5、为等腰直角三角形.(1)求证：AD=CE；(2)猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由;若不垂直，则只要写出结论，不用写理由19.在直角坐标系中，已知点A(a+b,2-a)与点B(a-5,b-2a)关于y轴对称.(1)求A、B两点的坐标；(2)如果点B关于x轴的对称点是C,在图中标出点A、B、C,并求ABC的面积.第3页，共18页20.如图，ABC中，zACB=90°,AC=BC，直线l过点C,BD丄l,AE丄l，垂足分别为D、E(1) 当直线l不与底边AB相交时，求证：ED=AE+BD；(2) 如图2,将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB相交时，请你探究ED、AE、BD三

6、者之间的数量关系21.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？(2)商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？22.在AABC中，zA=40°(1) 如图1,若两内角ZABC、ZACB的角平分线交于点P,则"=，ZA与乙P之间的数量关系为什么有这样的关系？请证明它；(2) 如图

7、2,若内角ZABC、外角ZACE的角平分线交于点P,贝JzP=,ZA与ZP之间的数量关系；(3) 如图3,若两外角乙EBC、乙FCB的角平分线交于点P,则ZP=,ZA与厶P之间的数量关系23.已知，ABC是边长3cm的等边三角形.动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动(1) 如图1,设点P的运动时间为t(s)，那么t=(s)时，HPBC是直角三角形；(2) 如图2,若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以Icmls的速度同时出发.设运动时间为t(s)，那么t为何值时，'PBQ是直角三角形？(3) 如图3,若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运

8、动.连接PQ交AC于D.如果动点P、Q都以Icmls的速度同时出发.设运动时间为t(s)，那么t为何值时，NDCQ是等腰三角形？(4) 如图4,若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D,连接PC.如果动点P、Q都以Icmls的速度同时出发.请你猜想：在点P、Q的运动过程中，'PCD和AQCD的面积有什么关系？并说明理由.第5页，共18页第6页，共18页答案和解析1. 【答案】A【解析】解:设多边形的边数为n根据题意，得(n-2)180=4x360,解得n=10则这个多边形的边数是10故选:A任何多边形的外角和是360。，即这个多边形的内角和是4x360°

9、.n边形的内角和是(n-2)180°,如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°.2. 【答案】D【解析】解：已知条件中AB=AC,ZA为公共角,A中ZB=ZC,满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；C中zBDC=zCEB，即zADB=zAEC，又乙A为公共角，./B=zC，所以可得三角形全等，C对；D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错.故选：D.要使ABDACE，则需对应边相

10、等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等.本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证.3. 【答案】A【解析】解:.DE垂直平分AB,.DA=DB,/.zB=zDAB,AD平分zCAB,.zCAD=zDAB,nC=90。,.3zCAD=90。，.ZCAD=3O。，AD平分zCAB,DE丄AB,CD丄AC,.CD=DE=：»BD,2BC=3,.CD=DE=1,故选:A由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得zB=zCAD=zDAB=30°,本题主要考查线段垂直平分线的性质,掌握线段垂直平分线上的点到

11、线段两端点的距离相等是解题的关键4. 【答案】C【解析】解：由题意可知:|卫|-2'=0异+4記+4尹0解得：x=2故选：C根据分式的值为0的条件即可求出答案本题考查分式的值为0,解题的关键是正确理解分式的值为0的条件,本题属于基础题型5. 【答案】C【解析】解:A、3y35y4=15y7，故原题计算错误;B、（ab5）2=a2b10,故原题计算错误；C、（-a3）2=（a2）3故原题计算正确；D、（-x）4（-x）6=x10故原题计算错误；故选:C根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；同底数幂的乘法法则

12、：同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可此题主要考查了单项式乘法和同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则6. 【答案】C【解析】解：分式方程去分母得:2x2-mx=2x2+2x+x+l,整理得：（m+3）x=-1,当m+3主0,即m#3时，x=-打，-.戶1且-.护°,由分式方程解为负数，得到-亍;<0,且m#-2,m#-3,解得:m>-3且m主-2,故选：C分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数确定出m的范围即可此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键7. 【答案】5.12x1

