方差分析方法

1、方差分析方法方差分析是统计分析方法中，最重要、最常用的方法之一。本文应用多个实例来阐明方差分析的应用。在实际操作中，可采用相应的统计分析软件来进行计算。1.方差分析的意义、用途及适用条件5方差分析又称为变异数分析或F检验，其基本思想是把全部观察值之间的变异（总变异），按设计和需要分为二个或多个组成部分，再作分析。即把全部资料的总的离均差平方和（SS）分为二个或多个组成部分，其自由度也分为相应的部分，每部分表示一定的意义，其中至少有一个部分表示各组均数之间的变异情况，称为组间变异（MS组间）；另一部分表示同一组内个体之间的变异，称为组内变异（MS组内），也叫误差。SS除以相应的自由度（u）,得均

2、方（MS）。如MS组间MS组内若干倍（此倍数即F值）以上，则表示各组的均数之间有显著性差异。方差分析在环境科学研究中，常用于分析试验数据和监测数据。在环境科学研究中，各种因素的改变都可能对试验和监测结果产生不同程度的影响，因此，可以通过方差分析来弄清与研究对象有关的各个因素对该对象是否存在影响及影响的程度和性质。方差言分析的用途1.2.1两个或多个样本均数的比较。1.2.2分离各有关因素，分别估计其对变异的影响。1.2.3分析两因素或多因素的交叉作用。1.2.4方差齐性检验。方差分析的适用条件1.3.1各组数据均应服从正态分布，即均为来自正态总体的随机样本（小样本）。1.3.2各抽样总体的方差

3、齐。1.3.3影响数据的各个因素的效应是可以相加的。1.3.4对不符合上述条件的资料，可用秩和检验法、近似F值检验法，也可以经过变量变换，使之基本符合后再按其变换值进行方差分析。一般属Poisson分布的计数资料常用平方根变换法；属于二项分布的百分数可用反正弦函数变换法；当标准差与均数之间呈正比关系，用平方根变换法又不易校正时，也可用对数变换法。2.单因素方差分析（单因素多个样本均数的比较）根据某一试验因素，将试验对象按完全随机设计分为若干个处理组（各组的样本含量可相等或不等），分别求出各组试验结果的均数，即为单因素多个样本均数。用方差分析比较多个样本均数的目的是推断各种处理的效果有无显著性差

4、异，如各组方差齐，则用F检验；如方差不齐，用近似F值检验，或经变量变换后达到方差齐，再用变换值作F检验。如经F检验或近似F值检验，结论为各总体均数不等，则只能认为各总体均数之间总的来说有差异，但不能认为任何两总体均数之间都有差异，或某两总体均数之间有差异。必要时应作均数之间的两两比较，以判断究竟是哪几对总体均数之间存在差异。在环境科学研究中，常常要分析比较不同季节对江、河、湖水中某种污染物的含量有无显著性影响；各种气象条件如风向、风速、温度对大气中某种污染物含量的影响等问题。我们把季节、风向、风速、温度等称为因素。仅按不同季节，或不同的风向，或不同的温度来分组，称为单因素。例1某年度某湖不同季

5、节湖水中氯化物含量（mg/L）测定结果如表一所示。试比较不同季节湖水中氯化物含量有无显著性差异。*-1某年度某湖不同季节湖水中氢化韧含量虫創丿测定结果春夏秋琴22619.118.91P.022.82却135616.521.024.51T-217.18.015.114.324.015.216.613.121.918.414.216.921.520.116716.221.2-21.219.614.S合计171.9153.3131.5129.35914垃）8呂遂8.21.4919.9116.4916.151351（X）3724.513231.95"妇D&方-2114.11j-i从表

6、一1的测定结果可见有二种变异：1.组内变异：每个季节内部的各次测定结果不尽相同，但显然不是季节的影响，而只是由R如个体差异、随机测量误差等）所致。2.组间变异：各个季节的均数也不相同，说明季节对湖水中氯化物的含量可能有一定的影响，也包括误差的作用。3总变异：32次测定结果都不尽相同，既可能受季节的影响，也包括误差的作用。不同季节湖水中氯化物含量的均数之间的变异究竟是由于误差所致，还是由于不同季节的影响，可以用方差分析来解决此问题。方差分析可表示：从总变异中分出组间变异和组内变异，并用数量表示变异的程度。将组间变异和组内变异进行比较，如二者相差甚微，说明季节影响不大；如二者相差较大，组间变异比组

