尺寸链概念及尺寸链计算方法

1、尺寸链的计算一、尺寸链的基本术语：1尺寸链在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组,称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。2. 环列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的AO、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C表示；角度环用小写斜体希腊字母a，p等表示。A?Ai.I.图13. 封闭环尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一尺寸，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。4. 组成环尺寸链中对封闭环有影响的全部尺寸，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表

2、示。5. 增环尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。6. 减环尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动,该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。7补偿环尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。圏2二、尺寸链的形成为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。1. 长度尺寸链与角度尺寸链 长度尺寸链全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1 角度尺寸

3、链全部环为角度尺寸的尺寸链，如图32. 装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链 装配尺寸链全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4图生 零件尺寸链全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5Bi 工艺尺寸链全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。3. 基本尺寸链与派生尺寸链基本尺寸链一全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链po派生尺寸链这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中Y。4. 直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链 直线尺寸链全部组成环平行于封闭环的尺寸链，

4、如图1、图2、图5。 平面尺寸链全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图& 空间尺寸链一一组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。三. 尺寸链的极值算法1分析确定增环及减环用增环及减环的定义（组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环）确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。b-o.<e【丁T1inLAft只丄一丨L图1。用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如

5、图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。2. 求封闭环的基本尺寸封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。A0=A3-(A1+A2+A4+A5)已知A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5故A0=43-(30+5+3+5)=0即封闭环的尺寸A0=03. 求封闭环的公差封闭环的公差=所有组成环的公差之和T0=T1+T2+T3+T4+T5已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm4. 求封闭环的极

6、限偏差封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和(带符号运算)封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和(带符号运算)已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；增环下偏差Eliy为：+0.10；减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；下偏差E10=+0.10mm；封闭环A0=O+0.45+0.10mm,其间隙

7、大小为+0.10.45mm。互换袪常有祓值解法刑概率解法：例：如图所示为齿轮箱部件，装配后要求轴向窜动虽为020,7mnid即人二媲°已知英他零件的冇关基本尺寸是：Al=122-,A2=28A3=5亀勻斗血试决定-其上下偏差°1极值解法C1)画出装配尺寸链，校驗各环基加十九本尺寸。竺-辿封闭坏基本尺寸为："Az=(Ai+Aj)-(晁+乩+忑)=Q22+2越-(5+140+5)=0基本尺寸iE确C2)确定各组成环尺寸的公差大小和分布位置。为了满足封闭环公差要求K=0.5?笄组成环公羞T”的累积值£T(不得超过此0込0值，叩应满足：ZTj=T)+?2+T3+

8、?4+TsTz=0.50问如何既方便艾经济合理的分配确定各组成环的公養TL通常，把封闭坏公差（Te=0.5）分配到各组成坏公差（Ti）的方法有三种：1）等公差；2）等精度；3）按加工难易琥度。 按等公并分配即将E平均分摊到各个组成环邛TM=TI.=-'1，E=010N-16-1再按公差猎配的杯入体原则”-将各环T；写成偏差：Ai=1220A2=28j°1DA3=As=5%n问趣：A4如何取.今特意留卜'个坏A斗作为该尺寸链的"协调环”，即出的上、下偏差应通过计算获得：+0.70（0.10+0.10-（-00+Ef（A4）-0J0）:*EI（A-4）30+0.

9、20=（0+0i-（0+ES（44）+0）/.=420故;A4=1402进行验算：TTj+T.+T,+T4+T=0.10+0.10+0.HX+0.10+0.10=0.50t计算绪果符合装配精度宴求口等公差法计算方便，但未考虑各零件的基本尺4差异，因此各零件的精度等级不同，显然不太合理.在同一尺寸锥中基本尺寸大致差不多的情况卜.此法应用广泛。 按等精度分配假定这台机器中每个零件都是同样的精度等级，则分配公差时，凡基本尺亍大的零件给公差较大，反之较小，这较为合理据GB/T18CXK2标准可知，标准公差是根据基本尺寸分段标准公差因子与公差等级系数的乘积.即：T=aXT式中，a公弟等级系数；I标旌公義

10、因子查表计算得：1(Al)=1(A4)=2.5；1(A3>二丄(A5)=0.75：1(A2)=1.3t*4.1()25用等精度法分配公差时，可査表井计算得出该尺寸链屮各组成环基本尺寸柑应的标准公差因子再求出“平均公養等级系数（尸；%2.5+1.3+0.75+2.5+075取标准值64,杏SIT1O的公差等级系数为64，叩取10级精度的标淮公差；若仍选留他为“协调环”，则其他各组成环按岸入体原则”可写出菇上下偏差值.即；Ai=12216U4=28054As=A5=爲睞协调环(A4)的偏差值计算得：+02=(0+0)-(0+£5(+0);.FS(X4)=-0.2OIO.7O=p.L

11、6D+0.OR4)-(-OO4R+£/(Jl-G.04-=-036故；A*=140进行验算：Ti-TJ+Ta+T1+T+T5=0.16)+0.084+(1.04+0.160+0.04«=0.50,计算结果符合装配精度要求° 按加工难易程度分配法：根据零件姜求和加工要求来分配的公差，是更为科学合理的方法。但需要设计人员有较丰富的经验。如上例中：1、APA?加工较难，精度等级应略为降低。2、A3、加工方便，可适当提高精度等级。3、Ajjn.T难度中等。按等箱度中求得平均精度等级为ITlOo今取A】、A?大于10级，而A3、A5収9级。即:Ta1=0.17Ta2=0.1

12、险二TA5=0.3Ta尸T£(T1+T2+T3+T5)=0.17取釦为协调环，其余组成环分别为：州.122；°"坷.28；°込.妁七炖则，协调环：A=140$结果符合装配后封闭环的技术要求。2.概率解法当装配精度要求较高，而尺寸链的环数乂较多(大于4环)时，应采用概率解法。按等糟度分配企差的概率解法；T概率解法中的封闭环：兀=屁平均公差等级系数幻-牡;-应5卄1列+馆齐£5于心厂门712764X2儿乎是放丈了一倍T=252X127=320/tm=0.32mm：T2=1.31X127=160/jm=06加血I=073XI27=90/7n=009rnm；T4=2.52X127=320=0.32仍以A4为“拯调环”3按"入体原则1*将其余组成环写成偏差形式，厠匕12翠汽A=2C令"厂5爲求协调环A斗A4的平均基本尺勺为：*>4<4u=占3对+