13、0-4【解析】解：0.000512mm,这个数字用科学记数法可表示为5.12x10-4mm,故答案为：5.12x10-4绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n，其中1<|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8.【答案】7或9【解析】解：设第三边长为x，则8-3<x<8+3,即5<x<ll.又tx为奇数，x=7或9,故答案为7或9本题可先求出第

14、三边的取值范围再根据8+3为奇数，周长为偶数，可知第三边为奇数，从而找出取值范围中的奇数，即为第三边的长本题主要考查的是三角形的三边关系和特殊解，注意：偶数加偶数为偶数，奇数加奇数为偶数，难度适中9. 【答案】10【解析】解:nB=50。,zC=70°,zBAC=180°-zB-zC=180°-50°-70°=60°,AD是角平分线，./BADaBAC=Ix60°=30。，AE是高，/BAE=90°-/B=90°-50°=40°,/DAE=/BAE-/BAD=40°-30&#

15、176;=10°故答案为:10根据三角形内角和定理求出ABAC，再根据角平分线的定义求出厶BAD，根据直角三角形两锐角互余求出/BAE，然后求解即可.本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键10. 【答案】38【解析】解：原式=2(a2+b2)=2(a+b)2-2ab=252-2x3=38.故答案为:382a2+2b2=2(a2+b2)，然后根据a2+b2=(a+b)2-2ab进行计算即可.第9页，共18页本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式将a2+b2变形为(a+b)2-2ab是解题的关键

16、11.【答案】mn(m-2)(m+2)【解析】解：m3n-4mn=mn(m2-4)=mn(m-2)(m+2)故答案为：mn(m-2)(m+2)先提取公因式mn,再利用平方差公式分解因式得出即可.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键12.【答案】5【解析】解：连接PC，ABC为等边三角形，D为AB的中点，AH丄BC,.CD=AH=5cm,.PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD=AH=5cm.故答案为5连接PC，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP，PD+PB要取最小值,应使D、P、C三点一线.此题主要考查有关轴对称-最短路线的问题，注意

17、灵活应用等边三角形的性质13.【答案】解：方程两边同乘以2(x-1)，得：3-2=6(x-1)，整理得：l=6x-6,解得：x=76经检验：x=76是原方程的解【解析】因为2x-2=2(x-1)，1-x=-(x-1)，所以方程最简公分母为:2(x-1)，故方程同乘以最简公分母化为整式方程求解(1) 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解(2) 解分式方程一定注意要验根14.【答案】-4-1【解析】解：(x-3)(x+a)=x2+(a-3)x-3a=x2-7x+12,.a-3=-7,解得:a=-4;故答案是：-4(2) (2x+3)(x-2)=2x2-x-6=2x2+b

18、x-6，.b=-1故答案是：-1(3) 设另一因式为(x+n),得2x2+9x-k=(2x-1)(x+n),则2x2+9x-k=2x2+(2n-1)x-n，.2n-1=9,-k=-n,解得n=5,k=5,.另一个因式为x+5,k的值为5(1) 将(x-3)(x+a)展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；(2x+3)(x-2)展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；(3) 设另一因式为(x+n)，得2x2+9x-k=(2x-1)(x+n)，可知2n-1=9，-k=-n，继而求出n和k的值及另一个因式.本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式

19、乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式15.【答案】证明：tABIIDE,:.乙B=DEFBE=FC，.BC=EF,在AABC和ADEF中AB=DEZB=ZDEFBC=EF,.ABCDEF(SAS).【解析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边16.【答案】解：原式=(a2a+2-a24a+2)=4a(a+2

20、)(a_2)=4a+2(a+2)(a2)4a=a-2a，因为aH±2,aH0,把a=4代入，原式=424=12【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将符合分式有意义的a的值，即4代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的顺序和运算法则是解题的关键17. 【答案】解:a2+2b2+c2-2b(a+c)=0.a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0(a-b)2+(b-c)2=0.a-b=0且b-c=0即a=b=c,故该三角形是等边三角形.【解析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状