7、内变异大得多，说明季节影响不容忽视。以下是三种变异的计算方法：1,总变异的离均差平方和唇4即咒牛观察值与总均数5之差的平方和。h«冲”h41Al址式1中，血为第甜的爲乍观察值；k为组麹母为齟观察值的个範壬坷为第齟由；'-11到昨各观察值之和;.fx為为由1到k组的各组够值的总和°iUJ-L"=592：£=3；5132&沼总N力仔思刘尸亠孕2113总乎+(14.8-18,-51)M10.0g组內变异的离均差平方和及均方(皿鄭詁:郡奴声嗨个季节內割的观察僵与其均数亦之差的平方和%.厂號M厂岳屮(3)春季=(22.6-&1.49)2+-

8、+(212-21.49)2=30.8夏季§：(圣厂丘疔=(19.1-1夕£1十十(肚汁1991)2=59.9J-2秋季S(->2=(is.9-16.49y+-r-+(19.6-1.49=31.>3鬓季言凤，-元4尸=(19.0-16.1Qa+-+(14.8-l&.16)r=24.3j-4122=30.8+59.3+31.6+24.3=146.6砂n-k占£(4).公式仲，毗观宛值的总第敌遒k対组飙146.632-4=5.2玄组间变异的离均差平方和（丹加）与均方:開亦即各李节氮化物含墨的均数珏）与总均数（T）之差的平方利2-1在公式亍中，由于第開

9、有吗啊E察值，故以吗乘以（无-牙汛関加=军1一49-1&51邂+gg.gi-居旳2恋技51.尸+取1砒1-1E51於=163-.5163.5恥帥=7“厂吗从以上计算结果可輒曲萨胃羽窗十荒测=146.6十UD丄与前面计算而得的開总只相差CL1,此系末位小数四舍五入所至.因此，只妾计算出酮伫和盟加后，辭組內可田减法求亀计算出代表组间变异的M2繍问和代表组内变异（误差）的M2繍內后，即可计算F值，將二者进行比服本例較大均方为胡珞附較小肉方为倔齟孙如臭应加CN隔冲那么季节的影响就不值得汪意了口组间自由酝i=kU=3,组內自由®i）2=n-M2-4=28>Zi差分析恚得FaF。&

10、#174;細严P<0.01.W各季节湖水中肖化物的含量有高度显著性差异，两不同季节的湖水中蜀化物的含重是不相同的°上述计算过程易理解，便计算较蹩琐，因此，常用毅下简化算法：检验假设：各季节湖水中孰化物的含壘均数相等-M_毘列计算表1如表一1所示$分别计算出各季节的盍旷即左、艺広、XX、处p/-I计算离均差平育和（SS）:X.6求校正数（C）.=(5924)232：.=10966:8j-ij-i-C*矽）SSa=11270.g.l0966.S=310.0km当各组样本含量吗不同时y用公式ID；性.相同时，用公式11°严<171.9>5(1刃一釦,(131.9

11、),(129.曲S83S10%6.8171.财十（1第.貌十（131.9）'十门曙.'卯&10966.8<10>（卜入公式*工代入址式讪=163.59船追内=盟总召备问【L2)'=310.0-153.5=145.5列方差分析表；如表一&2所示°将上述计算结果匸总于表T内，再按表一2的要求计算们MS.F值.最后列出蔻一3°恚一2单因素方差分析表变异来源SSVMSF值总变异山厂-(7n-1组间变异兰弋-口k-1鶉加心M隔祁M隔内组內变异S屯間n-kSSan-k表一3方差分析表变异来源SS总MSF值总变异310.031可变异1石

12、厅4.T10.4S樹內变异146285.2确定P值：根据UR，匕=葩查方差分祈表得F叽呻祠P<O.OU判斷结果£由于P<-O.Oh因此，可氐判断不同季节湖永中藝化物的含童均数有高度昼著性差昱亘3：方差不齐时的检验方法经方差齐性检验证明方差不齐时，可用近似F值检疲、秩和检验或经变壘交换右达到方差齐，再用变换值作F检验-多个方差的齐性检验已知多个样本（理论上均来自正态总体）方差，可以据此推断它们所分别代表的总体方差是否相等，即多个方差的齐性检验。其常用于：说明多组变量值的变异度有无差异。方差齐性检验。以例1为例（各组样本含量相等），如表一4所示。表杲年度莫湖不同季节湖水中凱化

