工程流体力学(孔珑版)第五章_题解

1、第五章相似原理和量纲分析【5-2】如图5-8所示，用模型研究溢流堰的流动，采用长度比例尺k=1/20。(1)已知原型堰上水头h=3m，试求模型的堰上水头；(2)测得模型上的流量qV'=0.19m3/s,试求原型上的流量;(3)测得模型堰顶的计示压强p'=-1960Pa,试求原型堰顶的计示压强。解】(1)模型的堰上水头与原型的堰上水头满足长度比例尺k=lhh=kh=X3=0.15(m)20(2)水在重力作用下由溢流堰上流过，要使流动相似，弗劳德数必须相等qV=k=k2k=k2k2=k2*q=qV=qqVlvlllvk5VVkl2=339.88(n3；s)120丿(3)设水在由大气

2、和流堰面围成的流道内流过，重力场和压力场同时相似，弗劳德数和欧拉数都相等k=k2，vlkk2pv=kk2-k=kpl-=k=kP=P=_1960一39200(Pa)20kl【5-3】有一内径d=200mm的圆管，输送运动黏度v4.0x10-5m2/s的油，其流量qV=0.12m3/s。若用内径d=50mm的圆管并分别用20°C的水和20°C的空气作模型试验，试求流动相似时模型管内应有的流量。【解】黏性流体在黏滞力作用下在管内流动，使流动相似，雷诺数必须相等kkvlkyqv=k2k=k(kk)=kk=lvlvllydy,d'v'qv=7yqv20°C

3、水的运动黏度1.007xl0-6m2/sx0.12=7.5525x10-4501.007xlO-6x2004.0x10-520C空气的运动黏度15x10-6m2/sx0.12=1.125x10-25015x10-6x2004.0x10-5【5-8】在管道内以v=20m/s的速度输送密度p=1.86kg/m3、运动黏度v=1.3x10-5m2/s的天然气，为了预测沿管道的压强降，采用水模型试验。取长度比例尺勺=1/10，已知水的密度p=998kg/m3、运动黏度1.007x10-6m2/s。为保证流动相似，模型内水的流速应等于多少？已经测得模型每0.1m管长的压强降Ap1000Pa，天然气管道每

4、米的压强降等于多少了？【解】有压的黏性管流，使流动相似，雷诺数和欧拉数必须相等kk1k1kkk2vpvkvklv',k1v',1v'1v'=k=v=v=v=vvvkkvkvkvllllkkvlkv20x丄xL。07x10-61101.3x10-5=15.49(m.s)81532877.doc第7页共5页kp=1*k=kk2kk2ppvpv£_=k=kk2=£-pppv1vd2Plklv丿1vd2plklv丿1000998(11.007x10-6丫1861101.3x10-5丿=3.106(Pa)【5-13】薄壁孔口出流的流速v与孔口直径d、孔

5、口上水头H、流体密度p、动力黏度“、表面张力o、重力加速度g有关。试导出孔口出流速度的表达式。【解一】根据与孔口出流速度有关的物理量可以写出物理方程：F(H,g,比g,d,v,p)=0物理方程中有7个物理量，选取d、v、p作为基本变量，可以组成4(=7-3)个无量纲量：H兀=,兀=1da1vb1pc12dcug,兀=,兀=2vb2pc23da3vb3pc34da4vb4pc4用基本量纲表示n1中的各物理量,得L=La1(LT-1)b1(ML-3)c1根据物理方程量纲一致性原则，由等式两端基本量纲L、T、M的指数可得1=a+b3c111H兀=1d解得a=1，b=0，c=0，故有111用基本量纲表

6、示n2中的各物理量，得MT-2=La2Ct1)2Cl3)2根据物理方程量纲一致性原则，由等式两端基本量纲L、T、M的指数可得0=a+b3c222o兀=2dv2pWe-2=-b21=c2解得a2=1，b2=2，C2=1，故有用基本量纲表示中的各物理量，得mlit-1=sCt11Cl3）根据物理方程量纲一致性原则，由等式两端基本量纲L、T、M的指数可得1=a+b3c333兀=卩3dvpRe兀=丄4d1v2解得a=1，b=2，c=0,故有444n4中含有被决定量孔口出流速度v，故n4是非定性准则数,则n1、n2、n3是定性准则数,解得a=1，b=1，c=1，故有333用基本量纲表示n4中的各物理量，

7、得LT-2=La4Ct-1)4M3)4根据物理方程量纲一致性原则，由等式两端基本量纲L、T、M的指数可得1=a+b3c444-2=-b40=c4兀=fG,兀，兀）4123、n2、n3、n.代入，得兀=f6,兀，兀）12344123g=d-1v2(H11)-1Jd，We，Re丿*v=(HJd解二】根据与孔口出流速度有关的物理量可以写出物理方程FQq,p,g,H,v,p)=0物理方程中有7个物理量，选取H、v、p作为基本变量，可以组成4(=7-3)个无量纲量:n=d,n=Q,n=P,n=g1Ha1vb1pc12Ha2vb2pc23Ha3vb3pc34Ha4vb4pc4用基本量纲表示q中的各物理量，

8、得l=sCt1)3)根据物理方程量纲一致性原则，由等式两端基本量纲L、T、M的指数可得1=a+b3c1110=b10=c1dn=1H解得a=1，b=0，c=0，故有111用基本量纲表示兀2中的各物理量，得MT-2=La2Ct1)Cl3)根据物理方程量纲一致性原则，由等式两端基本量纲L、T、M的指数可得0=a+b3c222=b2解得a=1,b=2,c=1，故有222on=2Hv2pWe用基本量纲表示中的各物理量，得ml-1T-1=sCt11Cl3)根据物理方程量纲一致性原则，由等式两端基本量纲L、T、M的指数可得1=a+b3c3331=b31=c3解得a=1，b=1，c=1，故有333Hvp=1=Re81532877.doc第#页共5页用基本量纲表示n4中的各物理量，得LT-2=sCtJM3根据物理方程量纲一致性原则，由等式两端基本量纲L、T、M的指数可得1=a+b3c444-2=-b“=4H-1v2孔口出流速度v,故n4是非定性准则数,4解得a=-1，b=2，c=0，故有444