21、当对多项式的局部因式分解后，变成了几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，从而判断出该三角形的形状18. 【答案】解：(1)ABC和ADBE均为等腰直角三角形,AB=BC,BD=BE,zABC=zDBE=90°，ZABC-ZDBC=ZDBE-ZDBC，即ZABD=ZCBE， ABD=CBE， AD=CE.(2)垂直.延长AD分别交BC和CE于G和F,第13页,共18页ABDwAcbe,.乙BAD=乙BCE,ZBAD+ZABC+ZBGA=ZBCE+ZAFC+ZCGF=18O°,又乙BGAmCGF,.zAFC=zABC=90。，AD丄CE.【解析】(1) 要证AD=CE，只

22、需证明ABD三aCBE，由于ABC和DBE均为等腰直角三角形，所以易证得结论延长AD,根据的结论，易证zAFC=zABC=90°,所以AD丄CE.利用等腰三角形的性质，可以证得线段和角相等，为证明全等和相似奠定基础，从而进行进一步的证明19.【答案】解：(1)点A(a+b,2-a)与点B(a-5,b-2a)关于y轴对称.a+b+a-5=02-a=b-2a解得：a=1b=3.点A、B的坐标分别为：(4,1)、(-4,1)；2)卜47.1OI23451-L1-1点B关于x轴对称的点是C,C点坐标为：(-4,-1)ABC的面积为：12xBCxAB=12x2x8=8.【解析】(1) 根据在平

23、面直角坐标系中，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a,b即可解答本题；(2) 根据点B关于x轴的对称的点是C，得出C点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键20.【答案】(1)证明：直线l过点C,BD丄l,AE丄1,ZAEC=ZBDC=9O°,vzACB=90°,zEAC+zACE=90°,zBCD+zACE=90°,.乙EACmBCD,在AEC和aCDB中ZEAC=ZDCBZAEC=ZBDCAC=BCaec=c

24、db(AAS), CE=BD,AE=CD, ED=CE+CD, ED=AE+BD；2)解：ED=BD-AE,理由是：直线1过点c,bd丄1,ae丄1,zAEC=zBDC=90°,zACB=90°,zEAC+zACE=90°,zBCD+zACE=90°,.乙EACmBCD,在aec和acdb中ZEAC=ZDCBZAEC=ZBDCAC=BCaec=cdb(AAS), CE=BD,AE=CD, ED=CE-CD, ED=BD-AE【解析】(1) 根据垂直定义求出zAEC=zBDC=90°，求出zEAC+zACE=90°,ZBCD+ZACE=

25、90°,求出zEAC=zBCD，根据AAS推出AECaCDB，根据全等三角形的性质推出CE=BD和AE=CD即可；(2) 根据垂直定义求出ZAEC=ZBDC=90°，求出zEAC+zACE=90°，zBCD+zACE=90°，求出zEAC=zBCD，根据AAS推出AEC三aCDB,根据全等三角形的性质推出CE=BD和AE=CD即可.本题考查了垂直定义，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用能求出AECCDBC是解此题的关键，注意:全等三角形的判定定理有:SAS,ASA,AAS,SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等.21. 【答案】解：(1)

26、设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有78001.5x+30=6400x，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；(2)6400x=160，160-30=130(元)，130x60%x60+160x60%x(40=2)-160x1-(1+60%)x0.5x(40=2)=4680+1920-640=5960(元)答：售完这批T恤衫商店共获利5960元.【解析】(1) 可设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少

27、30元，列出方程即可求解；(2) 先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损再相加即可求解本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键22. 【答案】110°zP=90°+12zA20°zP=12zA70°zP=90°-12zA【解析】解：(1)zABC+zC=180°-zA=180°-40°=140。.(zABC+/C)=x140°=70°，.乙p=180。-(zABC+zC)=110°

28、.厶A与乙P之间的数量关系是zP=90°+：乙A；(2)"/ACE=zABC+zP，I(zA+zABC)=IzABC+zP，,(40°+zABC)=-zABC+zP，zP=20°.第15页,共18页厶A与乙P之间的数量关系是乙P=_厶A；(3) vzEBC=zA+zACB,zBCF=zA+zABC,azEBC+zBCF=zA+zACB+zABC+zA=180°+zA,azPBC+zPCB=90°+1zA.又zPBC+zPCB+zP=180。，.90。+IzA+zP=180°,即zP=90°-1zA.(1) 根据三角形内角和定理求出zB和zC,再根据角平分线的性质和三角形