13、檢含量命§心测宦结果S夏秋各X19.11思为1P.022.S3：61&921.024.517.217.616.91S.015.114.X-24.015.216.613.121.91S.414.2'16.921.520.116.716.221.21.219.514&4.408.564.S13.471.检验假设：各绢总体方差齐匚?.计算/与分卜校正/值了:10f=2.3026(?s-l)'g醪-肆j20以上盘式中，硏为合并方差；腐为各样本方差；k为样本牛欷(即组翔为各平样本4.40+S.56+4.51+3.47=5.2-3z3=2.302S-l)41g5.

14、23-4.40+lgS.56+lg4.51+lg3.47)=1.671674+13x4(8-!)=1.583确走F值：根据u=4-lT查附表一12(H界值劇P>0.50-4.判断结果由于P>0.50-因此壬可以认为各袒总体方差齐匚例2进行丙烯睛和乙睛盍性匿合作用实噓，取家兔22H，用四种不同浓度染毒二个月;后测定血中硫養酸盐含量仏創丿,结果如表一5所示-检脸四组方差的齐性|各组样本含量不等#沁对照组低浓度中浓度高浓度X2.17.335.090.03.14.S50.090.52.03.07S.091.01.410.529.07:07.660.070.514379.6S.655.119

15、94?.647567.§739.S'3.271.49S3：07870.8觀鑿0.436713.1457217.70072.3267表一5四组测定谊的方差齐性检验1.检验假设i四牛总体方差齐2计再F与农值；nL?-二禺_1.(16)分二2.3026(lgS-l)-l)lg辭.(17)：卅=7i(1S)1+2_£i页庄1)-12(-1)1.49+83X7+870.80+361.53十73：'16612十6十4十亍;=2.3026lg7S163+6+4+5>-qig0.4967+61gl3.B457+41g217.7+51g72.J267)=20.6623&

16、#163;1-1S7945H,1.Ji11、i,-jHfI1H、13(4-1)36453+6+4+S3确定P值：根据u=41=3，查附表一12得P。4判断结果：由于P，因此，四组方差不齐。近似F值检验（F'检验）以例2为例，如表一6所示。F信计算表;对照组底浓度中浓度高浓度X2.11.3.35.090.0114.650.090.5.2.03.025.091.01.410.529.0'-7S.07.660.070.514.379.6；7:.S47$62.157：；8739；083.270.496713.8457217700072；3267毎S-.053150.505570.022

17、970.0829S66A65£冏17.314273.?7§840.914216.90805?29.11540£码Ki凶-牙屛11.790620.2S430?50126529.75005532：?J527买貉10.92943-0.05S350.00650.009570.001601477a0.24S6S?0.13619nwri/iET1屿-1叫-1表許，吗为各样本的含豊丘齿各样本的均数；龄拘各样本的污差；码拘各样本的L检验假设g四帑总体均颈无县薯性差异埜求F值：求各样本的挨数理：期=T计算结黒见表一咅下半部分第匹行°求各样本均数戈j的加枫总均数巫"

18、;显丄中29.1154Au=E&6517=3.36u担何=kYMS5S2：32527194.W8424-1求组间肉方倔加及耳自由度恤肘以上仝式中，SSM为样本均数丟:与加根总均数丟°间的加权藍均差平右和；k曲样本亍数.求组內均方M喝內及其自由度咳內:吗一1听盯HHK7加円计尊结果应兰取整数。M亦=1十0.59431)=1.15848斗-_1=3.41.8求F値;F'=M£.F1341OS42=167.551.153483.陽定P值=以加心畑由=曲查方差分祈表得F'FoofMP<O.Ob4一判断结果：由于p.oi,因此，四个总体均数有高度显著性差

19、异，可以认対四种浓度染羞后，兔mi中硫囂酸趙的含童不同°至3变壘变换法变星变换也称肉变臺代换，是将原数据潔换成它的某种函数值，如1QGJT等，其目的是使变换后的魏据达到杲种要求-如符合应用方差分析、t检验的条件等L对数变换以原数据的对数值作酋统计分析的娈壘值，称为对数变换-对数变换的钢式K=lgX茁沪坟C/+1)(27)x=lg(X+K5(2S)x=lg(K-X)茁巧公式26最常用，公式27适用于原数据中有小值和零时。K为常数，可以根据需要选用合适的数值。I对数变换的用途： 当几个样本均数作比较时，如样本方差不齐，尤其是当标准差与均数之比的比值接近时，必须经对数变换以缩小各方差之间的

20、差别，达到方差齐后才能进行t检验或方差分析。 适用于呈对数正态分布的资料。 在曲线拟合中，对数变换常常是直线化的重要手段，如指数曲线、双曲线'logistic曲线的直线化等。例3欲用t检验比较某河丰水期和枯水期的河水B0D5(mg/L)含量均数，资料如表一7所示。此数据能否直接用t检验方法如不能，试作变量变换。表一7对数变换计算表BODS>Jmg/L),?-X1共斗1枯水期丰水期枯水期0-241.9P0；380211.23®坯40.9P0.732390.9640.501.22a.70.341.170:53140?1.06-S190.401.960.602061.2322

21、60.60.71O.BSOSl0.S51260.301.250.477121.035910.201.23a.30iaj1.OSP91合计12S10.524.60407§77930均数0.411.3150.575511.0974-2方差0.03390.19780.036?0.02150先对原数据工作两个倉差的齐性检验具体歩骤见本章3节-计算结果帰F=W齐查方差齐性程罢用F值恚得P詛2,两組方差不吝,不能直接用t检验方法吃）比较两样本的“标准差閥数出,丰水期为冒“。枯水輕密'羽二者比较接近，可以试用对数变换。将X作“IgX+T变换后，再作方差齐性检验，得F=,P>,两组方差

22、齐，可以用变换值作两样本均数比较的t检验。2.平方根变换以原数据的平方根作为统计分析的变量值，称为平方根变换。I平方根变换的形式：C.30)7+0.5(.31)x=-JX+K-或者x=X-K（：33）磴対常飙经尝试得到.公式和最常朗当原数据中有小值及零时常选用公式3132，平方根变换的用塗/ 对于总邮呈阳颊ti分布的计数资料进令变换*便变换后的数据常近懺正态券布 当对比的盒个阵本寿差不齐，尤其是寿差与均数之间呈正比关系时，用本变换法往徉能消除或削弱此比例关系，这到方差齐，以満足t检验与方差分析的要求°用于轻度偏态分布協料的正态化口例4将小白鼠按不同处理袋为三组，在注射某种同位素24小

23、时后，测定其脾脏蛋白质中的触射性（如表T所示），该资料能否直接用污差筝析？如不能，试作变量变换口表T三组小白鼠脾脏蛋白质中食射性测定值廿知分克）蠢爨芥子气中毒组巨离辐射级3.®(1.P494)-5.S<2.3664)1：5.-(1.2247)9.0<3.0000)-4.0<2.0000)3.8-(1.94P4)2.5-Cl'.SSll)'3.0<1.7320)5.5'('2.3452)&2(2.8S36)8.0<2;S2E4)2.011.4142)7.1辺上64龍一3.S<1.9494)3.0:.il.732

24、0)110:<3.3166)4.0<1.0000)5.1(2；25E3)11;5<<3.3912)6.4$2529理33<1.8166)9.0.OOOOS'4.2<2：04P4)4.0：X'2.0000)11.0C3.J166)4.0(2.0000?-2.1<1.44P1>1.9-C2.8107)-7.0W4允）2.7(1.643S-X-.8.0(2.7894)5：0(:2.-2101)3.0(逐整£9貂9(DV549)疗111C0.12S2)1.737E'0.1332J-T1.1两0.542-J'(0.

25、05SO)O.heS0.0747V仃）城表呂可见，瘵数据的均数丈，方差也丈卜均数小”方差也小.因此，先作多个方差齐性检验（见第3节），得uT1=2,查#界値表得PB方差不齐不能直接用于方差分析-擀数据作平肓根变换，见表一呂括号中的散值口器变换值再作方差齐性检验，得?=12Z-v=3-l=2查F界値表得P>O.OJV方差齐-可以用变换值作方差分析量而且消除了均数与方差呈正比的关系，二其它变挽方海.1:1）平方根纸变换法：也称肯二项概率纸变换法、统计务析皴殳换法可用于求总郎均瓠百分率的可信因间；用u检验、F检验、符号检验极差检验等比较两亍或多牛样本率或样本均数估计样本含量等匚此方法简便、快速

26、，但比较粗略百分数的平肓根反正弦变换=也称洵角变换-可以用于求总体百分数的可信区间、百分数的均数的t检验或方差分析，以及用于S形或反占形曲线的直线化-百分数的概率单位变换：主要用于S形或反S形曲线的直线化、正态性检验，尤其适用于剂量反应曲线的直线化。百分数的logit变换：主要用于S形或反S形曲线的直线化。反双曲正切变换：用于两直线相关系数的比较与合并。4.两因素方差分析（双因素多个样本均数的比较）将试验对象按性质相同或相近者组成配伍组，每个配伍组有三个或三个以上试验对象，然后随机分配到各个处理组。这样，分析数据时将同时考虑两个因素的影响，试验效率较高。例5某市为了研究一日中不同时点以及不同区

27、域大气中氮氧化物含量的变化情况，该市环保所于某年1月15-19日，在市区选择了7个采样点，对大气中氮氧化物的含量进行测定。表9为各个采样点每个时点五天的平均含量，试分析不同时点、不同区域氮氧化物含量之间有无显著性差异。表9莫市呈年大气中不同时点氮氧化物含壘测宦结果也01沖）配伍组采样时间配伍组小计采样点）7时11时15时19时Q.3-1甲区0.0750.0620.0470.0720.256乙区0.0560.0610.0250.0660.20S内区0.0900.0670.0620.1000.319市中心O.OS40.0660.0460.1020.19S-栗襁岗0.2960.2330.29g-0.

28、3441.171某嗣厂0.0fi30.0550.0390.05Z0.209呈锅炉厂0.0260.0330.01S0.0220.099!>06900.577-0.5350.75E0.099O.OS20.0760.1噫0.091X0.1160.0750.0990.1510.441ZZ-2/-121土兀対处理蛆小计-VJ-1为谓収因奏-即:既按不同iij采椁对帀J分组/处理组$,又按不尼、采样怎克组（酉电五组，又称为单位组、盘组）O这样，经污差分析就可囚将总变异分为处理组间变异、配伍御司变异、误差三部詹-检验步骤如下*1.检验假设：配伍组之间及处理组之间均无显薯性差异2计算：计算土産旷Th土抵

29、以及这三项歇值的合计顼仅、忌曲计算各配伍组的>1>1"a.£丄二值，-计算结果如表一g所示°石谊】家甜；25咗式也中，亡肉校正敷冷酋处理绢鼬冊酉己伍组数）H本例：aT，匕=竹EX=2.560”=0.234求品已知XZ2=0.441SS.=EZaT=0.441-0.234=0.207 求碍起拝霁曲二为U(35)0.234=0.0055-1口求；'.：；、.：左恬;a、(sW%沪乞yj-i彳性土竺土亠空土土竺士亠癱押瑁求託谟¥用昵=関皆遇t旺貂濒33=0.207-0.005-0.157=0.005MSF值u=a-1=2S-1=27

30、4;usia=a-l=4-l=3 u能吊=b-1=71=6 r谋塗=1>1卩-1)=0-1咒7-1)=1遥(38). bl氓屮册社嵌i-l=0.0017处理4-10197(40)MS=SS误差a-lj(b-l)MS0.005m=0.000341)F社理二0.001700030.03280.0005109.35宝列方差分析表:表一1U跟因素方差分析表变异来源离均差平片和佔珀自由度;均方引F值总变异龙护尤Cn-1>»車I：ZX-")2处理组间变异f"1uE<a-ri-SS/a-1辱叔心i-i配伍组间变异£4一-0(t-L)SS/b-1屈眈啣

31、甩養7-1aS差总-瓯住-更迟拓(a-1)b-lX雨吴差爲i-養4硏読一11污差將析表变异来源SSVMSFP总变异0；20727处理组间变异0.00530.001?-5.70.01配伍组间变异0.1?/'60.0323109.33-<0.010OOf1晋0.00034.确定Pfi并判断结果按处理细闾的自由度叫*组內变异的自由度比=1&查方差分析用F值表得p<o.otB因此可以认沖一日中的不同时点的爺氧优物含壁之间有高度显薯性差异-按配伍组间的自由度叮环组内变异的自由度吗=1弧查方差分扳用Fft表得P<D.Oh因此可以认为不同区域的氮氧化物含重之间有高度显薯性差

32、异从以上方差分析的例子可见，由于把组内变异又分离曲配伍组间变异和误差，所说暇差"的均方MgQ比单因素多组数据分析中的组內均右相对令些，一因而提高了检验的灵敏匪假如収因養虽个均数比较，配伍组间无显薯性差异，那么这部分变异就不必分篱出来，而用M码内作为计算F值的分母即可口5. 多因素方差分析（多因素多个样本均数的比较）在环境科学研究中，所研究的事物或现象往往是比较复杂的多因素问题，而各种因素本身尚有程度的差别，其间往往又存在交互作用。当研究的因素在三个或三个以上时，可以用正交试验法。正交试验是一种高效、快速的多因素试验方法。正交试验的设计与分析见另外章节。“多因素多个样本均数的比较”不仅

33、可以用于正交试验，也可以用于拉丁方试验分析与析因试验分析等。I6. 多个样本均数间的两两比较（多重比较）经方差分析后，如果各总体均数有显著性差异时，常需进一步确定哪两个总体均数间有显著性差异，哪两个之间无显著性差异。因此，可以利用方差分析提供的信息作样本均数间的两两比较。含量之间均有高度显著性差异。现在需要进一步检验不同时点的氮氧化物含量均数两两之间有无显著性差异。检验步骤如下：I1检验假设：各时点的氮氧化物含量均数之间两两相等。2计算讪(43)(44)限上公式中，%_z；为两均数之差的标准误"为每组样本含量.先将各组均数由犬到小排队；并編上组均数组次戈1）1234均数（元）0.10

34、S0.0990.03-20.076采样时点卩时7时11时表一L2不同时点的氮蕈化物舍重均数间两两比较比较组差数aq口的畀値结论<Xa-X£）P=0.05p=0.01（区（4）=0.006-5（6：fi1与40.03244.Pi-4.005.09g130.02634.003.614.701与20.0092L鑼2.974.07丿与40.02333.543.614.7.0焊0.01722貯4.0734O.OOd20.9,2：2.974.07表1沖,第閒拦的计算：如41，吕=4,=0.408-0.076=.0.032.依此类推；第栏沖从第辭到第B组范围內所包含的组熬第【4）栏q值按公式

35、哲计算；第0（栏酋q的显薯性检验界值，通过查（1值表得到'3：确宦P值：q值越尢P值越低qil如丸于弘疋界值臥则卩竝煤q值如丸于弧用值K'JPO.Ol-4.判断结果：P<0.05a则记一乍鰹嗚；SQP<O.Ob则记二个悭"号；如Pm呵则无符号.例5中，不同区域的氯氧化物含重之间也有高度显著性差异，因此，也可段采用上述右法进行两两比较.例6（各组样不含重不尽相同）调查某草原植物中有机孰农药的含重，由于耳馥据服砥:对数正态分林因此，将其几何均数的对数值作亩差分析，结果各种植物的有机氢农药會量有高度显著性差异-求答均数之间的两两比较结果-已知=MS=0.0596

36、-:v=43-1.检验假设各总悴均数两两相等=2计算q值：先将各组均数由犬到小编组次:-均数组抚313'46均数（对数值）-0.7873-1.0125-1.060-1.1403-1.1463-1.4313植恸名称泠蒿短花针茅芨芨草戈壁针茅其它克氏针茅样本念逼Int8565205求各镒样玄含重的均数唧：卑+宁+住+52+202+5?49>=7.5（4）q值的计算方法与上例相同。I3.确定P值与判断结果如表13所示。FP表一住各均数面的两两比较比較组差散aqq的界结论（伽）P=0.05P=0.011bt（愆0.09.160.M4067.164.235.111与夕，0.359053:9

37、94.044.931与40.353541P33：794701导0.278434=093.444.'371与2Q邈梵21502：6蠹27与旨041S8'54.654.044.53觀'2与50.13S8斗1.493.794.70止40.1283-31.43'3.444.3723山嘆2_2286强2孑与!50.365644.063.794.70330080633.444.37岂与40.075122站3.82460/290533.233.444.3745：00055-2g；S6玄號5-60.3S5023.172：'863,舱淤7.多个实验组与对照组均数的两两比較

38、在环境科学研究中，常常涉圧多午实验组与一个共同的对照组进行比较.如在城市大气环境监测时，常按功能国布采样点，芥设一个墙洁对照点.实验结果经方差分祈各组均数有显著性差异，进一歩作两两比较时，若只需将实验组与对照组比较，而各实脸组间不，作相互比義时，可用本节介绍的方法进行检验，即Duwiett检验法山値检验法九例7对呈中药抑瞳作用的研究权先庾一批沪白鼠欣匾然后分为四组三个实验組和一于对照组匸各组的处理如下；37A®：用了哮该中药注射液兀ml实验组已追甲30%谏中药注射祓1边CM用却镒#中药注射液1.泅对照组等量主理趙水軽过相同的实验期后，测宦四组小白鼠的肿瘤重重，测宦結果如表一胡所示-试

39、分析三种剤量的抑蜃作用表14呈中药对小白鼠的抑癌作用，肿癥重堡Cg)对照组实验铝AB:C.'3.63.00.43.34.52S171.24.22.4农0.04.41.14.52；.7'3.740'3'3.05.S3.71.33：27.02.73.20.64.11.9：101.45.0斯i：1.2451.32一32.1合计S.A-46.625.024.513.ii4.gnr)J-11010101040(n)4.S62:502.4fi1.872.37226/52.70.30731447.0341S.79(EZ2XJ-17.1先作四组均数间比较的方差分析1.检验假设丈

40、四组均数间无显薯性差异-40S:S&=41.6.79-350.05=36.74330.05=45.0946.62+35.02+24.62+lS.72_Wm=26.1A-4509=41.-653洌方差分析表】表一5.15方差分析表变异来源SSVMSFP总变异师743?组囘变异45；05315.0312.990.01组內变异41.65加1.15694一确定P1S：根据=玄叱；=北査方差分析用FB表得P5CI1-字判断结果：由于P<0.01;因此，四组均数间有高度显善性差貝。7.2三平实验组均数与一平对照组均数间的两两比较1将各组均数（包括对照劉从丸到小拄列编纽均魏组谀（i-J=均数（

41、X->:4.662.502.461：,87组另I肘照组饨験E嫌C时2计豪爲了.：月q1值；(47)公式47用于各组祥本含量相等时-；10=0.4S1-Xs当各组样书莒量不尽相同时，可i農警式4弓先计間疡撚后再计惡-1（倾本例对比组有:占牛1与鱼1与2三纽其血券别知負玉1与4组：八4害肚，00¥140?=3.09,<0-01466-24612了组：q'=一=457,気四P局组叼'=°；4了"=4亓，如咤刖=4.49=P<0.01工确定P值：根据at与nig界蓿表得出以上结论r4判断结果：由于三组实验组均数弓对照组有高度显著性差异，因

42、此，可旦认为该中药三种剂量均有抑癌作用=£F检验、t检验、值检验及值检验之间的关系'F检验检验、qiS检验斥q值检验方法，部是计量数据中均数分析最常用的方法.这四种方法醉有各自的数学理论依据，叵是它们之间又育一些匿系SiF检验与t检验的关系当比鞍两个均数时，从同一蜃料计算得F值和t值有诩下关系+存=t.（49-）由于是两均数比较，因此，组间变异的自由度（X）天H，组內变异的自由度馄）与t检验时的自由度相同.例&某地测宦了11例急性克山病患者与L?例克山病区健康人的血磷（nig%）譴料如表一1试比较两组均数有无显著性差异已计算得：t=2,53%查t界值表得P<0.

43、054-邂A下进行污羞分析，以说明F值与t值的关系口«-ie克山病患者与健康人血隣含壘的比较那）患看组健康人组2.601.673.24L骡.3.731.983732.33：4.32农44.732.505.18'3；S05.5S3.7-3：5784.146.404.176：534.574霊.5.7S合计51.S243.6195.43J-1灼1113:24.(n)X-4.7113/35S261.096&166.7113427.0Sl(ILV2)>-1用表一17方差分析表变异来源SSUMSFF总变异4直富4巧23组间变异10.9506110.96056.449<

44、0.05组內变异37.33402)1.6997.,i"F=.,449=2.539=可见在两组均数比较时，方差分析与t检验的蝕果完全一样S.2q检验与刖检验的关系1. 当a=2时，同一冰淮和同一自由度的巒值与可界值的意丈是一样的，检验的效果也是一样乱2. 肖日2时，计值检验的把握度高于q值检验"即在同样的3療件春.比g值鮫易达到显薈性水准，而且，磁大(頂u不变八差别也越尢“越丈(占讦变八差别略勒缩小°因此多个实验组与一个对.照銅均数比校时，用珞值检验可潯到戟好的豔果.8Jq值'球值检验与t检验的关系1.当比较两个样本均数时=2).：,它们的关系如下=g2当比

45、嚴多个样本均馥时，q与值检验的把握產高于t检验°即如用t检验对多个样本旳数进行两两比较时，会丢失部分信恵.g.4F检验与q僮值检验股认応当F检验箔果多牛样本均数之间无显著性差异时，没:&要再进行均数间的两两比较.但是，在分析实际昼料时，如F检验的各统计量在其畀限值邻近处时，结论应当恃别慎重，此时尤其要重视q或價检验结杲-否则，可能会出现以下情况：L经F检验多组样本均数之间无显普性差异，而诫q值检验的结论却得出爭寸比的某两个均数肓显著性差异工经F检验多组样本均数之间有显薯性差异，而q或q值检验的结论为“各均数间元显著性差异“°即提不出任何一对有差异的均数来-9缺项的估

46、计収因蓋多个样本均数比较时）当实验数据有时由于偶然的原因或工作中的过失而出现缺项时，如无法或不言补做.者，可采用对缺项的估计-所补入的估计值实际上是一种经过加工的“均数S它将使方差禺析中翻履受补R数据的彫响为最小.补逬缺顶数值的倉义仅便星为了能按原设计的右法游齐分析，而绝不是IM1IK増加遼科的信臭.时应当尽量遂免微项册产生口通常只耐一、二水竝项作估计，如缺项丈多，不i'M古计值的计鞋不易稳定，而且也难以得出准确的误差值-因此，可改用单因蓋均敌间的比鮫.gj有一个缺项时的估计L计篦估计值：更,_tT+bB-S=o-w-d公式"1中存X为对錶项的估计價：佚处理绢麹配伍组熱T術X

47、所在处理组內实有观察值之和；咲X所在配伍組內实肓观察值之和£沟实育全部观察值之和-2计算M兔理MS丘更偏差4直.B-t-X'MS理假差请,=:''7-1'偏差值=T-yb-X'她-1卩1r由于包括怙计值在內计算的IV%理和血珈韶偏高，因此必總丛中减去偏差值，予以校正j自由度；由于缺项补入的估计值不占目由虧因匕总变异的自由匿対加2溟差的自由度曲（t-1)(t-17h各组间变异的自由度不变°以例5为例：设甲区丁时的氮氧化物舍壷P075：处次缺项，试求此缺项刖估计值，并作方差分析口4-0,69-0.075.+7i'0.256-0.0

48、751-'2.56-0.075'JC=0.09i4-l-(7-liYX=2.56-0.075+0.069=2.554£蛊約时/=09-0.075+0.069=0.684*_时)=0.11»丟傣时)=0.098aI配伍D=0.256-0.075+0.069=0.25=0.4401检验假设：配伍组之闾及处理组之间均无显著性差异-3.计算:=0.233严._2：5542u=料4：迖7盟总二0.440-0.233=0.2070.233=0.004.0.6S43+0.5772+0.5352+Q.7582738看阿+烛+。如+烛+E+蚀屮梆I0.233=0.197173

49、95菲養二0.207-0.004-0.197=0迫逊u：=n-2=28-2='26u处=a-l=4-l=3vE<6=b-1=7_1=6ut=:-.?a-l)-1=36-1=17阳7眄-节迪何二侦庖0.59-0.075.-«7-110.059=0.0002'4i'4-ri7i7-l.2Hjj'.M：'.：处a=M：'.：处志-Mt：址劇伺连=曲处詁G-1)J-MS址起砒=0.00002=0.00133校正恥庄巧=恥庄巧W眈礎=沖烦/也-1)-MSQ197=±l_0.00Q2=003260.006=0.00040.00130.0004=3：.250.03260.0004=31.543工列方差分.析表,<1S方差竇析表变异来源SSUMS校正临FP总变异0.20726处理组闾殳异0.004